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物理学是研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律及所使用的实验手段和思维的自然学科。物理学是一门基础学科,是现代科学技术的基础,物理知识在现代生活、社会生产、科学技术中有广泛的应用。力学是与日常生活关系最密切的物理学科之一,可以说在我们日常生活中,力学几乎无处不在。人们的衣食住行处处都与力学有着紧密的联系。
神奇的劈和楔
人们把刀、斧等切割工具的刃部叫作劈,而一头厚一头薄的斜面木料叫做楔。劈能轻而易举地劈开坚硬的物体,楔可使物体间接触得更紧密。古代有这样一个传说,明朝年间,苏州的虎丘寺塔因年久失修,塔身倾斜,有倒塌的危险。当时,有人建议用大木柱将其撑住,可这样又大煞风景。不久,有一位和尚把木楔一个一个地从塔身倾斜的一侧的砖缝里敲进去,结果扶正了塔身。(见图1)
因为楔的纵截面是一个三角形,使用它们的时候,在其背上加一个力,这个力产生的效果,就是楔(劈)的两个侧面形成两个推压物体的力,在力的作用下,楔把物体楔紧。设它们的纵截面是一等腰三角形,楔宽,它们的侧面长度是,如图所示。
由相似三角形可得,所以
若三角形的顶角为,则有,即,
综上所得:
由此可知,当一定时,越小,就越大,因此,越薄的楔就越容易钉进物体里。显然,和尚正是利用了质点力学中力的分解原理解决了生活中遇到的这一大难题。
什么是质点力学?在很多实际问题中,物体的形状和大小与所研究的问题无关或者所起的作用很小,我们就可以在尺度上把它看作一个几何点,而不必考虑它的形状和大小,它的质量可以认为就集中在这个点上,这种抽象化的模型,叫做“质点”。例如,研究行星绕太阳运动时,虽然行星本身很大,但是它的半径比起它绕太阳运动的轨道半径卻小得多,因此我们在这些问题中就可以把行星看作质点。
足球中的“香蕉球”之迷
我们观看足球比赛时,时常见到罚前场直接任意球。这时候,通常是防守方五六个球员在球门前组成一道“人墙”,挡住进球路线。进攻方的主罚队员,起脚一记劲射,球绕过了“人墙”,眼看要偏离球门飞出,却又沿弧线拐过弯来直入球门,让守门员措手不及,眼睁睁地看着球进了大门。这就是令人叹为观止的“香蕉球”。
为什么足球会在空中沿弧线飞行呢?原来,罚“香蕉球”的时候,运动员并不是拔脚踢中足球的中心,而是稍稍偏向一侧,同时用脚背摩擦足球,使球在空气中前进的同时还不断地旋转。这时,一方面空气迎着球向后流动,另一方面,由于空气与球之间的摩擦,球周围的空气又会被带着一起旋转。这样,球一侧空气的流动速度加快,而另一侧空气的流动速度减慢。物理知识告诉我们:气体的流速越大,压强越小。由于足球两侧空气的流动速度不一样,它们对足球所产生的压强也不一样,于是,足球在空气压力的作用下,被迫向空气流速大的一侧转弯了。
具体而言,足球在行进过程中除向前运动外本身还有自身的自旋。假设空气不流动,足球向右运动,同时从上向下看还有绕竖直轴逆时针的方向自旋,如果以球为参照物,则空气相对球向左运动,同时,由于球的自旋,球表面粗糙,靠近球表面有一层空气被球带动而作同一方向的旋转,结果在球的左、右两侧的、两部分空气相对于球的运动速度不等,其中部分的速度大于部分的速度。(见图2)
据流体力学的伯努利方程
左右两侧处于同一高度:
由于,故得出
(见图3)
、两部分的压强不等使左、右两侧之间产生了压力差,形成了一个指向面的合力,才导致球的运动轨迹发生了偏转。假使合力产生了加速度,在时间内偏离原直线距离为,所以位移的大部分发生在后一段时间里,这就导致了我们视觉上总以为球是在球门前突然转弯飞入球门的。
