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认识到统计与概率的教育价值，是我在执教“可能性”之后所深刻體会到的。
教学之前我联想到两到数学题：
第一题：在上学的路上2个同学捡到2角钱，问五个同学捡到多少钱？全班同学无一例外回答“2角钱。”听着数学特长班的同学响亮而自信的回答，我突然变得非常的迷茫与不自信，为我们的数学，为我们的数学教育。
第二题：中午放学的时候还在下这雨，同学们都期盼着天快点放晴呢。小明对小英说“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”对于这道题，很多同学只能运用猜测的方法进行思考。
很显然这两道题都是有关可能性的问题，第一题，在生活中就“捡到钱”是一件偶然性的事情，而学生由于缺乏对可能性意义的理解，把它作为必然的事情来解答，当然就会出笑话了。第二题的答案是“不会再出太阳”，因为再过36小时正好是半夜，运用的是半夜不可能出太阳的自然常识来回答。
小学阶段学习统计与概率的目的主要是：引导学生用随机的观点来理解现实世界，初步掌握收集/整理/描述和分析数据的方法，逐步形成统计的观念；通过统计与概率的学习，帮助学生认识人/自然和社会，在面对大量数据和不确定情境时制定较为合理的决策；形成数学分析的意识，提高解决问题的能力。这些目的将贯穿于教学的全过程。
下面就以《统计与可能性》的教学片段为例：
1.猜测。
师：在这个盒子里有1颗红玻璃球和3颗黑玻璃球。如果老师从盒子里随意拿玻璃球，每次拿一颗，放回盒子里再拿，拿20次。请你先猜一猜，哪种颜色的玻璃球被拿到的次数可能多一些？
生：……
2.实验。（在纸盒中红玻璃球1颗，黑玻璃球3颗）
师：在实验之前，我们先明确一下实验要求：
①教师介绍实验材料和实验要求：每次摸一个球，及时记录摸球结果，再把球放入口袋摇一摇，继续摸，每组摸20次。
②小组讨论分工合作方案并作简要交流汇报。
③全班4人一组有序开展摸球实验，并做相关数据的统计工作。
学生汇报实验数据：
师：根据实验数据，你们发现了什么？
生：黑色的玻璃球被摸到的次数多，红色的玻璃球被摸到的次数少。
生：我们组的实验情况正好相反，红球摸到的多，黑球摸到的次数少（第九组成员）
【当学生汇报数据时，我就发现第九组的数据特别，原本想如果第九组默不作声的话，可能就作为一组错误数据一带而过，没想到，第九组的学生因为自己的实验数据与众不同，据理力争，试图推翻其他同学的观点，情绪上也比较激动。我一下子陷入两难境地。这的确是他们实验的结果啊！这时我突然想到，全班分组，不是有十个组吗？】
师：既然小组之间有不同意见，那么我们就先来看看全班摸球实验的总结果。你说怎么办？
生：计算总数。
生：红球的次数是57次，黑球的次数是143次。
师：同学们，现在你有什么发现呢？
生：黑球的次数明显比红球多。
师：如果用可能性来描述，该怎么说？
生：黑球被摸到的可能性大，红球被摸到的可能性小。
师：那第九组的实验结论与这个正好相反？你怎么认为？
生：第九组的实验做错了！
生：没有，我们是按照实验要求来做的。（第九组成员反驳）
师：既然第九组按照实验要求做的，那数据就应该是真实有效的。还有哪个小组和第九小组情况相同？
学生摇摇头。
师：看来其余九个小组的实验结果都是一致的，把它们的实验结果用A来表示，只有第九组的结果不一样，把这种结果用B来表示。如果用可能性来描述，该怎么说？
生：实验结果A出现的可能性大，实验结果B出现的可能性小。
师：如果我说：这个实验一定是黑球摸到的多！你认为对吗？
生：不对！第九组就不是。
师：同学们说的太好了！这也是我们不说“一定”，而是说“可能性大小”的原因。从全班摸球的情况来看：黑球被摸到的可能性大，红球被摸到的可能性小。在实验过程中，偶尔会出现第九组的特殊情况：“红球摸到的次数多，黑球摸到的次数少”。不过这种情况的可能性较少，实验中是个小组只有一个小组出现了这种情况。
……
反思
《课程标准》在前言里明确指出“数学可以帮助人们更好地探索客观世界的规律”，并为现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断，同时为人们交流信息提供了一种有效简捷的手段。”随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法越来越重要，统计与概率所提供的“动用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会的一种普通适用并且强有力的思维方式，具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。为此《标准》将统计与概率作为数学教育的四大领域之一，这足以说明其教育价值的重要性。
