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摘要：在建立城市可持续发展水平评价指标体系的基础上，提出了一种基于改进BP网络的城市可持续发展水平模糊综合评价方法，该方法不仅可以模拟专家对城市的可持续发展水平进行综合评价，而且有效地改进了人为评价方面的失误，为城市的可持续发展水平评价提供了一种新的评价模型。
关键词：城市可持续发展；神经网络；模糊综合评价；BP算法
中图分类号：F224．9文献标识码：A
FuzzyComprehensive Evaluation Based on Improved BP Network
for City Sustainable Development
WANG Ke-liang，YANG Li
(Dept.of Economy Management, Anhui University of Science and Technology, Anhui Huainan 232001，China)
Abstract:
With the evaluation index system of city sustainable development,the paper proposes a fuzzy comprehensive evaluation methodbased on improved BP network. It can simulate the evaluation made by experts and overcome the insufficiencies and offers a new model for evaluating city sustainable development.
一、引言
随着人类社会的发展，科学技术的进步，人类改造世界的能力越来越强。但是随着人口问题以及环境问题的加剧，人类已经认识到，单纯的经济增长并不能保障人类社会的可持续发展。所以，在经济增长的同时，必须要协调好经济发展与社会发展、资源利用与生态环境之间的相互依存和相互制约的关系。
城市是一定区域的政治、经济、文化和信息中心，在区域经济社会发展中处于主导地位。作为人类社会可持续发展的一个重要组成部分，随着世界范围内城市化进程的不断加快，城市可持续发展问题日益成为人们关注的一个热点。联合国秘书长安南在2001年召开的联合国人类住区问题特别会议上指出，城市可持续发展是人类在21世纪所面临的最紧迫的挑战之一。我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标规划已经把可持续发展作为跨世纪的战略任务，把城市的经济繁荣、社会、生态良好的可持续发展作为21世纪的行动纲领。
城市可持续发展水平评价是根据城市发展的现状，采用一系列与城市可持续发展相关的指标，对城市发展的可持续性进行评价。通过对城市的可持续性发展水平评价，可以对城市发展现状有一个整体的、全面的认识，增加不同城市之间的可比性，明确反映城市发展中存在的问题，为城市规划、城市发展研究和政府宏观决策提供依据。
二、城市可持续发展水平评价指标体系的建立
为了评价城市的可持续发展能力，必须要给出具体的、可操作的测度手段、可度量的指标体系。尽管对可持续发展的概念和含义尚有很多争议，但已经被普通认同的一种观点是，可持续发展包括三个关键要素，即经济、社会和环境，而可持续性的实现则是经济目标、社会目标和环境目标的共同的实现。因此，在对城市可持续发展水平评价指标体系进行构建与分析时，将其准则层分为经济子系统、社会子系统和环境子系统，然后分别对这三个子系统再进行细分，得到一系列的单项指标，从而得出城市可持续发展水平的评价指标体系，如图1所示。
三、城市可持续发展水平评价方法
系统评价的方法很多，多指标综合评价法是一种比较常用的系统评价方法。运用该方法来评价城市可持续发展水平有两个步骤：
第1步：先确定城市可持续发展水平的综合指标Y，Y由下式确定
其中，Xi(1,2,…,n)为城市可持续发展水平评价指标体系中的第i个单项指标；Wi为Xi的权重；权重确定的方法通常有：德尔菲法、两两比较法、层次分析法、熵值法等。
第2步：根据综合指标Y来获得城市可持续发展水平
