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本文旨在以球面（或平面,可定向亏格0曲面）为基础,讨论通过数射影面（不可定向亏格1曲面）、环面（可定向亏格1曲面）和Klein瓶（不可定向亏格2曲面）上的四角化所导出的偏微分方程组,建立了这些方程组在一个整域扩张上的定性理论和求解方法.并且,导出了所有这些解使得任何项系数皆正项和的显式.由此启示,一般高亏格曲面的情形,完全可以在球面的基础上,由较小亏格曲面通过一个偏微分方程组所确定.