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摘要：高中数学教师需要积极探究函数的多元化解题思路，改进课堂教学模式，引导学生深入探究函数问题，并学会运用函数多元化解题思路，进而提高学生的数学综合素养，希望能够基于本文的分析为后者提供借鉴意义。
关键词：高中数学;函数;解题思路;多元化
高中阶段数学是一门非常重要的学科，函数作为高中数学核心组成部分，若无法优化解题思路，则会直接影响函数解题的速度及正确率。函数对学生的数学认知水平有着较高的要求，它具有着较强的抽象性与逻辑性。
一、从简单函数入手，培养学生“一题多解”的好习惯
高中数学函数问题需要学生熟练运用函数知识发现问题的突破口，之后通过精准的计算与推理得出正确的结果。但是高中函数问题较为抽象，并且含有较大的计算量，因此在实际的函数解题教学过程中，为了提高学生的函数解题能力，首先需要从简单函数入手，培养学生一题多解的好习惯。一题多解对于学生而言不仅可以拓宽学生的解题思路，让解题思路更加多元化，同时还可以在多种解题方法中掌握扎实的解题技巧。一题多解中所蕴含的解题技巧可以有效帮助学生解决复杂的函数问题，通过“大事化小、小事化了”的方式得出函数正确结果。例如：在求解已知x，y>0，x+y=2，求x2+y2的取值范围，此问题学生一般会采用常规的解法，即因为x+y=2 ，所以y=2-x，之后将y=2-x带入到x2+y2中，之后再通过已知条件x，y>0，x+y=2，推测出X的取值范围（0，2），后续的再进行带入便可以轻松获得x2+y2的取值范围。另外一种快速的方法则为不等式法，通过基本不等式公示可以得出：因为a2+b2≥2ab，所以ab≤（a+b）2，然后再通过题目的已知条件x，y>0，x+y=2，便可得出x2+y2的最大值为4，最小值为2，取值范围也自然而然就出来了。这两种解法其实体现了两种不同的数学概念，第一种为常规的函数解法，第二种则运用了基本不等式的概念，因此高中数学教师在传授给学生可以从多个角度出发引导学生思考函数问题，积极利用多种数学概念及方法进行解题，认真分析题目已知条件以及可能关联的数学知识，这样学生的解题思路也将会更加多元化。当学生养成一题多解的好习惯后，当他们面对复杂函数问题时，也能够从容面对，进而多角度分析问题，最终实现多元化解题教学目标。
二、突破定势思维，培养学生发散性思维能力
高中生的发散思维能力对于解决函数问题具有着重要的作用，它能够让解题不拘于平凡，热衷追求变异，面对复杂问题时能够用于创新。高中函数解题教学中，教师一般会培养学生合适的定势思维，这种方式可以让学生迅速简化函数解题步骤，进而快速获取各种类型函数题目的解题方法。但是定势思维易于引起负迁移，无法从多角度去分析与解决函数问题。因此在高中函数多元化解题教学中既需要运用好定势思维的优势，又需要突破定势思维的束缚培养学生发散性的思维能力。例如：高中函数经常会遇到通过分析函数的解析式，根据已知条件去求定义域或者值域的题目，如对于满足m≤2的任意实数m，函数f（x）=mx2+3x+m-3的值域，面对这样的题目学生的定势思维已经无法解决此问题，因此需要运用发散性思维，将此问题进行转化为已知数m的一次函数f（m）=（1+x2）m+3x-3的定义域与值域，来求x的取值范围，这种方式便可以迅速得出最终结果，学生则可以根据常规的解题方法进行解答。又如在解答已知f[f（x）]=4x+1，求解f（x），首先分析题目会发现f（x）函数缺少系数，这样便会增加解题的难度，因此可以运用待定系数法进行求解，即设f（x）=ax+b，且（a≠0），之后再根据题目所给的已知条件将其带入，得出a2x+ab+b=4x+1，之后通過解答便可轻松得出f（x）。
三、逆向推理，培养学生良好的思考习惯
高中数学函数具有着需对论证类问题，常规情况下学生会从正向进行推理解决问题。这种方法虽然可以解决常规问题，但是遇到复杂问题时就需要进行逆向推理，这也是高中函数解题多元思路的一种。通过逆向推理可以有效改变函数原有的结构，进而可以快速找出各个问题点之间的关系进行解答。例如：Sn是等比数列的前n项和，若S3、S9、S6为等差数列，求a2、a8、a5为等差数列。若运用常规解法会具有着大量的计算，会耗费学生较多的精力，即通过S6=S3+a4+a5+a6，之后再将Sn的表达式进行结合进行推导。
结束语：综上所述，高中数学函数的解题方法非常多，因此高中数学教师应积极培养学生多元化函数解题思路，确保学生能够快速准确的解答函数问题。首先需要重视一题多解习惯的培养，不断丰富学生的函数解题视野。其次需要重视培养学生的创造性思维、发散性思维以逆向思维能力，在教学过程中不断渗透各种数学思想，引导学生与解题技巧进行结合，这样便可以真正实现提高学生数学素养的教学目标。
参考文献：
[1]殷鹏展. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究[J]. 理科考试研究， 2013， 20（23）：3-4.
