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摘 要:数形结合法在初中数学中较为常用,在教学法中占有重要位置,这种模式主要是利用图形形式把数学概念、性质等更直观地表现出来,能够帮助学生理解和掌握数学知识,提高课堂效率。本文将从数形结合法的内涵出发,分析其利处,并列举出该法在初中数学教学中的主要应用。
关键词:数形结合法;初中数学;应用
现阶段,新课程改革不断深入,传统应试教育也随之向素质教育逐步转变。多媒体加入教学过程之后,初中数学的教学模式更为灵活多变,课堂效率得到提高,学生对数学知识的理解也更为透彻。数学本身具有逻辑性和抽象性,传统的教学模式让课堂变得枯燥乏味,而数形结合法是一种直观、形象并且有效的教学方式,能够提高学生的学习兴趣,从而提高教学质量。
一、数形结合法的内涵
数形结合法利用多媒体、板书等教学设备把数学知识以具体图形形式展现出来,让学生对初中数学知识直观地感受。将数和形结合起来,把抽象的数学理论知识具体化,能使学生对该理论知识加深理解,提高学生的思维能力。
二、数形结合法的利处
(一)能够提高学生的学习兴趣
数形结合法能把复杂问题简单化,借助实际的例子来激发学生的学习兴趣,比如学习勾股定理时,可以创建有关情境,如为摘到挂在墙上的丝瓜,丝瓜距离地面5米,一同学搬来四米长的梯子,梯子一端抵在丝瓜边上,那么另一端与强的距离是三米吗?这样把数学问题设置在实际生活中,吸引了学生的注意力,极大地提高了学生的学习兴趣。
数形结合法能够培养学生解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,提高学习积极性,进而学生的数学思维能力得到提高,除此之外,也大大提高了数学教学的效率。
(二)能够激发学生的数学思维能力
有关研究表明,发散思维是人类创造性思维最为主要的核心,它在已知的信息中搜取更为多的信息,来发觉每个信息的直接联系,并且探索新信息。发散思维针对一个问题所带来的多样信息,可往多个方向扩散,且探索出多个解题的途径,从而达到解决问題的目的。教师利用这种教学法能够对一个问题进行多角度、多层面的设问,如此一来激发学生的发散思维,能够让学生解答问题时进行全面分析,形成较为清晰的思路,从而提高了学生解决问题的能力。
(三)能够提高教学效率
数形结合法要求看到数时要能想到其几何图形,看到图形时要知道其中的数量关系。该教学法可以帮助学生打开思路,全面地进行分析,接着做出正确解答,具有很重要的作用。因而初中数学老师应重视数形结合法的使用,根据实际需要,可以借助几何图形证明数量关系,运用数量关系反映图形的关系,使“形”和“数”相互补充、相互启发,有助于解决数学问题,提高教学效率。
三、数形结合法在初中数学教学中的应用
(一)数形结合法在解不等式中的应用
初中数学七年级的教材里有数轴的概念,这体现了数与点的一种对应关系,是数形结合法的展现,“数轴上的点”是图,而“点表示的数”是数,这两个概念是不一样的,不等式的解集可以在数轴上表现,并且解不等式组的时候,就可将这几个不等式在一个数轴上表示,然后求出公共部分,也就是该不等式组的解集,运用数形结合法,解决这类问题比较方便,也易于理解。
(二)数形结合法在函数问题中的应用
函数的确是初中数学知识中的重点和难点,运用数形结合法解决函数问题十分重要。比如,如果X2_4│X│+5=m这一方程有两个不等的实根,那么求m的取值范围。分析思路:把等号两边看成两个函数,分别是 f(m)= X2_4│X│+5和g(x)=m,画出两个图像,如下图,该问题就成了看交点的问题。 <E:\123456\速读·下旬201602\Image\QQ截图20160110200623.png>
如果这个问题从方程入手,那必然要讨论x的取值情况,特别麻烦。
(三)数形结合法在代数问题中的应用
初中数学老师如果运用数形结合法来解决代数问题,那将取得很好的效果。若用代数方法来求解,会使解题的过程变得麻烦,而数形结合法能够将枯燥、抽象、不易理解的问题利用图像展现在学生面前,以帮助学生更好地理解问题,从而解决问题。这种教学方法的效果显著,不但能提高学生的学习效率,也大大地减少了初中数学教师的工作量。
(四)数形结合法在方程中的应用
二元一次方程的图像与数形结合思想关系紧密,运用数形结合法,能帮助我们在解题时更为直观清晰。比如解方程组x-y=10(1)与y=30-x(2)分析解答,根据(1)得y=x-10,在一个坐标系中作y1=x-10与y2=30-x图像,得出两条直线的交点坐标(20,10),其中x=20,y=10,从而得出方程组的解。利用图像,可以更直观地帮助我们解决方程问题,当然运用数形结合法需要注意作图的精准性。
初中数学教学的改革不断深入,其教学手段呈现多样化特点,以往的教学模式也将被逐渐取代。数学本身的逻辑性和抽象性比较强,实践证明,数形结合法是一种科学有效的教学法,它能将枯燥的理论知识具体化、形象化,让学生直观地感受与理解,培养学生分析与解决问题的能力,从而帮助学生提高学习效率,掌握好数学知识。因而初中数学老师应重视数形结合法的运用,积极有效地引导学生利用数形结合法解决问题,从而提高了教学质量,增强了初中数学的教学效果。
参考文献:
[1]张桂峰.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].新高考(升学考试),2015,(9):42-44.
[2]李春敏.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].未来英才,2014,(12):141.