足球转弯这一现象,就是流体力学原理的应用。物质的自然存在形式有三种:固体、液体和气体。后两种形式的物质又称流体。流体是没有固定形状、容易迁移和变形的物质,在静止状态只能承受压力而不能承受拉应力和剪应力。运动的流体存在微小拉应力和剪应力是由于流体的分子相对运动引起的,而不是可以人为施加的。流体可以发生形状和大小的变化,这一点和弹性体类似,但流体主要具备体积压缩弹性,例如用力推活塞一压缩密闭气缸中的气体,在撤消外力后,气体将恢复原状,将活塞推出。
有趣的陀螺
陀螺转而不倒,尽人皆知。大至宇宙苍穹、小至微观粒子,无不体现陀螺的奇异特性。玩过陀螺的人都知道,要让陀螺立起来,必须不断地用外力抽打,一旦失去外界力量的帮助,陀螺很快就会倒下来。陀螺在旋转的时候,不但围绕本身的轴线转动,而且还围绕一个垂直轴作锥形运动。也就是说,陀螺一面围绕本身的轴线作“自转”,一面围绕垂直轴作“公转”陀螺围绕自身轴线作“自转”运动速度的快慢,决定着陀螺摆动角的大小。转得越慢,摆动角越大,稳定性越差;转得越快,摆动角越小,因而稳定性也就越好。这和人们骑自行车的道理差不多。其中不同的是,一个是作直线运动,一个是作圆锥形的曲线运动。陀螺高速自转时,在重力偶作用下,不沿力偶方向翻倒,而绕道支点的垂直轴作圆锥运动的现象,就是陀螺原理。(见图4)
一个照着箭头所指的方向旋转着的陀螺。请注意它边上写着a字的那一部分,和在它对面写着b字的那一部分。a的部分在向着你转过来,而b的部分在离开你。现在再看,当你把陀螺的轴向你自己这一面侧倒的时候,这两部分会起什么样的运动。你这样推它,就是使a的部分的运动向下斜,b的部分的运动向上斜;使这两部分都得到一种跟自己本来的运动成直角的推动。可是,陀螺在很快旋转的时候,它的圆周速度非常大,而你推它的时候所给它的那个速度却很小。一个小速度和一个大速度结合而成的速度,自然跟圆周的大速度相差不大。所以陀螺的运动几乎没有改变。陀螺好象抵抗着一切想把它推倒的力量。同时陀螺越重和转得越快,就越能顽强地抵抗推倒它的力量。这就是陀螺能够不倒的原因。
旋转物体的这种性质正被现代技术广泛地利用着。在现代轮船和飞机上装置的各种回转仪,象罗盘、稳定器等,都是根据陀螺原理造成的。旋转的作用保证了炮弹和枪弹飞行的稳定性,也可以用来保证人造卫星、宇宙火箭等在真空中运动的稳定性。陀螺似乎只是一种简单的玩具,但其实它有很多的用途。
神奇的劈和楔
人们把刀、斧等切割工具的刃部叫作劈,而一头厚一头薄的斜面木料叫做楔。劈能轻而易举地劈开坚硬的物体,楔可使物体间接触得更紧密。古代有这样一个传说,明朝年间,苏州的虎丘寺塔因年久失修,塔身倾斜,有倒塌的危险。当时,有人建议用大木柱将其撑住,可这样又大煞风景。不久,有一位和尚把木楔一个一个地从塔身倾斜的一侧的砖缝里敲进去,结果扶正了塔身。(见图1)
因为楔的纵截面是一个三角形,使用它们的时候,在其背上加一个力,这个力产生的效果,就是楔(劈)的两个侧面形成两个推压物体的力,在力的作用下,楔把物体楔紧。设它们的纵截面是一等腰三角形,楔宽,它们的侧面长度是,如图所示。
由相似三角形可得,所以
若三角形的顶角为,则有,即,
综上所得:
由此可知,当一定时,越小,就越大,因此,越薄的楔就越容易钉进物体里。显然,和尚正是利用了质点力学中力的分解原理解决了生活中遇到的这一大难题。
什么是质点力学?在很多实际问题中,物体的形状和大小与所研究的问题无关或者所起的作用很小,我们就可以在尺度上把它看作一个几何点,而不必考虑它的形状和大小,它的质量可以认为就集中在这个点上,这种抽象化的模型,叫做“质点”。例如,研究行星绕太阳运动时,虽然行星本身很大,但是它的半径比起它绕太阳运动的轨道半径卻小得多,因此我们在这些问题中就可以把行星看作质点。
足球中的“香蕉球”之迷
我们观看足球比赛时,时常见到罚前场直接任意球。这时候,通常是防守方五六个球员在球门前组成一道“人墙”,挡住进球路线。进攻方的主罚队员,起脚一记劲射,球绕过了“人墙”,眼看要偏离球门飞出,却又沿弧线拐过弯来直入球门,让守门员措手不及,眼睁睁地看着球进了大门。这就是令人叹为观止的“香蕉球”。
