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恒星间距离
闭上一只眼睛，用另一只眼睛观察你面前的食指。如果你向左右两侧晃动你的脑袋，你会觉得是你的食指在背景前移动。看星星也是同样的道理!每年，地球都会在平均半径为1.5亿千米的公转轨道上，从太阳左侧运行到太阳右侧，这使在地球上观察星空的我们觉得某些较近的恒星看上去也在星空背景前变换着位置，好似在宇宙中跳起了小步舞。这一表面上的位移现象被称为恒星周年视差位移。星空背景上恒星在这两个不同位置之间的张角为其周年视差。恒星的周年视差越小，该恒星就离我们越远。譬如，比较6月和12月的星空照片，我们可以测得半人马比邻星的周年视差约为7.2×106弧度。以星、地球、太阳为顶点作直角三角形，其中太阳为直角顶点，该星一侧顶角角度等于周年视差的一半，即3.6×106弧度。而一条简单的几何规律告诉我们，太阳到该星的距离等于地球到太阳的距离除以1/2的周年视差。所以，比邻星离太阳的距离等于1.5亿千米除以3.6×106即42万亿千米(合4光年多一点)，它离地球的距离也差不多是这点。
地球的质量
最先想到这个点子的是英国人约翰·米歇尔。他认为在宇宙中，所有的物体都相互吸引，而且这一引力与物体的质量成正比，与物体之间的距离——更确切地说与距离的平方——成反比。因此，我们被位于我们脚下约6 400千米的地心所吸引。如果把地球半径压缩到现在的一半，质量保持不变，则我们与地心的距离将变为现在的1/2，所受的地心引力变为现在的4倍。反之，如果地球半径增加1倍，质量不变，那么我们所受的地心引力将减为现在的1/4。这一点你不难理解吧。
好，那么这一规律对一个形状类似沙滩球，假设是用铅做的微型星球是否也行得通呢?它的引力又会是多少呢？很快，米歇尔就发明了一台用来测量的仪器。
被钢丝绳悬挂住的两个小金属球，受到两个重约40吨的铅球的吸引，向铅球靠拢，因而使钢丝绳扭转。米歇尔在安置设备以前先对钢丝绳进行了测量，并且知道怎样的力量会使钢丝绳产生怎样的扭转角度。
米歇尔去世之后，亨利·卡文迪许继承了他的实验设备。在测量钢丝绳扭转角度的时候，他发现在距离铅球中心1米远的地方所感受到的引力要比地球引力小，是后者的1/（3.6×106）。
怎么会有这么大的区别呢？你会认为是因为我们的微型星球实在是太小了。但实际上这不仅是一个和大小有关的问题，而且还与质量有关。如果我们把一个铅球增大到和地球一样的大小(半径约为6 400千米)，但保持其质量不变，我们将会远离其中心640万米(即先前的640万倍)，而引力也仅为卡文迪许实验所得的1/（4.1×1013）。
换言之，这个大号铅球的引力将是地球引力的1/（1.48×1020）。整个推理的关键就是拿地球的引力与一个质量已知的物体作比较。结论：通过卡文迪许试验，我们现在知道一个和地球一样大小，但质量只有40吨的星球，其引力是地球的1/（1.48×1020）。现在回到真正的问题上：为什么同样大小的地球和极轻的星球会有不同的引力？再清楚不过了，因为地球的质量是这个40吨铅球的1.48×1020倍呀！40吨再乘以1.48×1020，其结果就是我们地球的质量，即大约6×1021吨。
地球上物种有多少
实际上，对于物种数量我们知道得并不那么准确。生物学家们已经辨认出175万个生物种，其中一半以上是昆虫。每年他们又会发现1万个左右的新物种。这些新物种要么是生长在科学家们以前未曾涉足的偏远地区的动植物，要么就是昆虫大家庭里还没来得及登记的小虫子。
