摘要：基于镜像原理，分别建立了计及散射影响与只考虑辐射影响时近水面有限长圆柱壳耦合振动模型，即散射模型和辐射模型。采用Graf定理将虚源声压转换到实源坐标系，再结合能量泛函变分方法，最终推导出壳-液耦合振动的控制方程，求解该方程即可得到结構固有频率。通过对比两类模型自振特性，发现散射模型的同阶次固有频率大于辐射模型，并且随着浸没深度逐渐增大，散射对自振特性的影响逐渐减弱。
　　关键词：船舶振动；声辐射；散射；镜像原理；能量泛函变分
　　引言
　　近水面有限长圆柱壳自激振动辐射声波时，由于自由液面的反射作用，反射声波会在结构表面发生散射，而散射声触及自由液面又会形成回波，继而在结构表面产生多次散射和在自由液面产生多次反射，并最终形成稳态声场。基于镜像原理，反射声均认为是由虚源发出，故声场形成稳态时流场中的声波由四部分组成，实源的弹性辐射声、实源的刚性散射声，以及相对应的虚源弹性辐射声、虚源刚性散射声。若不考虑刚性散射效应，则声场只包含实源的弹性辐射声和虚源弹性辐射声。根据是否考虑互散射效应，本文将仅考虑实源辐射声和虚源辐射声的物理模型称为辐射模型，将考虑了四类声波的物理模型称为散射模型。
　　半空间流固耦合问题的研究工作很多，Ergin基于实验和有限元仿真对有限浸没深度下圆柱壳振动特性进行分析，发现结构离自由液面越近，同阶次固有频率越高。刘佩采用有限元软件ANSYS对有限深度浸没圆柱壳进行仿真，得到与Ergin相同的结论，并指出自由液面对圆柱壳自由振动的影响在浸没深度大于四倍半径时可以忽略不计。此外结构有限元-流体边界元耦合方法广泛应用于结构-流场耦合问题的数值计算中，并已用来处理自由液面问题，通过和镜像原理的结合，即对三维声学Helmholtz方程基本解的修正，实现计及自由液面影响的耦合振动及声辐射性能计算。邹元杰基于有限元-边界元耦合计算方法分析了自由液面和刚性壁面对水下方箱振动频率的影响。
　　半空间目标声散射研究主要集中在给定形式入射声这类情况，Huang基于镜像原理研究了平面波入射下二维圆柱壳的散射声场，Hasheminejad进一步将该方法延展到研究平面波入射下四分之一空间二维圆柱的声散射问题。Avital通过施加分布载荷来控制结构振动从而改变半空间球壳的散射声场，即从主动控制的角度出发来进行减振降噪。
　　对于由辐射声受界面反射引起的散射问题的研究工作很少，Hasheminejad针对有限空间圆柱体的耦合振动及声场特性研究，其中速度场是给定的分布形式。白振国采用镜像原理建立了有限水深环境中二维圆柱壳的振动声学物理模型，考虑了刚性散射声的影响并探讨了潜深对声场分布和衰减特性的影响规律，并与有限元软件Abaqus计算结果符合良好，均表明刚性散射声考虑与否对耦合振动影响并不明显。在白振国基础上，张林根建立了近水面双二维圆柱壳声散射模型，并对片体间的相互声遮挡问题进行分析。