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摘 要：在经济学的学习和研究过程中对于数学知识的把握一直非常重要，本文主要通过讨论数学作为现代经济学研究的重要工具以及经济学语言和数学语言的相互间转换两个反面分析数学在现代经济学研究中的作用。
关键词：数学 现代经济学
数学现在已经成为现代经济学研究中最重要的工具。现代经济学中几乎每个领域或多或少都用到数学、统计及计量经济学方面的知识。这一点致使许多对经济学感兴趣但又没有较强数学基础的人望而却步、见而生叹，他们往往抱怨学习现代经济学更多的是学习数学。现代经济学为何用到如此多的数学知识，甚至超过了物理科学所使用的数学知识呢？如何看待经济学和数学的关系呢？
一、数学已作为现代经济学研究的重要工具
首先，经济学不是数学，数学在经济学中只是作为一种工具被用来考虑或研究经济行为和经济现象。经济学家只是用数学来更严格地阐述、更精炼地表达他们的观点和理论，用数学模型来分析各个经济变量之间的相互依存关系。由于经济学的度量化、将各种前提假设条件精确化，它已成为了一门体系严谨的社会科学。这是与前面谈到的现代经济学的基本分析框架和研究方法的建立分不开的。由于提供研究平台，建立参照系和给出分析工具都需要数学，这就不难理解为什么数理分析的方法在现代经济学中成为主要的研究方法。如果经济学没有采用数学，经济学就不可能成为现代经济学。可以说，学好数学几乎是学好现代经济学的必要条件。这个必要性在于，许多经济学概念是需要用数学来定义，经济行为和经济现象也主要是通过运用数学语言来分析和研究的。用数学语言来表达关于经济环境和个人行为方式的假设，用数学表达式来表示每个经济变量和经济规则间的逻辑关系，通过建立数学模型来研究经济问题，并且按照数学的语言逻辑地推导结论。
通过分析知道，不了解相关的数学知识，就很难准确理解概念的内涵，也就无法对相关的问题进行讨论。理解概念是学习一门学科，分析某一问题的前提。因而如果要学好现代经济学，从事现代经济学的研究，甚至想成为一个好的经济学家，就需要掌握必要的数学。然而，光懂数学还不能绝对成为一个很好的经济学家，还要深刻理解现代经济学的分析框架和研究方法，对现实经济环境、经济问题有很好的直觉和洞察力，学经济学时不仅要从数学（包括几何）的角度去了解一些术语、概念和结果， 更重要的是，即使它们是用数学的语言或几何的图型给出的，也要尽可能弄清它们的经济学含义。因而在学习经济学时不要被文中的数学公式、数学符号等迷惑住。
不难发现现代经济学中的两个极端：纯理论和纯应用经济学都用到的最多的知识就是数学。理论经济学家主要用的是纯数学作为研究工具。数学在理论分析中的作用表现在：首先，使得所用语言更加精确和精炼，假设前提条件的陈述更加清楚，这样可以减少许多由于定义不清所造成的争议。其次，分析的逻辑更加严谨，并且清楚地阐明了一个经济结论成立的边界和适应范围，给出了一个理论结论成立的确切条件。否则的话，往往导致一个理论的泛用。例如，在谈到产权问题时，许多人都喜欢引用科斯定理，认为只要交易费用为零，就可导致资源的有效配置。直到现在，仍有许多人不知道（包括科斯本人在给出他的论断时也不知道），这个结论一般不成立，实际上还要加上效用（支付）函数是准线性（quasi-linear）这一条件。再次，利用数学有利于得到不是那么直观就得到的结果。比如，从直观上来看，根据供给和需求法则，只要供给和需求量不相等，竞争的市场就会由看不见的手，通过市场价格的调整，达到市场均衡。但这个结论不一定总是成立。Scarf（1960）给出了具体的反例，证明这个结果在某些情况下并不成立。最后，它可改进或推广已有的经济理论。这方面的例子在经济理论的研究中太多了。比如，经济机制设计理论是一般均衡理论的改进和推广。[1].
