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摘要 为了解析近年来中国奶牛合作社利润随着牛奶产量的增加利益不增反降的现象，从经济博弈论的角度出发，根据宏升村奶牛合作社具体情况，通过建立Bertrand模型，分析了牛奶利润减少的经济学原因：同质性的牛奶在供给大于需求的情况下，逐渐演变成合作社之间的成本战，合作社利润趋于0。为了转变这种情况，在不退市的前提下只有改变牛奶的同质性才能转亏为盈。合作社应当积极采用新技术新方法，努力提高牛奶品质以摆脱成本战的困境，在市场中占据优势地位。
关键词 博弈；Bertrand 模型；原奶价格；奶牛合作社
中图分类号 S8-9文献标识码 A文章编号 0517-6611（2014）35-12707-03
作为农业的一个重要部门，奶业的健康发展对于农牧民的增收和国民体质的改善有着重要的作用。随着我国经济的迅速发展和人们收入的增加，人们的生活水平稳步提高，人民的消费结构不断调整和升级，对牛奶的需求量逐步增大。受人们对牛奶需求量增加的刺激，
2000～2007年我国乳业均保持这20%的年增长速度，奶制品相关企业的快速发展伴随着对原料奶的巨大需求量的增加，预计2014年我国原料奶的需求量将达到5 353万t。在原料奶需求迅速增加的拉动下，全国奶牛存栏量和牛奶产量稳步增长。农业部软科学课题《我国奶业战略发展研究成果》表明“与一般的种植业和其他饲养业相比，从事奶牛饲养可以获得最高的每一劳动日产值”。因此大量散养农户积极参与到奶牛养殖业中，形成我国特有的“小规模、大群体”的奶牛专业合作社。但由于受“三鹿奶粉”等一系列国产品牌奶粉质量问题事件的影响，部分国民对国产品牌牛奶丧失信心，乳制品出口数量锐减[1]。外资乳品不断渗透逐渐侵蚀国产品牌企业的市场份额，国产品牌牛奶的市场份额牛奶逐步下跌，国内乳业发展速度放缓，对原料奶的需求量逐渐减小。数量日渐增长的奶牛养殖户和国产品牌乳业对原料奶需求的减小导致原料奶市场供大于求。从契约的角度分析，由于乳业产业原料奶保存期短等特征和政府保护决定的乳品加工企业具有地域垄断性特征，农户在交易中处于不利地位[2-3]。在农产品初始销售市场上，农民只能是既定价格的接受者[4]，而且奶牛专业合作社的竞争力低于大型的奶联社[5]，因此在议价阶段缺少话语权的奶牛专业合作社在原料奶市场供大于求的情况下均只能选择竞相降价，最终发展成为价格战。奶农的收益增长缓慢，甚至出现了亏损现象，严重影响了奶业的健康发展[6]。
1 理论综述
张永根等通过对黑龙江省奶牛养殖效益的变化原因进行深入剖析，指出饲料等原材料的上涨是影响农牧民收入的重要因素[7]。李志强等以哈尔滨市和双城市为研究对象，通过调研分析牛奶加工过程的5个基本环节，从整个乳业产销链的利益分配角度进行研究，得出结论：整个产业链中，奶农投入最多分配的利益最少[8]。齐春宇根据李志强“乳业产业链利益分配”的研究结果，从动态循环的角度分析原料奶的价格变动过程，认为在原料奶采购过程中乳制品企业压低价格，奶农无力议价，竞争力弱的国产品牌奶业在外资乳业冲击下利益减少，压低上游原料奶价格，奶农收入减少无力提高牛奶品质，从而导致我国原料奶市场在价格方面陷入恶性循环[9]。Weersink & Tauer运用动态均衡模型进行研究，从技术的角度出发 ，通过测算技术变化引起的奶农收入的变化，发现区域对奶农的影响较大，不同区域的影响因素能够对奶农收入产生不同影响[10]。综上所述，针对乳业上游奶农收入问题，国内外不同学者从不同方面进行了深入研究，总结了原料奶生产过程中影响因素和乳业产业链中的利益分配问题，对我国原料奶生产和销售中的问题和解决途径提出了许多建设性的意见，但对于原料奶市场供大于求的情况下奶农收入降低的经济学原理却鲜有研究。鉴于此，笔者以宏升村奶牛专业合作社为研究的对象，从经济博弈论的角度以经济学原理为基础解释原料奶的价格问题产生的原因，并力图从经济学原理中寻找解决途径，以期帮助奶农走出奶牛养殖收入不足困境，研究的结果具有典型意义及代表性。