面对课堂上第九组的实验数据，有点意料之外。这种实验结果非常少见的，课前为了防止这种意外，我特意把红球和黑球的比例调高为1：3。正是如此，我对这种数据的出现没有心里准备，有点紧张。庆幸的是只有一组是这样的，其余九组还是与我的预设是一致的，第一反应就是再做一次实验予以纠正，可这似乎有点不太合适。因为实验过程是正确的，实验数据也是有效的。即使再做一次，也仍然无法解释这组数据。正是如此，急中生智，用全班数据和分组数据来解释可能性问题。利用全班数据实际上相当于增加实验的次数，加大了样本数量，使个别小组的数据不会影响到总体样本的变化趋势，从而得出“黑球被摸到的可能性大，红球被摸到的可能性下”的结论。分组数据则有利于帮助学生理解关键词“可能性”。
事件发生可能性的大小与实验条件（如所给各色小球数量的多少）的相关性，学生做实验也会有一些基于已有生活常识或经验的猜测。但猜想是否合理，尚要经历实验活动的验证，这能增进对规律的体验与感悟，增进对数学活动科学性的了解。
在实验中通过小组合作策略的引领，对实验结果作出客观的预设，并作出合理巧妙的应对，使学生的思维从具体局部向抽象宏观延伸。同时捕捉动态过程性资源，通过可能出现特例的分析，体会科学实验的严谨性。学生在感悟事件发生的可能性，同时体会规律与结论的推断必须依靠严谨的实验方法和科学的研究态度，逐步提升学生有效参与数学研究的素养。
在本课对事件发生可能性的学习活动中，学生在教师机智地引导下经历了猜想/实验/思考过程。在交流活动中充分展示不同的实验结果，并通过师生/生生多方面互动质疑，进一步明确实验数据与可能性大小的关系。这也让学生初步感悟体验着科学发现的一般步骤与过程。学生在获得较为科学的结论的同时也学会了如何通过猜想及实验验证等活动获取规律性知识的学习方法。即“授人以鱼不如授人以渔”的理念体现。在这样充分的过程性活动中，其学习目标的定位不再纯粹是围绕知识技能，而是学习方法策略的习得，以及情感态度价值观等方面的积极发展。
让学生真切理解“出现可能性大并不等同与一定出现，可能性小并不等同与不会出现”，理解可能性与一定之间的差异，更深刻的“可能性”的含义理解，这样实在的“做中体验”与有效的问题延伸引领，有助于学生实践能力与创新意识的培养。充分利用教学资源，一方面解决了实验结果的解释，另一方面成为学生巩固“可能性”知识的试金石。
教学之前我联想到两到数学题：
第一题：在上学的路上2个同学捡到2角钱，问五个同学捡到多少钱？全班同学无一例外回答“2角钱。”听着数学特长班的同学响亮而自信的回答，我突然变得非常的迷茫与不自信，为我们的数学，为我们的数学教育。
第二题：中午放学的时候还在下这雨，同学们都期盼着天快点放晴呢。小明对小英说“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”对于这道题，很多同学只能运用猜测的方法进行思考。
很显然这两道题都是有关可能性的问题，第一题，在生活中就“捡到钱”是一件偶然性的事情，而学生由于缺乏对可能性意义的理解，把它作为必然的事情来解答，当然就会出笑话了。第二题的答案是“不会再出太阳”，因为再过36小时正好是半夜，运用的是半夜不可能出太阳的自然常识来回答。
小学阶段学习统计与概率的目的主要是：引导学生用随机的观点来理解现实世界，初步掌握收集/整理/描述和分析数据的方法，逐步形成统计的观念；通过统计与概率的学习，帮助学生认识人/自然和社会，在面对大量数据和不确定情境时制定较为合理的决策；形成数学分析的意识，提高解决问题的能力。这些目的将贯穿于教学的全过程。
下面就以《统计与可能性》的教学片段为例：
1.猜测。
师：在这个盒子里有1颗红玻璃球和3颗黑玻璃球。如果老师从盒子里随意拿玻璃球，每次拿一颗，放回盒子里再拿，拿20次。请你先猜一猜，哪种颜色的玻璃球被拿到的次数可能多一些？
生：……
2.实验。（在纸盒中红玻璃球1颗，黑玻璃球3颗）
师：在实验之前，我们先明确一下实验要求：
①教师介绍实验材料和实验要求：每次摸一个球，及时记录摸球结果，再把球放入口袋摇一摇，继续摸，每组摸20次。
②小组讨论分工合作方案并作简要交流汇报。
③全班4人一组有序开展摸球实验，并做相关数据的统计工作。
学生汇报实验数据：
师：根据实验数据，你们发现了什么？
生：黑色的玻璃球被摸到的次数多，红色的玻璃球被摸到的次数少。
生：我们组的实验情况正好相反，红球摸到的多，黑球摸到的次数少（第九组成员）
