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【摘 要】我们在调查反思的基础上，对如何增强小学数学课堂教学动手实践、自主探索与合作交流等教学方式的有效性进行了探索；通过研究增强了教师课堂教学有效性的理念，课堂教学方式的有效性得到增强，部分学生在一定程度上掌握了一些学习的策略，教学质量得到较大提高。
【关键词】数学；课堂教学；有效教学方式
“有效的数学教学”是我国数学教学传统的一个重要方面。然而随着课程改革的不断发展，课程改革在课堂教学层面所遭遇到的最大挑战就是“有效性”问题。《数学课程标准（修订稿）》提出“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。”然而由于教师的观念和自身素质等原因，在课堂教学实施动手实践、自主探索与合作交流的教学方式出现了形式化倾向。基于此，我们在调查反思的基础上，我们开展了小学数学课堂教学有效性课题研究，着重对小学数学课堂教学动手实践、自主探索与合作交流等教学方式进行了一些探索，试图通过研究，实现课堂教学策略的优化。
1. 合作学习的有效性
（1）小组合作学习的有效性。
小组合作学习是合作学习的基本形式，我们从合作学习策略的构建、合作时机的选择、教师在合作学习中的作用进行了一些探索。
①小组合作学习策略的构建。
第一，增强合作意识。我们要求教师通过课堂教学活动、数学实践活动，注意引导和培养学生的合作意识。
第二，训练合作技能。训练学生合作技能要达到“五个学会”。
其一，学会讨论。为了提高讨论的质量，教师要教给学生讨论的方法：小组由一人汇报自学或独立思考的内容，其它成员要认真听，并且有自己的补充和见解，最后还应将各自遇到的问题提供给全组成员讨论，对达成共识和未能解决的问题归纳整理，准备发言。
其二，学会倾听。教师要逐步培养学生在课堂上学会三听：一是认真听每个同学的发言，要听完整，不插嘴；二是要听出别人的发言要点，培养学生收集信息的能力；三是听后须作思考，提出自己的见解，提高学生处理信息、反思评价的能力。
其三，学会表达。合作学习需要每个成员清楚地表达自己的想法，互相了解对方的观点，在此基础上才能合作探究问题。为此，教师要注意两点：一是要提供讨论的时间和空间，让学生敢说、会说，培养学生善于倾听、思考、判断、选择和补充别人意见的好习惯；二是要创设良好的氛围，要鼓励学生大胆地表达，对学生出现的错误给予宽容。
其四，学会组织。合作讨论的成败与否，很大程度上取决于组内的组织者，具体做法是：指导组织者进行组内分工、归纳组内意见、帮助别人评价等，另外，为了体现小组内的主体性，可定期培训、及时更换组织者。
其五，学会评价。合作学习活动中评价不只是教师对学生做出的简单的评价，还包括学生之间的相互评价、学生的自我评价和学生对教师的评价等。教学中可以通过教师的范评引导学生互评，以增强评价的能力勇气、提高评价的水平。
以上增强合作意识、训练合作技能不是一朝一夕的事情，需要在平时的教学中循序渐进加以落实。
②对选择合作时机的探索。
我们结合教材，结合学生实际，从以下几种情形进行探索。
情形一：在新旧知识（后续性知识、相似性知识）衔接时，进行合作学习。但由于学生知识水平和认识能力差异，有的同学能很好地进行知识的正迁移，而有的同学却感到很困难，这时，让小组同学合作讨论一番，說出各自的看法，相互启发，发挥互补作用，达到共识的效果，多数学生都能顺利将旧知识迁移到新知识。
情形二：对教材中的重点难点内容开展合作学习。学生不易理解时，组织讨论，同学之间可以互相取长补短，在加上老师点拨，会使学生的思路茅塞顿开。
情形三：在动手操作、探究问题时进行合作学习。在教材中许多知识需要学生动手操作，通过操作来发现、探究总结规律。