2 宏升村奶牛合作社原奶价格的Bertrand模型分析
2.1 宏升村奶牛专业合作社概况
宏升村奶牛专业合作社位于黑龙江齐齐哈尔市富海镇宏升村，自2000年成立以来奶牛存栏量和牛奶产量逐渐增加，现今
花白奶牛
存栏数已达到300头，日产奶量约9 000 kg，原料奶历年为光明乳业收购且供不应求。近年来由于附近村庄陆续成立多个奶牛专业合作社、饲料人工等成本的上升、光明乳业由于市场份额减少对原料奶的需求量逐渐减少而本地缺少其他原料奶收购企业等原因，原料奶供大于求，价格相对降低，合作社利润逐渐减少，发展举步维艰，前景不容乐观。
2.2 模型原理[11] Bertrand Model是由法国经济学家Joseph Bertrand于1883年建立的价格竞争模型。其理论是建立在各个寡头厂商生产同质产品的基础之上，而且各个寡头厂商之间没有正式或非正式的串谋行为。
该模型的假设为：
（1） 各寡头商只通过价格进行竞争。
（2） 各寡头商所生产的产品是同质的。
（3） 各寡头商之间没有串谋行为。
模型推导分析得出：当企业制定它的价格时，假定其他企业的价格不会因其决策而改变，并且各个企业所生产的产品均为完全替代品。为方便模型建立假设只有A、B两个企业，其价格分别为P1、P2，边际成本均为C。
根据模型假定，A、B两企业所生产的产品为完全替代品，则消费者会选择价格较低的产品，如果二者价格相等，则A、B两企业平分市场，模型如下：
2.3 分析过程
2.3.1 建立Bertrand模型I。模型I表示如下：
假设条件如下：
（1）合作社之间的竞争仅仅是价格竞争，不是产量竞争。 （2）价格是唯一的变量，Q=Q（Pi，Pj）。
（3）各个合作社提供的牛奶是同质的。
（4）为简化起见，假设只有2个合作社。
（5）2个合作社之间不存在串谋行为。
2.3.2 模型I分析。为了简化模型，设Q1、Q2分别为合作社A和合作社B的牛奶产量，P1、P2分别为合作社A和合作社B的出售价格，C1、C2分别为2个合作社的边际成本，Q1=P2-P1，Q2=P1-P2，。则2个养殖户的利润为U1、U2，其函数为：
对函数（2）求一阶倒数得：
由以上分析知：①在原奶市场供大于求的情况下，若合作社A降低牛奶出售价格，其能优先于合作社B售出牛奶，合作社B难以售出牛奶，面临破产，于是各奶牛合作社竞相降价，发展为合作社之间的价格战。②所以价格战的最终结果是成本战，当合作社A的边际成本高于合作社B的边际成本时，合作社B会优先出售牛奶，合作社A将面临破产。③当各合作社成本相同时，二者各出售市场需求量一半的牛奶，价格等于成本，利润均为0。
这与宏升村的具体情况符合。因为近些年宏升村奶牛合作社的奶农收入远高于附近农业种植和其他畜牧业养殖，所以富海镇等地方许多村镇均大力发展奶牛养殖业，成立许多奶牛合作社，牛奶供给量逐年增加。由于宏升村附近各奶牛专业合作社养殖奶牛所用方法、饲养原料等方面均相同，所以成本大致相同，在奶站收购原奶量减少而合作社牛奶供应量大的情况下各个合作社被迫竞相降价出售牛奶，使各合作社利润趋近于0。
2.3.3 策略分析。当价格战的结果是利润为0时，合作社的可选方案为退市、合谋和改变同质性，因为大型奶联社和乳品企业直属牧场的存在，奶牛合作社难以达到合谋垄断的目的，因此只能选择改变牛奶的同质性，如图1所示策略图。在国外高品质乳品的影响下，乳品的质量已经成为乳品企业竞争的一个重要因素[12]。因此，对于小型奶牛合作社，通过技术方法提高牛奶质量成为竞争的一个理想方法。
