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摘要：几何画板中，点的构造是基础，点的运动是关键，只有控制好点的运动方向，按照我们预定的路线行走，才能达到我们的演示目的。只要我们用心去探索，反复去试验，就能制作出美观、实用、便于操作、形象直观的课件，充分发挥几何画板这一优秀教学软件的作用。
关键词：几何画板；点的运动；同图异枸；构造轨迹
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1006-3315(2010)8-066-001
在传统意义的几何中，点是几何图形的最基本元素，点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体四大元素组成了丰富多彩的几何世界。而几何画板是以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。几何画板的亮点就在于动态演示，而每一个演示过程都是通过点的移动和动画来实现的，因此我们有必要研究点的作用，从而掌握几何画板的精髓。
一、同图异构，效果不同
在几何画板中，不是每一个点都能随心所欲的移动或动画的，点能否移动，怎样移动，和你的构造方法紧密相关的。例如，构造一条线段，用鼠标拖动它的两个端点，不同的绘制方法结果完全不同。
方法1：利用画线工具直接构造一条线段。用这样的方法绘制的线段，用鼠标拖动一个端点，这个端点可以在任何方向移动，线段做拉伸运动，而另个端点在原地不动；如果用鼠标拖动另一个端点，效果也是相同。
方法2：先用画点工具构造一个点，然后选中这个点，利用转换—平移，构造出另一个点；最后选中两点，构造线段。这种方法构造的线段，不管用鼠标拖动哪一个端点，另一个端点都会随着作同样的移动，线段的形状、长短和方向都不会发生改变。
方法3：先构造一个点和一条线段，选中线段，点击变换——标记镜面，然后选中先前构造的点，点击变换一反射，构造出另一个点。最后选中两点构造线段。这时，用鼠标拖动一点，另一个点也会随着运动，线段作对称拉伸运动，但线段方向不会发生改变。
二、点随心动，轨道先行
1 点的运动方式
几何画板中让点动起来有两种方式，第一种方式是移动，第二种方式是动画。两种方式都能动态演示几何关系，但两者又各有利弊：例如，移动可以轻松实现从一个点运动到另一个点弗停止下来的展示，而动画中的点要至少往返一次，最终还要返回到原点；移动的速度只有慢速、中速、快速和高速四个等级，而动画除了慢速、中速和快速三个等级之外，还有一个“其他”，我们可以对不同的点赋予不同速度值，突出几何图形之间的动态关系。因此，我们在实际运用中要合理选择，以便取得最佳演示效果。
2 点的运动轨迹
要想让一个点按照我们的设计意图去运动，我们就必须提前给这个点铺好路，这就是点的运动轨迹。点的运动轨迹主要有三种：线段轨迹、圆周轨迹和多边形边界轨迹。
线段轨迹：构造一条线段，在线上构造一个点，点击“编辑→操作类按钮→动画”就可以实现点在线段上的动画；在线上构造两个点，依次选中两个点(第二个点可以是端点)，点击“编辑→操作类按钮→移動”就可以实现点到点的移动。
圆周轨迹：构造一个圆，然后在圆周上构造两个点，依次选中两点，点击“编辑→操作类按钮→移动”，首先选中的点会沿着圆周的弧线移动到另一点，但移动方向不能控制，会选择最近的路线；在圆周上构造一个点，选中这个点，点击“编辑一操作类按钮一动画”就可以实现点在圆周上的移动，不仅速度可以准确调整，还可以控制运动方向是逆时针、顺时针，双向还是随机。
多边形边界轨迹：任意构造一个多边形，然后选中多边形内部，点击“构造一边界上的点”，选中这个点，点击“编辑一操作类按钮一动画”就可以实现点在多边形边界上的动画，而且运动方向就是先前选择点的顺序。同理，在多边形边界上也可以实现点到点的移动。
3 点在折线上的运动
上述三种运动轨迹是点运动的基础，在实际运用中我们要善于思考，灵活应用，有机组合，使动态演示更加形象直观，便于理解。例如图1，如果要想让一个点从A点沿折线运动到E点，该怎么办呢?
