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摘 要：文章根据目前教学的实际情况和调查数据，论述了转变以教为中心到以学习为中心的教学理念，通过综合性的课程设计，努力为学生创造有意义的学习经历，以高等数学课程为依托，就关键的步骤介绍了作者在课程设计和教学过程中的一些实践和探索。
关键词：高等数学;综合性设计;有意义;学习经历
中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2021）21-0074-05
Abstract： On the actual teaching situation and the basis of the survey data， this paper discusses the transformation of teaching philosophy from teaching-centered to learning-centered. Through comprehensive curriculum design， we strive to create meaningful learning experiences for students. Based on the Advanced Mathematics course， some practices and explorations in the course design and teaching process are introduced.
Keywords： Advanced Mathematics; comprehensive curriculum design; meaningful; learning experience
一、梦想与学习共同体
“I have a dream”这是大家都熟悉的著名演讲，也是每个人都怀揣的美好梦想。作为以学习为主要任务的学生和作为以教书育人为主要责任的教师也都有着自己的梦想。那么学生的梦想就是经历有意义的学习，而教师的梦想就是为学生创造有意义的学习经历[1]。什么是有意义的学习经历呢？这种学习经历要真正对学生的生活具有重要意义，这种学习经历要具有学生积极的投入和课堂的高度活力的过程，以及课程能给学生带来有意义的变化和对他们生活产生重要价值的结果。而作为教师就应该为学生创造这种有意义的学习经历，使得自己的课程能够满足学生的这种需求，使得学生愉快的学习和学有成就，具体来说就是，学习高等数学课程的学生在课程结束后能够在现实中应用所学的东西，找到让世界更美好的路子，有强烈的好奇心，能体会到学习的乐趣，有终身学习的意识和能力，能承担团队建设的责任和取得成就的成就感和自豪感，能创造性的开展工作和具有批判性的思维，保持积极的人生态度和战胜困难的勇气等。当然作为一个成功的学习者就应该具备强烈的学习意识和明确的学习目的。作为一名优秀的教师就要能够帮助学生学习真正有意义的东西，能帮助学生发展作为学习者的强烈的和主动的自我意识。更为重要的是，作为学习主体的学生和作为教学主体的教师都要明白，大家是一个一起创造有意義学习经历的共同体，教师是这个共同体中经验最丰富的舵手，而学生是这个共同体的每一个划桨者，整个团队清楚认识到我们要共同完成一项重要而艰巨的任务就是有意义的学习，作为舵手的教师在协调团队成员的行动中将起到非常重要的作用，作为划手的学生也必须清楚自己的角色就是探索和学习，明白怎样与他人合作，知道每个人在学习过程中必须相互支持，这是一个由教师领导的合作团队。
高等数学课程是高等学校理工科专业的公共基础必修课，其基础性的作用显而易见，对学生各种能力的培养起着其他课程无法替代的作用，因此高等数学课程的学习和教学都是各学校非常重视的。那么在高等数学课程教学中进行综合性课程设计，为学生创造有意义的学习经历就尤为重要。其重要性主要体现在高等数学[2]是大学一年级开设的一学年的课程，学时最多意味着陪伴学生的时间最长，对学生大学四年学习习惯的养成、优良班风的形成、优良学风的形成都起着非常重要的作用;其重要性还体现在从十几年习惯了的传统的以教为中心到以学为中心的教学理念的改变。在教学实践中对2016级和2018级所任课班级学生的简单调查结果发现，喜欢传统教学模式的比例从54%下降到14%，喜欢新模式的比例从29%上升到79%;从这个意义上讲，不仅课程本身改革是开创性的，还肩负着学校整个课程改革的任务，因此我们要努力做好为学生创造有意义的学习经历的开拓者和实践者，尽一切努力使得实践和探索是成功的，即使失败了也要做好后继课程改革者的启发者。教学改革与探索始终在路上，文献[3]论述了在“互联网+”模式下注重课前、课后学习，改变课堂学习模式为高等数学教学改革提供了技术支持;文献[4]论述了课程规划、课程设计以及课程反馈对高等数学翻转课堂教学改革的重要性;文献[5]论述了课堂活动设计、课后反馈等教学技巧在高等数学翻转课堂教学改革的应用效果;文献[6]论述了相对稳定各专业的高等数学课程任课教师可以推进数学课程的专业导向型教学改革;文献[7]论述了借助雨课堂等教学平台可以更有效地推进高等数学教学模式的改革和创新;文献[8]探索了利用信息网络技术和手段，结合高等数学的特点和学习规律，引入高等数学自主学习教学模式的优势。总之，高等数学课程的任课教师已经重任在肩，高等数学课程的教学改革永远在路上。
二、有意义和有价值的学习
