【摘 要】
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<正> 在微积分课程中,着重研究了函数的极限、连续、微分、积分等性质,而黎曼(Rie-mann)函数有许多有趣的特性。对比加以讨论,有助于深刻理解上述性质、弄清它们之间的区别和
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<正> 在微积分课程中,着重研究了函数的极限、连续、微分、积分等性质,而黎曼(Rie-mann)函数有许多有趣的特性。对比加以讨论,有助于深刻理解上述性质、弄清它们之间的区别和联系。本文着重讨论其不可微性,其他性质只作一简单小结。一、黎曼函数的定义、简单性质和图象 (?)函数(?) 其中m、n为互质的整数,n〉0叫做黎曼函数根据定义,我们立即可以看出它的一些特性: 1.函数R(x)是定义在(-∞,+∞)上的非初等函数,当x为正、负整数及零时,R(x)取得最大值1,又因为R(x)≥0,所以在整个数轴上有:0≤R(x)≤1; 2.因为对任意x∈(-∞,+∞),都有:R(-x)=R(X)所以,R(x)是一个偶函数; 3.R(x)是一个周期函数,一切整数T都是它的周期,而1是它的最小正周期。
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