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摘 要：每个孩子都不是一张白纸，在他们走进课堂之前，已经有了一定的数学活动经验。教师通过搭建伙伴学习联盟，让学生共同学习、彼此沟通、交流碰撞、分享智慧，从而在小组中聚合思维，在求同思维的基础上争取发散思维，对问题产生新的数学思考，在互助研究的过程中，不断地优化儿童思维，共同提升和发展。以《两位数加一位数的口算（进位）》一课为例，浅谈如何让学生在伙伴研究中，提升和优化数学思维水平。
关键词：小学数学；伙伴研究；数学思考
萧伯纳说过：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可拥有两种思想。”因此，在数学课堂中，儿童在固有的伙伴学习联盟中能够交流各自不同的想法，让各自的思维互相碰撞，了解彼此的想法，产生多角度的数学思考。通过相互间的影响，将各个伙伴的想法有机组合在一起，共同生存发展，在求同的同时，提升儿童的思维品质。
在教学《两位数加一位数（进位）》这节课时，我在思考是不是有部分学生已经会算了呢？对算理已经有了一定的了解呢？学生都会了老师应该教什么？我们的教学应该建立在充分了解孩子已有知识经验的基础上，这样才能让教学更高效，才能让学生真正得到提高和发展，因此，解读学生已有的学习基础，充分了解学生已有的数学活动经验显得尤为重要。所以，在课前我做了一个详细的前测，一共调查一年级两个班的学生100人。
一、教学前测
26+4=（ ）
你是怎么算的呢？（可以画图、写算式、文字说明等。）
26+4=（ ）
你的想法：
调查结果显示：
1.对于“26+4”这道算式，结果正确，并写出合理详细的计算过程的共64人，占总人数的64%；
2.对于“26+4”这道算式，结果正确，但写不出计算过程的有8人，占总人数的8%；
3.对于“26+4”这道算式，算错或者空着没写的有28人，占总人数的28%；
4.对于“26+4”这道算式，怎样算的，算理有以下几种呈现方式：
①用画图的方式呈现
其中，用画图形式表示计算思路的一共有9人，占总人数的9%，相对来说这种表示方法比较直观和形象一些，但不是很好表达。
②用算式或文字来表示计算的过程，如下图所示：
其中，用算式来表示计算过程的一共有43人，占总人数的43%。尽管表达形式不同但都是先算6+4=10，再算20+10=30，由此可以看出这一部分学生不仅知道了正确的结果，还知道详细的解题思路，自己就已经理解了“满10进1”这一难点。对于这部分学生来说，我们应该教什么？教师在课堂教学中，应设计一定数量的探索性、开放性活动，让这部分已经会做的学生在计算方法、应用能力方面有所提高，思维有一定的层次性。同时，为学生搭建伙伴研究的平台，让学生在伙伴交流中互相学习、互相碰撞。
③用竖式的形式来表示计算思路，如下图所示：
其中，用竖式的形式来表示计算过程的有11人，占总人数的11%。进位加法的竖式计算还没有进行教学，但是有部分学生已经掌握了正确的书写格式和计算方法，由此可见在学生中有一部分在课余时间进行了超前学习。
二、教材分析
《两位数加一位数（进位）》是（苏教版）一年级下册第六单元《加和减（二）》的第一课时。这节课是在学生能比较熟练地口算100以内不进位加法的基础上学习的，先教学和是整十数的（特殊情况），再教学和是非整十数的（一般情况）。突出了进位的基本原理是“10个一是十”，有利于学生依据已有的数学知识理解“满10进1”的操作方法。在此基础上教学计算的一般情况，就能把进位的原理、方法灵活地应用到各个具体的计算中去，逐渐形成相应的计算技能。
教材的编排是这样的：例题以“小朋友摆画片”为题材，先教学和是整十数的两位数加一位数“24+6”，呈现了小棒图，着重解决进位的原理；再教学两位数加一位数和是非整十数的进位加“24+9”，承认计算方法多样化的同时，主要倡导先算“4+9=13”。“试一试”让学生在例题的基础上学习一位数加两位数，“想想做做”先帮助学生掌握计算方法，再引导他们解决一些实际问题。
三、教学实践