由以上所得结果式（9）得知，价格战的最终结果是P*1=P*2，即C1+（H2-H1）=C2+（H1-H2）。分析可知，即便C1≠C2，在H1≠H2的情况下，依然可以满足P*1=P*2。根据模型Ⅰ，在供大于求的市场情况下，边际成本高的合作社会被淘汰，而在模型Ⅱ中，即使C1>C2，在H1>H2的情况下，合作社A的牛奶价格高于合作社B的价格，仍能优先出售牛奶，不会被淘汰。从模型II的分析可知，在均衡状态（P*1=P*2）下，合作社提高Hi可以使Ci减小，从而摆脱价格战的困境，在供大于求的情况下处于优势地位。
3 结论和建议
通过建立博弈Bertrand模型，对于宏升村奶牛合作社牛奶价格的研究分析结果归纳如下：
（1）由于2000年以来我国乳业快速发展的带动，黑龙江省奶牛养殖业迅速发展，奶牛养殖基数大、原料奶产量高。国产品牌成品乳制品质量问题引发消费者对国产品牌牛奶的不信任、人们可支配收入的增加对高品质牛奶需求量的增加共同引起国产品牌乳业发展缓慢，外资乳品侵蚀国内乳制品市场份额，最终导致上游原料奶需求相对减少，市场需求量小于供给量。奶牛合作社为维持生存，竞相降低原料奶出售价格引发价格战，根据Bertrand模型，在牛奶同质性的条件下价格战的最终结果是成本战，成本高的合作社会被淘汰出局，当2个合作社成本相同时，二者会平分市场需求量，原料奶出售价格等于成本价格，利润为0。因此，近几年来农牧民收入增长缓慢甚至为负收入。
（2）在Bertrand模型中，通过改变牛奶的异质性（Hi-Hj），在成本不同的条件下（C1≠C2），只要H1≠H2，就可以在原料奶市场供大于求的条件下摆脱模型中最终的成本战0利润的结果，依然可以保证合作社牛奶占有一定的市场份额，不会被淘汰出局。
（3）面对原料奶市场目前供大于求的状况，宏升村奶牛合作社应当积极采用新的科学技术方法和设备，加强奶牛的良种繁育、饲料选择和培育、奶牛养殖、病害防治、牛奶的挤采和保存等涉及牛奶生产一系列方面的投入和研究，努力提高原料奶品质，提升牛奶的质量、效益和竞争力，摆脱价格战的困境。政府应当着眼于奶业长远发展，统筹规划，加强引导，积极推广产业经营。加大奶牛养殖补贴力度，加强对奶牛养殖户的信贷支持，以利于新设备新技术的应用以提高原料奶品质。大力规范整治乳品加工企业，引导消费者的国产品牌乳品消费，以增大对上游原料奶的需求量。
参考文献.
[1] 徐民利，王俏，欧阳林寒.食品供应链中质量投入的演化博弈分析[J].中国管理科学，2012，20（5）：131-141.
[2] 道日娜.乳品加工企业与奶农交易关系研究[J].华中师范大学学报，2008，47（4）：57-62.
[3] 张利痒，王兴旺.基于Logit模型的奶农收入影响因素分析[J].经济理论与经济管理，2012（9）：101-108.
[4] 周林洁，徐丽艳.农产品价格的基本构成及其控制主体[J].农村经济，2011（12）：58-62.
[5] 韩成福.奶农竞争力评价指标体系的构建与运用[J].中国乳品工业，2011，39（8）：33-36.
[6] 李茜.反思奶业产业化过程中奶农收益增长缓慢问题[J].前言，2011（17）：121-141.
[7] 张永根，唐赛涌.黑龙江省不同养殖方式奶牛生产的成本效益分析[C].上海 ：中国奶业协会 ，2008：14-18.
[8] 李志强，冯艳秋，董晓霞，等.乳品涨价谁获利多——来自黑龙江省的奶业调查[J].中国乳业，2008（5）：18-21.
[9] 齐春宇.“三鹿奶粉事件”反思：基于中美乳业产业链结构比较视角[J].宁夏社会科学，2009（2）：53-57.
[10] WEERSINK A J，TAUER L W.Comparetive Analysis of Investment Models for New York Dairy Farms[J].American J of Agricultural Economics，1989，71（2）：136-146.
