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摘要:本文分析了“信号与系统”课程的特点,从“采用传统教学与多媒体教学相结合,引导学生理解结论公式的物理意义,注重理论联系实际”三个方面对该课程教学手段、教学方法的改进作了一些探索和实践。
关键词:信号与系统;课程;教学研究
作者简介:郭招娣(1966-),女,浙江杭州人,浙江科技学院信息与电子工程学院,副教授,工学硕士,主要研究方向:信号与信息处理的教学与科研。(浙江 杭州 310023)
“信号与系统”是电子信息类本科学生必修的主干基础课程,该课程以“高等数学”、“工程数学”及“电路原理”等课程为基础,同时又是后续课程如“数字信号处理”、“通信原理”等课程的基础,是一门理论性、实践性均很强的课程,其基本原理和方法广泛应用于信息处理的各个领域,因此学好这门课程对于信息类学生非常重要。[1]但该课程对数学基础要求高,理论概念抽象,学生普遍感到学习和理解有困难。如何让学生尽快理解和掌握课程内容及学会灵活运用这一理论工具,是一项具有重要意义的工作;如何提高这门课程的教学质量也是教师面临的任务。
一、现代教学方式和传统教学方式结合
多媒体教学方式有利于学生理解与接受知识。在“信号与系统”课程的教学中,我们采用多媒体教学方式和传统教学方式结合的方法,对逻辑推理性强,公式推导多的章节,如连续系统的时域分析及傅里叶变换等理论性较强的知识,主要采用传统的手段边写边讲更能让学生接受和理解。对那些内容抽象、过程复杂、传统教学手段难以奏效的章节,采用多媒体教学方式,如PPT课件、MATLAB程序演示等方式让学生比较直观地观察到研究对象复杂的变化过程,从而理解对象的内在特性,掌握所学知识点。如周期方波信号的分解和合成可调用事先编制好的MATLAB程序来展示验证,输入任意次谐波,可以显示出其合成后的波形。图1分别为三次和九次谐波组成的方波,这样学生们可以直观地理解,收到了较好的效果。
又如在“信号与系统”中,采样定理在连续时间信号与离散时间信号之间架起了一座桥梁,是连续信号与离散信号之间相互转换的理论依据。在讲课时设法从时域和频域的对应关系方面让学生们理解采样定理,同时结合配以大量图片的PPT课件。
图2中连续信号f(t)(带限信号,从图3也可看出)经冲击信号s(t)采样后得抽样信号fs(t),再经理想低通滤波器后可恢复原信号。我们可以分别从时域和频域的角度分析如下:
根据傅里叶变换的性质,时域乘积频域为卷积(如图3),可看到取样信号fs(t)的频谱为Fs(jω),若ωs≥2ωm(满足取样定理),这时其频谱不发生混叠,能利用低通滤波器,可从Fs(jω)中取出F(jω),即从fs(t)中恢复原信号f(t);否则将发生混叠,而无法恢复原信号。结合PPT课件图片讲解时域抽样定理形象生动,可以达到事半功倍的效果。
二、突出结论公式的物理意义,淡化数学推导细节
数学推导的目的是使隐藏于其后的物理意义逐步浮现出来,理解物理意义才是最终目的,数学推导不过是达到这一目的的手段而已。“信号与系统”课程的核心内容是几种变换域方法的原理和应用,而连续时间信号与系统的频域分析这部分内容是本课程的重点学习内容,其重中之重是傅里叶变换的原理与应用。在讲课过程中,首先从周期信号的傅里叶级数展开引入非周期信号的傅里叶变换。傅里叶级数分解可以直接讲述其定义,学生知道如何计算分解就可以了,而无需详细讲述完备正交基和正交分解的概念;其次,要让学生理解公式的物理意义和所得结果在信号处理中的实际意义,而不是只知道一味追求数学运算技巧,例题应作为辅助讲解定理性质的工具之一,让学生真正理解基本原理中蕴涵的数学和物理概念。
譬如在讲傅里叶变换时,为了描述非周期信号的频谱特性,引入频谱密度(单位频率上的频谱)的概念。
F(jω) ==(单位频率上的频谱)
经过傅里叶级数式子的演变推导,可以得到傅里叶变换式(1)及傅里叶反变换式(2):
F(jω) =f(t)e-jωtdt (1)
f(t) =F(jω)ejωtdω (2)
在讲课过程中,主要让学生理解傅里叶变换的含义,其中的推导过程可以淡化一些。如对傅里叶反变换式子,从物理意义上可以这样理解:任意信号f(t)可以分解为无穷多个不同频率的复指数信号ejωt,它包括了一切频率,且各分量的幅值为,由于频率的间隔为无穷小,所以频率变成连续变量,求和式变成积分式。离散谱变成了连续谱。傅里叶变换可以看作是从时间域t到频域ω的一种变换,它们之间具有一一对应的关系:
f (t)F(jω)。
三、 注重理论联系实际