随着社会的大变革，传统的教育模式已经不能满足社会的需要，特别是高等教育正面临着不断变革的新压力，包括各领域的大学生应该懂得些什么，变化着的时代如何改变学生该学的内容，培养学生的个性、良知、公民意识和社会责任感等，特别是当今的工程学专业认证机构对新型的学习方式提出了进一步的要求，比如学生毕业时必须能够设计一个满足客户要求的工程设计，能有效地进行沟通的技巧、工程学解决办法和宽广的专业视野等，无疑这些都给当今的工程教育提出了新的要求，而作为教学过程中的主角，教师和学生应该及时意识到社会的巨大变化给各自所带来的紧迫感和应对的策略。对于学生来说，什么样的学习才是有意义的，应该怎样去应对有意义的学习活动，如何学会做一个更好的学生？对于教师来说，什么样的教学才是有意义的，应该怎样去为学生创造有意义的学习活动，如何才能做一名更好的教师？因此，首要的问题什么才是有意义的学习呢？从著名教育学家本杰明·布鲁姆[1]提出的关于教育目标的知识—理解—应用—分析—综合—评价六个层次学习的著名分类法，根据当今社会新的变化要求，迪·芬克[1]提出了与主要教育目标相对应的有意义学习具有互动本质的六种类型，主要包括：为其他种类学习提供所需要理解基础的基础知识，为使其他种类的学习变得有用的应用学习能力，为进行新的联系赋予学习者新力量的综合能力，为使得学生理解自己所学东西的人文意义的人文维度，为使得学生关注事物时可以更多地了解它并把它当成自己生活的一部分动力的关心，为使得学习者能够在未来可以继续而更有效地学习学会学习的能力。这种新的学习分类法是所预期的多种学习的一个重要特征，可以启示我们思考教学方式的重大转变，就是教学范式的转变。传统以教为中心的教学范式实际上是以内容为中心的教学范式，新的以学为中心的教学范式实际上是以学生应该学什么为中心的教学范式;使得以学习为中心的教学范式在促使教师融合新的学习方式上推动教与学，使其向更多维度的学习发展。从而以学习为中心的范式可以为学生创造更有意义的学习经历，也比以内容为中心的传统教学范式更能帮助教师实现教学的梦想和学生学习的梦想。据麦可思公司对河南工业大学毕业生[9]的调查显示，2014届毕业生的综合能力情况整体较好，其中达成度较高的能力是服务他人（87%），解决复杂的问题、有效的口头沟通、积极学习（均为81%）的能力达成度稍微偏低;在教学方面对教师指导的效果满意度较高（84%），学生学习的自主性和互动性学习、对理论与实际相结合的教学模式、跨学科学习经历的满意度偏低（76-70%），这些是本校教学中需进一步关注的方面。河南工业大学2018届毕业生[10]认为教学各方面需要改进的比例均低于或基本持平于2017届，学校在教学改进方面的工作有所成效。但毕业生仍然认为实习和实践环节（65%）、调动学生学习积极性（40%）、课堂上让学生参与（30%）等方面不够，这些仍是本校今后教学改革中需要重点关注的地方。因此希望通过转变教学范式，树立以学习为中心的理念，为学生创造有意义的学习经历，培养达到工程教育认证要求的优秀的工程师。 三、设计有意义的学习经历
如何能让学生实现更有意义的学习呢？所有的教学都应该努力创造有意义的学习经历，教师需要通過在课程中设计、创造出一种特别的学习经历，只有那样，这些更加激动人心的学习才有可能实现。教师要想实现为了学生创造有意义的学习经历，需要树立以学习为中心的教学理念，学习一个全新的综合性课程设计模式，了解这种课程设计的全过程，做好课程设计的基础工作。综合性课程设计的过程[1]包括几个共同的因素——确定教育目标和教学目标。所谓“综合”最关键的不同是基于情景因素的教学目标、教学活动和反馈与评估的系统是一个互相关联的模式。按照反向设计的基本原理，设想在课程结束时思考这样的问题“我希望学生在那个时候学会了什么？课程结束几年后学生还记得哪些有价值的东西？”这些问题的答案就是学习目标的基础;提出这样的问题“学生应该做些什么样的事情来证明他们已经达到了这些目标呢？”找到该问题答案的过程进一步明确了学习目标的意义;进一步思考这样的问题“为了很好的完成这些评估活动，在课程中学生需要做些什么呢？”这样就很好地回答了“需要什么样的教学活动”的问题。
基于以上综合性反向设计原理，结合作者所教授的高等数学课程，探索如何做好为学生创造一个有意义的学习经历的综合性课程设计，设计模式包括三个阶段12个步骤[1]。课程设计的初始阶段要求教师设定合理的基础因素——学习目标、反馈与评估手段、教学过程等，这个阶段首先第一步从确定重要的情景因素开始。重要的情景因素包括教学的具体情境、外部期望、课程性质、学习者特点、教师特点和教学上的特殊挑战等，对于高等数学课程来说主要的情景因素是本科生的多学时大班（90-120人）授课、内容相对稳定追求唯一答案涉及技能学习的公共基础课程，学生主要以课堂学习为主的全日制有高中基础的理工本科生，授课教师应该是有热心和技能，又勇于探索的具有丰富经验的优秀教师，通过选择愿意积极参加教学模式改革的班级，建立班级学习群和自我介绍的方式互相熟悉，树立以学习为中心的理念和构建学习命运共同体的思想，精选2-4个具有难度适中又有挑战性、又适当间隔的知识单元等（比如§1.6极限存在准则与两个重要极限、§3.2洛必达法则[2]等）。第二步确定有意义的学习目标，包括基础知识的掌握和应用，综合与人文维度，关心和学会学习。在此以极限存在准则和重要极限为例说明，省略基础知识的掌握和应用部分，重点分析综合能力目标包括确定两个准则的区别与联系，两个重要极限的起源和重要性;人文维度包括从准则和重要极限反观极限概念的发展与微积分发展的历程，启发自己人生的奋斗历程;关注极限概念在数学学科发展中的重要性以及自己专业学科的发展;学会学习主要是有效地阅读柯西准则和第二个重要极限的证明思路和方法，注重数学逻辑思维，从而学会制定适合自己的学习策略。