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摘 要 雷达系统课程部分内容理论性强、抽象度高，存在学生学习主动性低和教师授课难度大的问题。为此试验新的教学模式，以线性调频脉冲压缩内容为例，梳理课程教学中存在的具体问题，给出翻转课堂的教学课程设计，在课前教学资源设计中引入信号仿真。实践表明，此模式提升了学生的学习主动性，增强了课程的教学效果。
关键词 翻转课堂；信号仿真；雷达系统
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）02-0107-04
Practice on Teaching Model Reform of Radar System//QIAO Zhongtao， ZHANG Yansheng， GAO Fengqi， JING Jianhui
Abstract There are several problems about the course of radar sys-tem， such as strong theory and high level of abstraction. It is very difficult for both the students and the teachers. So a new teaching model is adopted in the course. As an example， a flipped classroom design of pulse compression of chirp signal is given and a few special
questions are classified. The teaching resource design is shown. Tea-ching practice shows that the students’ learning desire is aroused and the effect of teaching is fully improved.
Key words flipped classroom； signal simulation； radar system
1 前言
雷达系统课程主要介绍各种雷达的概念、组成、原理、性能和应用等内容[1-2]，是电子工程专业一门重要的基础课程。该课程涉及大量信号处理的知识，具有理论性强、抽象等特点，学生普遍反映不易听懂，教师也感到授课难度大、效果不理想。针对以上问题，对该课程中重点和难点内容采用翻转课堂模式教学试验。
翻转课堂的教学思想是“先学后教”，在教学实践中分为课前学习和课中学习两个阶段。首先，课前由教师将教学内容分解成几个知识点，将每个知识点制作成独立教学资源，其形式为微视频或其他多媒体资料；其次，制定学生任务单，要求学生课前通过教学资源掌握课程的基本知识和基本原理；最后，回到课堂，重点进行课堂汇报交流和答疑，辅导学生解决疑问和拓展交流。在此模式中，传统课堂讲授的内容变为学生课下自主学习，课堂则变成答疑、辅导、沟通和交流的场所，因此称之为翻转课堂。翻转课堂的基础理论基于行为主义和建构主义，注重“教”和“学”两方面，能在教学过程中将教师主导作用与学生主体性较好地融合[3-4]。
线性调频信号脉冲压缩是脉冲压缩雷达中一个重要知识点，是课程教学改革试验点之一。
2 线性调频脉冲压缩传统教学的不足
线性调频脉冲压缩知识点的教学内容包括线性调频信号的时域表达式和波形、频域特性、线性调频信号脉冲压缩的时频特性。重点是线性调频信号实现脉冲压缩的过程和原理，如图1（a）（b）所示。深刻理解这部分内容是学习和理解雷达信号模糊函数、线调信号相位正交检波和脉冲多普勒概念的基础。传统课堂对线性调频脉冲压缩的授课方式以讲授式为主，对脉冲压缩原理的讲解偏重基于匹配滤波概念、公式的理论推导，内容过于抽象，教学手段单调。学生虽然学习过信号处理相关课程，但对知识缺乏熟练运用能力，学习热情低，对脉冲压缩的物理过程理解困难。
