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设M^2n是2n维紧致无边单连通的Riemannian流形，S^2n为欧氏空间R^2n＋1中的单位球面。探讨了满足截面曲率KM∈（0，1]，体积0〈V（M）≤2（1＋η）V（B3/4π）的流形M^2n的直径估计，这里叩是某个仅依赖于n的正数，3/4π是S^2n上半径为3/4π的测地球，并且给出了这类流形上的一个gap现象及流形上Laplacian算子第一特征值的一个下界估计。