第三步找到反馈及评估方法，通常我们采用是认证性的评估，即通过期末或期中的测试给出对知识掌握情况的评价，相反这里推荐使用以帮助学生更好地学习为基本目的的教育性评估，包括前瞻性评估、目标和标准、自我评估与反馈等基本要素，从设计前瞻性评估开始，要求教师评估的是学生学习了这些知识后在将来能够做什么并确保表现的真实性;评估自然需要一个清晰和恰当的目标和标准，学生需要知道什么才是优秀的表现，建议使用已非常成熟的PTA（Primary Trait Analysis）[1]重点要求分析法，要求教师做好明确的目的、评价时所采用的标准、描述清晰的分级评分法以及可以适时调整等;对学生来说能否成为一个自主学习者的关键一步是反馈和自我评价，反馈是指通过对话式的、经常性迅速的有区分度且充满爱意的方式。自我评价是学生必须学会在生活和学习中对自己表现自我评估的一种能力，同时要求学生理解评价标准并用于评价同学和自己，这正是学习者在这个反馈与自我评价的相互对话过程中学会将来如何做事的能力。比如在§1.6极限存在准则与两个重要极限[2]这部分，设计为：（1）探究刘徽和祖冲之计算圆的面积和周长的方法的理论根据并探索计算π的方法;（2）探究细菌繁殖模型与第二个重要极限的关系等两个前瞻性问题。评价目标包括问题的提出、解决方法、推广与应用等;评价标准一般分3-5个级别，标准明确清晰，比如对问题的提出部分设定优秀级别（++问题的前因后果叙述清晰，问题的提出明确）到最差级别（--老师提示指导后问题的前因后果叙述仍不清晰，问题的提出仍不明确）;自我评估与反馈是教育性评估的重要表征，可以实现多重的目标，自我评价和评价同学可以互相分享交流，也是反馈的形式，对自己和同学起到互相促进的作用，也是对学生学习能力和承受能力等的综合评价，这个过程对大班授课的班级建议配备辅导教师效果更好。
四、塑造有意义的学习经历
为了做好综合性课程设计，反馈和评估体系不仅要公平评价学习，更主要是能够对学习过程起到推动作用，因此需要一个既公平又有教育效能的评分体系来指导课程设计的全过程。评分体系应该遵从评分项目的多元化，可以多方位展示学生的才华，遵从评分项目尽可能充分全面反映学习目标和学习活动，可以全面考察学生的能力并推动学习的动力，遵从评分项目的合理比重，既可引导学生的学习，又可更好地指导课程设计，比如我们设计的评分体系是平时成绩（包括作业、在线学习、参与小组学习、单元测试和学习反思等）占比30%+期末测试占比70%=综合成绩，平时表现的统计与客观评价最好有辅导教师协助。每一个教学过程都是一次学习和认识自我的机会，每个教师必须给自己课程本身和本次课程设计制定周密的评估计划，也就是如何对本次课程设计做一个自我评价和学生给出评价的预估，比如可能学生对本次教学设计过程的不满意和自己对实施过程中出现了未预料到的问题等。这些问题的充分考虑为接下来进行教学过程设计提供了很好的条件。
教学活动设计在很大程度上决定了学生学习经历的本质和质量，是整个课程设计的核心，在这个过程中我们首先思考学生在课程中将做些什么的学习活动，教师为了促成有意义的学习将做些什么的教学活动。围绕着这两个问题教师要想办法把学生吸引到学习实践中并促使学生思考学习实践活动，这就是主动学习的问题;教师在设计一套有效的学习活动时要把握好两个原则：一是应包括信息和观点、经历和反思三个要素，二是尽可能直接提供这三种学习方式;这样教师就可以通过设计出适合特定学科主体的关键的教学活动，以便提高教师的效能。比如在真实情境下的实践活动设计中，针对不同专业的学生在学习CH6定积分及其应用[2]部分时设计了三个题目供学生选择：（1）查阅长江三峡大坝建设资料并归纳成数学模型;（2）查阅天宫二号的设计资料并归纳成数学模型;（3）查阅发电厂冷却塔的设计资料并归纳成数学模型;在直接观察的实践活动中在§9.8多元函数的极值及其求法[2]部分设计了一次春游踏青的登山活动。要想把主动学习有效地融入课程，实现有效的主动学习，还必须确保有效实现包含三个要素的学习活动，建议通过模拟项目、情景观察、辩论等多种方式为学生创造丰富的学习经历，通过布置课外阅读任务、网络资源等方式寻找为学生介绍信息和观点的新途径，通过日志、周记、反思性写作和实质性写作等方式鼓励学生针对学习过程进行深度反思性写作等有效策略。其中教师能够树立以丰富学习经历的理念，探索实现给学生更多做和观察的经历的做法很重要，需确保学生有充分的机会反思学习过程很关键，能够完美地将情景因素的深入分析、有意义的学习目标、教育性反馈和评估与主动的教学活动等相互联系与综合在一起。用有效的教学策略将分散在具体教学活动中的一系列教学技巧按照一定的顺序组织起来，通过把学习内容转移到课外活动中，把课堂时间留出来让学生学会应用知识是设计教学策略的有效方法。“以团队为基础的学习”[1]的教学策略，很容易地把主动学习的各个元素融入课堂中，而且它所带来的学习经历的质量有明显突破;这种策略首先要求学生主动阅读相关学习材料，以个人和小组的形式对阅读材料进行测试，再通过一系列小组实践应用活动等学会如何应用知识;比如常用的方式是以宿舍为单位的学习小组，其也是学风建设的基本单元，二者合一可以起到双重作用;但是在实践中如何通过设计一系列活动将学习小组，转化为独立的具有凝聚力的学习团队是值得教师精心指导和反思的。