多指标综合评价法比单纯地依据评估人员的经验进行评定在科学上和准确上都有了很大的提高。但是，这种方法还不够完善。第一，较准确地确定各项指标的权重相当困难，以往的确定方式大多是评估人员凭借个人经验进行的，主观性强，缺乏科学性；第二，各指标之间有时有明显的相关性，这些相关因素经过与权值相乘后再累加后，会使某些指标要素 片面扩大，影响了正确性。第三，计算过程复杂、烦琐。如层次分析法需要经过大量的矩阵运算，计算量相当大。
神经网络的出现为系统评价问题提供了新的思路。神经网络具有许多优秀的品质，如自适应、自组织性等，并且善于从近似的、不确定的、甚至是相互矛盾的知识环境中做出决策。城市系统是由社会、经济、环境三个相互作用、相互制约的子系统组成，是一个复杂的非线性系统，而神经网络是非线性系统建模的一种最常用的工具。所以，笔者尝试利用神经网络并且依靠模糊数学中的相关知识来建立城市可持续发展水平评价模型，提出评价城市可持续发展水平的一种新方法。
四、BP算法及其改进
（一）BP神经网络
人工神经网络（Artificial Neural Network 简称ANN）是人工智能的一个重要部分，人工神经元是人工神经网络的基本处理单元。它是一个近似模拟生物神经元的数学模型，通过与其相连的神经元接收信息。根据网络中神经元的连接方式，神经网络可以分为前向网络、反馈网络和自组织网络三种基本类型。
BP（Back Propagation）网络， 又称为误差反向传播网络，是一种典型的前馈网络。它具有三层或三层以上的阶层，其各层之间各神经元实现完全连接，而每层的神经元之间无连接。BP网络主要是由输入层、隐含层、输出层组成，各层之间实现完全连接。输入信号从输入层节点输入，依次传过各隐含层节点，然后传到输出节点。已经证明了三层BP网络可以以任意精度逼近一个连续函数。
（二）BP算法
BP网络所完成的信息处理工作，从数学意义上讲是利用映射训练样本（x1,y1），(x2,y2)，…，(xk,yk)，…，实现从n维欧氏空间子集到f[A] 的映射。BP网络的学习过程是由正向传播和反向传播两部分组成，在正向传播过程中，输入样本从输入层经过隐含层处理并传向输出层，每一层神经元状态只影响下一层神经元状态，如果在输出层得不到期望的输出，则转入反向传播。此时，误差信号从输出层向输入层传播并沿途调整各层之间的连接权值以及各神经元的偏置值，以使误差信号不断减小，经过反复迭代，当误差小于允许值，网络的训练结束。BP网络具体的学习过程按以下步骤进行：
（三）BP算法的改进
传统的BP网络把一组样本的输入/输出问题变为一个非线性优化问题，使用了优化中的最普通的梯度下降算法。BP算法在应用中，最突出的优点是具有很强的非线性映射能力，网络的隐含层数、各层的神经元数以及网络的学习系数都可以根据具体情况任意设定，对问题的识别具有很强的功能，对于复杂的非线性模型仿真从理论上来说可以达到任意小的程度。在实际预算中，标准BP算法存在着收敛速度慢和容易陷入局部极值两个重要问题，为此，笔者以如下两项措施来改进BP算法：
（1）学习率自适应调整。标准BP算法收敛速度慢的一个重要原因是学习速率不当。学习率太小，收敛太慢；学习率太大，则可能导致振荡甚至发散。采用学习率的自适应调整即当连续两次迭代梯度方向相同时，表明下降太慢，将步长加倍；而当连续两次迭代其梯度方向相反时，表明下降过头，则步长减半。
（2）加动量项。标准BP算法在修正w(k)时，仅按照k时刻的瞬时负梯度方向进行修正，没有考虑以前时刻的梯度方向，从而使学习过程常常发生振荡，收敛很慢。笔者加动量项的目的是为了降低网络对误差曲面细节的敏感性，从而抑制网络限于局部极小。
改进后的权值修正公式为：
五、基于改进BP网络的城市可持续发展水平模糊综合评价
应用BP网络对某类问题进行模糊综合评价的原理是：把用于描述评价对象的特征信息（即指标体系）作为神经网络的输入向量，将代表相应综合评价的量值作为神经网络的输出；使用网络前，用一些经过传统综合评价取得成功的样本训练这个网络，使它所持有的权值系数经过自适应学习后得到正确的内部表示，训练好的神经网络便可以成为模糊综合评价的有效工具。
（一）评价模型建立
