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【摘 要】人类进行发明创造的过程也是知识类化的过程，学习是认知结构的组织与重新组织。教学过程中利用知识的类化，使学生形成良好的认知结构，发展创新思维，从而激发兴趣减轻负担，大面积提高教育教学质量。
【关键词】知识类化 类化教学 拓展思维
人类进行发明创造的过程也是知识类化的过程，学习是认知结构的组织与重新组织。教学过程中利用知识的类化，可使学生形成良好的认知结构，发展创新思维，从而激发兴趣减轻负担，大面积提高教育教学质量。
一、类化教学拓展思维
类化就是借助事情的共同特征认识事物，创造事物。它不是沿着一种模式进行的，它有速度的快慢、层次的高低。类化的速度、层次、方式不同，显示心理能力（统一称智慧）的样式不同。认识解决问题（类比）进行发明创造（类组）等，都是类化的一种变式。
直接类化易于掌握，在教学中应用比较广泛，但作用不是很明显。如果我们能够在吃透教材、深挖教材的基础上，抓住问题的本质，在教学中运用间接类化，既开发学生智力，又培养创新思维能力。
比如解决下面的一组问题:
问题1：直线l上取A1、A2、A3、A4、……An，n个点，则图中共有多少条线段？
问题2：过角的顶点,在这个角的内部引n条射线,则图中共有多少个角？
问题3：n个足球队进行单循环比赛,一共要进行多少场比赛？
问题4：n边形有多少条对角线？
解答问题1有两种思路,一种思路是：在直线l上取两点A1、A2时，直线l上有一条线段A1A2；在直线l上取三个点A1、A2、A3时，直线l上有三条线段：A1A2、A1A3、A2A3，其中以点A1为一个端点的线段有两条：A1A2、A1A3以A2为一个端点的线段有一条：A2A3；……；在直线l上取n个点时，以A1为一个端点的线段有A1A2、A1A3、A1A4、……A1An，共（n－1）条，以A2为一个端点的线段有A2A3、A2A4、A2A5……A2An，共（n－2）条……以An-3、An-2、An-1为一个端点的线段有3条、2条、1条，线段总条数是（n－1）+（n－2）+…+3+2+1。在这个式子中如果把1看作上底，把（n－1）看作下底，加数的个数看作高，可按梯形的面积公式得（n－1）+（n－2）+…+3+2+1=n（n－1）／2.
另一种思路是：在这n个点中任取一个点，分别以这个点和其他（n－1）个点为端点的线段有（n-1）条，一共可以这样取n次，这样计算应有n（n－1）线段但又因为线段没有方向，所以这样计算每条线段的条数就重复计算了，故共有n（n-1）／2条线段。
对问题1进行详细分析讲解，再简要分析问题2，学生们就会发现这两道题的题面虽然不同，但思路完全相同，接下来让学生用这两种思路分析问题3和问题4，学生们就会觉得得心应手，再遇到的类似问题也就感觉游刃有余了。因此通过弄清这一个问题就能够解决这一类甚至是异类问题，拓宽学生的思维。
二、类化教学巩固新知
初学几何时，最大的难点是书写解题步骤，运用类化教学就能很成功地解决这个问题。几何是从学习线段、角开始入门的，这一部分知识的难点在于线段的中点定义和角平分线定义，如何利用类化教学突破这一难点呢？体会如下：
例：已知：点C是线段AB上任意一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且AC=4，BC=6求线段MN的长度。
解：因为点M是线段AC的中点，所以MC=AC。因为AC=4，所以MC=4×2。因为点N是线段BC的中点，所以CN=BC。因为BC=6，所以MC=6×=3。因为MN=MC+CN，所以MN=2+3=5。
类化一：若把题目中的条件“AC=4，BC=6”改为“AB=10”，其他条件不变，这道题有什么变化呢？
类化二：若把上例中“点C是线段AB上任意一点”改为“点C是直线AB上任意一点”，其他条件不变呢？
显然这道题就有了两种情况。第一种情况与第一题相同，这里不再重复。第二种情况是点C在线段AB的反向延长线上。引导学生仿照前面类化方法改编类化三中的问题可得到：
已知：点C是线段AB反向延长线上任意一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且AB=10，求线段MN的长。若把题中的条件“AB=10”改成“AB=A”呢？
同时也可以用一句话概括上面结论为：“在一条线段的反向延长线上取一点，以这一点和原线段的两端点之间的两条线段中点之间的距离等于他们差的一半”。
以上是同一道题的两种情况，这两种情况的题干和解法看似不同，但实质相同，所以解题过程相似。用类化的方法让学生编题、解题，使学生进一步巩固知识，发展创新思维。