“以问题为基础的学习”[1]的教学策略意味着学生获得是以个案形式出现的实实在在的问题，比如前面在定积分及其应用中设计的问题（1）（2）（3），然后每个小组分析案例、搜集学习信息、理解强化学习要点、检验获取的新知识，最后分享陈述解决方案。这个学习过程实际上就是一个从现实问题开始的模拟做的经历，学生经过学科知识和学习过程反复进行反思性对话，反复搜索新信息，完全融入了主动学习三要素的分析和解决问题的教学策略。 综合性课程设计的特点是综合基础因素为一个统一整体，通过构建课程结构，设计出总体学习活动计划，撰写课程教学大纲，完成整个综合性课程设计。例如《理工科共修课程高等数学（一）》[2]包含了最重要的函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程等概念，因此遵从从基本话题到核心话题，再到引申话题的顺序，从而可以设计本课程的四个主体话题，函數与极限（CH1），一元函数微分学（CH2、CH3），一元函数积分学（CH4、CH5、CH6）和微分方程（CH7）等，话题层层递进，相互关联，这样的设计可以帮助教师判断学生能否适应越来越具有综合性和挑战性的问题和任务。按照课程主题话题，对为期一至三周课时的学习活动进行合理安排，选择适当的教学策略，然后在各个话题的教学中反复使用该策略，根据具体时间安排和环境条件做适当调整，制定课程学习活动时间表，构建课程的总体学习活动计划。为了便于学生了解课程信息，需要教师撰写课程大纲，大纲中应该包括课程的基本信息，比如管理人员信息、课程目标、课堂活动结构、阅读材料、评分细则、课程规则等，以便学生了解这门课程到底是做什么的，课程的目标是什么，以及课程将如何开展等。至此，整个综合性课程设计的过程就完成了。
五、结束语
本文根据作者在教学过程中的切身体验，以高等数学课程为依托，介绍了转变以教为中心到以学为中心的教学理念，而且按照作者教学的经验进行了适当的调整，通过综合性的课程设计，努力为学生创造有意义的学习经历的体验，就关键的步骤教学活动、教学策略设计和实践中的难点、对策进行了探索。从教学实践和学生的特点来看，为学生创造有意义的学习经历的综合性的课程设计，值得从事研究生教育的教师借鉴并探索。
参考文献：
[1]L·迪·芬克.创造有意义的学习经历[M].杭州：浙江大学出版社，2014.
[2]同济大学数学系.高等数学（上、下册），第七版[M].北京：高等教育出版社，2014.
[3]郭慧君.基于“互联网+”的高等数学教学改革探索[J].教育现代化，2019，6（59）：47-48.
[4]王芳珍，鲁斌.基于翻转学习的高等数学课程教学模式探究[J].科技经济导刊，2019，27（32）：154.
[5]张磊.基于翻转学习的高等数学课程教学模式探究[J].高等理科教育，2017（5）：87-94.
[6]张伟峰，刘丹，张昕，等.基于专业导向的高等数学教学改革研究[J].大学教育，2016（1）：93-95.
[7]王玉华，马少帅.基于移动智慧教学“雨课堂”的教学创新研究——以高等数学基础课程教学为例[J].辽宁广播电视大学学报，2019（3）：77-79.
[8]蒋英春.“互联网+”时代高等数学自主学习教学模式的探索与实践[J].大学教育，2018（9）：92-94.
[9]麦可思数据有限公司.河南工业大学2014届毕业生培养质量中期评价报告（一年版）[R].2019.
[10]麦可思数据有限公司.河南工业大学2018届毕业生培养质量评价报告（七年版）[R].2019.
*基金项目：本文得到河南省教育教学改革研究与实践项目“高等数学翻转课堂教学模式的研究与实践”（编号：2019SJGLX277）;河南省高等教育教学改革研究与实践项目（研究生教育）“‘双一流’建设背景下组合优化方向研究生课程体系与教学模式改革”（编号：2019SJGLX051Y）;高等学校大学数学教学研究与发展中心2020年教学改革项目“以学为中心的高等数学课程混合式教学模式改革的研究与实践”（编号：CMC20200203）的资助
作者简介：慕运动（1965-），男，汉族，河南开封人，博士，教授，硕士研究生导师，研究方向：运筹学及数学教学教育;柴幸（1989-），女，汉族，河南舞钢人，博士，讲师，研究方向：运筹学及数学教学教育。
关键词：高等数学;综合性设计;有意义;学习经历
中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2021）21-0074-05
Abstract： On the actual teaching situation and the basis of the survey data， this paper discusses the transformation of teaching philosophy from teaching-centered to learning-centered. Through comprehensive curriculum design， we strive to create meaningful learning experiences for students. Based on the Advanced Mathematics course， some practices and explorations in the course design and teaching process are introduced.
