论文部分内容阅读
过去我常常喜欢用学过的物理、化学等知识给学生解释各种社会生活现象．直到有一天有一个学生对我说，数学老师为什么你总是用物理、化学等知识来给我们解释，却很少用数学知识解释这各种各样的社会生活现象呢？我陷入了深思．是的，很多社会生活现象都有物理或者化学的因素在起主要的决定作用．数学的因素却常常被物理、化学的主要作用所掩盖，从而常常被人们忽视．也许这就是物理、化学等知识让学生觉得有用而比较爱去学习．而数学却因为其抽象性、复杂性又让人总感觉与社会生活无关．也许这就是许多人不愿意去认真学习数学的一个重要原因吧！
那么，到底能否直接用数学知识对各种社会生活现象给出数学的相应解释呢？目前在中小学进行的课程改革，在很大程度上就是在努力地尝试将数学知识与各种社会生活现象结合在一起．比如：将银行存款的利率问题与高中的指数函数、等比数列相联系；将求商业最大利润和最小成本与二次函数的最值问题相联系……．然而，这种种尝试仅仅是课程改革走了第一步，这些联系还不能说是成功的．因为这些尝试只是说明了这些事物之间存在着某种关系，实际情况却要复杂得多，课本所介绍的方法只是一种忽略实际条件——人为地想像出一种理想条件下的方法．事实上绝对没有哪一个人会试图用数学课本上介绍的方法去经商去求取最大利润，也不会有人试图用数学课本上的方法去管理自己的银行账户或者去投资的．
这些年来我对此也进行了一些探索，的确感到这个问题有相当的难度．很多数学知识与社会生活要联系在一起是比较困难的，但是也有比较成功的．例如用排列、组合知识解释彩票的风险成分、用平均增长率、等比数列的知识解释“高利贷”的高危害性、用椭圆知识解释油罐和水罐的设计原理……．然而我认为我最成功的却是我曾经上过的一堂十分“另类”的数学课．这堂课既不是什么重要研究成果也不是什么创新、创造．它只是我的一次有益的尝试，但是我相信它还是能给你带来有些有益的启示……
当时我的教学内容是：（华师05版）17．2函数的图像．一开始我认为教学目标应该是：
（1） 通过观察函数的图像，深刻领会函数中两个变量间的依赖关系．在备课的时候通过对题目的反复推敲、研究，我又增加了一个教学目标；
（2） 培养从所给的图像中获取相关信息的能力，从而获得用数学知识解答一些的实际问题的能力．
我把教学重点确定为：利用图像分辨自变量x与函数y各自的变化规律的及相互间的依赖变化关系．而把教学难点切入在：从图像中找出变化的原因和结果，使之密切与生活联系在一起．让学生用自己的生活经验来理解数学问题、反过来用学习到的学科知识指导今后的社会生活．
下面是对我的实际课堂教学过程的一个部分回忆记录．两个例子都源于教材．其中使用黑体字的内容是我在教材的教学要求之外添加的用数学知识来解释各种社会生活现象的问题．也是本堂课真正的精华之所在．
……
老师：知识来源于生活，又反过来指导生活．同样数学来源于实际生活，又反过来指导、表现生活．我们知道函数有三种表示方法：解析法、列表法、图像法．其中图像法具有整体性、直观性．是观察、发现、分析、归纳事物发生、发展规律的重要方法．我们今天这堂课就是要通过对函数图像的观察，发现图像中所蕴涵的数学信息和生活信息．下面请看题目．
老师：下面请看另外一个例子．不过我希望同学们一定要把上一个题目介绍给我们的观察方法和思维方式好好地用在这个题目上，多看多思．
例2 如图2表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意图回答下列问题：
老师分析：大家想一想有哪两个变量的独立变化过程和它们相互影响变化过程？
（1） 老师：学生何时下车参观第一风景区？参观时间有多长？何时下车 参观第二风景区？参观时间有多长？请d同学回答．
d同学：9时下车参观第一风景区，时间1小时．11时下车参观第二风景区，时间2小时．（这时有同学开始抢答．）
（2） 老师：11时该车离开学校有多远？什么时间离学校最远？大家齐答．（用齐答调动课堂气氛）
同学大声齐答：11时该车离开学校40km；14时离学校最远．
（3 ） 老师：学生何时返回学校？返回学校时车的平均速度是多少？
同学开始吼答：14时．速度是35km/h．
（4） 老师：本次活动计划参观几个风景点？实际参观了几个风景点？请说明判断的理由．请e同学回答．
e同学大声答：计划参观2个风景点，实际参观2个．
