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【摘要】：以结构模态和动态响应分析理论为依据，应用有限元分析法，对四辊可逆冷轧机的机架、辊系及轧机机座的整体强度、刚度和动态特性进行了较系统深入的理论研究和模拟仿真。为钢铁企业轧机设备改造提供了小成本改造、可持续发展提供了理论指导。
【关键词】：四辊轧机；辊系改造设计；模态分析；轧机刚度
引言
随着对轧制板材表面质量和精度要求的提高，对轧机系统高精度和高动态性能的技术要求也越来越高，四辊轧机作为板带材生产的主要设备，对产品精度起着不可忽视的作用。对四辊轧机设备的改造，需要钢铁行业各界的大力支持，高等学府与设计院作为主要的科研机构承担的无法推卸的重任。中小钢铁企业是我国钢铁行业的重要组成部分，而中小企业资金不足、技术落后很难进行轧机的改造和产品精度的提高等矛盾尤为突出。
为了解决设备改造提高产品质量这一实际问题，本文以实验室四辊可逆冷轧机为基础，进行了辊系改造，以便安放自动液压压下装置，提高轧机的压下精度和效率。
1.四辊冷轧机辊系改造分析
1.1.轧辊尺寸及材质的选择
四辊可逆冷轧机工作辊和支撑辊改造后的设计结构图1。
图1工作辊结构图
工作辊辊身直径为： 1 00mm；材质为：9Cr2Mo ；重量为：27.1Kg
图2 支撑辊结构图
支撑辊辊身直径为： 220mm；材质为：9Cr2Mo；重量为：155Kg 。支撑辊是由整体锻造而成，工作表面硬度为 HS≥80，其辊颈硬度为 HS = 30 ～ 55.支撑辊的传动端由十字万向接轴来传递轧制扭矩。
1.2.辊系结构的设计
辊系包括工作辊、支撑辊、轴承和轴承等组成，它是四辊压机的主要部件，辊身、辊径和轴头组成了辊子。在确定轧辊尺寸，西安确定轧辊直径D，然后再考虑辊径等参数；工作辊直径可由最大咬入角α和轧辊的强度要求来确定；轧辊的强度条件是由轧辊各处的计算应力小于许用应力决定的。轧辊的许用应力是指其材料的强度极限除以安全系数。通常轧辊的安全系数选取5。
按照轧辊的咬入条件，轧辊的工作直径 D1 应满足的式子：
其中，α表示最大咬入角，其选择范围为2-5。。冷轧带钢轧机的轧制力比较大，此时，若辊身直径D非常大，则其弹性变形也非常大，这导致板带无法正常轧制。因此，辊最大直径D是由咬入角和板带材最小厚度共同决定，一般来讲，由经验公式可以知：
一般情况下，轧机轧辊的辊身长度L和工作辊辊径D的比例大小决定着轧辊的刚度和强度。板带材轧机轧辊的主要尺寸包括工作辊辊身长度L和辊身直径D。
轧辊辊身长度L应大于所轧板带材的最大宽度 ，即：
式中， 由板带材宽带决定。
A.当 时， ；
B.当 时， ；
C.当 更宽时， 。
根据轧机的最大宽带依次确定工作辊辊身长度L以及工作辊与支撑辊的辊身直径。对于四辊轧机，要尽量减少工作辊直径，这样可以减小轧制压力。
2. 四辊冷轧机强度及刚度的有限元分析
2.1.轧机机架载荷与边界约束条件的施加
四辊可逆冷轧机在实际轧制过程中，轧机机架的受力情况十分复杂，主要有以下几种力作用在机架上：作用在机架横梁上的轧制力、轧机机架立柱上引起的反力、机架立柱上的水平拉力对机架立柱的水平惯性力、对机架上下横梁引起的附加力、机架立柱的周向冲击力、在机架下支撑面上引起的反力。
上述各种作用力中，轧制力对机架的影响最大，机架整体受力虽然负责，但是可以忽略其他作用力的影响。对机架进行静力只选取轧制力，施加载荷时，按照均布载荷的形式施加在机架上下横梁的轴承座对应的接触面上。因为施加的载荷为作用面力，因此轧制力大小与施加载荷的换算关系是 ，其中，P表示为压强，即单位面积上的轧制力的大小；F 表示为施加的轧制力；A表示受力面积，即机架上下横梁与轴承座的接触面。