Keywords： Advanced Mathematics; comprehensive curriculum design; meaningful; learning experience
一、梦想与学习共同体
“I have a dream”这是大家都熟悉的著名演讲，也是每个人都怀揣的美好梦想。作为以学习为主要任务的学生和作为以教书育人为主要责任的教师也都有着自己的梦想。那么学生的梦想就是经历有意义的学习，而教师的梦想就是为学生创造有意义的学习经历[1]。什么是有意义的学习经历呢？这种学习经历要真正对学生的生活具有重要意义，这种学习经历要具有学生积极的投入和课堂的高度活力的过程，以及课程能给学生带来有意义的变化和对他们生活产生重要价值的结果。而作为教师就应该为学生创造这种有意义的学习经历，使得自己的课程能够满足学生的这种需求，使得学生愉快的学习和学有成就，具体来说就是，学习高等数学课程的学生在课程结束后能够在现实中应用所学的东西，找到让世界更美好的路子，有强烈的好奇心，能体会到学习的乐趣，有终身学习的意识和能力，能承担团队建设的责任和取得成就的成就感和自豪感，能创造性的开展工作和具有批判性的思维，保持积极的人生态度和战胜困难的勇气等。当然作为一个成功的学习者就应该具备强烈的学习意识和明确的学习目的。作为一名优秀的教师就要能够帮助学生学习真正有意义的东西，能帮助学生发展作为学习者的强烈的和主动的自我意识。更为重要的是，作为学习主体的学生和作为教学主体的教师都要明白，大家是一个一起创造有意義学习经历的共同体，教师是这个共同体中经验最丰富的舵手，而学生是这个共同体的每一个划桨者，整个团队清楚认识到我们要共同完成一项重要而艰巨的任务就是有意义的学习，作为舵手的教师在协调团队成员的行动中将起到非常重要的作用，作为划手的学生也必须清楚自己的角色就是探索和学习，明白怎样与他人合作，知道每个人在学习过程中必须相互支持，这是一个由教师领导的合作团队。
高等数学课程是高等学校理工科专业的公共基础必修课，其基础性的作用显而易见，对学生各种能力的培养起着其他课程无法替代的作用，因此高等数学课程的学习和教学都是各学校非常重视的。那么在高等数学课程教学中进行综合性课程设计，为学生创造有意义的学习经历就尤为重要。其重要性主要体现在高等数学[2]是大学一年级开设的一学年的课程，学时最多意味着陪伴学生的时间最长，对学生大学四年学习习惯的养成、优良班风的形成、优良学风的形成都起着非常重要的作用;其重要性还体现在从十几年习惯了的传统的以教为中心到以学为中心的教学理念的改变。在教学实践中对2016级和2018级所任课班级学生的简单调查结果发现，喜欢传统教学模式的比例从54%下降到14%，喜欢新模式的比例从29%上升到79%;从这个意义上讲，不仅课程本身改革是开创性的，还肩负着学校整个课程改革的任务，因此我们要努力做好为学生创造有意义的学习经历的开拓者和实践者，尽一切努力使得实践和探索是成功的，即使失败了也要做好后继课程改革者的启发者。教学改革与探索始终在路上，文献[3]论述了在“互联网+”模式下注重课前、课后学习，改变课堂学习模式为高等数学教学改革提供了技术支持;文献[4]论述了课程规划、课程设计以及课程反馈对高等数学翻转课堂教学改革的重要性;文献[5]论述了课堂活动设计、课后反馈等教学技巧在高等数学翻转课堂教学改革的应用效果;文献[6]论述了相对稳定各专业的高等数学课程任课教师可以推进数学课程的专业导向型教学改革;文献[7]论述了借助雨课堂等教学平台可以更有效地推进高等数学教学模式的改革和创新;文献[8]探索了利用信息网络技术和手段，结合高等数学的特点和学习规律，引入高等数学自主学习教学模式的优势。总之，高等数学课程的任课教师已经重任在肩，高等数学课程的教学改革永远在路上。
二、有意义和有价值的学习
随着社会的大变革，传统的教育模式已经不能满足社会的需要，特别是高等教育正面临着不断变革的新压力，包括各领域的大学生应该懂得些什么，变化着的时代如何改变学生该学的内容，培养学生的个性、良知、公民意识和社会责任感等，特别是当今的工程学专业认证机构对新型的学习方式提出了进一步的要求，比如学生毕业时必须能够设计一个满足客户要求的工程设计，能有效地进行沟通的技巧、工程学解决办法和宽广的专业视野等，无疑这些都给当今的工程教育提出了新的要求，而作为教学过程中的主角，教师和学生应该及时意识到社会的巨大变化给各自所带来的紧迫感和应对的策略。对于学生来说，什么样的学习才是有意义的，应该怎样去应对有意义的学习活动，如何学会做一个更好的学生？对于教师来说，什么样的教学才是有意义的，应该怎样去为学生创造有意义的学习活动，如何才能做一名更好的教师？因此，首要的问题什么才是有意义的学习呢？