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第42届IMO的第6题,是一道脍炙人口的数论题.本文提出一种几何法证明,以求教于各位同行.题目设a、b、c、d为整数,a＞b＞c＞d＞0,且ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明:ab+cd不是素数.首先,我们来讨论下面引理.引理设a、b、c都是正整数,c＜a,c＜b.若ab是整数,则ab是合数.