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新的教学大纲中明确指出：“练习是数学学习的有机组成部分，是学好数学的必要条件。”练习之所以成为中学生数学活动的主要形式之一，是因为习题中存在多种功能，当学生一旦进入了解题活动情境中，他就从技能的或思维的、智力的或非智力的各个方面塑造自己。同时通过解题训练也能及时地捕捉到学生对知识的理解程度及教学目标实现与否的信息，为改进教学提供依据。那么如何才能根据教材内容设计好问题，为实现习题的多种功能服务呢？结合我的教学谈谈自己的认识。
一、 问题设计的目的
（1）在课堂上教师针对学生的思维特点有计划地提出问题，可以把他们引入“愤”、“悱”的境界，激起学生学习动机和积极思维。
（2）设计问题是为了提问学生，而提问过程是揭示矛盾和解决矛盾的过程。通过矛盾的解决，使学生逐步认识事物，抓住问题的实质。
（3）提问作为一项课堂教学策略，它是为教学服务的。教师通过对问题的精心设计，合理安排课堂教学结构。对教师来说，提问能及时地改进教学，使教学过程达到优化。而对学生来说，通过提问，学生参与了教学，并强化了教学。
二、问题设计必须遵循学生的认知规律
现代学习理论认为，优化数学课堂结构式优化和发展学生数学认知结构的重要途径之一，它遵循的一条重要原则就是情境原则。所谓问题情境，即存在（提出）一种具有一定困难，并且经过努力探索（寻求达到目标的途径）又力所能及得到解决的问题（学习任务），提出要处在学生思维水平的最近发展区，即思维的现有发展区和潜在发展区之间的部分，通俗地说，就是指在整个群体中的多数跳一跳能攀到的高度。在教学中若能面向大多数学生，将教学的深度、广度设置在他们的最近发展区内，那么就能调动大多数学生的学习主动性，使他们以最佳的心态进行学习。
三、问题设计的实施
一、在数学教学本质点上提出问题
八上 7.3 一次函数（ 1 ）
在教学了一次函数与正比例函数的定义后有一个例 2 的实际应用题，课本的目的是为了让学生通过例题的探究，学会应用一次函数解决实际问题，建立一次函数的模型，但如果不能抓住函数教学的本质，而采用课本的例题进行直接的呈现，那就忽略了这个例题的主要作用了。
课本中的例题
例 2 按国家 2008 年 3 月 1 日 起实施的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额①不超过 500 元的税率为 5% ，超过 500 元至 2000 元部分的税率为 10% ．
（ 1 ）设全月应纳税所得额为 x 元，且 500 （ 2 ）小明妈妈的工资为每月 3400 元，小聪妈妈的工资为每月 4000 元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
①应纳税所得额是指月工资（薪金）中，扣除国家免税部分 2000 元后的剩余部分。
小贝妈妈单位说她的工资为每月 2800 元，但实际拿到的却不到 2800 元，这是为什么呢？
按国家 2008 年 3 月 1 日起 实施的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额①不超过 500 元的税率为 5% ，超过 500 元至 2000 元部分的税率为 10% ．
改为如下的题目进行呈现
T ：请同学们计算小贝妈妈 应 缴个人所得税多少元？
教师指导学生进行分段计算，学生通过计算，得到结果。
（问题一） T ：你觉得一个单位的会计是怎么计算每一个员工的所得税的么？
S ：按照上述方法逐个计算
T ：如果单位员工有 1000 人呢，也是每一个都进行分别计算么？
（问题二） T ：有没有简便的方法么？
整个教室没有一点声音
（追问一） T ：所得税与什么有关呢 ?