从著名教育学家本杰明·布鲁姆[1]提出的关于教育目标的知识—理解—应用—分析—综合—评价六个层次学习的著名分类法，根据当今社会新的变化要求，迪·芬克[1]提出了与主要教育目标相对应的有意义学习具有互动本质的六种类型，主要包括：为其他种类学习提供所需要理解基础的基础知识，为使其他种类的学习变得有用的应用学习能力，为进行新的联系赋予学习者新力量的综合能力，为使得学生理解自己所学东西的人文意义的人文维度，为使得学生关注事物时可以更多地了解它并把它当成自己生活的一部分动力的关心，为使得学习者能够在未来可以继续而更有效地学习学会学习的能力。这种新的学习分类法是所预期的多种学习的一个重要特征，可以启示我们思考教学方式的重大转变，就是教学范式的转变。传统以教为中心的教学范式实际上是以内容为中心的教学范式，新的以学为中心的教学范式实际上是以学生应该学什么为中心的教学范式;使得以学习为中心的教学范式在促使教师融合新的学习方式上推动教与学，使其向更多维度的学习发展。从而以学习为中心的范式可以为学生创造更有意义的学习经历，也比以内容为中心的传统教学范式更能帮助教师实现教学的梦想和学生学习的梦想。据麦可思公司对河南工业大学毕业生[9]的调查显示，2014届毕业生的综合能力情况整体较好，其中达成度较高的能力是服务他人（87%），解决复杂的问题、有效的口头沟通、积极学习（均为81%）的能力达成度稍微偏低;在教学方面对教师指导的效果满意度较高（84%），学生学习的自主性和互动性学习、对理论与实际相结合的教学模式、跨学科学习经历的满意度偏低（76-70%），这些是本校教学中需进一步关注的方面。河南工业大学2018届毕业生[10]认为教学各方面需要改进的比例均低于或基本持平于2017届，学校在教学改进方面的工作有所成效。但毕业生仍然认为实习和实践环节（65%）、调动学生学习积极性（40%）、课堂上让学生参与（30%）等方面不够，这些仍是本校今后教学改革中需要重点关注的地方。因此希望通过转变教学范式，树立以学习为中心的理念，为学生创造有意义的学习经历，培养达到工程教育认证要求的优秀的工程师。 三、设计有意义的学习经历
如何能让学生实现更有意义的学习呢？所有的教学都应该努力创造有意义的学习经历，教师需要通過在课程中设计、创造出一种特别的学习经历，只有那样，这些更加激动人心的学习才有可能实现。教师要想实现为了学生创造有意义的学习经历，需要树立以学习为中心的教学理念，学习一个全新的综合性课程设计模式，了解这种课程设计的全过程，做好课程设计的基础工作。综合性课程设计的过程[1]包括几个共同的因素——确定教育目标和教学目标。所谓“综合”最关键的不同是基于情景因素的教学目标、教学活动和反馈与评估的系统是一个互相关联的模式。按照反向设计的基本原理，设想在课程结束时思考这样的问题“我希望学生在那个时候学会了什么？课程结束几年后学生还记得哪些有价值的东西？”这些问题的答案就是学习目标的基础;提出这样的问题“学生应该做些什么样的事情来证明他们已经达到了这些目标呢？”找到该问题答案的过程进一步明确了学习目标的意义;进一步思考这样的问题“为了很好的完成这些评估活动，在课程中学生需要做些什么呢？”这样就很好地回答了“需要什么样的教学活动”的问题。
基于以上综合性反向设计原理，结合作者所教授的高等数学课程，探索如何做好为学生创造一个有意义的学习经历的综合性课程设计，设计模式包括三个阶段12个步骤[1]。课程设计的初始阶段要求教师设定合理的基础因素——学习目标、反馈与评估手段、教学过程等，这个阶段首先第一步从确定重要的情景因素开始。重要的情景因素包括教学的具体情境、外部期望、课程性质、学习者特点、教师特点和教学上的特殊挑战等，对于高等数学课程来说主要的情景因素是本科生的多学时大班（90-120人）授课、内容相对稳定追求唯一答案涉及技能学习的公共基础课程，学生主要以课堂学习为主的全日制有高中基础的理工本科生，授课教师应该是有热心和技能，又勇于探索的具有丰富经验的优秀教师，通过选择愿意积极参加教学模式改革的班级，建立班级学习群和自我介绍的方式互相熟悉，树立以学习为中心的理念和构建学习命运共同体的思想，精选2-4个具有难度适中又有挑战性、又适当间隔的知识单元等（比如§1.6极限存在准则与两个重要极限、§3.2洛必达法则[2]等）。第二步确定有意义的学习目标，包括基础知识的掌握和应用，综合与人文维度，关心和学会学习。在此以极限存在准则和重要极限为例说明，省略基础知识的掌握和应用部分，重点分析综合能力目标包括确定两个准则的区别与联系，两个重要极限的起源和重要性;人文维度包括从准则和重要极限反观极限概念的发展与微积分发展的历程，启发自己人生的奋斗历程;关注极限概念在数学学科发展中的重要性以及自己专业学科的发展;学会学习主要是有效地阅读柯西准则和第二个重要极限的证明思路和方法，注重数学逻辑思维，从而学会制定适合自己的学习策略。