情形四：解答“开放性”问题的合作学习。为促进学生的发散思维和创新意识的培养，在教学中教师常常会安排一些开放性问题。采取小组合作学习的形式，让学生把自己的想法展示出来，让每个同学都从别的同学那里学到看待问题的另外一些角度，培养学生全面考虑问题和善于从别人身上取长补短的好习惯。
情形五：复习整理阶段的合作学习。对单元的知识进行复习梳理，可安排合作学习。小组成员可以通过互检、互评、互测，进行互教、互学、互帮，从而达到了补缺补漏、综合提高的目的，同时解决了差异问题。
③教师在合作学习中的作用。教师是学生学习的引导者、组织者、合作者。一是在合作学习活动之前，教师必须讲清合作学习的具体要求，每一个步骤该怎样做，目的是什么；二是通过适当的示范来增加学生的感性认识；三是在学习过程中，教师要指导好学生采取讨论、举例、实验、归纳、演绎等探究形式，有效地开展小组的合作性学习。
（2）合作学习的其它形式及效果。
“小组学习”不是“合作学习”的唯一形式，教师应根据教学内容、对象和环境灵活运用可能的教学形式，包括全班讨论、师生问答与集体评价等。
我们在研究中发现，小班条件下比大班条件实施小组合作学习的效果好，这与教师发挥组织者、引导者作用的程度有关，然而两种情形下都存在部分学生学习后不知所云的情况，正如郑毓信教授分析的那样：“数学教学可以如此组织以使学生参与到积极的互动之中但却没有实现任何有意义的数学学习……也会有这样的学生，他认为在别人看来是很有成效的课堂讨论，对其而言只是分散了他对于数学概念与所倾向的方法的注意。”与之相反，某些学习内容在学生独立思考的基础上，通过学生画一画、算一算，然后在进行全班讨论、师生问答，学习效果还好得多。这是因为数学教学提倡冷静的理性分析，数学学习似乎也更加需要一个安静的环境。
在研究中我们还发现，教师对待“两级分化”现象的态度不一样，关注的“两级分化”缩小，忽视的“两级分化”扩大。因此我们要求教师对后进生和弱势群体给予了更多帮助。 2. 引导学生自主探究
（1）探究内容的确定。《数学课程标准（修订稿）》指出“课程内容的组织要处理好……直接经验与间接经验的关系。”从认识论的角度看，学生的直接经验少，他们的学习还是主要依赖间接经验。因此有效地开展探索活动，首先要选择合适的问题。研究表明，在新旧知识（后续性知识、相似性知识）衔接时，启动学生已有相关生活经验和认知基础，让学生自主探究学习效果较好。所谓后续性数学知识指的是与已学习过的旧知识相联系的那部分新知识，比如：在学习6加几、7加几、8加几、9加几后，学习20以内进位加法；在学习两位数乘两位数后，学习多位数乘两位数。相似性知识是指认知策略（学习策略）相同或相近的知识，比如：20以内进位加法的基本思考过程是：看大数，拆小数，凑十，十加几不进位；在学习长方形、平行四边形的面积计算公式后，利用等积不变的思想使用转化策略，推导三角形的面积计算公式。
（2）设计好活动。比如“商不变的规律”教学，我们有位老师组织如下的教学过程。教师先提出问题：尝试编出一道除法运算题，使得商是5，然后如何变化除数与被除数，使得商仍然是5同学（或者讨论小组）经过思考后，可能会就具体的算式发表类似的意见：被除数乘某数，除数乘某数，商都是5。教师清理学生的思路：是不是被除数变大，除数也跟着变大，商就不变？经过进一步计算和思考，部分学生可能会得出一般的结论：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。最后，教师还要求学生验证这个结论。
（3）引导学生自主探究注意的问题。调查发现，常态下课堂教学和各类公开课中存在这样一些现象：出现某个问题，随即让学生交流；让学生探究，课堂结束学习内容仍未完成或教师成为旁观者。为了提高学生开展探索活动的有效性，我们在研究中注意以下几点：