在我看来，原先教材中那些按部就班的教学压制了学生的数学思考。基于以上对教材的分析，以及对学生已有学习基础和数学活动经验的调查，为了让学生能更好地发挥学习的自主性，让学生的思维得到充分的发展、交流和碰撞，在充分尊重学生已有知识经验的基础上，为学生搭建伙伴研究的平台，创设适当的探究情境，激发学生思维的激情和火花，我对教材进行了一些改变和尝试：
片段一：
砳砳给我们带来了第一个任务，看：
任务一，我出题：
1.照样子，自己编一道26+□的加法算式。
2.编完自己说一说先算什么，再算什么。
师：这位小朋友编的算式是26+4，如果是你，准备怎样算呢？
请在你的学习单上把你的想法写下来。如果有困难可以找小棒帮忙。
师：哪个小组愿意上来，和大家一起分享你们的想法？
生1：我是摆小棒的，把6根和4根合起来，先算6+4=10，再算20+10=30。
师：你觉得他讲得怎么样？
生2：他讲得很清楚，我一下子就听懂了。
师：还有谁要补充吗？
生3：4根和6根合起来正好是10根了，我们可以把它们捆成一捆。
师：这个建议不错，我们按你说的做。
生4：我是先算6+4=10，再算20+10=30。
师：你真了不起，直接就算出了结果。 生5：我也是先算4+6=10，再算20+10=30。
生6：我是用竖式来算的，算出26+4=30。
师：你真厉害，都会用竖式来计算了。今天，我们研究的是口算方法，竖式计算的方法我们以后再研究。
四、教学反思
既然大部分学生都会做，那在这节课中老师应该教什么呢？这就需要教师在课堂上积极引导学生，给学生提供主动参与的机会。引导学生沟通联系、举一反三，扩展学生的思维水平；创造吸引学生主动参与的学习活动，唤起学生的主体意识。同时充分发挥伙伴学习联盟的优势，让学生的思维在不断交流中碰撞提升。
因此，在这节课中编写“26+□”的加法算式这一任务情境的创设，一方面充分调动了学生的积极性，大家争先恐后地说出自己编的题。其中，有的孩子编出的算式是不进位的，如像“26+3”这样的算式，正好进行了旧知识的复习；一部分孩子编出了进位的算式，选择“26+4”为例题，这样让所有的学习资源、研究的材料都来自学生自己的研究。另一方面也为学生深入准确地掌握两位数加一位数的进位加法提供了感知的机会，同时在伙伴研究的过程中顺利突破“进位”这一难点。并且在后面的教学中教师同样进行了编题任务的设计：
片段二：
砳砳给我们带来了第二个任务，看：
任务二，我尝试：
照样子，自己任意编一道□□+□的加法算式。
1.得数是四十多。
2.四人小组交流，轮流说一说先算什么，再算什么。
再一次编题任务的完成和交流，在比较分类中学生深切感受到进位加法与不进位加法的区别与联系。教师适时的点拨，让学生总结出两位数加一位数进位加法的实质，从而真正突破了难点。
另外，从以上片段中可以看出，正是因为学生有了一定的数学活动经验，并且教师及时为学生搭建了探索、交流和展示的平台，对“26+4”这一道算式算理的理解，学生进行了充分地探讨和交流，所以“满10进1”这样一个难点的突破，学生不知不觉地已经在自我学习和伙伴研究中得到了理解。会的孩子在交流中展示了自我并丰富了自己的认知，完善了自己的思维；不会的孩子也在思维碰撞的过程中得到了学习和提高。其中一个孩子在交流后完善了他的研究单，在这张研究单上各种方法都有，并且在交流中他也体会到了口算方法的简洁和方便。
总之，每一个学生个体是存在差异的，伙伴研究为不同风格的学生提供了交流的机会。儿童在固有的伙伴学习联盟中，在一定的交流碰撞中，通过相互间的交流，彼此了解个体的思维；在激辩和反思中，聚合小伙伴的思维，形成了相关的科学化概念；同时发散个体思维，在集体中碰撞智慧的火花，形成灵感，产生顿悟。
参考文献：
[1]翁碧华.小学数学小组合作学习的内容选择[J].福建基础教育研，2014（03）.
[2]张翔，张志英.小学数学课堂中如何培养学生的合作学习能力[J].课程教育研究，2014（11）.
[3]李扬.浅议合作学习在小学数学课堂的应用[J].教育教学论坛，2014（08）.
[4]宋丽君.小学数学小组合作学习的实践[J].教师博览：科研版，2014（01）.