3 教学资源设计
在以往的教学中，学生经常提出以下几个问题：线性调频信号的匹配滤波器有相当的带宽，在白噪声背景下为什么还能获得大的信噪比？线性调频信号匹配滤波后为什么会被压缩为窄脉冲？这个过程中信号发生了怎样的变化？在学习脉冲多普勒雷达时，学生会产生新问题：如何直观理解脉冲压缩信號中的多普勒信息？
基于对传统教学模式缺点的认识和对解决学生感到疑惑的问题的思考，在教改试验中尝试翻转课堂教学模式。教学资源设计是翻转课堂模式在教学实践中的关键点之一。根据建构主义教学理论，教学资源设计需要适当突破学生当前知识经验，激发学习兴奋点，促进学生学习过程中“同化”和“顺应”的心理过程，引导学生在已有知识体系上建构起新知识[4]。学生课前阶段自主学习效果对后续教学效果有决定性影响，教师需要根据学生知识结构精心设计教学资源的内容和组织顺序，确定学生前期学习任务。学习资源设计引入MATLAB仿真手段，从时域和频域观察信号，特别在频域以三维图形的方式，帮助学生建立对线性调频脉冲压缩整体的直观认识。
教学资源内容设计 内容选择主要依据课程标准，教学思想是“先学后教”，根据内容特点确定学习路线：先直观认识、后理论分析。
1）教学资源内容及组织顺序：①线性调频信号在有或无白噪声背景下匹配滤波前后的波形对比；②信号频域特性的观察方式，即信号在傅氏变换下二维平面上的幅度谱和相位谱；③突破学生认知信号的方式，在频域从三维角度观察信号；④认识线性调频信号非线性相位特点，并且从三维角度观察其频域特性；⑤认识线性调频信号匹配滤波器的时频域特性；⑥线性调频信号匹配滤波后频域特性，在二维和三维角度观察其频谱的变化；⑦信噪比最大约束条件下的最佳线性滤波器频域函数和时域函数的推导； ⑧提供以上所有内容的MATLAB仿真代码和仿真实验指导书。
2）学生任务：①通过视频学习以上内容；②通过仿真实验，理解三维视角下的信号频谱，能够解释其物理意义；③在MATLAB环境中能够以代码形式构造线性调频脉冲信号，并能通过傅氏变换求解频谱；④能够以代码形式构造线性调频脉冲信号对应的匹配滤波器系数，并能理解其频域特性；⑤在时域和频域完成脉冲压缩的仿真。
教学组织 教师是教学的组织者和实施者，“先学后教”教学模式需要鼓励和引导学生自主学习。根据前期对学生特点了解，将有互补性的学生编为3～4人一组。教学顺序：1）将教学资料分发给学生，要求学生按任务内容完成前期学习；2）综合教学知识点和以往教学中学生关注的热点问题，确定学生汇报课题；3）学生选题；4）通过课下辅导和课堂答疑，帮助学生完成课题；5）学生汇报课题，跨课题组织学生之间的答辩和讨论。根据以往经验，相当部分学生在学习中接触到线性调频脉冲压缩公式会产生抵触情绪，所以在前期自主学习阶段，教师答疑时注意借助仿真程序，以图解方式引导学生理解脉冲压缩的物理意义。提供的教学资源包括对仿真内容进行辅导的微视频和仿真代码。
4 教学资源仿真内容
匹配滤波器模型[2] 匹配滤波器是在白噪声背景中检测信号的最佳滤波器。对于匹配滤波器，当系统输入信号s（t），信号频谱为S（ω）。做理论分析时，不考虑延时和增益，则匹配滤波器在频域特性H（ω）如（1）式所示，S*（ω）为S（ω）的共轭：
H（ω）=S*（ω） （1）
匹配滤波器时域特性h（t）如（2）式所示，其中s*（t）为s（t）的共轭：
h（t）=s*（-t） （2）
噪声背景下目标回波的匹配滤波输出 为了帮助学生建立线性调频信号脉冲压缩的感性认识，学习资源中包含无噪声和有噪声背景下线性调频信号匹配滤波仿真。图1信号处理无噪声背景，而图2显示了白噪声背景下脉冲压缩输出。在仿真代码中，根据公式（1）和公式（2），采用频域和时域两种匹配滤波器的构造方法。根据公式（2）在时域构造的匹配滤波器是对信号的时间翻转和共轭，脉冲压缩运算是信号与滤波器的时域卷积。根据公式（1）在频域构造的匹配滤波器是对信号频域特性的共轭，脉冲压缩运算是信号与滤波器的频域乘积。