为什么足球会在空中沿弧线飞行呢?原来,罚“香蕉球”的时候,运动员并不是拔脚踢中足球的中心,而是稍稍偏向一侧,同时用脚背摩擦足球,使球在空气中前进的同时还不断地旋转。这时,一方面空气迎着球向后流动,另一方面,由于空气与球之间的摩擦,球周围的空气又会被带着一起旋转。这样,球一侧空气的流动速度加快,而另一侧空气的流动速度减慢。物理知识告诉我们:气体的流速越大,压强越小。由于足球两侧空气的流动速度不一样,它们对足球所产生的压强也不一样,于是,足球在空气压力的作用下,被迫向空气流速大的一侧转弯了。
具体而言,足球在行进过程中除向前运动外本身还有自身的自旋。假设空气不流动,足球向右运动,同时从上向下看还有绕竖直轴逆时针的方向自旋,如果以球为参照物,则空气相对球向左运动,同时,由于球的自旋,球表面粗糙,靠近球表面有一层空气被球带动而作同一方向的旋转,结果在球的左、右两侧的、两部分空气相对于球的运动速度不等,其中部分的速度大于部分的速度。(见图2)
据流体力学的伯努利方程
左右两侧处于同一高度:
由于,故得出
(见图3)
、两部分的压强不等使左、右两侧之间产生了压力差,形成了一个指向面的合力,才导致球的运动轨迹发生了偏转。假使合力产生了加速度,在时间内偏离原直线距离为,所以位移的大部分发生在后一段时间里,这就导致了我们视觉上总以为球是在球门前突然转弯飞入球门的。
足球转弯这一现象,就是流体力学原理的应用。物质的自然存在形式有三种:固体、液体和气体。后两种形式的物质又称流体。流体是没有固定形状、容易迁移和变形的物质,在静止状态只能承受压力而不能承受拉应力和剪应力。运动的流体存在微小拉应力和剪应力是由于流体的分子相对运动引起的,而不是可以人为施加的。流体可以发生形状和大小的变化,这一点和弹性体类似,但流体主要具备体积压缩弹性,例如用力推活塞一压缩密闭气缸中的气体,在撤消外力后,气体将恢复原状,将活塞推出。
有趣的陀螺
陀螺转而不倒,尽人皆知。大至宇宙苍穹、小至微观粒子,无不体现陀螺的奇异特性。玩过陀螺的人都知道,要让陀螺立起来,必须不断地用外力抽打,一旦失去外界力量的帮助,陀螺很快就会倒下来。陀螺在旋转的时候,不但围绕本身的轴线转动,而且还围绕一个垂直轴作锥形运动。也就是说,陀螺一面围绕本身的轴线作“自转”,一面围绕垂直轴作“公转”陀螺围绕自身轴线作“自转”运动速度的快慢,决定着陀螺摆动角的大小。转得越慢,摆动角越大,稳定性越差;转得越快,摆动角越小,因而稳定性也就越好。这和人们骑自行车的道理差不多。其中不同的是,一个是作直线运动,一个是作圆锥形的曲线运动。陀螺高速自转时,在重力偶作用下,不沿力偶方向翻倒,而绕道支点的垂直轴作圆锥运动的现象,就是陀螺原理。(见图4)
一个照着箭头所指的方向旋转着的陀螺。请注意它边上写着a字的那一部分,和在它对面写着b字的那一部分。a的部分在向着你转过来,而b的部分在离开你。现在再看,当你把陀螺的轴向你自己这一面侧倒的时候,这两部分会起什么样的运动。你这样推它,就是使a的部分的运动向下斜,b的部分的运动向上斜;使这两部分都得到一种跟自己本来的运动成直角的推动。可是,陀螺在很快旋转的时候,它的圆周速度非常大,而你推它的时候所给它的那个速度却很小。一个小速度和一个大速度结合而成的速度,自然跟圆周的大速度相差不大。所以陀螺的运动几乎没有改变。陀螺好象抵抗着一切想把它推倒的力量。同时陀螺越重和转得越快,就越能顽强地抵抗推倒它的力量。这就是陀螺能够不倒的原因。
旋转物体的这种性质正被现代技术广泛地利用着。在现代轮船和飞机上装置的各种回转仪,象罗盘、稳定器等,都是根据陀螺原理造成的。旋转的作用保证了炮弹和枪弹飞行的稳定性,也可以用来保证人造卫星、宇宙火箭等在真空中运动的稳定性。陀螺似乎只是一种简单的玩具,但其实它有很多的用途。