[5]尹作卿.浅谈小学数学教学中的小组合作学习[J].新课程：上，2013（10）.
作者简介：杨金凤，女，1982年6月出生，学历：教育硕士，就职于南京市力学小学，研究方向：小学数学教学。
关键词：小学数学；伙伴研究；数学思考
萧伯纳说过：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可拥有两种思想。”因此，在数学课堂中，儿童在固有的伙伴学习联盟中能够交流各自不同的想法，让各自的思维互相碰撞，了解彼此的想法，产生多角度的数学思考。通过相互间的影响，将各个伙伴的想法有机组合在一起，共同生存发展，在求同的同时，提升儿童的思维品质。
在教学《两位数加一位数（进位）》这节课时，我在思考是不是有部分学生已经会算了呢？对算理已经有了一定的了解呢？学生都会了老师应该教什么？我们的教学应该建立在充分了解孩子已有知识经验的基础上，这样才能让教学更高效，才能让学生真正得到提高和发展，因此，解读学生已有的学习基础，充分了解学生已有的数学活动经验显得尤为重要。所以，在课前我做了一个详细的前测，一共调查一年级两个班的学生100人。
一、教学前测
26+4=（ ）
你是怎么算的呢？（可以画图、写算式、文字说明等。）
26+4=（ ）
你的想法：
调查结果显示：
1.对于“26+4”这道算式，结果正确，并写出合理详细的计算过程的共64人，占总人数的64%；
2.对于“26+4”这道算式，结果正确，但写不出计算过程的有8人，占总人数的8%；
3.对于“26+4”这道算式，算错或者空着没写的有28人，占总人数的28%；
4.对于“26+4”这道算式，怎样算的，算理有以下几种呈现方式：
①用画图的方式呈现
其中，用画图形式表示计算思路的一共有9人，占总人数的9%，相对来说这种表示方法比较直观和形象一些，但不是很好表达。
②用算式或文字来表示计算的过程，如下图所示：
其中，用算式来表示计算过程的一共有43人，占总人数的43%。尽管表达形式不同但都是先算6+4=10，再算20+10=30，由此可以看出这一部分学生不仅知道了正确的结果，还知道详细的解题思路，自己就已经理解了“满10进1”这一难点。对于这部分学生来说，我们应该教什么？教师在课堂教学中，应设计一定数量的探索性、开放性活动，让这部分已经会做的学生在计算方法、应用能力方面有所提高，思维有一定的层次性。同时，为学生搭建伙伴研究的平台，让学生在伙伴交流中互相学习、互相碰撞。
③用竖式的形式来表示计算思路，如下图所示：
其中，用竖式的形式来表示计算过程的有11人，占总人数的11%。进位加法的竖式计算还没有进行教学，但是有部分学生已经掌握了正确的书写格式和计算方法，由此可见在学生中有一部分在课余时间进行了超前学习。
二、教材分析
《两位数加一位数（进位）》是（苏教版）一年级下册第六单元《加和减（二）》的第一课时。这节课是在学生能比较熟练地口算100以内不进位加法的基础上学习的，先教学和是整十数的（特殊情况），再教学和是非整十数的（一般情况）。突出了进位的基本原理是“10个一是十”，有利于学生依据已有的数学知识理解“满10进1”的操作方法。在此基础上教学计算的一般情况，就能把进位的原理、方法灵活地应用到各个具体的计算中去，逐渐形成相应的计算技能。
教材的编排是这样的：例题以“小朋友摆画片”为题材，先教学和是整十数的两位数加一位数“24+6”，呈现了小棒图，着重解决进位的原理；再教学两位数加一位数和是非整十数的进位加“24+9”，承认计算方法多样化的同时，主要倡导先算“4+9=13”。“试一试”让学生在例题的基础上学习一位数加两位数，“想想做做”先帮助学生掌握计算方法，再引导他们解决一些实际问题。
三、教学实践
在我看来，原先教材中那些按部就班的教学压制了学生的数学思考。基于以上对教材的分析，以及对学生已有学习基础和数学活动经验的调查，为了让学生能更好地发挥学习的自主性，让学生的思维得到充分的发展、交流和碰撞，在充分尊重学生已有知识经验的基础上，为学生搭建伙伴研究的平台，创设适当的探究情境，激发学生思维的激情和火花，我对教材进行了一些改变和尝试：