线性调频信号及匹配滤波器频域特性 根据以往的教学经验，能否理解“匹配滤波器为信号频域特性的共轭”是掌握脉冲压缩原理的关键点之一。在相关教材中，一般会给出线性调频信号的频谱表达式、二维的幅度谱图和相位谱图，如图3（a）所示。其频谱表达式如（3）式，为线性调频信号的傅立叶变换[1]：
公式（3）中μ为线性调频信号调频斜率。根据（3）式匹配滤波器的频域特性为（3）式的共轭，特性图如图3（b）所示。二维频谱图3中相位谱值是解缠绕计算的连续相位。从图3可以看出，两者的幅度谱相同，相位谱为二次曲线且以横坐标为对称轴。教材[1]中的解释为滤波器的相位延时特性与信号相反，信号通过匹配滤波器后相位得到补偿，使输出信号相位均匀，信号幅度出现峰值。这句话描述的是线性调频信号脉冲压缩过程的本质。而学生往往对信号相位特性没有直观认识，影响了对脉冲压缩过程的理解。针对这个问题，在MATLAB仿真资料中补充了从三维角度观察频谱的内容。
三维视角下的信号频谱 将幅度谱和相位谱结合为三维频谱，如图4（a）为频率为12 MHz、相位为π/6的复正弦信号及其频谱共轭信号的频谱，（b）为线性调频信号的频谱，（c）为匹配滤波器频域特性。图4中（a）为频谱共轭的两个复正弦信号频谱，两者初相位关于零相位对称（共轭），谱线的长度为信号幅度，谱线与实平面的夹角为信号相位角。线性调频信号在其带宽内频率是连续的，各频率成分的初相位也是连续变化的，在三维视角下频谱为连续的螺旋曲线，如图4（b）所示。匹配滤波器频率特性与信号共轭，为反旋向螺旋曲线，如图4（c）所示。
线性调频信号经过匹配滤波器滤波时，由于幅频特性一致，所有频率成分均可通过滤波器；而相位特性共轭，理论上所有频率成分被延时调整为一致相位，如图5所示频谱变化，（a）为线性调频信号频谱，（b）和（c）为脉冲压缩后信号的频谱。信号脉冲压缩后频谱由三维螺旋线被压缩为平面曲线，如图5（b）所有频率分量具有了相同的相位。根据图5可以理解脉冲压缩的实现是由于匹配滤波器使信号的所有频率成分在输出时刻具有了相同初相位，或者说信号所有频率成分经不同的延时调整为同一时刻输出，滤波器输出为调频带宽内各频率信号的矢量和，出现了大峰值的压缩脉冲信号。这部分内容同时通过讨论声表面波匹配滤波器原理，帮助学生理解这一过程的物理意义。
雷达探测径向运动目标时，其回波会携带多普勒频率，每个回波脉冲携带了多普勒信号相位变化信息。脉冲压缩信号频谱如何反映多普勒信息，经常对学生造成困扰。图5（d）（e）将脉压后多普勒脉冲串频谱（对一个周期的多普勒信号采样）显示在一张图中，展示了多普勒频移导致回波信号相位连续变化的状态。这部分为扩展内容，为脉冲多普勒雷达学习埋下伏笔。
5 教学效果
借助幾何图形理解抽象问题的物理意义是一种有效途径。对于脉冲压缩原理而言，数学公式推导过程既枯燥又抽象，当采用平面和空间几何图形解释其过程，容易触发学生新的概念与既有知识经验之间的连通，脉冲压缩过程物理意义变得清晰而简单。明白了其物理意义后再通过公式推导的学习过程就变得自然而合理。仿真与理论学习相互对照，学生往往有豁然开朗的精神体验。在教学实践中将仿真引入课前教学资源，并通过对资源的精心设计和组织，使学生对新知识的自主学习过程从感性到理性、认识由浅入深，学习自信和主动性明显提高。后续汇报课题的完成、课上汇报和讨论情况都体现出前期自主学习的重要性。
教学模式改革已经试行两个学年，学生对教学满意度明显提高，对知识运用能力有了质的飞跃。翻转课堂对学生主动性要求高，需要利用较多的课下时间，有个别学生不太适应的情况；同时，教师工作量比传统模式更大，需要以教学组的形式协同开展。目前翻转课堂模式还不能贯穿整个课程的教学，但从创新教学改革角度，它是对激发学生学习兴趣、培养和提高自主学习能力的有益探索和尝试。■
参考文献
[1]张明友，汪学刚.雷达系统[M].3版.北京：电子工业出版社，2011.
[2]许小剑，黄培康.雷达系统及其信息处理[M].北京：电子工业出版社，2010.