第三步找到反馈及评估方法，通常我们采用是认证性的评估，即通过期末或期中的测试给出对知识掌握情况的评价，相反这里推荐使用以帮助学生更好地学习为基本目的的教育性评估，包括前瞻性评估、目标和标准、自我评估与反馈等基本要素，从设计前瞻性评估开始，要求教师评估的是学生学习了这些知识后在将来能够做什么并确保表现的真实性;评估自然需要一个清晰和恰当的目标和标准，学生需要知道什么才是优秀的表现，建议使用已非常成熟的PTA（Primary Trait Analysis）[1]重点要求分析法，要求教师做好明确的目的、评价时所采用的标准、描述清晰的分级评分法以及可以适时调整等;对学生来说能否成为一个自主学习者的关键一步是反馈和自我评价，反馈是指通过对话式的、经常性迅速的有区分度且充满爱意的方式。自我评价是学生必须学会在生活和学习中对自己表现自我评估的一种能力，同时要求学生理解评价标准并用于评价同学和自己，这正是学习者在这个反馈与自我评价的相互对话过程中学会将来如何做事的能力。比如在§1.6极限存在准则与两个重要极限[2]这部分，设计为：（1）探究刘徽和祖冲之计算圆的面积和周长的方法的理论根据并探索计算π的方法;（2）探究细菌繁殖模型与第二个重要极限的关系等两个前瞻性问题。评价目标包括问题的提出、解决方法、推广与应用等;评价标准一般分3-5个级别，标准明确清晰，比如对问题的提出部分设定优秀级别（++问题的前因后果叙述清晰，问题的提出明确）到最差级别（--老师提示指导后问题的前因后果叙述仍不清晰，问题的提出仍不明确）;自我评估与反馈是教育性评估的重要表征，可以实现多重的目标，自我评价和评价同学可以互相分享交流，也是反馈的形式，对自己和同学起到互相促进的作用，也是对学生学习能力和承受能力等的综合评价，这个过程对大班授课的班级建议配备辅导教师效果更好。
四、塑造有意义的学习经历
为了做好综合性课程设计，反馈和评估体系不仅要公平评价学习，更主要是能够对学习过程起到推动作用，因此需要一个既公平又有教育效能的评分体系来指导课程设计的全过程。评分体系应该遵从评分项目的多元化，可以多方位展示学生的才华，遵从评分项目尽可能充分全面反映学习目标和学习活动，可以全面考察学生的能力并推动学习的动力，遵从评分项目的合理比重，既可引导学生的学习，又可更好地指导课程设计，比如我们设计的评分体系是平时成绩（包括作业、在线学习、参与小组学习、单元测试和学习反思等）占比30%+期末测试占比70%=综合成绩，平时表现的统计与客观评价最好有辅导教师协助。每一个教学过程都是一次学习和认识自我的机会，每个教师必须给自己课程本身和本次课程设计制定周密的评估计划，也就是如何对本次课程设计做一个自我评价和学生给出评价的预估，比如可能学生对本次教学设计过程的不满意和自己对实施过程中出现了未预料到的问题等。这些问题的充分考虑为接下来进行教学过程设计提供了很好的条件。
教学活动设计在很大程度上决定了学生学习经历的本质和质量，是整个课程设计的核心，在这个过程中我们首先思考学生在课程中将做些什么的学习活动，教师为了促成有意义的学习将做些什么的教学活动。围绕着这两个问题教师要想办法把学生吸引到学习实践中并促使学生思考学习实践活动，这就是主动学习的问题;教师在设计一套有效的学习活动时要把握好两个原则：一是应包括信息和观点、经历和反思三个要素，二是尽可能直接提供这三种学习方式;这样教师就可以通过设计出适合特定学科主体的关键的教学活动，以便提高教师的效能。比如在真实情境下的实践活动设计中，针对不同专业的学生在学习CH6定积分及其应用[2]部分时设计了三个题目供学生选择：（1）查阅长江三峡大坝建设资料并归纳成数学模型;（2）查阅天宫二号的设计资料并归纳成数学模型;（3）查阅发电厂冷却塔的设计资料并归纳成数学模型;在直接观察的实践活动中在§9.8多元函数的极值及其求法[2]部分设计了一次春游踏青的登山活动。要想把主动学习有效地融入课程，实现有效的主动学习，还必须确保有效实现包含三个要素的学习活动，建议通过模拟项目、情景观察、辩论等多种方式为学生创造丰富的学习经历，通过布置课外阅读任务、网络资源等方式寻找为学生介绍信息和观点的新途径，通过日志、周记、反思性写作和实质性写作等方式鼓励学生针对学习过程进行深度反思性写作等有效策略。其中教师能够树立以丰富学习经历的理念，探索实现给学生更多做和观察的经历的做法很重要，需确保学生有充分的机会反思学习过程很关键，能够完美地将情景因素的深入分析、有意义的学习目标、教育性反馈和评估与主动的教学活动等相互联系与综合在一起。用有效的教学策略将分散在具体教学活动中的一系列教学技巧按照一定的顺序组织起来，通过把学习内容转移到课外活动中，把课堂时间留出来让学生学会应用知识是设计教学策略的有效方法。