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1 概述
（1）测量依据：JJG99—2006《砝码》。
（2）环境条件：温度（20±1）℃，相对湿度不大于70%。
（3）测量标准：E2等级标准砝码，测量范围：1000g～1mg。
（4）被测对象：F1等级砝码，测量范围：1000g～1mg。
2 数学模型
采用双次替代衡量法，建立质量比较测量过程的平衡方程式：
[mct][=mcr+（Vt-Vr）×（ρa-ρo）]
式中：[mct]—被测砝码折算质量值；[mcr]—标准砝码折算质量值；[Vt]—被测砝码的体积；[Vr]—标准砝码的体积；[ρa]—空气密度的实测值或当地空气密度的平均值；[ρo]—空气密度的参考值。
3 不确定度分量的评定
3.1衡量过程的标准不确定度分量[uw（Δmc）]
对于n次重复测量，若所给测量结果为该n次重复测量的平均值，则该平均值的实验标准差，即衡量过程的标准不确定度：[uw（Δmc）=i=1n（Δmci-Δmc）2n（n-1）]，自由度为n-1。
式中：[n]——测量次数；[Δmci]——第i次测量的质量差值；[Δmc]——衡量过程中质量差值的平均值。
1000g：10次测量数据分别为999.9992g、999.9992g、999.9994g、999.9992、999.9991g、999.9992g、999.9992g、999.9992g、999.9993g、999.9991g，则：
[uw（Δmc）=s（Δmc）n]=0.000027577mg
1mg：10次测量数据分别为1.001mg、1.002mg、1.001mg、1.003mg、1.001mg、1.001mg、1.003mg、1.001mg、1.002mg、1.001mg、则：
[uw（Δmc）=s（Δmc）n]=0.00026669mg
3.2标准砝码的标准不确定度分量[ur（mcr）]
[ur（mcr）=][（Uk）2+uinst2（mr）]
式中：[U]——标准砝码的扩展不确定度，对于[E2]等级砝码扩展不确定度极限值，1000g：U=0.27mg，1mg：U=0.001mg，k=2。
[uinst（mr）]——标准砝码质量的不稳定性引起的不确定度。
标准砝码质量的不稳定性引起的标准不确定度[uinst（mr）]可以从对标准砝码多次检定之后的质量变化中估计出来。
当标准砝码有5个以上的检定周期，可用每一次周期检定的结果作为测量数据，用贝塞尔公式计算出实验标准偏差作为参考砝码漂移引入的标准不确定度。
如果标准砝码的测量数据很少，可利用有限的测量结果中，最大值与最小值之间的变化概率，按均匀分布考虑，即：[uinst（mr）=（mcrmax-mcrmin）/23]=0.0577mg
1000g标准砝码的检定周期检定只有两年，则由上式可得出：
1000g：[ur（mcr）=（0.272）2+0.05772]=0.147mg
1mg：[ur（mcr）=（0.0012）2+02]=0.0005mg
3.3与天平有关的标准不确定度分量[uba]
包括分辨力[ud]和偏载误差[uE]
（1）衡量仪器显示的分辨力[ud]，CCE5004电子天平d=0.2mg
[ud=（d/23）×2]=0.0816mg；ME5电子天平d=0.001mg
[ud=（d/23）×2]=0.000408mg
（2）偏载误差[uE]
[uE][=d1d2×D2×3]
式中：[D]为天平按照相应检定规程进行偏载测量时最大值与最小值之间的差，[d1]为估计的秤盘中心到砝码中心的距离，[d2]为秤盘中心到一个角的距离，取[d1d2]=1。由于采用10次重复测量，不确定度分量[uE]通常被检定过程中的不确定度[uW]所覆盖，可忽略不计。
3.4天平合成标准不确定度
1000g：[uba=ud2+uE2=0.08162]=0.0816mg
1mg：[uba=ud2+uE2=0.0004082]=0.0004086mg
3.5空气浮力修正的标准不确定度[ub]忽略不计
3.6其它误差源均忽略不计
4 合成标准不确定度
1000g：[uc=u2w（Δmc）+ur2（mcr）+ub2+uba2]
[0.0000275772+0.1472+0.08162]=0.168mg
1mg：[uc=u2w（Δmc）+ur2（mcr）+ub2+uba2]
[0.000266692+0.00052+0.0004082]=0.00070mg
5 扩展不确定度
[U1000g=2uc]=2×0.168=0.34mg≈0.4mg