实证经济学家主要用的是数理统计和计量经济学。我们不是为学经济学而学经济学，而是对所观测到的经济现象和统计资料进行分析、描述和制定政策，并对经济理论进行检验。对经济问题，不仅要作定性的理论分析，还需要有经验性的定量分析。经济统计和计量经济学在这些方面发挥着重要作用。经济统计侧重于数据的收集、描述、整理及给出统计的方法，而计量经济学则侧重于经济理论的检验、经济政策的评价、基于经济理论和经验数据进行经济预测，及检验各个经济变量之间的因果关系。为了更好地估计经济模型和做出更精确地的预测，理论计量经济学家不断地研究出更为有力的计量工具。[2].
随着现代经济学的教育和研究在中国迅速地发展和深入。越来越多的人感觉到数学在经济学中的重要性，也想学好数学，但面对数学纷繁复杂的类目，许多学生不知道学什么好。筆者认为，要学好经济学，至少要掌握好工科水准的高等数学，线性代数，及概率与数理统计的内容。掌握了现代经济学的基本分析框架、研究方法，及学好了数学，学起现代经济学来就会感到相对容易，可以提高学习现代经济学效率，并且对进一步学习优化理论，动态最优等数学工具也大有帮助，这些数学工具是学好高级微观经济学和高级宏观经济学不可缺少的数学知识。如想要从事现代经济学的理论研究和真正学好现代经济学，最好是学习数学分析。高等数学主要是侧重于掌握数学知识，及其培养应用数学的能力，而数学分析却对培养学生的逻辑分析能力和创造性思维能力大有作用。许多学生害怕现代经济学中的许多证明，其原因就是没有学过数学分析，学过数学分析的人们对证明就不会感到那么困难。其实，即使今后不从事研究工作，提高了逻辑分析和创造性思维能力对日常工作也会有一定的帮助。
二、经济学语言和数学语言的相互间转换
经济学研究的产品是经济论断和结论。一篇规范的经济学论文的写作一般由下面三个部份组成：（1）提出问题，给出重要性，确定研究目标；（2） 建立经济模型，严格表达并验证论断；（3） 通俗表达论断并给出政策含义。这就是说，一个经济结论的产生一般需要经过三个阶段：非数学语言阶段-数学语言阶段-非数学语言阶段。第一阶段提出经济观念、想法或猜想，这些观念、想法或猜想可能由经济直觉产生或根据历史经验或外地经验而来。由于还没有经过理论论证，人们可将它们类比为一般生产中的初等品。这一阶段是非常重要的，它是理论研究和创新的来源。
第二阶段需要验证所提出来的经济想法或论断是否成立。这种验证需要经济学家通过经济模型和分析工具给出严格的证明，只要可能，还需要得到实际经验数据的检验。所得出的结论和论断往往都是由数学语言或专家术语来表达的，非专家的人士不见得能理解，从而不能为社会大众，政府官员、政策制定者所采用。所以将这些由技术性较强的语言所表达的结论和论断类比为一般生产中的中间产品。
学经济学是要为社会服务的，所以第三阶段就是将由技术语言所表达的结论和论断用通俗的语言来表达，使得一般的人也能够理解，用通俗语言的形式给出这些结论的政策含义，深远意义及具有洞察力的论断，这些才是经济学的最终产品。这里第一和第三阶段都是用通俗、非技术、非数学的语言来给出经济想法和结论，但第三阶段是第一阶段的一种飞跃、升华。这种三阶段式--由通俗语言阶段到技术语言阶段然后再回到-通俗语言阶段其实也是大多数学科所采用的研究方式。
综上所述，数学在现代经济学中的作用是非常重要的，在学习现代经济学之前需要对数学知识一定的了解，这样才能更好的学习和研究现代经济学。[3].