“以团队为基础的学习”[1]的教学策略，很容易地把主动学习的各个元素融入课堂中，而且它所带来的学习经历的质量有明显突破;这种策略首先要求学生主动阅读相关学习材料，以个人和小组的形式对阅读材料进行测试，再通过一系列小组实践应用活动等学会如何应用知识;比如常用的方式是以宿舍为单位的学习小组，其也是学风建设的基本单元，二者合一可以起到双重作用;但是在实践中如何通过设计一系列活动将学习小组，转化为独立的具有凝聚力的学习团队是值得教师精心指导和反思的。“以问题为基础的学习”[1]的教学策略意味着学生获得是以个案形式出现的实实在在的问题，比如前面在定积分及其应用中设计的问题（1）（2）（3），然后每个小组分析案例、搜集学习信息、理解强化学习要点、检验获取的新知识，最后分享陈述解决方案。这个学习过程实际上就是一个从现实问题开始的模拟做的经历，学生经过学科知识和学习过程反复进行反思性对话，反复搜索新信息，完全融入了主动学习三要素的分析和解决问题的教学策略。 综合性课程设计的特点是综合基础因素为一个统一整体，通过构建课程结构，设计出总体学习活动计划，撰写课程教学大纲，完成整个综合性课程设计。例如《理工科共修课程高等数学（一）》[2]包含了最重要的函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程等概念，因此遵从从基本话题到核心话题，再到引申话题的顺序，从而可以设计本课程的四个主体话题，函數与极限（CH1），一元函数微分学（CH2、CH3），一元函数积分学（CH4、CH5、CH6）和微分方程（CH7）等，话题层层递进，相互关联，这样的设计可以帮助教师判断学生能否适应越来越具有综合性和挑战性的问题和任务。按照课程主题话题，对为期一至三周课时的学习活动进行合理安排，选择适当的教学策略，然后在各个话题的教学中反复使用该策略，根据具体时间安排和环境条件做适当调整，制定课程学习活动时间表，构建课程的总体学习活动计划。为了便于学生了解课程信息，需要教师撰写课程大纲，大纲中应该包括课程的基本信息，比如管理人员信息、课程目标、课堂活动结构、阅读材料、评分细则、课程规则等，以便学生了解这门课程到底是做什么的，课程的目标是什么，以及课程将如何开展等。至此，整个综合性课程设计的过程就完成了。
五、结束语
本文根据作者在教学过程中的切身体验，以高等数学课程为依托，介绍了转变以教为中心到以学为中心的教学理念，而且按照作者教学的经验进行了适当的调整，通过综合性的课程设计，努力为学生创造有意义的学习经历的体验，就关键的步骤教学活动、教学策略设计和实践中的难点、对策进行了探索。从教学实践和学生的特点来看，为学生创造有意义的学习经历的综合性的课程设计，值得从事研究生教育的教师借鉴并探索。
参考文献：
[1]L·迪·芬克.创造有意义的学习经历[M].杭州：浙江大学出版社，2014.
[2]同济大学数学系.高等数学（上、下册），第七版[M].北京：高等教育出版社，2014.
[3]郭慧君.基于“互联网+”的高等数学教学改革探索[J].教育现代化，2019，6（59）：47-48.
[4]王芳珍，鲁斌.基于翻转学习的高等数学课程教学模式探究[J].科技经济导刊，2019，27（32）：154.
[5]张磊.基于翻转学习的高等数学课程教学模式探究[J].高等理科教育，2017（5）：87-94.
[6]张伟峰，刘丹，张昕，等.基于专业导向的高等数学教学改革研究[J].大学教育，2016（1）：93-95.
[7]王玉华，马少帅.基于移动智慧教学“雨课堂”的教学创新研究——以高等数学基础课程教学为例[J].辽宁广播电视大学学报，2019（3）：77-79.
[8]蒋英春.“互联网+”时代高等数学自主学习教学模式的探索与实践[J].大学教育，2018（9）：92-94.
[9]麦可思数据有限公司.河南工业大学2014届毕业生培养质量中期评价报告（一年版）[R].2019.
[10]麦可思数据有限公司.河南工业大学2018届毕业生培养质量评价报告（七年版）[R].2019.
*基金项目：本文得到河南省教育教学改革研究与实践项目“高等数学翻转课堂教学模式的研究与实践”（编号：2019SJGLX277）;河南省高等教育教学改革研究与实践项目（研究生教育）“‘双一流’建设背景下组合优化方向研究生课程体系与教学模式改革”（编号：2019SJGLX051Y）;高等学校大学数学教学研究与发展中心2020年教学改革项目“以学为中心的高等数学课程混合式教学模式改革的研究与实践”（编号：CMC20200203）的资助
作者简介：慕运动（1965-），男，汉族，河南开封人，博士，教授，硕士研究生导师，研究方向：运筹学及数学教学教育;柴幸（1989-），女，汉族，河南舞钢人，博士，讲师，研究方向：运筹学及数学教学教育。