因为，具有单隐层的BP神经网络逼近任意连续函数，笔者设计了一个3层神经网络来模拟城市可持续发展的评价过程。其中，每一个评价指标的规范化值作为网络的输入，输入节点共有34个，输出节点数为1个，输出值为模型实际输出。由于输入向量和输出向量之间不满足线性关系，因此选择单极性sigmoid函数作为活化函数。另外，隐含层的层数也直接影响到网络的性能，对于隐含层层数的确定，采用经验公式：Pm=[KF(]Pn+R[KF)]+L，其中Pm、Pn、r分别为隐含层、输入层、输出层的神经元数目，L为1-10之间的一个整数。可以采取对比实验的方式，来选择最佳的隐含层的数目。采用改进BP的算法来进行学习，根据学习时间及次数与达到全局误差的综合效果看，7个隐含层神经元比较合适。
以城市GDP、人均居住面积、城区绿化覆盖率等34项城市可持续发展水平评价指标的标准量化值作为网络输入向量，用X=(x1,x2,…,x34)表示；隐含层节点用向量Y=(y1,y2,…,y7)表示；O=(o1)表示输出向量，根据活化函数的性质，o1∈[0,1]，是城市可持续发展水平的综合评价值，由于支配城市可持续发展水平评判意识的直觉和习惯的思维方法具有明显的模糊性，对此我们可以采用模糊数学中隶属度的确定方法来确定城市的可持续发展水平。综合评价的结果我们可以称之为城市可持续发展水平系数，用S∈[0,1]来表示，模糊评价集为（较低、低、一般、较高、高），相应的标度如表1所示。将训练集的实际输出数据转换为[0，1]的数值，期望输出用T=(t1)表示；输入层节点到隐含层节点的权值用向量V=(v1,1,v1,2，…，v34,7)表示，隐含层节点到输出层节点的权值用向量 W=(w1,1,w2,1,…,w7,1)表示。对于隐含层有：:
(二)确定各指标的隶属度
由于城市的可持续发展水平评价指标体系中，既有定性指标，也有定量指标，为了使各指标在整个评价系统中具有可比性，必须对各指标进行处理，确定各指标对于“可持续发展水平高低”这个模糊集的隶属度，将指标的隶属度作为神经网络的输入信号。
（1）定量指标。对于定量指标，因其衡量单位不同，级差有大有小，趋向也不一定一致，必须对其进行规范化和同趋化处理，采用的方法如下：
（四）网络的训练与仿真
评价模型建立好以后，需要一定数量的已知样本进行训练，训练好的网络才具有评价能力。为此，我们选取了江苏省13个地级市的指标数据作为样本，即评价矩阵中的n=3。其中10个城市的指标数据作为训练样本，另外3个城市的指标数据作为仿真测试样本，模拟待评价的对象。评价指标数据来源于《中国统计年鉴》、《江苏统计年鉴》。将城市可持续发展水平评价的34个评价指标对于“可持续发展水平高低”这个模糊集的隶属度向量作为网络的输入向量，规定网络学习精度ε=0．0001，将专家的评价结果（专家采用的是传统的多指标综合评价[WTBZ]法）作为网络的期望输出，利用Matlab 7．0 神经网络工具箱中的Traindx函数对网络进行训练，当误差达到精度要求时，网络训练停止。
网络训练结束后，对剩下的3个测试样本对网络进行仿真测试来检验神经网络的泛化能力，仿真测试结果如表-3所示。从表中可以看出，仿真测试结果与专家评价结果有很好的逼近，对城市可持续发展水平的等级归类完全一致，相对误差在1%以内，仿真测试结果非常令人满意。
从仿真测试结果我们可以看出，模型具有很好的评价功能，说明了利用BP神经网络来模拟专家来对城市的可持续发展水平进行评价是完全可行的，而且由于神经网络的自适应性、容错性、自学习性使得神经网络的评价结果比专家评价结果更加科学、更加客观。
六、结束语
城市的可持续发展水平评价是一项复杂的工作。城市系统是一个由经济、社会、环境等一系列因素组成的复杂的非线性系统，城市的可持续发展水平跟很多的定性、定量因素交叉在一起，所以使得城市的可持续发展水平评价成为一个极复杂的课题。笔者从经济子系统、社会子系统、环境子系统三个方面来建立城市可持续发展水平评价指标体系并在建立评价指标体系的基础上，提出了基于神经网络的城市可持续发展水平的模糊综合评价方法，采用最常用的BP算法并且针对BP算法的缺点进行有效的改进并应用于仿真试验，取得了很好的效果。该方法有效地利用了神经网络的自适应性、自学习性和强容错性等特点，更加接近人类的思维，利用了模糊数学理论中隶属度的确定方法，有效地实现了从定性分析到定量分析的飞跃，不但可以模拟专家对城市的可持续性发展水平进行评价，而且还避免了评价过程中的人为失误，说明了基于BP神经网络的模糊综合评价方法不失为评价城市可持续发展水平的一种较好的方法。
参考文献：
[1]沈世镒. 神经网络系统理论及其应用[M]. 北京：科学出版社，1998.
