摘要：高等数学是高等院校各专业必修的一门基础课，微积分是其中的根本，而定积分是积分学的基础。利用定积分，可以求解不规则平面图形的面积。浅谈不规则平面图形面积的计算方法，在分析问题中提高学生的思维能力。
　　关键字：不规则平面图形;面积;定积分中图分类号：G4 文献标识码：A
　　高等数学是大学理工类、经济类专业的基础课程，如在电磁场与电磁波、数据通信等专业课中，都能看到关于高等数学的一些计算。因此学好高等数学，对大学生来说有着重要的意义。在高等数学中，最根本的知识是微积分，而积分学是微积分学的重要组成部分。景慧丽，李应岐和刘华 [2]指出定积分则是积分学的基础，一方面，在高等数学（下册）中学习的重积分、曲线积分和曲面积分不管表达形式如何复杂，最终都会转化为定积分来计算，另一方面是因为定积分的在几何学、物理学、经济等领域应用广泛。
　　定积分有着较强的实用性，学生学习定积分，不能仅想到抽象的理论、繁琐的计算，也要掌握实际意义。在几何学中，对于规则图形的面积，我们可以使用公式，如矩形的面积 S=ab，其中 a为长， b为宽;三角形的面积 S=1 ah，其中 a为底2 边， h为底边上的高，或者三角形的面积 S=12 absin C，其中a、 b为三角形的两条边， C为 a、 b两边所夹的夹角;圆的面积为 S=π r2 ，其中 r为圆的半径。如果遇到的不是规则图形，而是不规则图形，这种时候就需要利用定积分的几何意义利用定积分解决研究解决实际问题，常采用的思路是“分割、近似替代、求和、去極限”，以这个思路为基础得到的是“微元法”。根据这个方法，来讨论定积分在几何上的应用，即求曲边梯形的面积。
　　利用题目条件计算不规则平面图形的面积对于学生来说，利用作图的方法来计算不规则平面图形的面积仿佛已经成为定势，但是在一些题目中，给出的函数的图形并不是容易画出来的。定积分涉及到曲边梯形，有些图形的绘画需要有一定的数学基础和想象能力，而想象能力是不少学生认知的弱点。如果无法将平面图形表现出来，那很难准确表示积分区间和积分函数，有的甚至需要利用画图软件。如下面的例子：
　　总结
　　高等数学的教学工作不仅仅注重学生对基础知识、抽象定理的掌握，更注重学生思维能力的培养。定积分在积分大家族中，占有重要的地位。定积分在几何中的应用广泛，作图法不应该成为解决几何问题的唯一方法，应该开拓思维，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
　　参考文献
　　[1]同济大学应用数学系 .高等数学 ：上 ：第七版 [M].北京 ：高等教育出版社 ，2014.
　　[2]景慧丽 ，李应岐 ，刘华 .《高等数学》课程中定积分的计算方法 [J].玉溪师范学院学报 ，2016，32（8）：16-20.
　　[3]杨姜维 .定积分在几何中的应用 [J].中国农村教育 ，2020，（5）：78-79.
　　[4]范梅 . 定积分在几何中的应用研究 [J].赤峰学院学报 （自然科学版 ），2012，28（10）：3-4.
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