S ：应纳税所得额有关
（追问二） T ：有什么关系么
S ：这与应纳税所得额的大小不一样，计算的方法也不一样
T ：那么我们规定应纳税所得额大于 500 小于等于 2000
S ：能计算了，可以设应纳税所得额为 x ，个人所得税为 y 元，可以建立 x ， y 之间的关系
（问题三） T ：这是什么关系呢？
S ：函数关系
T ：很好
出示题目的第三部分：
设全月应纳税所得额为 x 元，且 500 应纳个人所得税 y 与全月应纳税所得额为 x 之间的函数解析式 y=0.1x-25
请你利用函数关系再计算小贝妈妈的每月个人所得税，
（ 2 ）小聪妈妈的月工资为每月 4000 元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
课本例题是直接设两个变量，我觉得对于实际问题，学生最难的是怎么知道它是一个函数，所以我对课本例题进行改变，通过帮忙的形式，提出问题，提高学生学习的兴趣，进入思考的境界，并且知道实际生活中隐含了数学问题，通过对特例的研究与计算，让学生了解分段计算的方法。
为了让学生从实际问题中抽象出函数，提出一个单位的会计是怎样计算的呢？让学生寻找对不同工资计算的简便方法，通过对应纳个人所得税与全月应纳税所得额两个量之间的分析，从实际问题中抽象出两个变量，这一步是学生学习的难点，也是今后学习函数的重点，是学习函数的本质，建立函数模型，让学生体会函数并不是从天而降的，而是可以通过对实际问题中量的关系抽象出来，给学生一种学习函数的方法，函数就是一种规律，解析式也可以看作一个公式，利用函数的解析式可以快速的计算每一个人每月个人所得税的金额，让学生体会函数的实用性。
二、知识的生长点进行问题设计
学生的学习过程是知识不断积累和能力不断提高的过程，新知识的学习是在原有基础上进行的老枝发新芽，学生对新知识的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并逐步融入原有知识体系之中。设计恰当的问题有利于调动学生运用已有知识自己进行新内容的学习， 引导学生探究新知 。
例如 立方根教学
具体教学过程如下：
1. 魔方展示：抽象出立方体。
T ：若魔方的体积是 8cm 3 ，则棱长是多少 cm ？为什么？
S1 ：∵ 2 3 =8 ，∴棱长是 2cm 。（为将要学习的立方根与立方运算是互逆运算作铺垫）
T ：若魔方的体积是 80cm 3 ，则棱长是多少 cm ？为什么？
S2 ： a 3 =80
（问题一） T ：这里的 2 和 a 我们能否把它取个名？
S3 ：立方根。
（追问） T ：你为什么取这个名呢？
S4 ：根据平方根的定义猜想得到的。
（问题二） T ：那么什么是立方根呢？
S5 ：……
T ：你还能知道哪些数的立方根？
S6 ：……再次呈现两者是互逆运算的思维过程。
（问题三） T ：一个数的平方根你怎样表示？
S7 ：
（问题四） T ：一个数的立方根你又想怎样去表示呢？
S8 ：S9 ：纠错 S10 ：改正
这是本课时的引入部分，教师通过问题串，把立方根的定义、表示方法与平方根定义、表示方法联系在一起，教师的设计思路就是采用类比的数学思想，让学生通过类比的数学思想，自主的学习立方根的定义与表示方法，学得自然，轻松。
T ：能否把一个数的立方根的特征总结一下？
类比平方根的特征：
立方根 平方根
正数
负数
零
T ：你有什么启发？你发现了什么？……
最后在本课的回顾与拓展（小结）：
读法，写法 含义 a 的取值 结果
设置了一个学生“跳一跳”能解决的问题：生 1 ：四次方根，生 2 ：算术四次方根……
学生对的读法、写法、含义、 a 的取值都能进行明确的回答与分析，这样的知识拓展，显然是教师采用了类比教学思路的结果，开启了学生思维的大门，找到了学习新知的有效方法与途径。
三、在学生学习的难点上设问
四、知识由特殊到一般的归纳点上设计问题
五、问题设计应在知识发生和发展的关联处深化，在探究意识上提升，为思维向更高层次推进服务
教学有法，但无定法。所以教师在操作过程中必须创造性地运用，使课堂教学过程得到优化。
一、 问题设计的目的
（1）在课堂上教师针对学生的思维特点有计划地提出问题，可以把他们引入“愤”、“悱”的境界，激起学生学习动机和积极思维。
（2）设计问题是为了提问学生，而提问过程是揭示矛盾和解决矛盾的过程。通过矛盾的解决，使学生逐步认识事物，抓住问题的实质。
（3）提问作为一项课堂教学策略，它是为教学服务的。教师通过对问题的精心设计，合理安排课堂教学结构。对教师来说，提问能及时地改进教学，使教学过程达到优化。而对学生来说，通过提问，学生参与了教学，并强化了教学。
二、问题设计必须遵循学生的认知规律
现代学习理论认为，优化数学课堂结构式优化和发展学生数学认知结构的重要途径之一，它遵循的一条重要原则就是情境原则。所谓问题情境，即存在（提出）一种具有一定困难，并且经过努力探索（寻求达到目标的途径）又力所能及得到解决的问题（学习任务），提出要处在学生思维水平的最近发展区，即思维的现有发展区和潜在发展区之间的部分，通俗地说，就是指在整个群体中的多数跳一跳能攀到的高度。在教学中若能面向大多数学生，将教学的深度、广度设置在他们的最近发展区内，那么就能调动大多数学生的学习主动性，使他们以最佳的心态进行学习。
三、问题设计的实施
一、在数学教学本质点上提出问题
八上 7.3 一次函数（ 1 ）
在教学了一次函数与正比例函数的定义后有一个例 2 的实际应用题，课本的目的是为了让学生通过例题的探究，学会应用一次函数解决实际问题，建立一次函数的模型，但如果不能抓住函数教学的本质，而采用课本的例题进行直接的呈现，那就忽略了这个例题的主要作用了。
课本中的例题
例 2 按国家 2008 年 3 月 1 日 起实施的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额①不超过 500 元的税率为 5% ，超过 500 元至 2000 元部分的税率为 10% ．
（ 1 ）设全月应纳税所得额为 x 元，且 500
①应纳税所得额是指月工资（薪金）中，扣除国家免税部分 2000 元后的剩余部分。
小贝妈妈单位说她的工资为每月 2800 元，但实际拿到的却不到 2800 元，这是为什么呢？
按国家 2008 年 3 月 1 日起 实施的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额①不超过 500 元的税率为 5% ，超过 500 元至 2000 元部分的税率为 10% ．
改为如下的题目进行呈现
T ：请同学们计算小贝妈妈 应 缴个人所得税多少元？
教师指导学生进行分段计算，学生通过计算，得到结果。
（问题一） T ：你觉得一个单位的会计是怎么计算每一个员工的所得税的么？
S ：按照上述方法逐个计算
T ：如果单位员工有 1000 人呢，也是每一个都进行分别计算么？
（问题二） T ：有没有简便的方法么？
整个教室没有一点声音
（追问一） T ：所得税与什么有关呢 ?