【当学生汇报数据时，我就发现第九组的数据特别，原本想如果第九组默不作声的话，可能就作为一组错误数据一带而过，没想到，第九组的学生因为自己的实验数据与众不同，据理力争，试图推翻其他同学的观点，情绪上也比较激动。我一下子陷入两难境地。这的确是他们实验的结果啊！这时我突然想到，全班分组，不是有十个组吗？】
师：既然小组之间有不同意见，那么我们就先来看看全班摸球实验的总结果。你说怎么办？
生：计算总数。
生：红球的次数是57次，黑球的次数是143次。
师：同学们，现在你有什么发现呢？
生：黑球的次数明显比红球多。
师：如果用可能性来描述，该怎么说？
生：黑球被摸到的可能性大，红球被摸到的可能性小。
师：那第九组的实验结论与这个正好相反？你怎么认为？
生：第九组的实验做错了！
生：没有，我们是按照实验要求来做的。（第九组成员反驳）
师：既然第九组按照实验要求做的，那数据就应该是真实有效的。还有哪个小组和第九小组情况相同？
学生摇摇头。
师：看来其余九个小组的实验结果都是一致的，把它们的实验结果用A来表示，只有第九组的结果不一样，把这种结果用B来表示。如果用可能性来描述，该怎么说？
生：实验结果A出现的可能性大，实验结果B出现的可能性小。
师：如果我说：这个实验一定是黑球摸到的多！你认为对吗？
生：不对！第九组就不是。
师：同学们说的太好了！这也是我们不说“一定”，而是说“可能性大小”的原因。从全班摸球的情况来看：黑球被摸到的可能性大，红球被摸到的可能性小。在实验过程中，偶尔会出现第九组的特殊情况：“红球摸到的次数多，黑球摸到的次数少”。不过这种情况的可能性较少，实验中是个小组只有一个小组出现了这种情况。
……
反思
《课程标准》在前言里明确指出“数学可以帮助人们更好地探索客观世界的规律”，并为现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断，同时为人们交流信息提供了一种有效简捷的手段。”随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法越来越重要，统计与概率所提供的“动用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会的一种普通适用并且强有力的思维方式，具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。为此《标准》将统计与概率作为数学教育的四大领域之一，这足以说明其教育价值的重要性。
面对课堂上第九组的实验数据，有点意料之外。这种实验结果非常少见的，课前为了防止这种意外，我特意把红球和黑球的比例调高为1：3。正是如此，我对这种数据的出现没有心里准备，有点紧张。庆幸的是只有一组是这样的，其余九组还是与我的预设是一致的，第一反应就是再做一次实验予以纠正，可这似乎有点不太合适。因为实验过程是正确的，实验数据也是有效的。即使再做一次，也仍然无法解释这组数据。正是如此，急中生智，用全班数据和分组数据来解释可能性问题。利用全班数据实际上相当于增加实验的次数，加大了样本数量，使个别小组的数据不会影响到总体样本的变化趋势，从而得出“黑球被摸到的可能性大，红球被摸到的可能性下”的结论。分组数据则有利于帮助学生理解关键词“可能性”。
事件发生可能性的大小与实验条件（如所给各色小球数量的多少）的相关性，学生做实验也会有一些基于已有生活常识或经验的猜测。但猜想是否合理，尚要经历实验活动的验证，这能增进对规律的体验与感悟，增进对数学活动科学性的了解。
在实验中通过小组合作策略的引领，对实验结果作出客观的预设，并作出合理巧妙的应对，使学生的思维从具体局部向抽象宏观延伸。同时捕捉动态过程性资源，通过可能出现特例的分析，体会科学实验的严谨性。学生在感悟事件发生的可能性，同时体会规律与结论的推断必须依靠严谨的实验方法和科学的研究态度，逐步提升学生有效参与数学研究的素养。
在本课对事件发生可能性的学习活动中，学生在教师机智地引导下经历了猜想/实验/思考过程。在交流活动中充分展示不同的实验结果，并通过师生/生生多方面互动质疑，进一步明确实验数据与可能性大小的关系。这也让学生初步感悟体验着科学发现的一般步骤与过程。学生在获得较为科学的结论的同时也学会了如何通过猜想及实验验证等活动获取规律性知识的学习方法。即“授人以鱼不如授人以渔”的理念体现。在这样充分的过程性活动中，其学习目标的定位不再纯粹是围绕知识技能，而是学习方法策略的习得，以及情感态度价值观等方面的积极发展。
让学生真切理解“出现可能性大并不等同与一定出现，可能性小并不等同与不会出现”，理解可能性与一定之间的差异，更深刻的“可能性”的含义理解，这样实在的“做中体验”与有效的问题延伸引领，有助于学生实践能力与创新意识的培养。充分利用教学资源，一方面解决了实验结果的解释，另一方面成为学生巩固“可能性”知识的试金石。