[2] 焦李成. 神经网络系统理论[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，1993.
[3] 曾珍香，顾培亮. 可持续发展的系统分析与评价[M]. 北京：科学出版社，2000.
[4] 金长泽. 模糊数学及其应用[M]. 长春：吉林大学出版社，1991.
[5] 戴文战. 基于三层BP网络的多指标综合评估方法及应用[J]. 系统工程理论与实践，1999(5)：29-34.
[6] 张灵莹. 城市可持续发展综合评价方法及应用[J]. 数学的实践与认识. 2003，7（33）：30-35.
[7] 朱明峰. 基于神经网络的资源型城市可持续发展指标体系[J]. 中国科学技术大学学报. 2005，3（35）：423-428
[8] 杨力. 基于BP神经网络的城市房屋租赁估价系统设计[J]. 中国管理科学，2002，10（4）：23-27.
[9] 张新红，郑丕谔. 基于神经网络的管理信息系统综合评价方法[J]. 系统工程学报，2002，5（17）：445-450.
[10] 颜佳华，宁国良，盛明科. 基于BP神经网络的电子政务绩效评价研究[J]. 中国管理科学，2005，6（13）：125-130
[11] 赵全超. BP神经网络在企业综合绩评中的应用研究与改进[J]. 工业工程. 2005，3（8）102-107.
（责任编辑：古岩）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：城市可持续发展；神经网络；模糊综合评价；BP算法
中图分类号：F224．9文献标识码：A
FuzzyComprehensive Evaluation Based on Improved BP Network
for City Sustainable Development
WANG Ke-liang，YANG Li
(Dept.of Economy Management, Anhui University of Science and Technology, Anhui Huainan 232001，China)
Abstract:
With the evaluation index system of city sustainable development,the paper proposes a fuzzy comprehensive evaluation methodbased on improved BP network. It can simulate the evaluation made by experts and overcome the insufficiencies and offers a new model for evaluating city sustainable development.
一、引言
随着人类社会的发展，科学技术的进步，人类改造世界的能力越来越强。但是随着人口问题以及环境问题的加剧，人类已经认识到，单纯的经济增长并不能保障人类社会的可持续发展。所以，在经济增长的同时，必须要协调好经济发展与社会发展、资源利用与生态环境之间的相互依存和相互制约的关系。
城市是一定区域的政治、经济、文化和信息中心，在区域经济社会发展中处于主导地位。作为人类社会可持续发展的一个重要组成部分，随着世界范围内城市化进程的不断加快，城市可持续发展问题日益成为人们关注的一个热点。联合国秘书长安南在2001年召开的联合国人类住区问题特别会议上指出，城市可持续发展是人类在21世纪所面临的最紧迫的挑战之一。我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标规划已经把可持续发展作为跨世纪的战略任务，把城市的经济繁荣、社会、生态良好的可持续发展作为21世纪的行动纲领。