S ：应纳税所得额有关
（追问二） T ：有什么关系么
S ：这与应纳税所得额的大小不一样，计算的方法也不一样
T ：那么我们规定应纳税所得额大于 500 小于等于 2000
S ：能计算了，可以设应纳税所得额为 x ，个人所得税为 y 元，可以建立 x ， y 之间的关系
（问题三） T ：这是什么关系呢？
S ：函数关系
T ：很好
出示题目的第三部分：
设全月应纳税所得额为 x 元，且 500
请你利用函数关系再计算小贝妈妈的每月个人所得税，
（ 2 ）小聪妈妈的月工资为每月 4000 元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
课本例题是直接设两个变量，我觉得对于实际问题，学生最难的是怎么知道它是一个函数，所以我对课本例题进行改变，通过帮忙的形式，提出问题，提高学生学习的兴趣，进入思考的境界，并且知道实际生活中隐含了数学问题，通过对特例的研究与计算，让学生了解分段计算的方法。
为了让学生从实际问题中抽象出函数，提出一个单位的会计是怎样计算的呢？让学生寻找对不同工资计算的简便方法，通过对应纳个人所得税与全月应纳税所得额两个量之间的分析，从实际问题中抽象出两个变量，这一步是学生学习的难点，也是今后学习函数的重点，是学习函数的本质，建立函数模型，让学生体会函数并不是从天而降的，而是可以通过对实际问题中量的关系抽象出来，给学生一种学习函数的方法，函数就是一种规律，解析式也可以看作一个公式，利用函数的解析式可以快速的计算每一个人每月个人所得税的金额，让学生体会函数的实用性。
二、知识的生长点进行问题设计
学生的学习过程是知识不断积累和能力不断提高的过程，新知识的学习是在原有基础上进行的老枝发新芽，学生对新知识的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并逐步融入原有知识体系之中。设计恰当的问题有利于调动学生运用已有知识自己进行新内容的学习， 引导学生探究新知 。
例如 立方根教学
具体教学过程如下：
1. 魔方展示：抽象出立方体。
T ：若魔方的体积是 8cm 3 ，则棱长是多少 cm ？为什么？
S1 ：∵ 2 3 =8 ，∴棱长是 2cm 。（为将要学习的立方根与立方运算是互逆运算作铺垫）
T ：若魔方的体积是 80cm 3 ，则棱长是多少 cm ？为什么？
S2 ： a 3 =80
（问题一） T ：这里的 2 和 a 我们能否把它取个名？
S3 ：立方根。
（追问） T ：你为什么取这个名呢？
S4 ：根据平方根的定义猜想得到的。
（问题二） T ：那么什么是立方根呢？
S5 ：……
T ：你还能知道哪些数的立方根？
S6 ：……再次呈现两者是互逆运算的思维过程。
（问题三） T ：一个数的平方根你怎样表示？
S7 ：
（问题四） T ：一个数的立方根你又想怎样去表示呢？
S8 ：S9 ：纠错 S10 ：改正
这是本课时的引入部分，教师通过问题串，把立方根的定义、表示方法与平方根定义、表示方法联系在一起，教师的设计思路就是采用类比的数学思想，让学生通过类比的数学思想，自主的学习立方根的定义与表示方法，学得自然，轻松。
T ：能否把一个数的立方根的特征总结一下？
类比平方根的特征：
立方根 平方根
正数
负数
零
T ：你有什么启发？你发现了什么？……
最后在本课的回顾与拓展（小结）：
读法，写法 含义 a 的取值 结果
设置了一个学生“跳一跳”能解决的问题：生 1 ：四次方根，生 2 ：算术四次方根……
学生对的读法、写法、含义、 a 的取值都能进行明确的回答与分析，这样的知识拓展，显然是教师采用了类比教学思路的结果，开启了学生思维的大门，找到了学习新知的有效方法与途径。
三、在学生学习的难点上设问
四、知识由特殊到一般的归纳点上设计问题
五、问题设计应在知识发生和发展的关联处深化，在探究意识上提升，为思维向更高层次推进服务
教学有法，但无定法。所以教师在操作过程中必须创造性地运用，使课堂教学过程得到优化。