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摘 要：本文旨在构建一个评价系统来综合评估高模量沥青混合料的路用性能，并一定程度上在实际生产施工决策中对高模量沥青的选择提供参考。笔者借鉴层次分析法（AHP）中的比较矩阵思维，分别评估表述沥青混合料路用性能的四个性能指标的权重，使用灰色关联法建立评价系统模型，计算出五种高模量沥青混合料与基质沥青的综合路用性能，将计算结果进行比对。由结果得，高模量沥青的综合路用性能优于基质沥青。总之，笔者提出的这种方法不仅可以评价不同改性剂下高模量沥青混合料路用性能，也可对其他因素不同的高模量沥青综合路用性能的评价提供参考。
关键词：高模量沥青;灰色关联度分析;比较矩阵法;综合评价
1 研究的意义
随着经济社会的发展，交通行业领域的不断进步，沥青路面在国内公路上得到广泛应用。但由于个人汽车数量的增加以及国内运输行业的蓬勃发展，超重现象日益严重，这使沥青路面在通车使用后不久便会产生车辙等病害，损害了其使用寿命，降低了其服务寿命，严重影响的路面的使用体验。比起普通沥青，高模量沥青路用性能更加突出，使用高模量沥青可以有效改善沥青路面的抗车辙、抗低温等性能。这使得对高模量沥青性能的研究与应用在国内的公路建设中逐渐受到重视。
截至目前为止，有两种常用制备高模量沥青混合料的方法：一种是在高模量沥青混合料的生产过程中，以低针入度的硬质沥青作为原料进行生产;而另一种是在生产过程中适量地加入高模量沥青改性剂，从而大幅改善沥青混合料的性能。在我国，由于国内气候环境等各类不可控因素，通过上述第一种方法得到的高模量沥青，并不能有效地表现出其良好的低温性能，从而使路面的抗低温性能提高，因此国内将研究重心放在了上述的第二种方法上。
迄今为止，我们已知的高模量沥青改性剂的种类已有很多种，在制备高模量沥青改性剂时添加不同类型的改性剂、亦或是同一种改性剂在加入时掺量的不同等多种因素都会使得高模量沥青混合料的各项性能产生较大差异。为对比研究，使高模量沥青的综合路用性能可以更直观地展现出，本文将层次分析法（AHP）中的比较矩阵思维对沥青混合料的路用性能指标赋权，再与灰色关联度分析法相结合，建立综合评价模型，从而综合可视化沥青混合料的路用性能。
2 各指标权重
2.1 建立比较模型
将模型中各目标、各因素按彼此关系（见表1）绘出模型图，确定评价指标总体。在此，笔者此处共采用四个指标，即高温稳定性、水稳定性、低温稳定性与抗拉伸性，故。评价矩阵为。
2.2 矩阵标度
在比较矩阵法中，量化第个元素与第个元素的相对重要性可用表示。的标度方法如表2所示：
2.3 构造比较矩阵
在比较矩阵的标度赋值中，采用两两比较的方法，赋予权重时是根据各指标相对于其他指标的重要性大小进行的。笔者综合一些专家的意见，以高温稳定性为基准，分别对水稳定性、低温稳定性与抗拉伸性能之间重要性进行推算，构建出比较矩阵如下：
（1）
2.4 一致性检验与权重计算
笔者求解特征值和特征向量，得出判断矩阵的最大特征根，计算得一致性指标，一致性比率，满足AHP要求的一致性。于是得到各指标权重：
3 灰色关联度分析模型
3.1 数据预处理
实验数据在模型中使用时需进行标准化处理。在此，笔者将试验数据进行归一化。弯曲劲度模量、浸水残留稳定度以及15℃劈裂抗拉强度都属于极大型指标，其数值越大，相关性能越好。特别地，与其他三个性能指标不同，改性沥青的高温稳定性随着相对变形率数值的增大而逐渐降低，属于极小型指标。因此，为统一标准，即数值越大代表相关性能越优异，笔者在此先将相对变形率进行倒数处理，再进行无量纲处理。
3.2 灰色关联度分析模型的建立
（1）参考数列与比较数列的设定：
在本文中，评价指标共有四个，而且是为评价出最优的改性剂掺量，故取各指标处理后的最大值组成参考数列。参考数列为：
（2）
比較数列则为：
（3）
3.3 计算灰色关联系数
在计算灰色关联系数时，笔者取。则比较数列对参考数列在第个指标的关联系数的计算公式如下：
（4）
式中为分辨系数;为两级最小差;为两级最大差。
3.4 灰色加权关联度计算
上文3.1已计算出各指标所占权重，在此将权重带入计算公式，可得到灰色加权关联度，计算公式如下，所得灰色加权关联度如图1。