[3]常培文.从E-learning到慕课教学模式的变革[J].长沙大学学报，2015，29（1）：139-141.
[4]卢昱，赵维昌，谷庆民.转型中的军队院校教育与训练研究[M].北京：海潮出版社，2008.
关键词 翻转课堂；信号仿真；雷达系统
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）02-0107-04
Practice on Teaching Model Reform of Radar System//QIAO Zhongtao， ZHANG Yansheng， GAO Fengqi， JING Jianhui
Abstract There are several problems about the course of radar sys-tem， such as strong theory and high level of abstraction. It is very difficult for both the students and the teachers. So a new teaching model is adopted in the course. As an example， a flipped classroom design of pulse compression of chirp signal is given and a few special
questions are classified. The teaching resource design is shown. Tea-ching practice shows that the students’ learning desire is aroused and the effect of teaching is fully improved.
Key words flipped classroom； signal simulation； radar system
1 前言
雷达系统课程主要介绍各种雷达的概念、组成、原理、性能和应用等内容[1-2]，是电子工程专业一门重要的基础课程。该课程涉及大量信号处理的知识，具有理论性强、抽象等特点，学生普遍反映不易听懂，教师也感到授课难度大、效果不理想。针对以上问题，对该课程中重点和难点内容采用翻转课堂模式教学试验。
翻转课堂的教学思想是“先学后教”，在教学实践中分为课前学习和课中学习两个阶段。首先，课前由教师将教学内容分解成几个知识点，将每个知识点制作成独立教学资源，其形式为微视频或其他多媒体资料；其次，制定学生任务单，要求学生课前通过教学资源掌握课程的基本知识和基本原理；最后，回到课堂，重点进行课堂汇报交流和答疑，辅导学生解决疑问和拓展交流。在此模式中，传统课堂讲授的内容变为学生课下自主学习，课堂则变成答疑、辅导、沟通和交流的场所，因此称之为翻转课堂。翻转课堂的基础理论基于行为主义和建构主义，注重“教”和“学”两方面，能在教学过程中将教师主导作用与学生主体性较好地融合[3-4]。
线性调频信号脉冲压缩是脉冲压缩雷达中一个重要知识点，是课程教学改革试验点之一。
2 线性调频脉冲压缩传统教学的不足
线性调频脉冲压缩知识点的教学内容包括线性调频信号的时域表达式和波形、频域特性、线性调频信号脉冲压缩的时频特性。重点是线性调频信号实现脉冲压缩的过程和原理，如图1（a）（b）所示。深刻理解这部分内容是学习和理解雷达信号模糊函数、线调信号相位正交检波和脉冲多普勒概念的基础。传统课堂对线性调频脉冲压缩的授课方式以讲授式为主，对脉冲压缩原理的讲解偏重基于匹配滤波概念、公式的理论推导，内容过于抽象，教学手段单调。学生虽然学习过信号处理相关课程，但对知识缺乏熟练运用能力，学习热情低，对脉冲压缩的物理过程理解困难。
3 教学资源设计