[3]尉石俭,张妮.探讨"数形结合思想"在初中数学教学中的应用[J].速读(中旬),2015,(11):279.
[4]吴建广.浅析数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].语数外学习(初中版·下旬刊),2013,(12):60.
关键词:数形结合法;初中数学;应用
现阶段,新课程改革不断深入,传统应试教育也随之向素质教育逐步转变。多媒体加入教学过程之后,初中数学的教学模式更为灵活多变,课堂效率得到提高,学生对数学知识的理解也更为透彻。数学本身具有逻辑性和抽象性,传统的教学模式让课堂变得枯燥乏味,而数形结合法是一种直观、形象并且有效的教学方式,能够提高学生的学习兴趣,从而提高教学质量。
一、数形结合法的内涵
数形结合法利用多媒体、板书等教学设备把数学知识以具体图形形式展现出来,让学生对初中数学知识直观地感受。将数和形结合起来,把抽象的数学理论知识具体化,能使学生对该理论知识加深理解,提高学生的思维能力。
二、数形结合法的利处
(一)能够提高学生的学习兴趣
数形结合法能把复杂问题简单化,借助实际的例子来激发学生的学习兴趣,比如学习勾股定理时,可以创建有关情境,如为摘到挂在墙上的丝瓜,丝瓜距离地面5米,一同学搬来四米长的梯子,梯子一端抵在丝瓜边上,那么另一端与强的距离是三米吗?这样把数学问题设置在实际生活中,吸引了学生的注意力,极大地提高了学生的学习兴趣。
数形结合法能够培养学生解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,提高学习积极性,进而学生的数学思维能力得到提高,除此之外,也大大提高了数学教学的效率。
(二)能够激发学生的数学思维能力
有关研究表明,发散思维是人类创造性思维最为主要的核心,它在已知的信息中搜取更为多的信息,来发觉每个信息的直接联系,并且探索新信息。发散思维针对一个问题所带来的多样信息,可往多个方向扩散,且探索出多个解题的途径,从而达到解决问題的目的。教师利用这种教学法能够对一个问题进行多角度、多层面的设问,如此一来激发学生的发散思维,能够让学生解答问题时进行全面分析,形成较为清晰的思路,从而提高了学生解决问题的能力。
(三)能够提高教学效率
数形结合法要求看到数时要能想到其几何图形,看到图形时要知道其中的数量关系。该教学法可以帮助学生打开思路,全面地进行分析,接着做出正确解答,具有很重要的作用。因而初中数学老师应重视数形结合法的使用,根据实际需要,可以借助几何图形证明数量关系,运用数量关系反映图形的关系,使“形”和“数”相互补充、相互启发,有助于解决数学问题,提高教学效率。
三、数形结合法在初中数学教学中的应用
(一)数形结合法在解不等式中的应用
初中数学七年级的教材里有数轴的概念,这体现了数与点的一种对应关系,是数形结合法的展现,“数轴上的点”是图,而“点表示的数”是数,这两个概念是不一样的,不等式的解集可以在数轴上表现,并且解不等式组的时候,就可将这几个不等式在一个数轴上表示,然后求出公共部分,也就是该不等式组的解集,运用数形结合法,解决这类问题比较方便,也易于理解。
(二)数形结合法在函数问题中的应用
函数的确是初中数学知识中的重点和难点,运用数形结合法解决函数问题十分重要。比如,如果X2_4│X│+5=m这一方程有两个不等的实根,那么求m的取值范围。分析思路:把等号两边看成两个函数,分别是 f(m)= X2_4│X│+5和g(x)=m,画出两个图像,如下图,该问题就成了看交点的问题。 <E:\123456\速读·下旬201602\Image\QQ截图20160110200623.png>
如果这个问题从方程入手,那必然要讨论x的取值情况,特别麻烦。
(三)数形结合法在代数问题中的应用
初中数学老师如果运用数形结合法来解决代数问题,那将取得很好的效果。若用代数方法来求解,会使解题的过程变得麻烦,而数形结合法能够将枯燥、抽象、不易理解的问题利用图像展现在学生面前,以帮助学生更好地理解问题,从而解决问题。这种教学方法的效果显著,不但能提高学生的学习效率,也大大地减少了初中数学教师的工作量。
(四)数形结合法在方程中的应用
二元一次方程的图像与数形结合思想关系紧密,运用数形结合法,能帮助我们在解题时更为直观清晰。比如解方程组x-y=10(1)与y=30-x(2)分析解答,根据(1)得y=x-10,在一个坐标系中作y1=x-10与y2=30-x图像,得出两条直线的交点坐标(20,10),其中x=20,y=10,从而得出方程组的解。利用图像,可以更直观地帮助我们解决方程问题,当然运用数形结合法需要注意作图的精准性。
初中数学教学的改革不断深入,其教学手段呈现多样化特点,以往的教学模式也将被逐渐取代。数学本身的逻辑性和抽象性比较强,实践证明,数形结合法是一种科学有效的教学法,它能将枯燥的理论知识具体化、形象化,让学生直观地感受与理解,培养学生分析与解决问题的能力,从而帮助学生提高学习效率,掌握好数学知识。因而初中数学老师应重视数形结合法的运用,积极有效地引导学生利用数形结合法解决问题,从而提高了教学质量,增强了初中数学的教学效果。
参考文献:
[1]张桂峰.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].新高考(升学考试),2015,(9):42-44.
[2]李春敏.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].未来英才,2014,(12):141.
[3]尉石俭,张妮.探讨"数形结合思想"在初中数学教学中的应用[J].速读(中旬),2015,(11):279.
[4]吴建广.浅析数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].语数外学习(初中版·下旬刊),2013,(12):60.