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著名数学家拉普拉斯说过：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题.你可以说我们所掌握的所有知识只有一小部分我们能确定地了解.甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上.因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”
一、生活中的典型趣味概率问题例析
概率论渗透到生活中的很多方面.日常生活中为什么常常有人随便买几注彩票就能中奖，有人处心积虑研究却始终不能中奖？生男孩和生女孩的概率是一样的吗？玩扑克牌时怎样决定胜负？同班同学在同一天过生日的可能性有多大？
1.生日问题
例1 一个教室里有50人，求下列事件的概率.（1）A={没有两个人的生日相同};（2）B={他们的生日是同一天}.（一年以365天计）
解析：此生日问题实际上是我们常见的放球问题.
由排列组合的知识得：p（A）=A5036536550≈0.03;p（B）=C136536550.
2.连胜两局
例2 一位学者夫妻和他们十八岁的儿子都喜欢下象棋.有一天，儿子向父亲要钱，准备外出和同学欢度周末.学者犹豫了一会说：“今天已经是星期三了，你要和爸爸妈妈轮流下三天棋，每天下一局，如果你能连续赢上两局的话，我就给你钱.”儿子知道父亲的棋艺比母亲精，那他应该选“父-母-父”还是“母-父-母”的对局顺序呢？
若P1是你可以赢A的概率，P2是你可以赢B的概率，那么，输给A的概率是1-P1，输给B的概率是1-P2.
如果选A-B-A的对局顺序，那么连胜两局的可能性是：
p1×p2×p1+p1×p2×（1-p1）+（1-p1）×p2×p1=p1p2（2-p1）
如果选B-A-B的对局顺序，那么连胜两局的可能性是：p1p2（2-p2）
若A代表父亲，B代表母亲，因为P2>P1，所以前者的结果要大于后者.因此，儿子为了获得较大的胜算，应该选择父-母-父的对局顺序.
本问题是存在争议的.因为，上述分析并未谈到“和棋”的情况.而事实上，在下棋时“和棋”是屡见不鲜的，这种概率是不容忽略的.
二、高中数学中值得注意的古典概型
概率统计是高中数学的重要知识点之一，但传统的数学教育属于知识传授型，比较注重课程各自的系统性、独立性和方法的应用，不注意学生对数学方法产生的背景和思想的理解，不善于利用所学到的数学知识、数学方法分析解决实际问题.希望我们能从上述生活中的概率问题中得到启示，灵活解决高中数学的概率问题.下面谈谈高中古典概型中值得注意的一些问题.
1.区分“有序”和“无序”
例3 同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少.
分析：正确的解法是将两枚骰子看成是有先后顺序的，即将它们标上记号1，2以便区分，所求概率的结果是436=19.
如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别，这样所有的结果总数是21个，点数和是5的结果有2个，所求概率为221.
为什么两个答案是不同的呢？这就需要考查两种解法是否满足古典概型的要求.可以发现，第一种解法中给出的基本事件是等可能发生的，但第二种解法中构造的21个基本事件不是等可能发生的，所以计算出的概率是错误的.
2.典型的排列问题
排列问题在日常生活中很常见，比如“几个同学排队的方法”，“由几个数构成无重复数字的三位数，四位数等的个数”，都是典型的排列问题.解决排列问题时要做到“既不重复也不遗漏”，培养有序、全面思考问题的习惯.
例4 一条长椅上有7个座位，4人坐，要求3个空位中，有2个空位相邻，另一个空位与2个相邻空位不相邻，共有几种坐法？
分析：对于空位，我们可以当成特殊元素对待，设座位依次编号为1、2、3、4、5、6、7.先选定两个空位，可以在1、2号位，也可以在2、3号位等，再安排另一空位，此时需看到，如果空位在1、2号，则另一空位可以在4、5、6、7号位，有4种可能，相邻空位在6、7号位，亦如此.如果相邻空位在2、3号位，另一空位可以在5、6、7号位，只有3种可能，相邻空位在3、4号，4、5号，5、6号亦如此，所以必须就两相邻空位的位置进行分类.本题的另一考虑是，用插空法处理它们的不相邻，此法最简单.
3.典型的组合问题
例5 从n对号码不同的鞋子中随机取2r（2r<n）只，求下列事件的概率.
A={没有2只成对};B={恰好2只成对};C={至少2只成对}.
解析：要使取出的2r只鞋中没有2只成对，可从n双中取2r双，然后再从这2r双中各取1只.故A的概率为p（A）=C2rn22rC2r2n.要使2r只鞋中恰有2只成对，可先从n双中任取1双，然后从n-1双中任取2r-2双，再从这2r-2双中各取1只，故B的概率为p（B）=nC2r-2n-122r-2C2r2n;而C与A显然是对立事件.
这就是典型的组合问题，另外，“手套配对”，“袜子配对”也是类似问题.
作为一门学科，概率学相当深奥，但在生活中的运用却十分广泛.在平时的生活中，教师要引导学生多了解社会信息，学会理论联系实际，懂得学以致用.在教学中重视概率统计在生产、生活及科学中的应用，引导学生动手操作，培养学生的学习兴趣，提高教学效果.总之，在学习和生活中要有一颗善于发现和探索的心，就会找到更多的学习乐趣，发现生活中更多的美.
