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摘要：本文结合实例介绍如何在高三数学解题教学中引导学生跳出题海战术，主要从提高审题能力、规范解题、一题多解、一题多变、反思教学等多方面进行讨论，以期教给学生分析问题的思路和方法，帮助学生把握解题规律.
关键词：审题；解题规范；变式；反思?摇
江苏省教育厅为进一步进行新课程改革、推进素质教育，制定了不允许周末、寒暑假补课等一系列减轻学生负担的规定，这就导致高三数学复习内容多、时间紧、任务重.如何“减负增效”？课堂是关键. 高三数学教学与解题教学密不可分，解题教学是否有效决定着高三数学复习的成败. 下面笔者结合自己的教学实践，谈谈对高三数学解题教学有效性的思考.
■引导学生学会审题，教会学生寻找解题的突破口
在教学实践中我们常发现，许多学生拿到题目束手无策.究其根源，常常是审题不到位，不能充分利用条件或错误理解题意，因此教师在解题教学中要引导学生抓好审题关.审题是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程.在审题思考中，要把握“三性”：（1）目的性，要了解问题的叙述，仔细分析问题的主要部分，全面思考，尽量使解题目标清晰；（2）准确性，提高概念把握的准确性和运算的准确性；（3）隐含性，注意题设条件的隐含性，剖析求解目标与已知条件的关系，尽可能联想有关的概念、公式、定理、法则和方法，以寻找解题的突破口，并且在审题过程中，很多时候需要借助图形理解题意，触发解题灵感.
例1已知f（x）=－■x2+x，是否存在实数m，n（m 分析这是一道关于一元二次函数在闭区间上的最值问题的探索题，容易想到分类讨论，但解题过程较为烦琐. 能不能进一步限制n的范围？通过作图可以发现3n≤f（x）max=f（1）=■，则n≤■，所以f（x）在［m，n］上单调递增，可以直接建立等量关系求出m，n.
引导学生寻找解题突破口，就要让学生切实弄清未知与已知之间的相互联系，通过对解题目标的分析，充分挖掘解题要素，获得解题的最佳切入点.
■注重学生解题规范性，提高学生解题的准确率
解题能力的高低，不仅表现在能否快速、正确地找到解题思路，还表现在能否规范、准确地表达解题者的思想. 规范的解题主要包括审题规范、语言表达规范、答案规范. 但到了高三，教师往往更注重大容量的题海战术，学生也疲于奔命，结果是教师讲了不少题，学生做了不少题，但最终学生的能力几乎没有多大提高，在高考中也就没有多大的竞争力. 实行新课程以来，江苏高考对立几的要求不高，主要证明线面关系，作为基础解答题考查，但是对规范性有一定的要求. 在二模前两天笔者曾复习过立体几何的一道题，和二模的立体几何题很相似. 本人所教的两个平行班（以60人为参照）复习时由于时间关系，在高三（6）班进行了思路点拨和规范的板书，高三（8）班只进行了思路点拨. 二模结果是高三（6）班完全做对的有55人，而高三（8）班完全做对的只有37人，失分原因主要是答题不规范. 所以我们在复习课教学时，示范的例题应保留在黑板上，也可将学生中写得不规范的答题过程用实物投影展示出来，通过点评、讨论，给所有学生以提醒. 现在高三二轮复习时间比较紧，一堂高三解题教学课至少应有一道题目在黑板上有规范的板书.在刚刚过去的2011年江苏高考中，很多学生数学的实际得分比估分低10-20分，主要是在答题规范上的失分. 因此，如果我们在平时严格要求学生，注意培养学生良好的解题习惯，逐步向“三化”靠拢：解题步骤规范化，书写格式清晰化，语言简练严谨化，这样就能大大提高学生解题的正确率和得分率.
■注意一题多解、一题多变，发散学生对问题的解法
高三数学解题教学中，如何在有限的时间内发挥出较大的功能？教学经验丰富的教师，可使例题纵横延伸，“横”即一题多解的探索，“纵”即一题多变的特色. 实践表明，一题多解、一题多变是培养学生兴趣，摆脱题海战术，以少胜多，优化学生思维，提高教学质量的有效途径. 在解题教学中，教师要有意识地引导、鼓励学生用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，教师要有意识地用一题多解来培养学生思维过程的灵活性，提高其解题能力.
例2已知x，y满足x2+y2=1，求x+y的最值.
思路1运用线性规划知识，考查动直线b=x+y与圆的位置关系，临界即为相切.
思路2运用参数方程的知识，设圆上一点x=cosθ，y=sinθ，则x+y=■·sinθ+■.