[11] 董英兰.房地产市场博弈研究[D].北京：首都经济贸易大学，2006：34-41.
[12] 赵卓，于冷，陆骏飞.我国原奶按质论价的原理影响 及政策含义[J].中国畜牧杂志，2009，45（4）：41-44.
关键词 博弈；Bertrand 模型；原奶价格；奶牛合作社
中图分类号 S8-9文献标识码 A文章编号 0517-6611（2014）35-12707-03
作为农业的一个重要部门，奶业的健康发展对于农牧民的增收和国民体质的改善有着重要的作用。随着我国经济的迅速发展和人们收入的增加，人们的生活水平稳步提高，人民的消费结构不断调整和升级，对牛奶的需求量逐步增大。受人们对牛奶需求量增加的刺激，
2000～2007年我国乳业均保持这20%的年增长速度，奶制品相关企业的快速发展伴随着对原料奶的巨大需求量的增加，预计2014年我国原料奶的需求量将达到5 353万t。在原料奶需求迅速增加的拉动下，全国奶牛存栏量和牛奶产量稳步增长。农业部软科学课题《我国奶业战略发展研究成果》表明“与一般的种植业和其他饲养业相比，从事奶牛饲养可以获得最高的每一劳动日产值”。因此大量散养农户积极参与到奶牛养殖业中，形成我国特有的“小规模、大群体”的奶牛专业合作社。但由于受“三鹿奶粉”等一系列国产品牌奶粉质量问题事件的影响，部分国民对国产品牌牛奶丧失信心，乳制品出口数量锐减[1]。外资乳品不断渗透逐渐侵蚀国产品牌企业的市场份额，国产品牌牛奶的市场份额牛奶逐步下跌，国内乳业发展速度放缓，对原料奶的需求量逐渐减小。数量日渐增长的奶牛养殖户和国产品牌乳业对原料奶需求的减小导致原料奶市场供大于求。从契约的角度分析，由于乳业产业原料奶保存期短等特征和政府保护决定的乳品加工企业具有地域垄断性特征，农户在交易中处于不利地位[2-3]。在农产品初始销售市场上，农民只能是既定价格的接受者[4]，而且奶牛专业合作社的竞争力低于大型的奶联社[5]，因此在议价阶段缺少话语权的奶牛专业合作社在原料奶市场供大于求的情况下均只能选择竞相降价，最终发展成为价格战。奶农的收益增长缓慢，甚至出现了亏损现象，严重影响了奶业的健康发展[6]。
1 理论综述
张永根等通过对黑龙江省奶牛养殖效益的变化原因进行深入剖析，指出饲料等原材料的上涨是影响农牧民收入的重要因素[7]。李志强等以哈尔滨市和双城市为研究对象，通过调研分析牛奶加工过程的5个基本环节，从整个乳业产销链的利益分配角度进行研究，得出结论：整个产业链中，奶农投入最多分配的利益最少[8]。齐春宇根据李志强“乳业产业链利益分配”的研究结果，从动态循环的角度分析原料奶的价格变动过程，认为在原料奶采购过程中乳制品企业压低价格，奶农无力议价，竞争力弱的国产品牌奶业在外资乳业冲击下利益减少，压低上游原料奶价格，奶农收入减少无力提高牛奶品质，从而导致我国原料奶市场在价格方面陷入恶性循环[9]。Weersink & Tauer运用动态均衡模型进行研究，从技术的角度出发 ，通过测算技术变化引起的奶农收入的变化，发现区域对奶农的影响较大，不同区域的影响因素能够对奶农收入产生不同影响[10]。综上所述，针对乳业上游奶农收入问题，国内外不同学者从不同方面进行了深入研究，总结了原料奶生产过程中影响因素和乳业产业链中的利益分配问题，对我国原料奶生产和销售中的问题和解决途径提出了许多建设性的意见，但对于原料奶市场供大于求的情况下奶农收入降低的经济学原理却鲜有研究。鉴于此，笔者以宏升村奶牛专业合作社为研究的对象，从经济博弈论的角度以经济学原理为基础解释原料奶的价格问题产生的原因，并力图从经济学原理中寻找解决途径，以期帮助奶农走出奶牛养殖收入不足困境，研究的结果具有典型意义及代表性。
2 宏升村奶牛合作社原奶价格的Bertrand模型分析
2.1 宏升村奶牛专业合作社概况