城市可持续发展水平评价是根据城市发展的现状，采用一系列与城市可持续发展相关的指标，对城市发展的可持续性进行评价。通过对城市的可持续性发展水平评价，可以对城市发展现状有一个整体的、全面的认识，增加不同城市之间的可比性，明确反映城市发展中存在的问题，为城市规划、城市发展研究和政府宏观决策提供依据。
二、城市可持续发展水平评价指标体系的建立
为了评价城市的可持续发展能力，必须要给出具体的、可操作的测度手段、可度量的指标体系。尽管对可持续发展的概念和含义尚有很多争议，但已经被普通认同的一种观点是，可持续发展包括三个关键要素，即经济、社会和环境，而可持续性的实现则是经济目标、社会目标和环境目标的共同的实现。因此，在对城市可持续发展水平评价指标体系进行构建与分析时，将其准则层分为经济子系统、社会子系统和环境子系统，然后分别对这三个子系统再进行细分，得到一系列的单项指标，从而得出城市可持续发展水平的评价指标体系，如图1所示。
三、城市可持续发展水平评价方法
系统评价的方法很多，多指标综合评价法是一种比较常用的系统评价方法。运用该方法来评价城市可持续发展水平有两个步骤：
第1步：先确定城市可持续发展水平的综合指标Y，Y由下式确定
其中，Xi(1,2,…,n)为城市可持续发展水平评价指标体系中的第i个单项指标；Wi为Xi的权重；权重确定的方法通常有：德尔菲法、两两比较法、层次分析法、熵值法等。
第2步：根据综合指标Y来获得城市可持续发展水平
多指标综合评价法比单纯地依据评估人员的经验进行评定在科学上和准确上都有了很大的提高。但是，这种方法还不够完善。第一，较准确地确定各项指标的权重相当困难，以往的确定方式大多是评估人员凭借个人经验进行的，主观性强，缺乏科学性；第二，各指标之间有时有明显的相关性，这些相关因素经过与权值相乘后再累加后，会使某些指标要素 片面扩大，影响了正确性。第三，计算过程复杂、烦琐。如层次分析法需要经过大量的矩阵运算，计算量相当大。
神经网络的出现为系统评价问题提供了新的思路。神经网络具有许多优秀的品质，如自适应、自组织性等，并且善于从近似的、不确定的、甚至是相互矛盾的知识环境中做出决策。城市系统是由社会、经济、环境三个相互作用、相互制约的子系统组成，是一个复杂的非线性系统，而神经网络是非线性系统建模的一种最常用的工具。所以，笔者尝试利用神经网络并且依靠模糊数学中的相关知识来建立城市可持续发展水平评价模型，提出评价城市可持续发展水平的一种新方法。
四、BP算法及其改进
（一）BP神经网络
人工神经网络（Artificial Neural Network 简称ANN）是人工智能的一个重要部分，人工神经元是人工神经网络的基本处理单元。它是一个近似模拟生物神经元的数学模型，通过与其相连的神经元接收信息。根据网络中神经元的连接方式，神经网络可以分为前向网络、反馈网络和自组织网络三种基本类型。
BP（Back Propagation）网络， 又称为误差反向传播网络，是一种典型的前馈网络。它具有三层或三层以上的阶层，其各层之间各神经元实现完全连接，而每层的神经元之间无连接。BP网络主要是由输入层、隐含层、输出层组成，各层之间实现完全连接。输入信号从输入层节点输入，依次传过各隐含层节点，然后传到输出节点。已经证明了三层BP网络可以以任意精度逼近一个连续函数。
（二）BP算法
BP网络所完成的信息处理工作，从数学意义上讲是利用映射训练样本（x1,y1），(x2,y2)，…，(xk,yk)，…，实现从n维欧氏空间子集到f[A] 的映射。BP网络的学习过程是由正向传播和反向传播两部分组成，在正向传播过程中，输入样本从输入层经过隐含层处理并传向输出层，每一层神经元状态只影响下一层神经元状态，如果在输出层得不到期望的输出，则转入反向传播。此时，误差信号从输出层向输入层传播并沿途调整各层之间的连接权值以及各神经元的偏置值，以使误差信号不断减小，经过反复迭代，当误差小于允许值，网络的训练结束。BP网络具体的学习过程按以下步骤进行：