思路3运用不等式的知识，（x+y）2≤2·（x2+y2）=2.
变式已知x，y满足x2+■=1，求2x+y的最值.
思路1类比上面三种解法.
思路2由于椭圆可由圆压缩变换得到，因此可设y′=■，题目可等价转化为已知x，y′满足x2+y′2=1，求2（x+y′）的最值，化归到上一题模型.
由此可见，在教学中，教师通过挖掘问题的多解因素，结合学生的实际情况，鼓励学生以问题为出发点，引导学生在解法上求异. 通过一题多解使学生学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式，不仅增加了题目的使用价值，而且培养了学生深刻思考的思维品质. 通过引导学生对某一题目进行条件变换、结论探索、逆向思考、图形变化、类比、分解、拓展等多角度、多方位的探讨，使一道题变为一类题，这种一题多变的形式使学生能举一反三、触类旁通，可以培养学生良好的思维品质及探索创新能力，达到以一胜多的功效.
■指导学生题后反思总结，巩固升华探究能力
认真并正确解题，有助于理解知识，发现问题，发展能力. 但是解完题目并不意味着学习结束，反思回顾是解题教学的重要一环，其作用在于将解题实践升华.题后反思还有利于总结经验，巩固学习成果，真正达到解题的目的. 反思内容主要包括以下两部分：
1. 总结典型问题
对典型问题要通过解答一道题，掌握一类题，举一反三，总结方法，不断提高解题能力.
例3求函数f（x）=x2－2ax+1在区间［－1，1］上的最小值.
分析这是一类“动对称轴定区间”的问题，要分类讨论.分类讨论的依据是对称轴ax相对于区间［－1，1］的位置（左边，中间，右边）.
如果处理上述问题后引导学生反思，掌握这种最值模型，那么学生再碰到类似的问题就能轻松解决.
2. 反思失误原因
学生在解题时可能会出现种种失误，这些失误有知识上的缺陷，也有非智力因素的影响. 如在解含参数的二次函数问题时，学生常会漏考虑分类讨论二次项系数；研究函数奇偶性时，常会漏考虑函数的定义关于原点对称；求等比数列前n项和时，常会漏考虑公比为1时的情况等. 因此，教师要引导学生认真总结和反思解题中出现的失误，提高学生辨析解题错误的能力，克服在解题中的不足和不良习惯，提高解题的准确性.
数学的终极目标是数学问题的解决和应用数学知识解决生活实际问题.“高三数学解题教学的有效性”是高三数学教学的永恒话题，让我们发挥自己的聪明才智，创造更多更好的方法和策略，以真正使学生学得轻松，学得有效.
关键词：审题；解题规范；变式；反思?摇
江苏省教育厅为进一步进行新课程改革、推进素质教育，制定了不允许周末、寒暑假补课等一系列减轻学生负担的规定，这就导致高三数学复习内容多、时间紧、任务重.如何“减负增效”？课堂是关键. 高三数学教学与解题教学密不可分，解题教学是否有效决定着高三数学复习的成败. 下面笔者结合自己的教学实践，谈谈对高三数学解题教学有效性的思考.
■引导学生学会审题，教会学生寻找解题的突破口
在教学实践中我们常发现，许多学生拿到题目束手无策.究其根源，常常是审题不到位，不能充分利用条件或错误理解题意，因此教师在解题教学中要引导学生抓好审题关.审题是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程.在审题思考中，要把握“三性”：（1）目的性，要了解问题的叙述，仔细分析问题的主要部分，全面思考，尽量使解题目标清晰；（2）准确性，提高概念把握的准确性和运算的准确性；（3）隐含性，注意题设条件的隐含性，剖析求解目标与已知条件的关系，尽可能联想有关的概念、公式、定理、法则和方法，以寻找解题的突破口，并且在审题过程中，很多时候需要借助图形理解题意，触发解题灵感.
例1已知f（x）=－■x2+x，是否存在实数m，n（m
引导学生寻找解题突破口，就要让学生切实弄清未知与已知之间的相互联系，通过对解题目标的分析，充分挖掘解题要素，获得解题的最佳切入点.