（5）
为验证模型的正确性，在建立模型后，笔者参照参考文献[1]得到不同改性剂高模量沥青各指标的数据，见表3。在对数据进行处理后，笔者得到各改性剂各指标的灰色关联系数，见图1。最后根据比较矩阵得到的各指标权重，计算得到各改性剂高模量沥青的灰色关联度。见图2。
4 结果分析
由图1可知，高模量沥青的高温稳定性相对于基质沥青有了不同程度的提高，并且SBS+0.4%路宝沥青混合料的高温稳定性是最佳的。在高模量沥青混合料中，仅掺加0.4%路宝的沥青混合料高温稳定性性能是最差的。对于水稳定性指标，0.4%DUROFLEX沥青混合料的性能最强，其余几种改性剂对沥青混合料的水稳定性几乎没有改善。对于低温稳定性，SBS+0.4%路宝沥青混合料的改善幅度最大，但掺有0.4%AMK、0.4%路宝的沥青混合料的低温稳定性相比于基质沥青几乎没有提高，说明在该掺量下两种改性剂对于沥青混合料的低温稳定性没有好的提升效果。对于沥青混合料的抗拉伸性能，所有高模量沥青相对于基质沥青都有了一定程度的提升，其中0.4%PR-M沥青混合料的抗拉伸性能最强。
综上，不同的改性剂对沥青混合料的各项性能改善效果不一，因此在实际应用中需要考虑高模量沥青混合料的综合性能。如图2所示，对于五种不同的高模量沥青混合料，其综合性能排序为SBS+0.4%路宝0.4%PR-M>0.4%DUROFLEX>0.4%AMK>0.4%路宝。
5 结论
本文采用比较矩阵与灰色关联度分析法相结合的方法构建了综合评价模型，通过对高模量沥青的四个性能的相关指标进行分析计算，获得了沥青混合料的综合路用性能，有利于综合考量高模量沥青混合料的性能。
此模型相比于单纯的AHP法克服了较强的主观性，能够做到定量分析，避免结果的主观化严重。同时，本模型不仅可以用于计算不同改性剂下高模量沥青的综合路用性能，也可以对其他因素进行分析，比如不同级配或不同掺量改性剂，具有很强的适用性。
参考文献：
[1]夏洋洋.不同高模量外掺剂对沥青混合料路用性能影响的研究[D].东北林业大学，2017.
[2]孙雅珍.高模量沥青混合料路用性能试验及AHP综合性能评价[J].沈阳建筑大学学报（自然科学版），2018（4）： 684-691.
[3]施晓强.高模量沥青混合料的路用性能评价[J].公路工程，2014（6）：175-179.
[4]司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社，2017.
关键词：高模量沥青;灰色关联度分析;比较矩阵法;综合评价
1 研究的意义
随着经济社会的发展，交通行业领域的不断进步，沥青路面在国内公路上得到广泛应用。但由于个人汽车数量的增加以及国内运输行业的蓬勃发展，超重现象日益严重，这使沥青路面在通车使用后不久便会产生车辙等病害，损害了其使用寿命，降低了其服务寿命，严重影响的路面的使用体验。比起普通沥青，高模量沥青路用性能更加突出，使用高模量沥青可以有效改善沥青路面的抗车辙、抗低温等性能。这使得对高模量沥青性能的研究与应用在国内的公路建设中逐渐受到重视。
截至目前为止，有两种常用制备高模量沥青混合料的方法：一种是在高模量沥青混合料的生产过程中，以低针入度的硬质沥青作为原料进行生产;而另一种是在生产过程中适量地加入高模量沥青改性剂，从而大幅改善沥青混合料的性能。在我国，由于国内气候环境等各类不可控因素，通过上述第一种方法得到的高模量沥青，并不能有效地表现出其良好的低温性能，从而使路面的抗低温性能提高，因此国内将研究重心放在了上述的第二种方法上。
迄今为止，我们已知的高模量沥青改性剂的种类已有很多种，在制备高模量沥青改性剂时添加不同类型的改性剂、亦或是同一种改性剂在加入时掺量的不同等多种因素都会使得高模量沥青混合料的各项性能产生较大差异。为对比研究，使高模量沥青的综合路用性能可以更直观地展现出，本文将层次分析法（AHP）中的比较矩阵思维对沥青混合料的路用性能指标赋权，再与灰色关联度分析法相结合，建立综合评价模型，从而综合可视化沥青混合料的路用性能。
2 各指标权重
2.1 建立比较模型
将模型中各目标、各因素按彼此关系（见表1）绘出模型图，确定评价指标总体。在此，笔者此处共采用四个指标，即高温稳定性、水稳定性、低温稳定性与抗拉伸性，故。评价矩阵为。