作者单位：广东省四会中学高中部
一、生活中的典型趣味概率问题例析
概率论渗透到生活中的很多方面.日常生活中为什么常常有人随便买几注彩票就能中奖，有人处心积虑研究却始终不能中奖？生男孩和生女孩的概率是一样的吗？玩扑克牌时怎样决定胜负？同班同学在同一天过生日的可能性有多大？
1.生日问题
例1 一个教室里有50人，求下列事件的概率.（1）A={没有两个人的生日相同};（2）B={他们的生日是同一天}.（一年以365天计）
解析：此生日问题实际上是我们常见的放球问题.
由排列组合的知识得：p（A）=A5036536550≈0.03;p（B）=C136536550.
2.连胜两局
例2 一位学者夫妻和他们十八岁的儿子都喜欢下象棋.有一天，儿子向父亲要钱，准备外出和同学欢度周末.学者犹豫了一会说：“今天已经是星期三了，你要和爸爸妈妈轮流下三天棋，每天下一局，如果你能连续赢上两局的话，我就给你钱.”儿子知道父亲的棋艺比母亲精，那他应该选“父-母-父”还是“母-父-母”的对局顺序呢？
若P1是你可以赢A的概率，P2是你可以赢B的概率，那么，输给A的概率是1-P1，输给B的概率是1-P2.
如果选A-B-A的对局顺序，那么连胜两局的可能性是：
p1×p2×p1+p1×p2×（1-p1）+（1-p1）×p2×p1=p1p2（2-p1）
如果选B-A-B的对局顺序，那么连胜两局的可能性是：p1p2（2-p2）
若A代表父亲，B代表母亲，因为P2>P1，所以前者的结果要大于后者.因此，儿子为了获得较大的胜算，应该选择父-母-父的对局顺序.
本问题是存在争议的.因为，上述分析并未谈到“和棋”的情况.而事实上，在下棋时“和棋”是屡见不鲜的，这种概率是不容忽略的.
二、高中数学中值得注意的古典概型
概率统计是高中数学的重要知识点之一，但传统的数学教育属于知识传授型，比较注重课程各自的系统性、独立性和方法的应用，不注意学生对数学方法产生的背景和思想的理解，不善于利用所学到的数学知识、数学方法分析解决实际问题.希望我们能从上述生活中的概率问题中得到启示，灵活解决高中数学的概率问题.下面谈谈高中古典概型中值得注意的一些问题.
1.区分“有序”和“无序”
例3 同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少.
分析：正确的解法是将两枚骰子看成是有先后顺序的，即将它们标上记号1，2以便区分，所求概率的结果是436=19.
如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别，这样所有的结果总数是21个，点数和是5的结果有2个，所求概率为221.
为什么两个答案是不同的呢？这就需要考查两种解法是否满足古典概型的要求.可以发现，第一种解法中给出的基本事件是等可能发生的，但第二种解法中构造的21个基本事件不是等可能发生的，所以计算出的概率是错误的.
2.典型的排列问题
排列问题在日常生活中很常见，比如“几个同学排队的方法”，“由几个数构成无重复数字的三位数，四位数等的个数”，都是典型的排列问题.解决排列问题时要做到“既不重复也不遗漏”，培养有序、全面思考问题的习惯.
例4 一条长椅上有7个座位，4人坐，要求3个空位中，有2个空位相邻，另一个空位与2个相邻空位不相邻，共有几种坐法？
分析：对于空位，我们可以当成特殊元素对待，设座位依次编号为1、2、3、4、5、6、7.先选定两个空位，可以在1、2号位，也可以在2、3号位等，再安排另一空位，此时需看到，如果空位在1、2号，则另一空位可以在4、5、6、7号位，有4种可能，相邻空位在6、7号位，亦如此.如果相邻空位在2、3号位，另一空位可以在5、6、7号位，只有3种可能，相邻空位在3、4号，4、5号，5、6号亦如此，所以必须就两相邻空位的位置进行分类.本题的另一考虑是，用插空法处理它们的不相邻，此法最简单.
3.典型的组合问题
例5 从n对号码不同的鞋子中随机取2r（2r<n）只，求下列事件的概率.
A={没有2只成对};B={恰好2只成对};C={至少2只成对}.
解析：要使取出的2r只鞋中没有2只成对，可从n双中取2r双，然后再从这2r双中各取1只.故A的概率为p（A）=C2rn22rC2r2n.要使2r只鞋中恰有2只成对，可先从n双中任取1双，然后从n-1双中任取2r-2双，再从这2r-2双中各取1只，故B的概率为p（B）=nC2r-2n-122r-2C2r2n;而C与A显然是对立事件.
这就是典型的组合问题，另外，“手套配对”，“袜子配对”也是类似问题.
作为一门学科，概率学相当深奥，但在生活中的运用却十分广泛.在平时的生活中，教师要引导学生多了解社会信息，学会理论联系实际，懂得学以致用.在教学中重视概率统计在生产、生活及科学中的应用，引导学生动手操作，培养学生的学习兴趣，提高教学效果.总之，在学习和生活中要有一颗善于发现和探索的心，就会找到更多的学习乐趣，发现生活中更多的美.
作者单位：广东省四会中学高中部