第一、教学中要让每个学生独立思考。没有每个学生的独立思考，合作交流就缺乏基础；没有同伴间的合作交流，个人的思考有时难以深入。第二、 课堂教学的时间是有限的，教师必须把握好学生自主探索活动的时间，给最终的归纳总结留有余地。 第三、在探索过程中处理好学生自主探索与教师示范的关系。对于学生的探索活动，教师不仅要给予启发、引导，而且应适时地进行归纳，示范阶段性结论，明晰进一步探索的思路。对于进行自主探索有困難的学生，教师应给以具体的帮助、鼓励和指导，努力使他们也能参与探索活动并积极地思考。
3. 动手操作的有效性
动手操作是数学学习的一种手段，目的是更好地促进学生对数学的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。
（1）选择有利于学生学习数学进行操作的内容，使动手操作与一般的课堂游戏区分开。为了提高动手操作的有效性，我们对<<课标>>和西师版实验教材中设计的利于学生学习数学进行操作的内容进行了分析，如用小棒、图片理解“平均分”“10以内数的组成”；用小棒搭建若干三角形、四边形等探索规律；用搭积木、折叠、剪贴等方式、理解空间图形，空间图形与平面图形的关系；动手实验，收集数据，进行摸球游戏等。
（2）在借助动手操作对数学的理解过程中，我们注意以下两点：一是要留给学生足够的思维空间，因为动手操作的目的在于学生借助直观的活动来实现和反映其思维活动；二是操作活动适量、适度，不要动辄就操作，也不是多多益善，当学生的主观认识积累到一定程度时，就应该使学生在丰富表象的基础上及时抽象，由直观水平向抽象水平转化，实现“活动内化”。
有效教学应当是教与学的统一。课堂教学有效的教学方式应当是多种教学方法的有机结合，是学生独立思考与生生互动、师生互动的过程。 因而在两年的研究中，我们还提出，在课堂教学中教师应当给时间学生看书自学，经常让学生开展讨论，注意让学生动笔训练，让学生在课堂上提出质疑，每节课老师精讲累计时间不超过三分之一，学生学、思、议、练累计时间不少于三分之二。
收稿日期：2013-07-10
【关键词】数学；课堂教学；有效教学方式
“有效的数学教学”是我国数学教学传统的一个重要方面。然而随着课程改革的不断发展，课程改革在课堂教学层面所遭遇到的最大挑战就是“有效性”问题。《数学课程标准（修订稿）》提出“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。”然而由于教师的观念和自身素质等原因，在课堂教学实施动手实践、自主探索与合作交流的教学方式出现了形式化倾向。基于此，我们在调查反思的基础上，我们开展了小学数学课堂教学有效性课题研究，着重对小学数学课堂教学动手实践、自主探索与合作交流等教学方式进行了一些探索，试图通过研究，实现课堂教学策略的优化。
1. 合作学习的有效性
（1）小组合作学习的有效性。
小组合作学习是合作学习的基本形式，我们从合作学习策略的构建、合作时机的选择、教师在合作学习中的作用进行了一些探索。
①小组合作学习策略的构建。
第一，增强合作意识。我们要求教师通过课堂教学活动、数学实践活动，注意引导和培养学生的合作意识。
第二，训练合作技能。训练学生合作技能要达到“五个学会”。
其一，学会讨论。为了提高讨论的质量，教师要教给学生讨论的方法：小组由一人汇报自学或独立思考的内容，其它成员要认真听，并且有自己的补充和见解，最后还应将各自遇到的问题提供给全组成员讨论，对达成共识和未能解决的问题归纳整理，准备发言。
其二，学会倾听。教师要逐步培养学生在课堂上学会三听：一是认真听每个同学的发言，要听完整，不插嘴；二是要听出别人的发言要点，培养学生收集信息的能力；三是听后须作思考，提出自己的见解，提高学生处理信息、反思评价的能力。