f同学当即反对：错了．
全班立即分为三派．一派支持e同学，一派支持f同学，一派观风望景．你争我辩、一个声音比一个大．
老师（用手势控制课堂氛围）：你们能说明自己的理由吗？请f同学先说．
f同学：如果计划是参观2个风景点．那么，汽车应该在13时参观完毕直接回程，而不是继续向前开．汽车继续往前开，说明前面还有计划中的第三个风景点在等着参观．
老师：e同学，你同意f同学的说法吗？或者你有什么别的理由？
e同学想了一想，最后同意f同学的看法．并且还特别指出：在到达第一、第二风景点时汽车的速度都是20km/h．而离开第二风景点时的速度是30km/h，说明是赶时间到第三个风景点．最后因为某种原因而放弃，返回时速度高达35km/h．
其他同学恍然大悟：原来如此！有道理．
老师：刚才f同学给出了一个非常有说服力的好答案．注意！老师说它好是因为f同学在题目中找出了能很好地支持他的观点的重要证据．
其实本题并不能肯定到底计划中是2个、3个还是更多个风景点．关键在于你能不能够为你的判断提供翔实的证据．换句话说，如果你能够从题目的条件中找到计划里只有两个风景点的合乎题意的解释，那么你的答案仍然应该是满分！
同学们：（点头）哦……
……
老师：本节课我们进一步认识了函数的图像．学习了如何从函数的图像中获取我们所需要的信息的方法．每一个变量都有它自己的独立变化过程又有他们相互影响、相互制约的变化过程．这种个体与群体相互影响、相互制约的变化过程是自然界的普遍现象．因此，希望同学们能在生活中应用所学的知识和方法来获得相关信息，解决你们今后面临的实际问题．
……
一般来说，数学课是十分枯燥和抽象的，因此也是许多学生最不愿意学习的学科．我不敢说这堂课怎么怎么好，我也相信有的老师在读了本文后会提出一些不同的意见．但是，我在这堂课里提出的那些教材中没有直接表露（作业、考试也不要求）的生活问题——有的又的的确确是数学问题，却让学生在学习过程中感到兴奋、感到有兴趣．这些问题能调动学生的思想、让学生自觉地去思考．最重要的是让学生体会到：数学里面有生活、生活当中有数学．
因此，这些“另类”的问题就是我这堂课里面发掘教材中的趣味因素、综合学科因素和生活因素．如果我们能经常做到让学生用所学数学知识来解释身边的各种社会现象，就能够让学生真切地感受到学以致用、学以有用．才能让学生体会到数学的魅力和作用．就能够更好地调动学生学习数学的兴趣和自觉性、积极性．课程改革才能真正搞成功．
那么，到底能否直接用数学知识对各种社会生活现象给出数学的相应解释呢？目前在中小学进行的课程改革，在很大程度上就是在努力地尝试将数学知识与各种社会生活现象结合在一起．比如：将银行存款的利率问题与高中的指数函数、等比数列相联系；将求商业最大利润和最小成本与二次函数的最值问题相联系……．然而，这种种尝试仅仅是课程改革走了第一步，这些联系还不能说是成功的．因为这些尝试只是说明了这些事物之间存在着某种关系，实际情况却要复杂得多，课本所介绍的方法只是一种忽略实际条件——人为地想像出一种理想条件下的方法．事实上绝对没有哪一个人会试图用数学课本上介绍的方法去经商去求取最大利润，也不会有人试图用数学课本上的方法去管理自己的银行账户或者去投资的．
这些年来我对此也进行了一些探索，的确感到这个问题有相当的难度．很多数学知识与社会生活要联系在一起是比较困难的，但是也有比较成功的．例如用排列、组合知识解释彩票的风险成分、用平均增长率、等比数列的知识解释“高利贷”的高危害性、用椭圆知识解释油罐和水罐的设计原理……．然而我认为我最成功的却是我曾经上过的一堂十分“另类”的数学课．这堂课既不是什么重要研究成果也不是什么创新、创造．它只是我的一次有益的尝试，但是我相信它还是能给你带来有些有益的启示……
当时我的教学内容是：（华师05版）17．2函数的图像．一开始我认为教学目标应该是：
（1） 通过观察函数的图像，深刻领会函数中两个变量间的依赖关系．在备课的时候通过对题目的反复推敲、研究，我又增加了一个教学目标；
（2） 培养从所给的图像中获取相关信息的能力，从而获得用数学知识解答一些的实际问题的能力．
我把教学重点确定为：利用图像分辨自变量x与函数y各自的变化规律的及相互间的依赖变化关系．而把教学难点切入在：从图像中找出变化的原因和结果，使之密切与生活联系在一起．让学生用自己的生活经验来理解数学问题、反过来用学习到的学科知识指导今后的社会生活．