（三）BP算法的改进
传统的BP网络把一组样本的输入/输出问题变为一个非线性优化问题，使用了优化中的最普通的梯度下降算法。BP算法在应用中，最突出的优点是具有很强的非线性映射能力，网络的隐含层数、各层的神经元数以及网络的学习系数都可以根据具体情况任意设定，对问题的识别具有很强的功能，对于复杂的非线性模型仿真从理论上来说可以达到任意小的程度。在实际预算中，标准BP算法存在着收敛速度慢和容易陷入局部极值两个重要问题，为此，笔者以如下两项措施来改进BP算法：
（1）学习率自适应调整。标准BP算法收敛速度慢的一个重要原因是学习速率不当。学习率太小，收敛太慢；学习率太大，则可能导致振荡甚至发散。采用学习率的自适应调整即当连续两次迭代梯度方向相同时，表明下降太慢，将步长加倍；而当连续两次迭代其梯度方向相反时，表明下降过头，则步长减半。
（2）加动量项。标准BP算法在修正w(k)时，仅按照k时刻的瞬时负梯度方向进行修正，没有考虑以前时刻的梯度方向，从而使学习过程常常发生振荡，收敛很慢。笔者加动量项的目的是为了降低网络对误差曲面细节的敏感性，从而抑制网络限于局部极小。
改进后的权值修正公式为：
五、基于改进BP网络的城市可持续发展水平模糊综合评价
应用BP网络对某类问题进行模糊综合评价的原理是：把用于描述评价对象的特征信息（即指标体系）作为神经网络的输入向量，将代表相应综合评价的量值作为神经网络的输出；使用网络前，用一些经过传统综合评价取得成功的样本训练这个网络，使它所持有的权值系数经过自适应学习后得到正确的内部表示，训练好的神经网络便可以成为模糊综合评价的有效工具。
（一）评价模型建立
因为，具有单隐层的BP神经网络逼近任意连续函数，笔者设计了一个3层神经网络来模拟城市可持续发展的评价过程。其中，每一个评价指标的规范化值作为网络的输入，输入节点共有34个，输出节点数为1个，输出值为模型实际输出。由于输入向量和输出向量之间不满足线性关系，因此选择单极性sigmoid函数作为活化函数。另外，隐含层的层数也直接影响到网络的性能，对于隐含层层数的确定，采用经验公式：Pm=[KF(]Pn+R[KF)]+L，其中Pm、Pn、r分别为隐含层、输入层、输出层的神经元数目，L为1-10之间的一个整数。可以采取对比实验的方式，来选择最佳的隐含层的数目。采用改进BP的算法来进行学习，根据学习时间及次数与达到全局误差的综合效果看，7个隐含层神经元比较合适。
以城市GDP、人均居住面积、城区绿化覆盖率等34项城市可持续发展水平评价指标的标准量化值作为网络输入向量，用X=(x1,x2,…,x34)表示；隐含层节点用向量Y=(y1,y2,…,y7)表示；O=(o1)表示输出向量，根据活化函数的性质，o1∈[0,1]，是城市可持续发展水平的综合评价值，由于支配城市可持续发展水平评判意识的直觉和习惯的思维方法具有明显的模糊性，对此我们可以采用模糊数学中隶属度的确定方法来确定城市的可持续发展水平。综合评价的结果我们可以称之为城市可持续发展水平系数，用S∈[0,1]来表示，模糊评价集为（较低、低、一般、较高、高），相应的标度如表1所示。将训练集的实际输出数据转换为[0，1]的数值，期望输出用T=(t1)表示；输入层节点到隐含层节点的权值用向量V=(v1,1,v1,2，…，v34,7)表示，隐含层节点到输出层节点的权值用向量 W=(w1,1,w2,1,…,w7,1)表示。对于隐含层有：:
(二)确定各指标的隶属度
由于城市的可持续发展水平评价指标体系中，既有定性指标，也有定量指标，为了使各指标在整个评价系统中具有可比性，必须对各指标进行处理，确定各指标对于“可持续发展水平高低”这个模糊集的隶属度，将指标的隶属度作为神经网络的输入信号。
（1）定量指标。对于定量指标，因其衡量单位不同，级差有大有小，趋向也不一定一致，必须对其进行规范化和同趋化处理，采用的方法如下：
（四）网络的训练与仿真