其三，学会表达。合作学习需要每个成员清楚地表达自己的想法，互相了解对方的观点，在此基础上才能合作探究问题。为此，教师要注意两点：一是要提供讨论的时间和空间，让学生敢说、会说，培养学生善于倾听、思考、判断、选择和补充别人意见的好习惯；二是要创设良好的氛围，要鼓励学生大胆地表达，对学生出现的错误给予宽容。
其四，学会组织。合作讨论的成败与否，很大程度上取决于组内的组织者，具体做法是：指导组织者进行组内分工、归纳组内意见、帮助别人评价等，另外，为了体现小组内的主体性，可定期培训、及时更换组织者。
其五，学会评价。合作学习活动中评价不只是教师对学生做出的简单的评价，还包括学生之间的相互评价、学生的自我评价和学生对教师的评价等。教学中可以通过教师的范评引导学生互评，以增强评价的能力勇气、提高评价的水平。
以上增强合作意识、训练合作技能不是一朝一夕的事情，需要在平时的教学中循序渐进加以落实。
②对选择合作时机的探索。
我们结合教材，结合学生实际，从以下几种情形进行探索。
情形一：在新旧知识（后续性知识、相似性知识）衔接时，进行合作学习。但由于学生知识水平和认识能力差异，有的同学能很好地进行知识的正迁移，而有的同学却感到很困难，这时，让小组同学合作讨论一番，說出各自的看法，相互启发，发挥互补作用，达到共识的效果，多数学生都能顺利将旧知识迁移到新知识。
情形二：对教材中的重点难点内容开展合作学习。学生不易理解时，组织讨论，同学之间可以互相取长补短，在加上老师点拨，会使学生的思路茅塞顿开。
情形三：在动手操作、探究问题时进行合作学习。在教材中许多知识需要学生动手操作，通过操作来发现、探究总结规律。
情形四：解答“开放性”问题的合作学习。为促进学生的发散思维和创新意识的培养，在教学中教师常常会安排一些开放性问题。采取小组合作学习的形式，让学生把自己的想法展示出来，让每个同学都从别的同学那里学到看待问题的另外一些角度，培养学生全面考虑问题和善于从别人身上取长补短的好习惯。
情形五：复习整理阶段的合作学习。对单元的知识进行复习梳理，可安排合作学习。小组成员可以通过互检、互评、互测，进行互教、互学、互帮，从而达到了补缺补漏、综合提高的目的，同时解决了差异问题。
③教师在合作学习中的作用。教师是学生学习的引导者、组织者、合作者。一是在合作学习活动之前，教师必须讲清合作学习的具体要求，每一个步骤该怎样做，目的是什么；二是通过适当的示范来增加学生的感性认识；三是在学习过程中，教师要指导好学生采取讨论、举例、实验、归纳、演绎等探究形式，有效地开展小组的合作性学习。
（2）合作学习的其它形式及效果。
“小组学习”不是“合作学习”的唯一形式，教师应根据教学内容、对象和环境灵活运用可能的教学形式，包括全班讨论、师生问答与集体评价等。
我们在研究中发现，小班条件下比大班条件实施小组合作学习的效果好，这与教师发挥组织者、引导者作用的程度有关，然而两种情形下都存在部分学生学习后不知所云的情况，正如郑毓信教授分析的那样：“数学教学可以如此组织以使学生参与到积极的互动之中但却没有实现任何有意义的数学学习……也会有这样的学生，他认为在别人看来是很有成效的课堂讨论，对其而言只是分散了他对于数学概念与所倾向的方法的注意。”与之相反，某些学习内容在学生独立思考的基础上，通过学生画一画、算一算，然后在进行全班讨论、师生问答，学习效果还好得多。这是因为数学教学提倡冷静的理性分析，数学学习似乎也更加需要一个安静的环境。
在研究中我们还发现，教师对待“两级分化”现象的态度不一样，关注的“两级分化”缩小，忽视的“两级分化”扩大。因此我们要求教师对后进生和弱势群体给予了更多帮助。 2. 引导学生自主探究
