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本文通过对宋元时期数学原著的深入研究，对天元术的产生和发展提出新的见解，认为洞渊是天元术先驱，他不仅提出“立天元一”，而且开始化分式方程为整式方程。继李冶之后，朱世杰进一步发展了天元术，他提高了方程的抽象程度，掌握了化无理方程为有理方程的方法，并用天元术来解决各种几何问题，发现了平面几何中的射影定理和弦幂定理。