方法一分步移动：任意构造一个点P，先后选择P和A，点击“编辑一操作类按钮一移动”，生成一个“移动P→A”按钮，把标签改为“复位”；然后按照同样的方法生成P→B、P→C、P→D、P→E动作按钮；依次选中四个按钮，点击“编辑一操作类按钮一系列”，选择“依次执行”，把标签改成“演示”。操作时首先点击“复位”按钮，再点击“演示”按钮，就能让点P沿折线从A点运动到E点。
方法二辅助点构造多边形：在折线外侧构建三个点F、G、H，依次选中A、B、C、D、E、H、G、F，构造多边形内部；选中多边形内部，构造边界上的点P；选中点P，点击“编辑一操作类按钮一动画”，标签改成“演示”，生成一个按钮；依次选中点H和点D，点击“编辑一合并点”把H点合并到D点，用同样的方法把G点合并到C点，把F点合并到B点，这样图2又变成了图1的样子。
总之，几何画板中，点的构造是基础，点的运动是关键，只有控制好点的运动方向，按照我们预定的路线行走，才能达到我们的演示目的。只要我们用心去探索，反复去试验，就能制作出美观、实用、便于操作、形象直观的课件，充分发挥几何画板这一优秀教学软件的作用。
关键词：几何画板；点的运动；同图异枸；构造轨迹
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1006-3315(2010)8-066-001
在传统意义的几何中，点是几何图形的最基本元素，点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体四大元素组成了丰富多彩的几何世界。而几何画板是以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。几何画板的亮点就在于动态演示，而每一个演示过程都是通过点的移动和动画来实现的，因此我们有必要研究点的作用，从而掌握几何画板的精髓。
一、同图异构，效果不同
在几何画板中，不是每一个点都能随心所欲的移动或动画的，点能否移动，怎样移动，和你的构造方法紧密相关的。例如，构造一条线段，用鼠标拖动它的两个端点，不同的绘制方法结果完全不同。
方法1：利用画线工具直接构造一条线段。用这样的方法绘制的线段，用鼠标拖动一个端点，这个端点可以在任何方向移动，线段做拉伸运动，而另个端点在原地不动；如果用鼠标拖动另一个端点，效果也是相同。
方法2：先用画点工具构造一个点，然后选中这个点，利用转换—平移，构造出另一个点；最后选中两点，构造线段。这种方法构造的线段，不管用鼠标拖动哪一个端点，另一个端点都会随着作同样的移动，线段的形状、长短和方向都不会发生改变。
方法3：先构造一个点和一条线段，选中线段，点击变换——标记镜面，然后选中先前构造的点，点击变换一反射，构造出另一个点。最后选中两点构造线段。这时，用鼠标拖动一点，另一个点也会随着运动，线段作对称拉伸运动，但线段方向不会发生改变。
二、点随心动，轨道先行
1 点的运动方式
几何画板中让点动起来有两种方式，第一种方式是移动，第二种方式是动画。两种方式都能动态演示几何关系，但两者又各有利弊：例如，移动可以轻松实现从一个点运动到另一个点弗停止下来的展示，而动画中的点要至少往返一次，最终还要返回到原点；移动的速度只有慢速、中速、快速和高速四个等级，而动画除了慢速、中速和快速三个等级之外，还有一个“其他”，我们可以对不同的点赋予不同速度值，突出几何图形之间的动态关系。因此，我们在实际运用中要合理选择，以便取得最佳演示效果。
2 点的运动轨迹
要想让一个点按照我们的设计意图去运动，我们就必须提前给这个点铺好路，这就是点的运动轨迹。点的运动轨迹主要有三种：线段轨迹、圆周轨迹和多边形边界轨迹。
线段轨迹：构造一条线段，在线上构造一个点，点击“编辑→操作类按钮→动画”就可以实现点在线段上的动画；在线上构造两个点，依次选中两个点(第二个点可以是端点)，点击“编辑→操作类按钮→移動”就可以实现点到点的移动。
圆周轨迹：构造一个圆，然后在圆周上构造两个点，依次选中两点，点击“编辑→操作类按钮→移动”，首先选中的点会沿着圆周的弧线移动到另一点，但移动方向不能控制，会选择最近的路线；在圆周上构造一个点，选中这个点，点击“编辑一操作类按钮一动画”就可以实现点在圆周上的移动，不仅速度可以准确调整，还可以控制运动方向是逆时针、顺时针，双向还是随机。
多边形边界轨迹：任意构造一个多边形，然后选中多边形内部，点击“构造一边界上的点”，选中这个点，点击“编辑一操作类按钮一动画”就可以实现点在多边形边界上的动画，而且运动方向就是先前选择点的顺序。同理，在多边形边界上也可以实现点到点的移动。
3 点在折线上的运动
上述三种运动轨迹是点运动的基础，在实际运用中我们要善于思考，灵活应用，有机组合，使动态演示更加形象直观，便于理解。例如图1，如果要想让一个点从A点沿折线运动到E点，该怎么办呢?
方法一分步移动：任意构造一个点P，先后选择P和A，点击“编辑一操作类按钮一移动”，生成一个“移动P→A”按钮，把标签改为“复位”；然后按照同样的方法生成P→B、P→C、P→D、P→E动作按钮；依次选中四个按钮，点击“编辑一操作类按钮一系列”，选择“依次执行”，把标签改成“演示”。操作时首先点击“复位”按钮，再点击“演示”按钮，就能让点P沿折线从A点运动到E点。
方法二辅助点构造多边形：在折线外侧构建三个点F、G、H，依次选中A、B、C、D、E、H、G、F，构造多边形内部；选中多边形内部，构造边界上的点P；选中点P，点击“编辑一操作类按钮一动画”，标签改成“演示”，生成一个按钮；依次选中点H和点D，点击“编辑一合并点”把H点合并到D点，用同样的方法把G点合并到C点，把F点合并到B点，这样图2又变成了图1的样子。
总之，几何画板中，点的构造是基础，点的运动是关键，只有控制好点的运动方向，按照我们预定的路线行走，才能达到我们的演示目的。只要我们用心去探索，反复去试验，就能制作出美观、实用、便于操作、形象直观的课件，充分发挥几何画板这一优秀教学软件的作用。