参考文献：
[1]郎咸平："中国需要立刻停止国企产权改革"，凤凰卫视2004年8月27日访谈
[2]钱颖一，"理解现代经济学"，《经济社会体制比较》，2002年第2期。
[3]田国强，《现代经济学的基本分析框架和研究方法》（完整版）
作者简介：裴磊（1988），男，安徽安庆人，安徽大学金融学硕士在读，研究方向：货币银行学和金融市场理论研究。
关键词：数学 现代经济学
数学现在已经成为现代经济学研究中最重要的工具。现代经济学中几乎每个领域或多或少都用到数学、统计及计量经济学方面的知识。这一点致使许多对经济学感兴趣但又没有较强数学基础的人望而却步、见而生叹，他们往往抱怨学习现代经济学更多的是学习数学。现代经济学为何用到如此多的数学知识，甚至超过了物理科学所使用的数学知识呢？如何看待经济学和数学的关系呢？
一、数学已作为现代经济学研究的重要工具
首先，经济学不是数学，数学在经济学中只是作为一种工具被用来考虑或研究经济行为和经济现象。经济学家只是用数学来更严格地阐述、更精炼地表达他们的观点和理论，用数学模型来分析各个经济变量之间的相互依存关系。由于经济学的度量化、将各种前提假设条件精确化，它已成为了一门体系严谨的社会科学。这是与前面谈到的现代经济学的基本分析框架和研究方法的建立分不开的。由于提供研究平台，建立参照系和给出分析工具都需要数学，这就不难理解为什么数理分析的方法在现代经济学中成为主要的研究方法。如果经济学没有采用数学，经济学就不可能成为现代经济学。可以说，学好数学几乎是学好现代经济学的必要条件。这个必要性在于，许多经济学概念是需要用数学来定义，经济行为和经济现象也主要是通过运用数学语言来分析和研究的。用数学语言来表达关于经济环境和个人行为方式的假设，用数学表达式来表示每个经济变量和经济规则间的逻辑关系，通过建立数学模型来研究经济问题，并且按照数学的语言逻辑地推导结论。
通过分析知道，不了解相关的数学知识，就很难准确理解概念的内涵，也就无法对相关的问题进行讨论。理解概念是学习一门学科，分析某一问题的前提。因而如果要学好现代经济学，从事现代经济学的研究，甚至想成为一个好的经济学家，就需要掌握必要的数学。然而，光懂数学还不能绝对成为一个很好的经济学家，还要深刻理解现代经济学的分析框架和研究方法，对现实经济环境、经济问题有很好的直觉和洞察力，学经济学时不仅要从数学（包括几何）的角度去了解一些术语、概念和结果， 更重要的是，即使它们是用数学的语言或几何的图型给出的，也要尽可能弄清它们的经济学含义。因而在学习经济学时不要被文中的数学公式、数学符号等迷惑住。
不难发现现代经济学中的两个极端：纯理论和纯应用经济学都用到的最多的知识就是数学。理论经济学家主要用的是纯数学作为研究工具。数学在理论分析中的作用表现在：首先，使得所用语言更加精确和精炼，假设前提条件的陈述更加清楚，这样可以减少许多由于定义不清所造成的争议。其次，分析的逻辑更加严谨，并且清楚地阐明了一个经济结论成立的边界和适应范围，给出了一个理论结论成立的确切条件。否则的话，往往导致一个理论的泛用。例如，在谈到产权问题时，许多人都喜欢引用科斯定理，认为只要交易费用为零，就可导致资源的有效配置。直到现在，仍有许多人不知道（包括科斯本人在给出他的论断时也不知道），这个结论一般不成立，实际上还要加上效用（支付）函数是准线性（quasi-linear）这一条件。再次，利用数学有利于得到不是那么直观就得到的结果。比如，从直观上来看，根据供给和需求法则，只要供给和需求量不相等，竞争的市场就会由看不见的手，通过市场价格的调整，达到市场均衡。但这个结论不一定总是成立。Scarf（1960）给出了具体的反例，证明这个结果在某些情况下并不成立。最后，它可改进或推广已有的经济理论。这方面的例子在经济理论的研究中太多了。比如，经济机制设计理论是一般均衡理论的改进和推广。[1].