■注重学生解题规范性，提高学生解题的准确率
解题能力的高低，不仅表现在能否快速、正确地找到解题思路，还表现在能否规范、准确地表达解题者的思想. 规范的解题主要包括审题规范、语言表达规范、答案规范. 但到了高三，教师往往更注重大容量的题海战术，学生也疲于奔命，结果是教师讲了不少题，学生做了不少题，但最终学生的能力几乎没有多大提高，在高考中也就没有多大的竞争力. 实行新课程以来，江苏高考对立几的要求不高，主要证明线面关系，作为基础解答题考查，但是对规范性有一定的要求. 在二模前两天笔者曾复习过立体几何的一道题，和二模的立体几何题很相似. 本人所教的两个平行班（以60人为参照）复习时由于时间关系，在高三（6）班进行了思路点拨和规范的板书，高三（8）班只进行了思路点拨. 二模结果是高三（6）班完全做对的有55人，而高三（8）班完全做对的只有37人，失分原因主要是答题不规范. 所以我们在复习课教学时，示范的例题应保留在黑板上，也可将学生中写得不规范的答题过程用实物投影展示出来，通过点评、讨论，给所有学生以提醒. 现在高三二轮复习时间比较紧，一堂高三解题教学课至少应有一道题目在黑板上有规范的板书.在刚刚过去的2011年江苏高考中，很多学生数学的实际得分比估分低10-20分，主要是在答题规范上的失分. 因此，如果我们在平时严格要求学生，注意培养学生良好的解题习惯，逐步向“三化”靠拢：解题步骤规范化，书写格式清晰化，语言简练严谨化，这样就能大大提高学生解题的正确率和得分率.
■注意一题多解、一题多变，发散学生对问题的解法
高三数学解题教学中，如何在有限的时间内发挥出较大的功能？教学经验丰富的教师，可使例题纵横延伸，“横”即一题多解的探索，“纵”即一题多变的特色. 实践表明，一题多解、一题多变是培养学生兴趣，摆脱题海战术，以少胜多，优化学生思维，提高教学质量的有效途径. 在解题教学中，教师要有意识地引导、鼓励学生用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，教师要有意识地用一题多解来培养学生思维过程的灵活性，提高其解题能力.
例2已知x，y满足x2+y2=1，求x+y的最值.
思路1运用线性规划知识，考查动直线b=x+y与圆的位置关系，临界即为相切.
思路2运用参数方程的知识，设圆上一点x=cosθ，y=sinθ，则x+y=■·sinθ+■.
思路3运用不等式的知识，（x+y）2≤2·（x2+y2）=2.
变式已知x，y满足x2+■=1，求2x+y的最值.
思路1类比上面三种解法.
思路2由于椭圆可由圆压缩变换得到，因此可设y′=■，题目可等价转化为已知x，y′满足x2+y′2=1，求2（x+y′）的最值，化归到上一题模型.
由此可见，在教学中，教师通过挖掘问题的多解因素，结合学生的实际情况，鼓励学生以问题为出发点，引导学生在解法上求异. 通过一题多解使学生学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式，不仅增加了题目的使用价值，而且培养了学生深刻思考的思维品质. 通过引导学生对某一题目进行条件变换、结论探索、逆向思考、图形变化、类比、分解、拓展等多角度、多方位的探讨，使一道题变为一类题，这种一题多变的形式使学生能举一反三、触类旁通，可以培养学生良好的思维品质及探索创新能力，达到以一胜多的功效.
■指导学生题后反思总结，巩固升华探究能力
认真并正确解题，有助于理解知识，发现问题，发展能力. 但是解完题目并不意味着学习结束，反思回顾是解题教学的重要一环，其作用在于将解题实践升华.题后反思还有利于总结经验，巩固学习成果，真正达到解题的目的. 反思内容主要包括以下两部分：
1. 总结典型问题
对典型问题要通过解答一道题，掌握一类题，举一反三，总结方法，不断提高解题能力.
例3求函数f（x）=x2－2ax+1在区间［－1，1］上的最小值.
分析这是一类“动对称轴定区间”的问题，要分类讨论.分类讨论的依据是对称轴ax相对于区间［－1，1］的位置（左边，中间，右边）.
如果处理上述问题后引导学生反思，掌握这种最值模型，那么学生再碰到类似的问题就能轻松解决.
2. 反思失误原因
学生在解题时可能会出现种种失误，这些失误有知识上的缺陷，也有非智力因素的影响. 如在解含参数的二次函数问题时，学生常会漏考虑分类讨论二次项系数；研究函数奇偶性时，常会漏考虑函数的定义关于原点对称；求等比数列前n项和时，常会漏考虑公比为1时的情况等. 因此，教师要引导学生认真总结和反思解题中出现的失误，提高学生辨析解题错误的能力，克服在解题中的不足和不良习惯，提高解题的准确性.
数学的终极目标是数学问题的解决和应用数学知识解决生活实际问题.“高三数学解题教学的有效性”是高三数学教学的永恒话题，让我们发挥自己的聪明才智，创造更多更好的方法和策略，以真正使学生学得轻松，学得有效.