“信号与系统”理论性较强,在讲课过程中应强调基本概念和基本方法的介绍,同时在理论推导中引出工程应用的例子,注重理论联系实际,加深学生对信号与系统理论的认识和理解。譬如傅里叶变换作为一种数学运算,有许多性质,其中一个很重要的特性——频移特性(即频谱搬移原理)描述如下:
若f (t)F(jω),则f (t)e±jω0tF[j(ωω0)
我们讲解该特性原理在通信系统中的应用:信号的调制和解调,是在频谱搬移的基础上完成的,频谱搬移的实现原理是将调制信号f(t)乘以载频信号cosω0t(或sinω0t),得到高频已调信号y(t),要从调制信号y(t)中恢复出原信号f(t),可再乘一次cosω0t,用相同载波解调为同步解调。信号的调制和同步解调原理如图4所示:
更进一步,引入频谱搬移原理的应用——单信道多路信号传送技术。通信系统中,信道所提供的带宽往往比传输一路信号所需的带宽宽得多,多路复用指在一个信道内同时传送多路不同信号的方法,常将多路信号的频谱搬移到不同的频率区段,再在接收端用不同的带通滤波器将各路信号分开,再分别解调,恢复各路信号。这样通过实际的工程应用例子,使学生对频谱搬移原理有更深入的理解,同时可以激发学生的学习兴趣和热情,推动学生灵活、深入地掌握基本概念。
四、结束语
“信号与系统”是一门很重要的专业基础课,理论性、实践性均很强,其基本原理和方法广泛应用于信息处理的各个领域。但学生理解和掌握这门课程有一定的难度,在“信号与系统”的教学过程中,采用传统教学与多媒体教学相结合的方式,引导学生理解结论公式的物理意义,注重理论联系实际,进一步提高学生的学习兴趣,激发他们不断探索的好奇心和钻研精神,推动学生灵活、深入地掌握基本知识。
参考文献:
[1]许波,等.“信号与系统”课程教学改革思考与实践[J].电气电子教学学报,2008,(2).
[2]王松林,等.“信号与系统”国家精品课程的建设与实践[J].高等理科教育,2008,(3).
[3]陈后金,等.我校“信号与系统”课程的改革与建设[J].电气电子教学学报,2004,(6).
[4]吴大正,等.信号与线性系统分析(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2005,(12).
[5]李培芳,等.信号与系统分析基础[M].北京:清华大学出版社,2006,(12).
[6]信号与系统(第二版)[M].刘树棠,译.陕西:西安交通大学出版社,2000.
(责任编辑:麻剑飞)
关键词:信号与系统;课程;教学研究
作者简介:郭招娣(1966-),女,浙江杭州人,浙江科技学院信息与电子工程学院,副教授,工学硕士,主要研究方向:信号与信息处理的教学与科研。(浙江 杭州 310023)
“信号与系统”是电子信息类本科学生必修的主干基础课程,该课程以“高等数学”、“工程数学”及“电路原理”等课程为基础,同时又是后续课程如“数字信号处理”、“通信原理”等课程的基础,是一门理论性、实践性均很强的课程,其基本原理和方法广泛应用于信息处理的各个领域,因此学好这门课程对于信息类学生非常重要。[1]但该课程对数学基础要求高,理论概念抽象,学生普遍感到学习和理解有困难。如何让学生尽快理解和掌握课程内容及学会灵活运用这一理论工具,是一项具有重要意义的工作;如何提高这门课程的教学质量也是教师面临的任务。
一、现代教学方式和传统教学方式结合
多媒体教学方式有利于学生理解与接受知识。在“信号与系统”课程的教学中,我们采用多媒体教学方式和传统教学方式结合的方法,对逻辑推理性强,公式推导多的章节,如连续系统的时域分析及傅里叶变换等理论性较强的知识,主要采用传统的手段边写边讲更能让学生接受和理解。对那些内容抽象、过程复杂、传统教学手段难以奏效的章节,采用多媒体教学方式,如PPT课件、MATLAB程序演示等方式让学生比较直观地观察到研究对象复杂的变化过程,从而理解对象的内在特性,掌握所学知识点。如周期方波信号的分解和合成可调用事先编制好的MATLAB程序来展示验证,输入任意次谐波,可以显示出其合成后的波形。图1分别为三次和九次谐波组成的方波,这样学生们可以直观地理解,收到了较好的效果。
又如在“信号与系统”中,采样定理在连续时间信号与离散时间信号之间架起了一座桥梁,是连续信号与离散信号之间相互转换的理论依据。在讲课时设法从时域和频域的对应关系方面让学生们理解采样定理,同时结合配以大量图片的PPT课件。
图2中连续信号f(t)(带限信号,从图3也可看出)经冲击信号s(t)采样后得抽样信号fs(t),再经理想低通滤波器后可恢复原信号。我们可以分别从时域和频域的角度分析如下:
根据傅里叶变换的性质,时域乘积频域为卷积(如图3),可看到取样信号fs(t)的频谱为Fs(jω),若ωs≥2ωm(满足取样定理),这时其频谱不发生混叠,能利用低通滤波器,可从Fs(jω)中取出F(jω),即从fs(t)中恢复原信号f(t);否则将发生混叠,而无法恢复原信号。结合PPT课件图片讲解时域抽样定理形象生动,可以达到事半功倍的效果。
二、突出结论公式的物理意义,淡化数学推导细节
数学推导的目的是使隐藏于其后的物理意义逐步浮现出来,理解物理意义才是最终目的,数学推导不过是达到这一目的的手段而已。“信号与系统”课程的核心内容是几种变换域方法的原理和应用,而连续时间信号与系统的频域分析这部分内容是本课程的重点学习内容,其重中之重是傅里叶变换的原理与应用。在讲课过程中,首先从周期信号的傅里叶级数展开引入非周期信号的傅里叶变换。傅里叶级数分解可以直接讲述其定义,学生知道如何计算分解就可以了,而无需详细讲述完备正交基和正交分解的概念;其次,要让学生理解公式的物理意义和所得结果在信号处理中的实际意义,而不是只知道一味追求数学运算技巧,例题应作为辅助讲解定理性质的工具之一,让学生真正理解基本原理中蕴涵的数学和物理概念。
譬如在讲傅里叶变换时,为了描述非周期信号的频谱特性,引入频谱密度(单位频率上的频谱)的概念。
F(jω) ==(单位频率上的频谱)
经过傅里叶级数式子的演变推导,可以得到傅里叶变换式(1)及傅里叶反变换式(2):
F(jω) =f(t)e-jωtdt (1)
f(t) =F(jω)ejωtdω (2)
在讲课过程中,主要让学生理解傅里叶变换的含义,其中的推导过程可以淡化一些。如对傅里叶反变换式子,从物理意义上可以这样理解:任意信号f(t)可以分解为无穷多个不同频率的复指数信号ejωt,它包括了一切频率,且各分量的幅值为,由于频率的间隔为无穷小,所以频率变成连续变量,求和式变成积分式。离散谱变成了连续谱。傅里叶变换可以看作是从时间域t到频域ω的一种变换,它们之间具有一一对应的关系:
f (t)F(jω)。
三、 注重理论联系实际
“信号与系统”理论性较强,在讲课过程中应强调基本概念和基本方法的介绍,同时在理论推导中引出工程应用的例子,注重理论联系实际,加深学生对信号与系统理论的认识和理解。譬如傅里叶变换作为一种数学运算,有许多性质,其中一个很重要的特性——频移特性(即频谱搬移原理)描述如下:
若f (t)F(jω),则f (t)e±jω0tF[j(ωω0)
我们讲解该特性原理在通信系统中的应用:信号的调制和解调,是在频谱搬移的基础上完成的,频谱搬移的实现原理是将调制信号f(t)乘以载频信号cosω0t(或sinω0t),得到高频已调信号y(t),要从调制信号y(t)中恢复出原信号f(t),可再乘一次cosω0t,用相同载波解调为同步解调。信号的调制和同步解调原理如图4所示:
更进一步,引入频谱搬移原理的应用——单信道多路信号传送技术。通信系统中,信道所提供的带宽往往比传输一路信号所需的带宽宽得多,多路复用指在一个信道内同时传送多路不同信号的方法,常将多路信号的频谱搬移到不同的频率区段,再在接收端用不同的带通滤波器将各路信号分开,再分别解调,恢复各路信号。这样通过实际的工程应用例子,使学生对频谱搬移原理有更深入的理解,同时可以激发学生的学习兴趣和热情,推动学生灵活、深入地掌握基本概念。
四、结束语
“信号与系统”是一门很重要的专业基础课,理论性、实践性均很强,其基本原理和方法广泛应用于信息处理的各个领域。但学生理解和掌握这门课程有一定的难度,在“信号与系统”的教学过程中,采用传统教学与多媒体教学相结合的方式,引导学生理解结论公式的物理意义,注重理论联系实际,进一步提高学生的学习兴趣,激发他们不断探索的好奇心和钻研精神,推动学生灵活、深入地掌握基本知识。
参考文献:
[1]许波,等.“信号与系统”课程教学改革思考与实践[J].电气电子教学学报,2008,(2).
[2]王松林,等.“信号与系统”国家精品课程的建设与实践[J].高等理科教育,2008,(3).
[3]陈后金,等.我校“信号与系统”课程的改革与建设[J].电气电子教学学报,2004,(6).
[4]吴大正,等.信号与线性系统分析(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2005,(12).
[5]李培芳,等.信号与系统分析基础[M].北京:清华大学出版社,2006,(12).
[6]信号与系统(第二版)[M].刘树棠,译.陕西:西安交通大学出版社,2000.
(责任编辑:麻剑飞)