（河北沧县大官厅一中；061028）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】知识类化 类化教学 拓展思维
人类进行发明创造的过程也是知识类化的过程，学习是认知结构的组织与重新组织。教学过程中利用知识的类化，可使学生形成良好的认知结构，发展创新思维，从而激发兴趣减轻负担，大面积提高教育教学质量。
一、类化教学拓展思维
类化就是借助事情的共同特征认识事物，创造事物。它不是沿着一种模式进行的，它有速度的快慢、层次的高低。类化的速度、层次、方式不同，显示心理能力（统一称智慧）的样式不同。认识解决问题（类比）进行发明创造（类组）等，都是类化的一种变式。
直接类化易于掌握，在教学中应用比较广泛，但作用不是很明显。如果我们能够在吃透教材、深挖教材的基础上，抓住问题的本质，在教学中运用间接类化，既开发学生智力，又培养创新思维能力。
比如解决下面的一组问题:
问题1：直线l上取A1、A2、A3、A4、……An，n个点，则图中共有多少条线段？
问题2：过角的顶点,在这个角的内部引n条射线,则图中共有多少个角？
问题3：n个足球队进行单循环比赛,一共要进行多少场比赛？
问题4：n边形有多少条对角线？
解答问题1有两种思路,一种思路是：在直线l上取两点A1、A2时，直线l上有一条线段A1A2；在直线l上取三个点A1、A2、A3时，直线l上有三条线段：A1A2、A1A3、A2A3，其中以点A1为一个端点的线段有两条：A1A2、A1A3以A2为一个端点的线段有一条：A2A3；……；在直线l上取n个点时，以A1为一个端点的线段有A1A2、A1A3、A1A4、……A1An，共（n－1）条，以A2为一个端点的线段有A2A3、A2A4、A2A5……A2An，共（n－2）条……以An-3、An-2、An-1为一个端点的线段有3条、2条、1条，线段总条数是（n－1）+（n－2）+…+3+2+1。在这个式子中如果把1看作上底，把（n－1）看作下底，加数的个数看作高，可按梯形的面积公式得（n－1）+（n－2）+…+3+2+1=n（n－1）／2.
另一种思路是：在这n个点中任取一个点，分别以这个点和其他（n－1）个点为端点的线段有（n-1）条，一共可以这样取n次，这样计算应有n（n－1）线段但又因为线段没有方向，所以这样计算每条线段的条数就重复计算了，故共有n（n-1）／2条线段。
对问题1进行详细分析讲解，再简要分析问题2，学生们就会发现这两道题的题面虽然不同，但思路完全相同，接下来让学生用这两种思路分析问题3和问题4，学生们就会觉得得心应手，再遇到的类似问题也就感觉游刃有余了。因此通过弄清这一个问题就能够解决这一类甚至是异类问题，拓宽学生的思维。
二、类化教学巩固新知
初学几何时，最大的难点是书写解题步骤，运用类化教学就能很成功地解决这个问题。几何是从学习线段、角开始入门的，这一部分知识的难点在于线段的中点定义和角平分线定义，如何利用类化教学突破这一难点呢？体会如下：
例：已知：点C是线段AB上任意一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且AC=4，BC=6求线段MN的长度。
解：因为点M是线段AC的中点，所以MC=AC。因为AC=4，所以MC=4×2。因为点N是线段BC的中点，所以CN=BC。因为BC=6，所以MC=6×=3。因为MN=MC+CN，所以MN=2+3=5。
类化一：若把题目中的条件“AC=4，BC=6”改为“AB=10”，其他条件不变，这道题有什么变化呢？
类化二：若把上例中“点C是线段AB上任意一点”改为“点C是直线AB上任意一点”，其他条件不变呢？
显然这道题就有了两种情况。第一种情况与第一题相同，这里不再重复。第二种情况是点C在线段AB的反向延长线上。引导学生仿照前面类化方法改编类化三中的问题可得到：
已知：点C是线段AB反向延长线上任意一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且AB=10，求线段MN的长。若把题中的条件“AB=10”改成“AB=A”呢？
同时也可以用一句话概括上面结论为：“在一条线段的反向延长线上取一点，以这一点和原线段的两端点之间的两条线段中点之间的距离等于他们差的一半”。
以上是同一道题的两种情况，这两种情况的题干和解法看似不同，但实质相同，所以解题过程相似。用类化的方法让学生编题、解题，使学生进一步巩固知识，发展创新思维。
（河北沧县大官厅一中；061028）
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