实证经济学家主要用的是数理统计和计量经济学。我们不是为学经济学而学经济学，而是对所观测到的经济现象和统计资料进行分析、描述和制定政策，并对经济理论进行检验。对经济问题，不仅要作定性的理论分析，还需要有经验性的定量分析。经济统计和计量经济学在这些方面发挥着重要作用。经济统计侧重于数据的收集、描述、整理及给出统计的方法，而计量经济学则侧重于经济理论的检验、经济政策的评价、基于经济理论和经验数据进行经济预测，及检验各个经济变量之间的因果关系。为了更好地估计经济模型和做出更精确地的预测，理论计量经济学家不断地研究出更为有力的计量工具。[2].
随着现代经济学的教育和研究在中国迅速地发展和深入。越来越多的人感觉到数学在经济学中的重要性，也想学好数学，但面对数学纷繁复杂的类目，许多学生不知道学什么好。筆者认为，要学好经济学，至少要掌握好工科水准的高等数学，线性代数，及概率与数理统计的内容。掌握了现代经济学的基本分析框架、研究方法，及学好了数学，学起现代经济学来就会感到相对容易，可以提高学习现代经济学效率，并且对进一步学习优化理论，动态最优等数学工具也大有帮助，这些数学工具是学好高级微观经济学和高级宏观经济学不可缺少的数学知识。如想要从事现代经济学的理论研究和真正学好现代经济学，最好是学习数学分析。高等数学主要是侧重于掌握数学知识，及其培养应用数学的能力，而数学分析却对培养学生的逻辑分析能力和创造性思维能力大有作用。许多学生害怕现代经济学中的许多证明，其原因就是没有学过数学分析，学过数学分析的人们对证明就不会感到那么困难。其实，即使今后不从事研究工作，提高了逻辑分析和创造性思维能力对日常工作也会有一定的帮助。
二、经济学语言和数学语言的相互间转换
经济学研究的产品是经济论断和结论。一篇规范的经济学论文的写作一般由下面三个部份组成：（1）提出问题，给出重要性，确定研究目标；（2） 建立经济模型，严格表达并验证论断；（3） 通俗表达论断并给出政策含义。这就是说，一个经济结论的产生一般需要经过三个阶段：非数学语言阶段-数学语言阶段-非数学语言阶段。第一阶段提出经济观念、想法或猜想，这些观念、想法或猜想可能由经济直觉产生或根据历史经验或外地经验而来。由于还没有经过理论论证，人们可将它们类比为一般生产中的初等品。这一阶段是非常重要的，它是理论研究和创新的来源。
第二阶段需要验证所提出来的经济想法或论断是否成立。这种验证需要经济学家通过经济模型和分析工具给出严格的证明，只要可能，还需要得到实际经验数据的检验。所得出的结论和论断往往都是由数学语言或专家术语来表达的，非专家的人士不见得能理解，从而不能为社会大众，政府官员、政策制定者所采用。所以将这些由技术性较强的语言所表达的结论和论断类比为一般生产中的中间产品。
学经济学是要为社会服务的，所以第三阶段就是将由技术语言所表达的结论和论断用通俗的语言来表达，使得一般的人也能够理解，用通俗语言的形式给出这些结论的政策含义，深远意义及具有洞察力的论断，这些才是经济学的最终产品。这里第一和第三阶段都是用通俗、非技术、非数学的语言来给出经济想法和结论，但第三阶段是第一阶段的一种飞跃、升华。这种三阶段式--由通俗语言阶段到技术语言阶段然后再回到-通俗语言阶段其实也是大多数学科所采用的研究方式。
综上所述，数学在现代经济学中的作用是非常重要的，在学习现代经济学之前需要对数学知识一定的了解，这样才能更好的学习和研究现代经济学。[3].
参考文献：
[1]郎咸平："中国需要立刻停止国企产权改革"，凤凰卫视2004年8月27日访谈
[2]钱颖一，"理解现代经济学"，《经济社会体制比较》，2002年第2期。
[3]田国强，《现代经济学的基本分析框架和研究方法》（完整版）
作者简介：裴磊（1988），男，安徽安庆人，安徽大学金融学硕士在读，研究方向：货币银行学和金融市场理论研究。