在以往的教学中，学生经常提出以下几个问题：线性调频信号的匹配滤波器有相当的带宽，在白噪声背景下为什么还能获得大的信噪比？线性调频信号匹配滤波后为什么会被压缩为窄脉冲？这个过程中信号发生了怎样的变化？在学习脉冲多普勒雷达时，学生会产生新问题：如何直观理解脉冲压缩信號中的多普勒信息？
基于对传统教学模式缺点的认识和对解决学生感到疑惑的问题的思考，在教改试验中尝试翻转课堂教学模式。教学资源设计是翻转课堂模式在教学实践中的关键点之一。根据建构主义教学理论，教学资源设计需要适当突破学生当前知识经验，激发学习兴奋点，促进学生学习过程中“同化”和“顺应”的心理过程，引导学生在已有知识体系上建构起新知识[4]。学生课前阶段自主学习效果对后续教学效果有决定性影响，教师需要根据学生知识结构精心设计教学资源的内容和组织顺序，确定学生前期学习任务。学习资源设计引入MATLAB仿真手段，从时域和频域观察信号，特别在频域以三维图形的方式，帮助学生建立对线性调频脉冲压缩整体的直观认识。
教学资源内容设计 内容选择主要依据课程标准，教学思想是“先学后教”，根据内容特点确定学习路线：先直观认识、后理论分析。
1）教学资源内容及组织顺序：①线性调频信号在有或无白噪声背景下匹配滤波前后的波形对比；②信号频域特性的观察方式，即信号在傅氏变换下二维平面上的幅度谱和相位谱；③突破学生认知信号的方式，在频域从三维角度观察信号；④认识线性调频信号非线性相位特点，并且从三维角度观察其频域特性；⑤认识线性调频信号匹配滤波器的时频域特性；⑥线性调频信号匹配滤波后频域特性，在二维和三维角度观察其频谱的变化；⑦信噪比最大约束条件下的最佳线性滤波器频域函数和时域函数的推导； ⑧提供以上所有内容的MATLAB仿真代码和仿真实验指导书。
2）学生任务：①通过视频学习以上内容；②通过仿真实验，理解三维视角下的信号频谱，能够解释其物理意义；③在MATLAB环境中能够以代码形式构造线性调频脉冲信号，并能通过傅氏变换求解频谱；④能够以代码形式构造线性调频脉冲信号对应的匹配滤波器系数，并能理解其频域特性；⑤在时域和频域完成脉冲压缩的仿真。
教学组织 教师是教学的组织者和实施者，“先学后教”教学模式需要鼓励和引导学生自主学习。根据前期对学生特点了解，将有互补性的学生编为3～4人一组。教学顺序：1）将教学资料分发给学生，要求学生按任务内容完成前期学习；2）综合教学知识点和以往教学中学生关注的热点问题，确定学生汇报课题；3）学生选题；4）通过课下辅导和课堂答疑，帮助学生完成课题；5）学生汇报课题，跨课题组织学生之间的答辩和讨论。根据以往经验，相当部分学生在学习中接触到线性调频脉冲压缩公式会产生抵触情绪，所以在前期自主学习阶段，教师答疑时注意借助仿真程序，以图解方式引导学生理解脉冲压缩的物理意义。提供的教学资源包括对仿真内容进行辅导的微视频和仿真代码。
4 教学资源仿真内容
匹配滤波器模型[2] 匹配滤波器是在白噪声背景中检测信号的最佳滤波器。对于匹配滤波器，当系统输入信号s（t），信号频谱为S（ω）。做理论分析时，不考虑延时和增益，则匹配滤波器在频域特性H（ω）如（1）式所示，S*（ω）为S（ω）的共轭：
H（ω）=S*（ω） （1）
匹配滤波器时域特性h（t）如（2）式所示，其中s*（t）为s（t）的共轭：
h（t）=s*（-t） （2）
噪声背景下目标回波的匹配滤波输出 为了帮助学生建立线性调频信号脉冲压缩的感性认识，学习资源中包含无噪声和有噪声背景下线性调频信号匹配滤波仿真。图1信号处理无噪声背景，而图2显示了白噪声背景下脉冲压缩输出。在仿真代码中，根据公式（1）和公式（2），采用频域和时域两种匹配滤波器的构造方法。根据公式（2）在时域构造的匹配滤波器是对信号的时间翻转和共轭，脉冲压缩运算是信号与滤波器的时域卷积。根据公式（1）在频域构造的匹配滤波器是对信号频域特性的共轭，脉冲压缩运算是信号与滤波器的频域乘积。
线性调频信号及匹配滤波器频域特性 根据以往的教学经验，能否理解“匹配滤波器为信号频域特性的共轭”是掌握脉冲压缩原理的关键点之一。在相关教材中，一般会给出线性调频信号的频谱表达式、二维的幅度谱图和相位谱图，如图3（a）所示。其频谱表达式如（3）式，为线性调频信号的傅立叶变换[1]：