2.2.轧机机架强度结果分析
通过有限元workbench 软件后处理 Solution 求解器进行结果分析处理，对四辊可逆冷轧机机架施加边界约束后，设定最大轧制力为 120 吨。机架强度是横梁机架本身承受载荷能力的重要指标。
图3 机架整体、剖面等效应力分析图
图4 机架上横梁、下横梁等效应力分析图
2.3.轧机机架刚度结果分析
在拥有足够的强度时，机架在承受载荷和冲击力是不至发生强度破坏事故，同时机架要有足够的刚度来抵抗变形，因为产品的精度具有重要的意义。
图5 机架整体 Y 向、X 向、Z 向变形云图
由上述云图可以得到：垂直方向（Y 方向）和（X 方向）变形量最大，Z 轴方向变形较小，基本不发生变形。通过垂直方向变形最大位移发生在机械压下螺丝处和轧制方向时机架立柱腰部位置变形最大。实际生产过程中，Y 方向的变形。对板带产品质量影响非常大。
3. 四辊可逆冷轧机模态分析
3.1. 机架的模态分析
3.1.1.边界条件的施加及求解
在实际的轧制过程当中，机架通过地脚螺栓与地基轨座相连外，还通过机架底面与轨座紧密接触，因此，对轧机机架底面施加 Z 方向和 X 方向自由度的约束。对于单边机架模型约束的施加方法相同。模态分析不考虑外载荷的作用，故不需要施加轧制力等外载荷。
3.1.2.四辊轧机机架的模态结果分析
通过轧机机架的完整实体模型，利用 Workbench 中的模态分析模块，求得轧机机架的前 15 阶模态振型，结果见图6.
图6 机架前十五阶固有频率及相应的振型 图7 第 1、2、3、4、5、6 阶模态分析
四辊轧机机架有限元动态特性分析前 15 阶模态的固有频率和振型如表 5.1。模态分析对轧机影响最大的是前几阶振型，前六阶模态振型云图如上图。从轧机机架振型云图可以看出，机架不仅沿轧辊轴向（Z 轴方向）、轧制方向（X 轴方向）和两立柱腰部的弯曲摆动，而且还存在一定的扭转振动，该振动形态都将会机架的强度、刚度造成一定的影响，因此对机架进行动态特性分析显得尤为重要。
3.2 四辊可逆冷轧机机座的模态分析
3.2.1.轧机机座有限元模型的创建
在实验模拟中，应该对所建立的四辊轧机模型进行适当的简化，比如省去轧辊润滑装置和平衡装置。在对四辊轧机进行模态分析时可以不用考虑辊缝的影响。通过三维绘图软件solidworks对机架、支撑辊、工作辊、轴承座、轴承建立实体模型，对四辊轧机进行网格划分，采用四面体单元。但是由于分析过程中需要的计算机配置能力很强，并且其结果精度对网格疏密要求不是太高，所以对轧机进行模态分析时可以适当缩减网格总数。
3.2.2.轧机机座模态结果分析
在讲solidworks所建立的四辊可逆冷轧机装配体模型导入有限元分析软件 workbench中，然后采用模态分析模块，求得轧机的前 15 阶模态，得到相应的固有频率和振型如图8所示。
图8 四辊轧机整体前十五阶固有频率及振型
通过表 5.2 可知，四辊轧机前十五阶振动频率在0 ～ 706Hz 之间，其中前三阶主要集中在120 ～171Hz 之间，第四阶到第九阶主要集中在400 ～ 480Hz 之间，第九阶到第十五阶分布比较均匀。
4. 结束语
本论文应用有限元数值法，利用有限元模拟分析软件 Workbench 对四辊可逆冷轧机机架、轧机辊系、机座整体的力学行为进行了深入的仿真分析，但是，由于实验设备条件的限制，本课题还有以下不足之处需要进一步完善：对轧机进行动力学分析时，只对机架和轧机机座整体进行了模态分析，而没有进行其他动力学如瞬态分析、谐响应分析等，需要在模态分析的基础上进一步轧机进行动态特性分析。
【参考文献】
[1] 苏亚红.我国冷轧板带生产状况及展望[J].冶金信息导刊，2007
[2]张进之，张永光，佘广夫，胡申涛，中国轧钢工业的前瞻，中国会议，2010