（1）探究内容的确定。《数学课程标准（修订稿）》指出“课程内容的组织要处理好……直接经验与间接经验的关系。”从认识论的角度看，学生的直接经验少，他们的学习还是主要依赖间接经验。因此有效地开展探索活动，首先要选择合适的问题。研究表明，在新旧知识（后续性知识、相似性知识）衔接时，启动学生已有相关生活经验和认知基础，让学生自主探究学习效果较好。所谓后续性数学知识指的是与已学习过的旧知识相联系的那部分新知识，比如：在学习6加几、7加几、8加几、9加几后，学习20以内进位加法；在学习两位数乘两位数后，学习多位数乘两位数。相似性知识是指认知策略（学习策略）相同或相近的知识，比如：20以内进位加法的基本思考过程是：看大数，拆小数，凑十，十加几不进位；在学习长方形、平行四边形的面积计算公式后，利用等积不变的思想使用转化策略，推导三角形的面积计算公式。
（2）设计好活动。比如“商不变的规律”教学，我们有位老师组织如下的教学过程。教师先提出问题：尝试编出一道除法运算题，使得商是5，然后如何变化除数与被除数，使得商仍然是5同学（或者讨论小组）经过思考后，可能会就具体的算式发表类似的意见：被除数乘某数，除数乘某数，商都是5。教师清理学生的思路：是不是被除数变大，除数也跟着变大，商就不变？经过进一步计算和思考，部分学生可能会得出一般的结论：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。最后，教师还要求学生验证这个结论。
（3）引导学生自主探究注意的问题。调查发现，常态下课堂教学和各类公开课中存在这样一些现象：出现某个问题，随即让学生交流；让学生探究，课堂结束学习内容仍未完成或教师成为旁观者。为了提高学生开展探索活动的有效性，我们在研究中注意以下几点：
第一、教学中要让每个学生独立思考。没有每个学生的独立思考，合作交流就缺乏基础；没有同伴间的合作交流，个人的思考有时难以深入。第二、 课堂教学的时间是有限的，教师必须把握好学生自主探索活动的时间，给最终的归纳总结留有余地。 第三、在探索过程中处理好学生自主探索与教师示范的关系。对于学生的探索活动，教师不仅要给予启发、引导，而且应适时地进行归纳，示范阶段性结论，明晰进一步探索的思路。对于进行自主探索有困難的学生，教师应给以具体的帮助、鼓励和指导，努力使他们也能参与探索活动并积极地思考。
3. 动手操作的有效性
动手操作是数学学习的一种手段，目的是更好地促进学生对数学的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。
（1）选择有利于学生学习数学进行操作的内容，使动手操作与一般的课堂游戏区分开。为了提高动手操作的有效性，我们对<<课标>>和西师版实验教材中设计的利于学生学习数学进行操作的内容进行了分析，如用小棒、图片理解“平均分”“10以内数的组成”；用小棒搭建若干三角形、四边形等探索规律；用搭积木、折叠、剪贴等方式、理解空间图形，空间图形与平面图形的关系；动手实验，收集数据，进行摸球游戏等。
（2）在借助动手操作对数学的理解过程中，我们注意以下两点：一是要留给学生足够的思维空间，因为动手操作的目的在于学生借助直观的活动来实现和反映其思维活动；二是操作活动适量、适度，不要动辄就操作，也不是多多益善，当学生的主观认识积累到一定程度时，就应该使学生在丰富表象的基础上及时抽象，由直观水平向抽象水平转化，实现“活动内化”。
有效教学应当是教与学的统一。课堂教学有效的教学方式应当是多种教学方法的有机结合，是学生独立思考与生生互动、师生互动的过程。 因而在两年的研究中，我们还提出，在课堂教学中教师应当给时间学生看书自学，经常让学生开展讨论，注意让学生动笔训练，让学生在课堂上提出质疑，每节课老师精讲累计时间不超过三分之一，学生学、思、议、练累计时间不少于三分之二。
收稿日期：2013-07-10