要推测还有多少物种没有被发现是一件非常不容易做到的事情!以目前的速度，科学家们的发现工作还会持续相当长时间。假设在今后的几十年里，科学家们基本上转遍了所有先前未能很好探测的地区，比如热带丛林和海底，那么很有可能又有大约10万种植物和5 000种脊椎动物被发现，其中大约一半应该是鱼类。而一种植物可以成为10多种昆虫的庇护所或是食物，粗略计算下来，应该还有500万～1 000万种昆虫未被登记。以这种粗略的推算方法，大部分科学家都认为应该还有1 000万～1 500万个物种未被发现。
怎么知道小盗龙的年龄
为了计算小盗龙的年龄，科学家要借助会有放射性的岩石样本。假设最初在样本里有16个铀原子，7亿年后，一半的铀原子衰变，最终成为铅原子；再过7亿年以后，就只剩下4个铀原子了；21亿年之后仅存2个铀原子，而铅原子增至14个。利用铅原子、铀原子增减数目即可知道化石的生成年代。
古生物学家们一发现小盗龙的化石，就很快确定了它的生活时代。确定方法很简单；因为位于中国辽宁省境内的这些发现小盗龙的岩层，是1.25亿年以前由北方蒙古地区火山爆发喷出的火山灰形成的。小盗龙也就是在那个时候被埋葬在成吨的火山灰里。那我们又是如何知道火山是在那个年代爆发的呢？只要找到含有放射性原子(比如铀)的火山岩样本就可以了。这些铀原子的结构不稳定，在一段时间以后，就会衰变为更小但更稳定的原子(铀原子会衰变为铅原子)。通过样本里所含的稳定原子的数目，可以计算出形成这些稳定原子的时间，这就是样本的年龄。
给原子称重
第一次测量是在20世纪初，使用“电解槽”完成的。这名字不太好记，但原理很简单。举例来说吧。往水里加入用于防蚜虫的天青石盐——它的成分是硫酸铜。它溶解后释放出硫酸根离子(这里我们不去管它)和铜离子，也就是少了两个电子的铜原子。
当我们在溶液中通过一股电流时，铜离子会迅速向负极移动以获取电子。获取两个电子的铜离子成为完整的铜原子，并和其他铜原子像橘红色的尘埃一般附着在负极。
接下来只需用电流计测出注入溶液的电子数量即可。一股2安的电流在20分钟里可以产生18×1021个电子。这样一算，在附着物里应该有9×1021个铜原子。而附着物总重为0.9克，从而计算出每个铜原子的质量约为10－22克(0.9克除以9×1021)。
大陆漂移的速度
地球内部的地幔就像一个巨大的传送带，带动着大陆的运动。这个“传送带”形成于海洋中央的大断层“洋脊”。运动至“潜没带”再次隐入地层深处。这样一来，位于洋脊两边同等距离的岩层应该具有相等的年龄！只要给这些岩层断代并测量它们自形成以来远离洋脊的距离，就可以了解“传送带”的移动速度。
譬如，我们可以通过研究岩层的磁化特征来断代。当滚烫的岩浆从洋脊涌出时，它自然是流质的。其中的金属矿物会像指南针一样整齐地顺着地磁场方向排列。而当岩浆冷却凝固时，这样的排列方向也被保留了下来。磁化方向指向南端的岩层就是地磁场指向地理南极的那个时期形成的……而地质学家们已经知道了这些磁场倒转出现的时期。比如在大西洋，200万年前磁场倒转时形成的岩层位于洋脊两侧30千米的地方：200万年移动了30千米，也就相当于每年1.5厘米。我们也可以通过研究放射性原子的衰变情况来给岩层断代，结果同样发现大西洋板块移动的平均速度为每年1.5厘米。
给山峰测高
测量山峰高度的最古老的方法得归功于一个名叫泰勒斯(约公元前624～前546)的人。这位古希腊米利都学派的创始人既是数学家又是天文学家，而且还是个很精明的商人。他想出一个办法：以某幢建筑——譬如教堂钟楼——的尖顶为准星瞄准山顶，教堂钟楼的高度当然已知。关键是找到一个能在观察中使教堂钟楼尖顶恰好与山顶重合的平地观察点。在这种情况下，根据泰勒斯定理，如果山顶与观察点的距离是教堂钟楼与观察点距离的100倍的话(可以在地图上测量出来)，那么该山峰的高度也是钟楼的100倍。