[3]裴令明，轧机扭振对垂振影响的研究，安徽冶金，2010
单位：中钢集团西安重机有限公司 陕西 西安 710201
【作者简介】：
李彩霞（1975-）女 工程师
【关键词】：四辊轧机；辊系改造设计；模态分析；轧机刚度
引言
随着对轧制板材表面质量和精度要求的提高，对轧机系统高精度和高动态性能的技术要求也越来越高，四辊轧机作为板带材生产的主要设备，对产品精度起着不可忽视的作用。对四辊轧机设备的改造，需要钢铁行业各界的大力支持，高等学府与设计院作为主要的科研机构承担的无法推卸的重任。中小钢铁企业是我国钢铁行业的重要组成部分，而中小企业资金不足、技术落后很难进行轧机的改造和产品精度的提高等矛盾尤为突出。
为了解决设备改造提高产品质量这一实际问题，本文以实验室四辊可逆冷轧机为基础，进行了辊系改造，以便安放自动液压压下装置，提高轧机的压下精度和效率。
1.四辊冷轧机辊系改造分析
1.1.轧辊尺寸及材质的选择
四辊可逆冷轧机工作辊和支撑辊改造后的设计结构图1。
图1工作辊结构图
工作辊辊身直径为： 1 00mm；材质为：9Cr2Mo ；重量为：27.1Kg
图2 支撑辊结构图
支撑辊辊身直径为： 220mm；材质为：9Cr2Mo；重量为：155Kg 。支撑辊是由整体锻造而成，工作表面硬度为 HS≥80，其辊颈硬度为 HS = 30 ～ 55.支撑辊的传动端由十字万向接轴来传递轧制扭矩。
1.2.辊系结构的设计
辊系包括工作辊、支撑辊、轴承和轴承等组成，它是四辊压机的主要部件，辊身、辊径和轴头组成了辊子。在确定轧辊尺寸，西安确定轧辊直径D，然后再考虑辊径等参数；工作辊直径可由最大咬入角α和轧辊的强度要求来确定；轧辊的强度条件是由轧辊各处的计算应力小于许用应力决定的。轧辊的许用应力是指其材料的强度极限除以安全系数。通常轧辊的安全系数选取5。
按照轧辊的咬入条件，轧辊的工作直径 D1 应满足的式子：
其中，α表示最大咬入角，其选择范围为2-5。。冷轧带钢轧机的轧制力比较大，此时，若辊身直径D非常大，则其弹性变形也非常大，这导致板带无法正常轧制。因此，辊最大直径D是由咬入角和板带材最小厚度共同决定，一般来讲，由经验公式可以知：
一般情况下，轧机轧辊的辊身长度L和工作辊辊径D的比例大小决定着轧辊的刚度和强度。板带材轧机轧辊的主要尺寸包括工作辊辊身长度L和辊身直径D。
轧辊辊身长度L应大于所轧板带材的最大宽度 ，即：
式中， 由板带材宽带决定。
A.当 时， ；
B.当 时， ；
C.当 更宽时， 。
根据轧机的最大宽带依次确定工作辊辊身长度L以及工作辊与支撑辊的辊身直径。对于四辊轧机，要尽量减少工作辊直径，这样可以减小轧制压力。
2. 四辊冷轧机强度及刚度的有限元分析
2.1.轧机机架载荷与边界约束条件的施加
四辊可逆冷轧机在实际轧制过程中，轧机机架的受力情况十分复杂，主要有以下几种力作用在机架上：作用在机架横梁上的轧制力、轧机机架立柱上引起的反力、机架立柱上的水平拉力对机架立柱的水平惯性力、对机架上下横梁引起的附加力、机架立柱的周向冲击力、在机架下支撑面上引起的反力。
上述各种作用力中，轧制力对机架的影响最大，机架整体受力虽然负责，但是可以忽略其他作用力的影响。对机架进行静力只选取轧制力，施加载荷时，按照均布载荷的形式施加在机架上下横梁的轴承座对应的接触面上。因为施加的载荷为作用面力，因此轧制力大小与施加载荷的换算关系是 ，其中，P表示为压强，即单位面积上的轧制力的大小；F 表示为施加的轧制力；A表示受力面积，即机架上下横梁与轴承座的接触面。
2.2.轧机机架强度结果分析
通过有限元workbench 软件后处理 Solution 求解器进行结果分析处理，对四辊可逆冷轧机机架施加边界约束后，设定最大轧制力为 120 吨。机架强度是横梁机架本身承受载荷能力的重要指标。