公式（3）中μ为线性调频信号调频斜率。根据（3）式匹配滤波器的频域特性为（3）式的共轭，特性图如图3（b）所示。二维频谱图3中相位谱值是解缠绕计算的连续相位。从图3可以看出，两者的幅度谱相同，相位谱为二次曲线且以横坐标为对称轴。教材[1]中的解释为滤波器的相位延时特性与信号相反，信号通过匹配滤波器后相位得到补偿，使输出信号相位均匀，信号幅度出现峰值。这句话描述的是线性调频信号脉冲压缩过程的本质。而学生往往对信号相位特性没有直观认识，影响了对脉冲压缩过程的理解。针对这个问题，在MATLAB仿真资料中补充了从三维角度观察频谱的内容。
三维视角下的信号频谱 将幅度谱和相位谱结合为三维频谱，如图4（a）为频率为12 MHz、相位为π/6的复正弦信号及其频谱共轭信号的频谱，（b）为线性调频信号的频谱，（c）为匹配滤波器频域特性。图4中（a）为频谱共轭的两个复正弦信号频谱，两者初相位关于零相位对称（共轭），谱线的长度为信号幅度，谱线与实平面的夹角为信号相位角。线性调频信号在其带宽内频率是连续的，各频率成分的初相位也是连续变化的，在三维视角下频谱为连续的螺旋曲线，如图4（b）所示。匹配滤波器频率特性与信号共轭，为反旋向螺旋曲线，如图4（c）所示。
线性调频信号经过匹配滤波器滤波时，由于幅频特性一致，所有频率成分均可通过滤波器；而相位特性共轭，理论上所有频率成分被延时调整为一致相位，如图5所示频谱变化，（a）为线性调频信号频谱，（b）和（c）为脉冲压缩后信号的频谱。信号脉冲压缩后频谱由三维螺旋线被压缩为平面曲线，如图5（b）所有频率分量具有了相同的相位。根据图5可以理解脉冲压缩的实现是由于匹配滤波器使信号的所有频率成分在输出时刻具有了相同初相位，或者说信号所有频率成分经不同的延时调整为同一时刻输出，滤波器输出为调频带宽内各频率信号的矢量和，出现了大峰值的压缩脉冲信号。这部分内容同时通过讨论声表面波匹配滤波器原理，帮助学生理解这一过程的物理意义。
雷达探测径向运动目标时，其回波会携带多普勒频率，每个回波脉冲携带了多普勒信号相位变化信息。脉冲压缩信号频谱如何反映多普勒信息，经常对学生造成困扰。图5（d）（e）将脉压后多普勒脉冲串频谱（对一个周期的多普勒信号采样）显示在一张图中，展示了多普勒频移导致回波信号相位连续变化的状态。这部分为扩展内容，为脉冲多普勒雷达学习埋下伏笔。
5 教学效果
借助幾何图形理解抽象问题的物理意义是一种有效途径。对于脉冲压缩原理而言，数学公式推导过程既枯燥又抽象，当采用平面和空间几何图形解释其过程，容易触发学生新的概念与既有知识经验之间的连通，脉冲压缩过程物理意义变得清晰而简单。明白了其物理意义后再通过公式推导的学习过程就变得自然而合理。仿真与理论学习相互对照，学生往往有豁然开朗的精神体验。在教学实践中将仿真引入课前教学资源，并通过对资源的精心设计和组织，使学生对新知识的自主学习过程从感性到理性、认识由浅入深，学习自信和主动性明显提高。后续汇报课题的完成、课上汇报和讨论情况都体现出前期自主学习的重要性。
教学模式改革已经试行两个学年，学生对教学满意度明显提高，对知识运用能力有了质的飞跃。翻转课堂对学生主动性要求高，需要利用较多的课下时间，有个别学生不太适应的情况；同时，教师工作量比传统模式更大，需要以教学组的形式协同开展。目前翻转课堂模式还不能贯穿整个课程的教学，但从创新教学改革角度，它是对激发学生学习兴趣、培养和提高自主学习能力的有益探索和尝试。■
参考文献
[1]张明友，汪学刚.雷达系统[M].3版.北京：电子工业出版社，2011.
[2]许小剑，黄培康.雷达系统及其信息处理[M].北京：电子工业出版社，2010.
[3]常培文.从E-learning到慕课教学模式的变革[J].长沙大学学报，2015，29（1）：139-141.
[4]卢昱，赵维昌，谷庆民.转型中的军队院校教育与训练研究[M].北京：海潮出版社，2008.