[2]尚雁峰. 高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J]. 科技风， 2017（4）：25-25.
[3]钱农文. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J]. 文理导航（中旬）， 2017（26）：31-31.
关键词：高中数学;函数;解题思路;多元化
高中阶段数学是一门非常重要的学科，函数作为高中数学核心组成部分，若无法优化解题思路，则会直接影响函数解题的速度及正确率。函数对学生的数学认知水平有着较高的要求，它具有着较强的抽象性与逻辑性。
一、从简单函数入手，培养学生“一题多解”的好习惯
高中数学函数问题需要学生熟练运用函数知识发现问题的突破口，之后通过精准的计算与推理得出正确的结果。但是高中函数问题较为抽象，并且含有较大的计算量，因此在实际的函数解题教学过程中，为了提高学生的函数解题能力，首先需要从简单函数入手，培养学生一题多解的好习惯。一题多解对于学生而言不仅可以拓宽学生的解题思路，让解题思路更加多元化，同时还可以在多种解题方法中掌握扎实的解题技巧。一题多解中所蕴含的解题技巧可以有效帮助学生解决复杂的函数问题，通过“大事化小、小事化了”的方式得出函数正确结果。例如：在求解已知x，y>0，x+y=2，求x2+y2的取值范围，此问题学生一般会采用常规的解法，即因为x+y=2 ，所以y=2-x，之后将y=2-x带入到x2+y2中，之后再通过已知条件x，y>0，x+y=2，推测出X的取值范围（0，2），后续的再进行带入便可以轻松获得x2+y2的取值范围。另外一种快速的方法则为不等式法，通过基本不等式公示可以得出：因为a2+b2≥2ab，所以ab≤（a+b）2，然后再通过题目的已知条件x，y>0，x+y=2，便可得出x2+y2的最大值为4，最小值为2，取值范围也自然而然就出来了。这两种解法其实体现了两种不同的数学概念，第一种为常规的函数解法，第二种则运用了基本不等式的概念，因此高中数学教师在传授给学生可以从多个角度出发引导学生思考函数问题，积极利用多种数学概念及方法进行解题，认真分析题目已知条件以及可能关联的数学知识，这样学生的解题思路也将会更加多元化。当学生养成一题多解的好习惯后，当他们面对复杂函数问题时，也能够从容面对，进而多角度分析问题，最终实现多元化解题教学目标。
二、突破定势思维，培养学生发散性思维能力
高中生的发散思维能力对于解决函数问题具有着重要的作用，它能够让解题不拘于平凡，热衷追求变异，面对复杂问题时能够用于创新。高中函数解题教学中，教师一般会培养学生合适的定势思维，这种方式可以让学生迅速简化函数解题步骤，进而快速获取各种类型函数题目的解题方法。但是定势思维易于引起负迁移，无法从多角度去分析与解决函数问题。因此在高中函数多元化解题教学中既需要运用好定势思维的优势，又需要突破定势思维的束缚培养学生发散性的思维能力。例如：高中函数经常会遇到通过分析函数的解析式，根据已知条件去求定义域或者值域的题目，如对于满足m≤2的任意实数m，函数f（x）=mx2+3x+m-3的值域，面对这样的题目学生的定势思维已经无法解决此问题，因此需要运用发散性思维，将此问题进行转化为已知数m的一次函数f（m）=（1+x2）m+3x-3的定义域与值域，来求x的取值范围，这种方式便可以迅速得出最终结果，学生则可以根据常规的解题方法进行解答。又如在解答已知f[f（x）]=4x+1，求解f（x），首先分析题目会发现f（x）函数缺少系数，这样便会增加解题的难度，因此可以运用待定系数法进行求解，即设f（x）=ax+b，且（a≠0），之后再根据题目所给的已知条件将其带入，得出a2x+ab+b=4x+1，之后通過解答便可轻松得出f（x）。
三、逆向推理，培养学生良好的思考习惯
高中数学函数具有着需对论证类问题，常规情况下学生会从正向进行推理解决问题。这种方法虽然可以解决常规问题，但是遇到复杂问题时就需要进行逆向推理，这也是高中函数解题多元思路的一种。通过逆向推理可以有效改变函数原有的结构，进而可以快速找出各个问题点之间的关系进行解答。例如：Sn是等比数列的前n项和，若S3、S9、S6为等差数列，求a2、a8、a5为等差数列。若运用常规解法会具有着大量的计算，会耗费学生较多的精力，即通过S6=S3+a4+a5+a6，之后再将Sn的表达式进行结合进行推导。
结束语：综上所述，高中数学函数的解题方法非常多，因此高中数学教师应积极培养学生多元化函数解题思路，确保学生能够快速准确的解答函数问题。首先需要重视一题多解习惯的培养，不断丰富学生的函数解题视野。其次需要重视培养学生的创造性思维、发散性思维以逆向思维能力，在教学过程中不断渗透各种数学思想，引导学生与解题技巧进行结合，这样便可以真正实现提高学生数学素养的教学目标。
参考文献：
[1]殷鹏展. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究[J]. 理科考试研究， 2013， 20（23）：3-4.
[2]尚雁峰. 高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J]. 科技风， 2017（4）：25-25.
[3]钱农文. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J]. 文理导航（中旬）， 2017（26）：31-31.