图3 机架整体、剖面等效应力分析图
图4 机架上横梁、下横梁等效应力分析图
2.3.轧机机架刚度结果分析
在拥有足够的强度时，机架在承受载荷和冲击力是不至发生强度破坏事故，同时机架要有足够的刚度来抵抗变形，因为产品的精度具有重要的意义。
图5 机架整体 Y 向、X 向、Z 向变形云图
由上述云图可以得到：垂直方向（Y 方向）和（X 方向）变形量最大，Z 轴方向变形较小，基本不发生变形。通过垂直方向变形最大位移发生在机械压下螺丝处和轧制方向时机架立柱腰部位置变形最大。实际生产过程中，Y 方向的变形。对板带产品质量影响非常大。
3. 四辊可逆冷轧机模态分析
3.1. 机架的模态分析
3.1.1.边界条件的施加及求解
在实际的轧制过程当中，机架通过地脚螺栓与地基轨座相连外，还通过机架底面与轨座紧密接触，因此，对轧机机架底面施加 Z 方向和 X 方向自由度的约束。对于单边机架模型约束的施加方法相同。模态分析不考虑外载荷的作用，故不需要施加轧制力等外载荷。
3.1.2.四辊轧机机架的模态结果分析
通过轧机机架的完整实体模型，利用 Workbench 中的模态分析模块，求得轧机机架的前 15 阶模态振型，结果见图6.
图6 机架前十五阶固有频率及相应的振型 图7 第 1、2、3、4、5、6 阶模态分析
四辊轧机机架有限元动态特性分析前 15 阶模态的固有频率和振型如表 5.1。模态分析对轧机影响最大的是前几阶振型，前六阶模态振型云图如上图。从轧机机架振型云图可以看出，机架不仅沿轧辊轴向（Z 轴方向）、轧制方向（X 轴方向）和两立柱腰部的弯曲摆动，而且还存在一定的扭转振动，该振动形态都将会机架的强度、刚度造成一定的影响，因此对机架进行动态特性分析显得尤为重要。
3.2 四辊可逆冷轧机机座的模态分析
3.2.1.轧机机座有限元模型的创建
在实验模拟中，应该对所建立的四辊轧机模型进行适当的简化，比如省去轧辊润滑装置和平衡装置。在对四辊轧机进行模态分析时可以不用考虑辊缝的影响。通过三维绘图软件solidworks对机架、支撑辊、工作辊、轴承座、轴承建立实体模型，对四辊轧机进行网格划分，采用四面体单元。但是由于分析过程中需要的计算机配置能力很强，并且其结果精度对网格疏密要求不是太高，所以对轧机进行模态分析时可以适当缩减网格总数。
3.2.2.轧机机座模态结果分析
在讲solidworks所建立的四辊可逆冷轧机装配体模型导入有限元分析软件 workbench中，然后采用模态分析模块，求得轧机的前 15 阶模态，得到相应的固有频率和振型如图8所示。
图8 四辊轧机整体前十五阶固有频率及振型
通过表 5.2 可知，四辊轧机前十五阶振动频率在0 ～ 706Hz 之间，其中前三阶主要集中在120 ～171Hz 之间，第四阶到第九阶主要集中在400 ～ 480Hz 之间，第九阶到第十五阶分布比较均匀。
4. 结束语
本论文应用有限元数值法，利用有限元模拟分析软件 Workbench 对四辊可逆冷轧机机架、轧机辊系、机座整体的力学行为进行了深入的仿真分析，但是，由于实验设备条件的限制，本课题还有以下不足之处需要进一步完善：对轧机进行动力学分析时，只对机架和轧机机座整体进行了模态分析，而没有进行其他动力学如瞬态分析、谐响应分析等，需要在模态分析的基础上进一步轧机进行动态特性分析。
【参考文献】
[1] 苏亚红.我国冷轧板带生产状况及展望[J].冶金信息导刊，2007
[2]张进之，张永光，佘广夫，胡申涛，中国轧钢工业的前瞻，中国会议，2010
[3]裴令明，轧机扭振对垂振影响的研究，安徽冶金，2010
单位：中钢集团西安重机有限公司 陕西 西安 710201
【作者简介】：
李彩霞（1975-）女 工程师