[U1mg=2uc]=2×0.00070=0.0014mg≈0.002mg
（1）测量依据：JJG99—2006《砝码》。
（2）环境条件：温度（20±1）℃，相对湿度不大于70%。
（3）测量标准：E2等级标准砝码，测量范围：1000g～1mg。
（4）被测对象：F1等级砝码，测量范围：1000g～1mg。
2 数学模型
采用双次替代衡量法，建立质量比较测量过程的平衡方程式：
[mct][=mcr+（Vt-Vr）×（ρa-ρo）]
式中：[mct]—被测砝码折算质量值；[mcr]—标准砝码折算质量值；[Vt]—被测砝码的体积；[Vr]—标准砝码的体积；[ρa]—空气密度的实测值或当地空气密度的平均值；[ρo]—空气密度的参考值。
3 不确定度分量的评定
3.1衡量过程的标准不确定度分量[uw（Δmc）]
对于n次重复测量，若所给测量结果为该n次重复测量的平均值，则该平均值的实验标准差，即衡量过程的标准不确定度：[uw（Δmc）=i=1n（Δmci-Δmc）2n（n-1）]，自由度为n-1。
式中：[n]——测量次数；[Δmci]——第i次测量的质量差值；[Δmc]——衡量过程中质量差值的平均值。
1000g：10次测量数据分别为999.9992g、999.9992g、999.9994g、999.9992、999.9991g、999.9992g、999.9992g、999.9992g、999.9993g、999.9991g，则：
[uw（Δmc）=s（Δmc）n]=0.000027577mg
1mg：10次测量数据分别为1.001mg、1.002mg、1.001mg、1.003mg、1.001mg、1.001mg、1.003mg、1.001mg、1.002mg、1.001mg、则：
[uw（Δmc）=s（Δmc）n]=0.00026669mg
3.2标准砝码的标准不确定度分量[ur（mcr）]
[ur（mcr）=][（Uk）2+uinst2（mr）]
式中：[U]——标准砝码的扩展不确定度，对于[E2]等级砝码扩展不确定度极限值，1000g：U=0.27mg，1mg：U=0.001mg，k=2。
[uinst（mr）]——标准砝码质量的不稳定性引起的不确定度。
标准砝码质量的不稳定性引起的标准不确定度[uinst（mr）]可以从对标准砝码多次检定之后的质量变化中估计出来。
当标准砝码有5个以上的检定周期，可用每一次周期检定的结果作为测量数据，用贝塞尔公式计算出实验标准偏差作为参考砝码漂移引入的标准不确定度。
如果标准砝码的测量数据很少，可利用有限的测量结果中，最大值与最小值之间的变化概率，按均匀分布考虑，即：[uinst（mr）=（mcrmax-mcrmin）/23]=0.0577mg
1000g标准砝码的检定周期检定只有两年，则由上式可得出：
1000g：[ur（mcr）=（0.272）2+0.05772]=0.147mg
1mg：[ur（mcr）=（0.0012）2+02]=0.0005mg
3.3与天平有关的标准不确定度分量[uba]
包括分辨力[ud]和偏载误差[uE]
（1）衡量仪器显示的分辨力[ud]，CCE5004电子天平d=0.2mg
[ud=（d/23）×2]=0.0816mg；ME5电子天平d=0.001mg
[ud=（d/23）×2]=0.000408mg
（2）偏载误差[uE]
[uE][=d1d2×D2×3]
式中：[D]为天平按照相应检定规程进行偏载测量时最大值与最小值之间的差，[d1]为估计的秤盘中心到砝码中心的距离，[d2]为秤盘中心到一个角的距离，取[d1d2]=1。由于采用10次重复测量，不确定度分量[uE]通常被检定过程中的不确定度[uW]所覆盖，可忽略不计。
3.4天平合成标准不确定度
1000g：[uba=ud2+uE2=0.08162]=0.0816mg
1mg：[uba=ud2+uE2=0.0004082]=0.0004086mg
3.5空气浮力修正的标准不确定度[ub]忽略不计
3.6其它误差源均忽略不计
4 合成标准不确定度
1000g：[uc=u2w（Δmc）+ur2（mcr）+ub2+uba2]
[0.0000275772+0.1472+0.08162]=0.168mg
1mg：[uc=u2w（Δmc）+ur2（mcr）+ub2+uba2]
[0.000266692+0.00052+0.0004082]=0.00070mg
5 扩展不确定度
[U1000g=2uc]=2×0.168=0.34mg≈0.4mg
[U1mg=2uc]=2×0.00070=0.0014mg≈0.002mg