宏升村奶牛专业合作社位于黑龙江齐齐哈尔市富海镇宏升村，自2000年成立以来奶牛存栏量和牛奶产量逐渐增加，现今
花白奶牛
存栏数已达到300头，日产奶量约9 000 kg，原料奶历年为光明乳业收购且供不应求。近年来由于附近村庄陆续成立多个奶牛专业合作社、饲料人工等成本的上升、光明乳业由于市场份额减少对原料奶的需求量逐渐减少而本地缺少其他原料奶收购企业等原因，原料奶供大于求，价格相对降低，合作社利润逐渐减少，发展举步维艰，前景不容乐观。
2.2 模型原理[11] Bertrand Model是由法国经济学家Joseph Bertrand于1883年建立的价格竞争模型。其理论是建立在各个寡头厂商生产同质产品的基础之上，而且各个寡头厂商之间没有正式或非正式的串谋行为。
该模型的假设为：
（1） 各寡头商只通过价格进行竞争。
（2） 各寡头商所生产的产品是同质的。
（3） 各寡头商之间没有串谋行为。
模型推导分析得出：当企业制定它的价格时，假定其他企业的价格不会因其决策而改变，并且各个企业所生产的产品均为完全替代品。为方便模型建立假设只有A、B两个企业，其价格分别为P1、P2，边际成本均为C。
根据模型假定，A、B两企业所生产的产品为完全替代品，则消费者会选择价格较低的产品，如果二者价格相等，则A、B两企业平分市场，模型如下：
2.3 分析过程
2.3.1 建立Bertrand模型I。模型I表示如下：
假设条件如下：
（1）合作社之间的竞争仅仅是价格竞争，不是产量竞争。 （2）价格是唯一的变量，Q=Q（Pi，Pj）。
（3）各个合作社提供的牛奶是同质的。
（4）为简化起见，假设只有2个合作社。
（5）2个合作社之间不存在串谋行为。
2.3.2 模型I分析。为了简化模型，设Q1、Q2分别为合作社A和合作社B的牛奶产量，P1、P2分别为合作社A和合作社B的出售价格，C1、C2分别为2个合作社的边际成本，Q1=P2-P1，Q2=P1-P2，。则2个养殖户的利润为U1、U2，其函数为：
对函数（2）求一阶倒数得：
由以上分析知：①在原奶市场供大于求的情况下，若合作社A降低牛奶出售价格，其能优先于合作社B售出牛奶，合作社B难以售出牛奶，面临破产，于是各奶牛合作社竞相降价，发展为合作社之间的价格战。②所以价格战的最终结果是成本战，当合作社A的边际成本高于合作社B的边际成本时，合作社B会优先出售牛奶，合作社A将面临破产。③当各合作社成本相同时，二者各出售市场需求量一半的牛奶，价格等于成本，利润均为0。
这与宏升村的具体情况符合。因为近些年宏升村奶牛合作社的奶农收入远高于附近农业种植和其他畜牧业养殖，所以富海镇等地方许多村镇均大力发展奶牛养殖业，成立许多奶牛合作社，牛奶供给量逐年增加。由于宏升村附近各奶牛专业合作社养殖奶牛所用方法、饲养原料等方面均相同，所以成本大致相同，在奶站收购原奶量减少而合作社牛奶供应量大的情况下各个合作社被迫竞相降价出售牛奶，使各合作社利润趋近于0。
2.3.3 策略分析。当价格战的结果是利润为0时，合作社的可选方案为退市、合谋和改变同质性，因为大型奶联社和乳品企业直属牧场的存在，奶牛合作社难以达到合谋垄断的目的，因此只能选择改变牛奶的同质性，如图1所示策略图。在国外高品质乳品的影响下，乳品的质量已经成为乳品企业竞争的一个重要因素[12]。因此，对于小型奶牛合作社，通过技术方法提高牛奶质量成为竞争的一个理想方法。
由以上所得结果式（9）得知，价格战的最终结果是P*1=P*2，即C1+（H2-H1）=C2+（H1-H2）。分析可知，即便C1≠C2，在H1≠H2的情况下，依然可以满足P*1=P*2。根据模型Ⅰ，在供大于求的市场情况下，边际成本高的合作社会被淘汰，而在模型Ⅱ中，即使C1>C2，在H1>H2的情况下，合作社A的牛奶价格高于合作社B的价格，仍能优先出售牛奶，不会被淘汰。从模型II的分析可知，在均衡状态（P*1=P*2）下，合作社提高Hi可以使Ci减小，从而摆脱价格战的困境，在供大于求的情况下处于优势地位。