评价模型建立好以后，需要一定数量的已知样本进行训练，训练好的网络才具有评价能力。为此，我们选取了江苏省13个地级市的指标数据作为样本，即评价矩阵中的n=3。其中10个城市的指标数据作为训练样本，另外3个城市的指标数据作为仿真测试样本，模拟待评价的对象。评价指标数据来源于《中国统计年鉴》、《江苏统计年鉴》。将城市可持续发展水平评价的34个评价指标对于“可持续发展水平高低”这个模糊集的隶属度向量作为网络的输入向量，规定网络学习精度ε=0．0001，将专家的评价结果（专家采用的是传统的多指标综合评价[WTBZ]法）作为网络的期望输出，利用Matlab 7．0 神经网络工具箱中的Traindx函数对网络进行训练，当误差达到精度要求时，网络训练停止。
网络训练结束后，对剩下的3个测试样本对网络进行仿真测试来检验神经网络的泛化能力，仿真测试结果如表-3所示。从表中可以看出，仿真测试结果与专家评价结果有很好的逼近，对城市可持续发展水平的等级归类完全一致，相对误差在1%以内，仿真测试结果非常令人满意。
从仿真测试结果我们可以看出，模型具有很好的评价功能，说明了利用BP神经网络来模拟专家来对城市的可持续发展水平进行评价是完全可行的，而且由于神经网络的自适应性、容错性、自学习性使得神经网络的评价结果比专家评价结果更加科学、更加客观。
六、结束语
城市的可持续发展水平评价是一项复杂的工作。城市系统是一个由经济、社会、环境等一系列因素组成的复杂的非线性系统，城市的可持续发展水平跟很多的定性、定量因素交叉在一起，所以使得城市的可持续发展水平评价成为一个极复杂的课题。笔者从经济子系统、社会子系统、环境子系统三个方面来建立城市可持续发展水平评价指标体系并在建立评价指标体系的基础上，提出了基于神经网络的城市可持续发展水平的模糊综合评价方法，采用最常用的BP算法并且针对BP算法的缺点进行有效的改进并应用于仿真试验，取得了很好的效果。该方法有效地利用了神经网络的自适应性、自学习性和强容错性等特点，更加接近人类的思维，利用了模糊数学理论中隶属度的确定方法，有效地实现了从定性分析到定量分析的飞跃，不但可以模拟专家对城市的可持续性发展水平进行评价，而且还避免了评价过程中的人为失误，说明了基于BP神经网络的模糊综合评价方法不失为评价城市可持续发展水平的一种较好的方法。
参考文献：
[1]沈世镒. 神经网络系统理论及其应用[M]. 北京：科学出版社，1998.
[2] 焦李成. 神经网络系统理论[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，1993.
[3] 曾珍香，顾培亮. 可持续发展的系统分析与评价[M]. 北京：科学出版社，2000.
[4] 金长泽. 模糊数学及其应用[M]. 长春：吉林大学出版社，1991.
[5] 戴文战. 基于三层BP网络的多指标综合评估方法及应用[J]. 系统工程理论与实践，1999(5)：29-34.
[6] 张灵莹. 城市可持续发展综合评价方法及应用[J]. 数学的实践与认识. 2003，7（33）：30-35.
[7] 朱明峰. 基于神经网络的资源型城市可持续发展指标体系[J]. 中国科学技术大学学报. 2005，3（35）：423-428
[8] 杨力. 基于BP神经网络的城市房屋租赁估价系统设计[J]. 中国管理科学，2002，10（4）：23-27.
[9] 张新红，郑丕谔. 基于神经网络的管理信息系统综合评价方法[J]. 系统工程学报，2002，5（17）：445-450.
[10] 颜佳华，宁国良，盛明科. 基于BP神经网络的电子政务绩效评价研究[J]. 中国管理科学，2005，6（13）：125-130
[11] 赵全超. BP神经网络在企业综合绩评中的应用研究与改进[J]. 工业工程. 2005，3（8）102-107.
（责任编辑：古岩）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”