片段一：
砳砳给我们带来了第一个任务，看：
任务一，我出题：
1.照样子，自己编一道26+□的加法算式。
2.编完自己说一说先算什么，再算什么。
师：这位小朋友编的算式是26+4，如果是你，准备怎样算呢？
请在你的学习单上把你的想法写下来。如果有困难可以找小棒帮忙。
师：哪个小组愿意上来，和大家一起分享你们的想法？
生1：我是摆小棒的，把6根和4根合起来，先算6+4=10，再算20+10=30。
师：你觉得他讲得怎么样？
生2：他讲得很清楚，我一下子就听懂了。
师：还有谁要补充吗？
生3：4根和6根合起来正好是10根了，我们可以把它们捆成一捆。
师：这个建议不错，我们按你说的做。
生4：我是先算6+4=10，再算20+10=30。
师：你真了不起，直接就算出了结果。 生5：我也是先算4+6=10，再算20+10=30。
生6：我是用竖式来算的，算出26+4=30。
师：你真厉害，都会用竖式来计算了。今天，我们研究的是口算方法，竖式计算的方法我们以后再研究。
四、教学反思
既然大部分学生都会做，那在这节课中老师应该教什么呢？这就需要教师在课堂上积极引导学生，给学生提供主动参与的机会。引导学生沟通联系、举一反三，扩展学生的思维水平；创造吸引学生主动参与的学习活动，唤起学生的主体意识。同时充分发挥伙伴学习联盟的优势，让学生的思维在不断交流中碰撞提升。
因此，在这节课中编写“26+□”的加法算式这一任务情境的创设，一方面充分调动了学生的积极性，大家争先恐后地说出自己编的题。其中，有的孩子编出的算式是不进位的，如像“26+3”这样的算式，正好进行了旧知识的复习；一部分孩子编出了进位的算式，选择“26+4”为例题，这样让所有的学习资源、研究的材料都来自学生自己的研究。另一方面也为学生深入准确地掌握两位数加一位数的进位加法提供了感知的机会，同时在伙伴研究的过程中顺利突破“进位”这一难点。并且在后面的教学中教师同样进行了编题任务的设计：
片段二：
砳砳给我们带来了第二个任务，看：
任务二，我尝试：
照样子，自己任意编一道□□+□的加法算式。
1.得数是四十多。
2.四人小组交流，轮流说一说先算什么，再算什么。
再一次编题任务的完成和交流，在比较分类中学生深切感受到进位加法与不进位加法的区别与联系。教师适时的点拨，让学生总结出两位数加一位数进位加法的实质，从而真正突破了难点。
另外，从以上片段中可以看出，正是因为学生有了一定的数学活动经验，并且教师及时为学生搭建了探索、交流和展示的平台，对“26+4”这一道算式算理的理解，学生进行了充分地探讨和交流，所以“满10进1”这样一个难点的突破，学生不知不觉地已经在自我学习和伙伴研究中得到了理解。会的孩子在交流中展示了自我并丰富了自己的认知，完善了自己的思维；不会的孩子也在思维碰撞的过程中得到了学习和提高。其中一个孩子在交流后完善了他的研究单，在这张研究单上各种方法都有，并且在交流中他也体会到了口算方法的简洁和方便。
总之，每一个学生个体是存在差异的，伙伴研究为不同风格的学生提供了交流的机会。儿童在固有的伙伴学习联盟中，在一定的交流碰撞中，通过相互间的交流，彼此了解个体的思维；在激辩和反思中，聚合小伙伴的思维，形成了相关的科学化概念；同时发散个体思维，在集体中碰撞智慧的火花，形成灵感，产生顿悟。
参考文献：
[1]翁碧华.小学数学小组合作学习的内容选择[J].福建基础教育研，2014（03）.
[2]张翔，张志英.小学数学课堂中如何培养学生的合作学习能力[J].课程教育研究，2014（11）.
[3]李扬.浅议合作学习在小学数学课堂的应用[J].教育教学论坛，2014（08）.
[4]宋丽君.小学数学小组合作学习的实践[J].教师博览：科研版，2014（01）.
[5]尹作卿.浅谈小学数学教学中的小组合作学习[J].新课程：上，2013（10）.
作者简介：杨金凤，女，1982年6月出生，学历：教育硕士，就职于南京市力学小学，研究方向：小学数学教学。