3 结论和建议
通过建立博弈Bertrand模型，对于宏升村奶牛合作社牛奶价格的研究分析结果归纳如下：
（1）由于2000年以来我国乳业快速发展的带动，黑龙江省奶牛养殖业迅速发展，奶牛养殖基数大、原料奶产量高。国产品牌成品乳制品质量问题引发消费者对国产品牌牛奶的不信任、人们可支配收入的增加对高品质牛奶需求量的增加共同引起国产品牌乳业发展缓慢，外资乳品侵蚀国内乳制品市场份额，最终导致上游原料奶需求相对减少，市场需求量小于供给量。奶牛合作社为维持生存，竞相降低原料奶出售价格引发价格战，根据Bertrand模型，在牛奶同质性的条件下价格战的最终结果是成本战，成本高的合作社会被淘汰出局，当2个合作社成本相同时，二者会平分市场需求量，原料奶出售价格等于成本价格，利润为0。因此，近几年来农牧民收入增长缓慢甚至为负收入。
（2）在Bertrand模型中，通过改变牛奶的异质性（Hi-Hj），在成本不同的条件下（C1≠C2），只要H1≠H2，就可以在原料奶市场供大于求的条件下摆脱模型中最终的成本战0利润的结果，依然可以保证合作社牛奶占有一定的市场份额，不会被淘汰出局。
（3）面对原料奶市场目前供大于求的状况，宏升村奶牛合作社应当积极采用新的科学技术方法和设备，加强奶牛的良种繁育、饲料选择和培育、奶牛养殖、病害防治、牛奶的挤采和保存等涉及牛奶生产一系列方面的投入和研究，努力提高原料奶品质，提升牛奶的质量、效益和竞争力，摆脱价格战的困境。政府应当着眼于奶业长远发展，统筹规划，加强引导，积极推广产业经营。加大奶牛养殖补贴力度，加强对奶牛养殖户的信贷支持，以利于新设备新技术的应用以提高原料奶品质。大力规范整治乳品加工企业，引导消费者的国产品牌乳品消费，以增大对上游原料奶的需求量。
参考文献.
[1] 徐民利，王俏，欧阳林寒.食品供应链中质量投入的演化博弈分析[J].中国管理科学，2012，20（5）：131-141.
[2] 道日娜.乳品加工企业与奶农交易关系研究[J].华中师范大学学报，2008，47（4）：57-62.
[3] 张利痒，王兴旺.基于Logit模型的奶农收入影响因素分析[J].经济理论与经济管理，2012（9）：101-108.
[4] 周林洁，徐丽艳.农产品价格的基本构成及其控制主体[J].农村经济，2011（12）：58-62.
[5] 韩成福.奶农竞争力评价指标体系的构建与运用[J].中国乳品工业，2011，39（8）：33-36.
[6] 李茜.反思奶业产业化过程中奶农收益增长缓慢问题[J].前言，2011（17）：121-141.
[7] 张永根，唐赛涌.黑龙江省不同养殖方式奶牛生产的成本效益分析[C].上海 ：中国奶业协会 ，2008：14-18.
[8] 李志强，冯艳秋，董晓霞，等.乳品涨价谁获利多——来自黑龙江省的奶业调查[J].中国乳业，2008（5）：18-21.
[9] 齐春宇.“三鹿奶粉事件”反思：基于中美乳业产业链结构比较视角[J].宁夏社会科学，2009（2）：53-57.
[10] WEERSINK A J，TAUER L W.Comparetive Analysis of Investment Models for New York Dairy Farms[J].American J of Agricultural Economics，1989，71（2）：136-146.
[11] 董英兰.房地产市场博弈研究[D].北京：首都经济贸易大学，2006：34-41.
[12] 赵卓，于冷，陆骏飞.我国原奶按质论价的原理影响 及政策含义[J].中国畜牧杂志，2009，45（4）：41-44.