2.2 矩阵标度
在比较矩阵法中，量化第个元素与第个元素的相对重要性可用表示。的标度方法如表2所示：
2.3 构造比较矩阵
在比较矩阵的标度赋值中，采用两两比较的方法，赋予权重时是根据各指标相对于其他指标的重要性大小进行的。笔者综合一些专家的意见，以高温稳定性为基准，分别对水稳定性、低温稳定性与抗拉伸性能之间重要性进行推算，构建出比较矩阵如下：
（1）
2.4 一致性检验与权重计算
笔者求解特征值和特征向量，得出判断矩阵的最大特征根，计算得一致性指标，一致性比率，满足AHP要求的一致性。于是得到各指标权重：
3 灰色关联度分析模型
3.1 数据预处理
实验数据在模型中使用时需进行标准化处理。在此，笔者将试验数据进行归一化。弯曲劲度模量、浸水残留稳定度以及15℃劈裂抗拉强度都属于极大型指标，其数值越大，相关性能越好。特别地，与其他三个性能指标不同，改性沥青的高温稳定性随着相对变形率数值的增大而逐渐降低，属于极小型指标。因此，为统一标准，即数值越大代表相关性能越优异，笔者在此先将相对变形率进行倒数处理，再进行无量纲处理。
3.2 灰色关联度分析模型的建立
（1）参考数列与比较数列的设定：
在本文中，评价指标共有四个，而且是为评价出最优的改性剂掺量，故取各指标处理后的最大值组成参考数列。参考数列为：
（2）
比較数列则为：
（3）
3.3 计算灰色关联系数
在计算灰色关联系数时，笔者取。则比较数列对参考数列在第个指标的关联系数的计算公式如下：
（4）
式中为分辨系数;为两级最小差;为两级最大差。
3.4 灰色加权关联度计算
上文3.1已计算出各指标所占权重，在此将权重带入计算公式，可得到灰色加权关联度，计算公式如下，所得灰色加权关联度如图1。
（5）
为验证模型的正确性，在建立模型后，笔者参照参考文献[1]得到不同改性剂高模量沥青各指标的数据，见表3。在对数据进行处理后，笔者得到各改性剂各指标的灰色关联系数，见图1。最后根据比较矩阵得到的各指标权重，计算得到各改性剂高模量沥青的灰色关联度。见图2。
4 结果分析
由图1可知，高模量沥青的高温稳定性相对于基质沥青有了不同程度的提高，并且SBS+0.4%路宝沥青混合料的高温稳定性是最佳的。在高模量沥青混合料中，仅掺加0.4%路宝的沥青混合料高温稳定性性能是最差的。对于水稳定性指标，0.4%DUROFLEX沥青混合料的性能最强，其余几种改性剂对沥青混合料的水稳定性几乎没有改善。对于低温稳定性，SBS+0.4%路宝沥青混合料的改善幅度最大，但掺有0.4%AMK、0.4%路宝的沥青混合料的低温稳定性相比于基质沥青几乎没有提高，说明在该掺量下两种改性剂对于沥青混合料的低温稳定性没有好的提升效果。对于沥青混合料的抗拉伸性能，所有高模量沥青相对于基质沥青都有了一定程度的提升，其中0.4%PR-M沥青混合料的抗拉伸性能最强。
综上，不同的改性剂对沥青混合料的各项性能改善效果不一，因此在实际应用中需要考虑高模量沥青混合料的综合性能。如图2所示，对于五种不同的高模量沥青混合料，其综合性能排序为SBS+0.4%路宝0.4%PR-M>0.4%DUROFLEX>0.4%AMK>0.4%路宝。
5 结论
本文采用比较矩阵与灰色关联度分析法相结合的方法构建了综合评价模型，通过对高模量沥青的四个性能的相关指标进行分析计算，获得了沥青混合料的综合路用性能，有利于综合考量高模量沥青混合料的性能。
此模型相比于单纯的AHP法克服了较强的主观性，能够做到定量分析，避免结果的主观化严重。同时，本模型不仅可以用于计算不同改性剂下高模量沥青的综合路用性能，也可以对其他因素进行分析，比如不同级配或不同掺量改性剂，具有很强的适用性。
参考文献：
[1]夏洋洋.不同高模量外掺剂对沥青混合料路用性能影响的研究[D].东北林业大学，2017.
[2]孙雅珍.高模量沥青混合料路用性能试验及AHP综合性能评价[J].沈阳建筑大学学报（自然科学版），2018（4）： 684-691.
[3]施晓强.高模量沥青混合料的路用性能评价[J].公路工程，2014（6）：175-179.
[4]司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社，2017.