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[摘要]本文介绍了双曲线沉降预测模型。以某沉降观测数据为例,使用EXCEL进行了数据处理和沉降预测,结果表明,双曲线模型沉降预测精度较高。
[关键词]沉降预测 双曲线模型 EXCEL 精度
[中图分类号] TU205 [文献码] B [文章编号] 1000-405X(2014)-6-109-1
1引言
沉降观测不仅要得到沉降观测点的沉降量,还应对沉降量进行处理分析,寻求沉降规律,建立以时间为函数的曲线拟合模型,对未来沉降趋势做出预测,以反映沉降量在时间上的变化特征。目前根据沉降数据进行预测的模型较多,主要有双曲线模型、指数曲线模型、泊松曲线模型、GM(1,1)预测模型等。建筑物建成载荷稳定后,仍需进行沉降观测。建筑物的沉降在荷载基本结束后的变形阶段,沉降量与时间的关系可以采用双曲线函数拟合。
2方法
通常双曲线的数学表达式为
设监测时间t的沉降量为S,则可建立拟合关系式:
令 =1/t,y=1/S,则可化为线性回归关系式:y= +bx,将对应观测量带入上式,即得到一元线性函数回归模型:
式中,yi为与沉降量有关的因变量,xi为与时间有关的因变量, νi为随机因素对yi影响的总和(改正数),■、■为回归系数。根据n次观测值,按最小二乘原理,在[vv]最小的条件下解得:
3实例分析
3.1沉降数据处理
(1)沉降觀测项目,累计观测21次,共计324天。随机选择一个沉降观测点,将观测数据输入Excel表格中,在观测时间后添加列“累计日期”,并计算(表1)。
(2)计算累计日期与沉降量的倒数。在单元格E2中输入“=1/B2”,回车,待其变成细小的黑十字后双击,即可得到结果。沉降量倒数计算方法与累计日期计算相同(表1)。
3.2回归建模
(1)做散点图。选中E列、F列数据,单击“图表向导”图标;或在“插入”-“图片”-“图标H”即可。点击“图表向导”以后,在弹出对话框左侧的“图表类型C”中选择“XY散点图”,点击“完成”,即可得到散点图。
(2)模型估计。右击散点图中的数据点列,选择“添加趋势线(R)”。在弹出的添加趋势线对话框中,“类型”栏选择“线性(L)”,“选项”栏中在“显示公式(E)”及“显示R平方值(R)”中打钩,“确定”,即可得到结果,见图1。
(3)回归建模。点击“工具”下拉菜单,单击“数据分析”选项,弹出“数据分析”选项框,选择“回归”,确定,在弹出的对话框中选择数据区域,且选中残差栏及数据选项栏选项,即可得到全部回归结果。
3.3预测结果
根据所得模型预测未来沉降量,并进行测量验证预测结果。预测355日时累计沉降量为46.75mm,实际测量为46.7mm;预测560日时累计沉降量为49.81mm,实际测量为49.7mm。可以得出,在建筑物的沉降在荷载基本结束后的变形阶段,使用双曲线模型可以较好的进行沉降预测。
4结论
提出利用Excel回归分析方法进行沉降预测的方法,可减少计算的工作量。并非所有的沉降数据都遵循双曲线模型这一规律,在实际应用中,应该根据沉降数据的实际情况寻找规律,选择合适的预测模型进行预测。
参考文献
[1]陈彦光.基于Excel的地理数据分析[M].北京:科学出版社,2010.
[2]庄林浩,王齐林,王三军.广州新电视塔沉降观测技术的探讨[J].测绘工程,2011,20(3):74-75.
[关键词]沉降预测 双曲线模型 EXCEL 精度
[中图分类号] TU205 [文献码] B [文章编号] 1000-405X(2014)-6-109-1
1引言
沉降观测不仅要得到沉降观测点的沉降量,还应对沉降量进行处理分析,寻求沉降规律,建立以时间为函数的曲线拟合模型,对未来沉降趋势做出预测,以反映沉降量在时间上的变化特征。目前根据沉降数据进行预测的模型较多,主要有双曲线模型、指数曲线模型、泊松曲线模型、GM(1,1)预测模型等。建筑物建成载荷稳定后,仍需进行沉降观测。建筑物的沉降在荷载基本结束后的变形阶段,沉降量与时间的关系可以采用双曲线函数拟合。
2方法
通常双曲线的数学表达式为
设监测时间t的沉降量为S,则可建立拟合关系式:
令 =1/t,y=1/S,则可化为线性回归关系式:y= +bx,将对应观测量带入上式,即得到一元线性函数回归模型:
式中,yi为与沉降量有关的因变量,xi为与时间有关的因变量, νi为随机因素对yi影响的总和(改正数),■、■为回归系数。根据n次观测值,按最小二乘原理,在[vv]最小的条件下解得:
3实例分析
3.1沉降数据处理
(1)沉降觀测项目,累计观测21次,共计324天。随机选择一个沉降观测点,将观测数据输入Excel表格中,在观测时间后添加列“累计日期”,并计算(表1)。
(2)计算累计日期与沉降量的倒数。在单元格E2中输入“=1/B2”,回车,待其变成细小的黑十字后双击,即可得到结果。沉降量倒数计算方法与累计日期计算相同(表1)。
3.2回归建模
(1)做散点图。选中E列、F列数据,单击“图表向导”图标;或在“插入”-“图片”-“图标H”即可。点击“图表向导”以后,在弹出对话框左侧的“图表类型C”中选择“XY散点图”,点击“完成”,即可得到散点图。
(2)模型估计。右击散点图中的数据点列,选择“添加趋势线(R)”。在弹出的添加趋势线对话框中,“类型”栏选择“线性(L)”,“选项”栏中在“显示公式(E)”及“显示R平方值(R)”中打钩,“确定”,即可得到结果,见图1。
(3)回归建模。点击“工具”下拉菜单,单击“数据分析”选项,弹出“数据分析”选项框,选择“回归”,确定,在弹出的对话框中选择数据区域,且选中残差栏及数据选项栏选项,即可得到全部回归结果。
3.3预测结果
根据所得模型预测未来沉降量,并进行测量验证预测结果。预测355日时累计沉降量为46.75mm,实际测量为46.7mm;预测560日时累计沉降量为49.81mm,实际测量为49.7mm。可以得出,在建筑物的沉降在荷载基本结束后的变形阶段,使用双曲线模型可以较好的进行沉降预测。
4结论
提出利用Excel回归分析方法进行沉降预测的方法,可减少计算的工作量。并非所有的沉降数据都遵循双曲线模型这一规律,在实际应用中,应该根据沉降数据的实际情况寻找规律,选择合适的预测模型进行预测。
参考文献
[1]陈彦光.基于Excel的地理数据分析[M].北京:科学出版社,2010.
[2]庄林浩,王齐林,王三军.广州新电视塔沉降观测技术的探讨[J].测绘工程,2011,20(3):74-75.