闭上一只眼睛，用另一只眼睛观察你面前的食指。如果你向左右两侧晃动你的脑袋，你会觉得是你的食指在背景前移动。看星星也是同样的道理!每年，地球都会在平均半径为1.5亿千米的公转轨道上，从太阳左侧运行到太阳右侧，这使在地球上观察星空的我们觉得某些较近的恒星看上去也在星空背景前变换着位置，好似在宇宙中跳起了小步舞。这一表面上的位移现象被称为恒星周年视差位移。星空背景上恒星在这两个不同位置之间的张角为其周年视差。恒星的周年视差越小，该恒星就离我们越远。譬如，比较6月和12月的星空照片，我们可以测得半人马比邻星的周年视差约为7.2×106弧度。以星、地球、太阳为顶点作直角三角形，其中太阳为直角顶点，该星一侧顶角角度等于周年视差的一半，即3.6×106弧度。而一条简单的几何规律告诉我们，太阳到该星的距离等于地球到太阳的距离除以1/2的周年视差。所以，比邻星离太阳的距离等于1.5亿千米除以3.6×106即42万亿千米(合4光年多一点)，它离地球的距离也差不多是这点。
地球的质量
最先想到这个点子的是英国人约翰·米歇尔。他认为在宇宙中，所有的物体都相互吸引，而且这一引力与物体的质量成正比，与物体之间的距离——更确切地说与距离的平方——成反比。因此，我们被位于我们脚下约6 400千米的地心所吸引。如果把地球半径压缩到现在的一半，质量保持不变，则我们与地心的距离将变为现在的1/2，所受的地心引力变为现在的4倍。反之，如果地球半径增加1倍，质量不变，那么我们所受的地心引力将减为现在的1/4。这一点你不难理解吧。
好，那么这一规律对一个形状类似沙滩球，假设是用铅做的微型星球是否也行得通呢?它的引力又会是多少呢？很快，米歇尔就发明了一台用来测量的仪器。
被钢丝绳悬挂住的两个小金属球，受到两个重约40吨的铅球的吸引，向铅球靠拢，因而使钢丝绳扭转。米歇尔在安置设备以前先对钢丝绳进行了测量，并且知道怎样的力量会使钢丝绳产生怎样的扭转角度。
米歇尔去世之后，亨利·卡文迪许继承了他的实验设备。在测量钢丝绳扭转角度的时候，他发现在距离铅球中心1米远的地方所感受到的引力要比地球引力小，是后者的1/（3.6×106）。
怎么会有这么大的区别呢？你会认为是因为我们的微型星球实在是太小了。但实际上这不仅是一个和大小有关的问题，而且还与质量有关。如果我们把一个铅球增大到和地球一样的大小(半径约为6 400千米)，但保持其质量不变，我们将会远离其中心640万米(即先前的640万倍)，而引力也仅为卡文迪许实验所得的1/（4.1×1013）。
换言之，这个大号铅球的引力将是地球引力的1/（1.48×1020）。整个推理的关键就是拿地球的引力与一个质量已知的物体作比较。结论：通过卡文迪许试验，我们现在知道一个和地球一样大小，但质量只有40吨的星球，其引力是地球的1/（1.48×1020）。现在回到真正的问题上：为什么同样大小的地球和极轻的星球会有不同的引力？再清楚不过了，因为地球的质量是这个40吨铅球的1.48×1020倍呀！40吨再乘以1.48×1020，其结果就是我们地球的质量，即大约6×1021吨。
地球上物种有多少
实际上，对于物种数量我们知道得并不那么准确。生物学家们已经辨认出175万个生物种，其中一半以上是昆虫。每年他们又会发现1万个左右的新物种。这些新物种要么是生长在科学家们以前未曾涉足的偏远地区的动植物，要么就是昆虫大家庭里还没来得及登记的小虫子。