下面是对我的实际课堂教学过程的一个部分回忆记录．两个例子都源于教材．其中使用黑体字的内容是我在教材的教学要求之外添加的用数学知识来解释各种社会生活现象的问题．也是本堂课真正的精华之所在．
……
老师：知识来源于生活，又反过来指导生活．同样数学来源于实际生活，又反过来指导、表现生活．我们知道函数有三种表示方法：解析法、列表法、图像法．其中图像法具有整体性、直观性．是观察、发现、分析、归纳事物发生、发展规律的重要方法．我们今天这堂课就是要通过对函数图像的观察，发现图像中所蕴涵的数学信息和生活信息．下面请看题目．
老师：下面请看另外一个例子．不过我希望同学们一定要把上一个题目介绍给我们的观察方法和思维方式好好地用在这个题目上，多看多思．
例2 如图2表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意图回答下列问题：
老师分析：大家想一想有哪两个变量的独立变化过程和它们相互影响变化过程？
（1） 老师：学生何时下车参观第一风景区？参观时间有多长？何时下车 参观第二风景区？参观时间有多长？请d同学回答．
d同学：9时下车参观第一风景区，时间1小时．11时下车参观第二风景区，时间2小时．（这时有同学开始抢答．）
（2） 老师：11时该车离开学校有多远？什么时间离学校最远？大家齐答．（用齐答调动课堂气氛）
同学大声齐答：11时该车离开学校40km；14时离学校最远．
（3 ） 老师：学生何时返回学校？返回学校时车的平均速度是多少？
同学开始吼答：14时．速度是35km/h．
（4） 老师：本次活动计划参观几个风景点？实际参观了几个风景点？请说明判断的理由．请e同学回答．
e同学大声答：计划参观2个风景点，实际参观2个．
f同学当即反对：错了．
全班立即分为三派．一派支持e同学，一派支持f同学，一派观风望景．你争我辩、一个声音比一个大．
老师（用手势控制课堂氛围）：你们能说明自己的理由吗？请f同学先说．
f同学：如果计划是参观2个风景点．那么，汽车应该在13时参观完毕直接回程，而不是继续向前开．汽车继续往前开，说明前面还有计划中的第三个风景点在等着参观．
老师：e同学，你同意f同学的说法吗？或者你有什么别的理由？
e同学想了一想，最后同意f同学的看法．并且还特别指出：在到达第一、第二风景点时汽车的速度都是20km/h．而离开第二风景点时的速度是30km/h，说明是赶时间到第三个风景点．最后因为某种原因而放弃，返回时速度高达35km/h．
其他同学恍然大悟：原来如此！有道理．
老师：刚才f同学给出了一个非常有说服力的好答案．注意！老师说它好是因为f同学在题目中找出了能很好地支持他的观点的重要证据．
其实本题并不能肯定到底计划中是2个、3个还是更多个风景点．关键在于你能不能够为你的判断提供翔实的证据．换句话说，如果你能够从题目的条件中找到计划里只有两个风景点的合乎题意的解释，那么你的答案仍然应该是满分！
同学们：（点头）哦……
……
老师：本节课我们进一步认识了函数的图像．学习了如何从函数的图像中获取我们所需要的信息的方法．每一个变量都有它自己的独立变化过程又有他们相互影响、相互制约的变化过程．这种个体与群体相互影响、相互制约的变化过程是自然界的普遍现象．因此，希望同学们能在生活中应用所学的知识和方法来获得相关信息，解决你们今后面临的实际问题．
……
一般来说，数学课是十分枯燥和抽象的，因此也是许多学生最不愿意学习的学科．我不敢说这堂课怎么怎么好，我也相信有的老师在读了本文后会提出一些不同的意见．但是，我在这堂课里提出的那些教材中没有直接表露（作业、考试也不要求）的生活问题——有的又的的确确是数学问题，却让学生在学习过程中感到兴奋、感到有兴趣．这些问题能调动学生的思想、让学生自觉地去思考．最重要的是让学生体会到：数学里面有生活、生活当中有数学．
因此，这些“另类”的问题就是我这堂课里面发掘教材中的趣味因素、综合学科因素和生活因素．如果我们能经常做到让学生用所学数学知识来解释身边的各种社会现象，就能够让学生真切地感受到学以致用、学以有用．才能让学生体会到数学的魅力和作用．就能够更好地调动学生学习数学的兴趣和自觉性、积极性．课程改革才能真正搞成功．