正反比例应用题间的关系

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  正比例与反比例应用题相互联系,断不可分,因此解法也不必分家,也就是说用正比例解答的应用题也可以用反比例解。
  例:从甲地到乙地,甲车每小时行40千米,5小时到达。乙车每小时行50千米,几小时到达?
  
  1.用反比例解
  
  分析:每小时行的路程×时间=甲乙两地之间的路程(一定),所以汽车每小时行的路程所需的时间成反比例。
  解:设乙车行完全程需x小时。
  50x=40×5 x=4
  
  2.用正比例解
  
  (1)把甲乙两地之间的路程看作单位“1”,甲车5小时到达,每小时行这段路程的1/5;乙车x小时到达,每小时行这段路程的1/x。因为甲、乙两车每小时行的路程的比是40:50(一定),所以甲与乙车每小时行的路程成正比。
  解:设乙车行完全程需x小时。
  1/5:1/x=40:50 x=4
  (2)甲车每小时行40千米,那么甲车行1千米用1/40小时;乙车每小时行50千米,乙车行1千米用1/50小时;甲、乙两车行1千米所用时间的比是1/40:1/50(一定),由于两车行的路程相等,所以两车行完全程所用时间的比等于行1千米所用时间的比。因此甲、乙两车行完全程所用的时间成正比例。
  解:设乙车行完全程需x小时。
  5:x=1/40:1/50 x=4 同学们,从上面的例子可以看出:正反比例应用题在解法上是可以转化的,即把x/y=k变形为x×1/k=y,或把x×y=k变形为x:1/y=k即可。
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