要推测还有多少物种没有被发现是一件非常不容易做到的事情!以目前的速度，科学家们的发现工作还会持续相当长时间。假设在今后的几十年里，科学家们基本上转遍了所有先前未能很好探测的地区，比如热带丛林和海底，那么很有可能又有大约10万种植物和5 000种脊椎动物被发现，其中大约一半应该是鱼类。而一种植物可以成为10多种昆虫的庇护所或是食物，粗略计算下来，应该还有500万～1 000万种昆虫未被登记。以这种粗略的推算方法，大部分科学家都认为应该还有1 000万～1 500万个物种未被发现。
怎么知道小盗龙的年龄
为了计算小盗龙的年龄，科学家要借助会有放射性的岩石样本。假设最初在样本里有16个铀原子，7亿年后，一半的铀原子衰变，最终成为铅原子；再过7亿年以后，就只剩下4个铀原子了；21亿年之后仅存2个铀原子，而铅原子增至14个。利用铅原子、铀原子增减数目即可知道化石的生成年代。
古生物学家们一发现小盗龙的化石，就很快确定了它的生活时代。确定方法很简单；因为位于中国辽宁省境内的这些发现小盗龙的岩层，是1.25亿年以前由北方蒙古地区火山爆发喷出的火山灰形成的。小盗龙也就是在那个时候被埋葬在成吨的火山灰里。那我们又是如何知道火山是在那个年代爆发的呢？只要找到含有放射性原子(比如铀)的火山岩样本就可以了。这些铀原子的结构不稳定，在一段时间以后，就会衰变为更小但更稳定的原子(铀原子会衰变为铅原子)。通过样本里所含的稳定原子的数目，可以计算出形成这些稳定原子的时间，这就是样本的年龄。
给原子称重
第一次测量是在20世纪初，使用“电解槽”完成的。这名字不太好记，但原理很简单。举例来说吧。往水里加入用于防蚜虫的天青石盐——它的成分是硫酸铜。它溶解后释放出硫酸根离子(这里我们不去管它)和铜离子，也就是少了两个电子的铜原子。
当我们在溶液中通过一股电流时，铜离子会迅速向负极移动以获取电子。获取两个电子的铜离子成为完整的铜原子，并和其他铜原子像橘红色的尘埃一般附着在负极。
接下来只需用电流计测出注入溶液的电子数量即可。一股2安的电流在20分钟里可以产生18×1021个电子。这样一算，在附着物里应该有9×1021个铜原子。而附着物总重为0.9克，从而计算出每个铜原子的质量约为10－22克(0.9克除以9×1021)。
大陆漂移的速度
地球内部的地幔就像一个巨大的传送带，带动着大陆的运动。这个“传送带”形成于海洋中央的大断层“洋脊”。运动至“潜没带”再次隐入地层深处。这样一来，位于洋脊两边同等距离的岩层应该具有相等的年龄！只要给这些岩层断代并测量它们自形成以来远离洋脊的距离，就可以了解“传送带”的移动速度。
譬如，我们可以通过研究岩层的磁化特征来断代。当滚烫的岩浆从洋脊涌出时，它自然是流质的。其中的金属矿物会像指南针一样整齐地顺着地磁场方向排列。而当岩浆冷却凝固时，这样的排列方向也被保留了下来。磁化方向指向南端的岩层就是地磁场指向地理南极的那个时期形成的……而地质学家们已经知道了这些磁场倒转出现的时期。比如在大西洋，200万年前磁场倒转时形成的岩层位于洋脊两侧30千米的地方：200万年移动了30千米，也就相当于每年1.5厘米。我们也可以通过研究放射性原子的衰变情况来给岩层断代，结果同样发现大西洋板块移动的平均速度为每年1.5厘米。
给山峰测高
测量山峰高度的最古老的方法得归功于一个名叫泰勒斯(约公元前624～前546)的人。这位古希腊米利都学派的创始人既是数学家又是天文学家，而且还是个很精明的商人。他想出一个办法：以某幢建筑——譬如教堂钟楼——的尖顶为准星瞄准山顶，教堂钟楼的高度当然已知。关键是找到一个能在观察中使教堂钟楼尖顶恰好与山顶重合的平地观察点。在这种情况下，根据泰勒斯定理，如果山顶与观察点的距离是教堂钟楼与观察点距离的100倍的话(可以在地图上测量出来)，那么该山峰的高度也是钟楼的100倍。