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摘 要：由于自动机工作环境复杂、各种响应信号相互叠加，为准确、高效地提取自动机信号的故障特征，提出一种应用变分模态分解（VMD）和极限学习机（ELM）的自动机故障诊断方法。首先对自动机信号进行变分模态分解，并与经验模态分解（EMD）结果进行对比；同时提取各模态分量的能量百分比和各工况下不同样本的样本熵作为特征值；将提取到的特征值输入到极限学习机中进行故障诊断，再与传统的双谱分析诊断结果进行比较。最终VMD方法实现信号频域内各分量的自适应剖分，并得出ELM的故障诊断准确率为87.5%。实验结果表明：变分模态分解能够有效避免模态混叠现象，同时验证所提方法的可行性与有效性。
关键词：变分模态分解；模态混叠；极限学习机；自动机；故障诊断
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）07-0112-05
＼Abstract： Due to the complex working environment of automatons and the superimposition of various corresponding signals， to extract the fault characteristics of the signal accurately and efficiently， an automaton fault diagnosis method based on variational mode decomposition（VMD） and extreme learning machine（ELM） is proposed. Firstly， the VMD of automaton signal is performed and compared with empirical mode decomposition（EMD） results. Meanwhile， the energy percentage of each component and the sample entropy of each sample are extracted and taken as the eigenvalues. Then， the extracted feature parameters are input to the extreme learning machine （ELM） for fault diagnosis， and compared with the traditional bispectrum diagnostic results. Finally， the VMD method achieved the adaptive subdivision of the components in the signal frequency domain， and the accuracy of the ELM is 87.5%. The results showed that the VMD can effectively avoid the phenomenon of modal mixture， and verified the feasibility and effectiveness of the proposed method.
Keywords： variational mode decomposition； modal mixture； extreme learning machine； automaton；fault diagnosis
0 引 言
自动机是自动武器的核心部件，由于工作在高温、高压、高冲击的环境中，因此各部件之间经常发生碰撞产生裂纹，这就导致其工作的稳定性和可靠性受到一定的影响，然而我国在兵器故障诊断领域相对落后，仍然采用看、听、摸，或者大拆大卸等方式实现自动机的维修保障，这种方法不仅维修时间长，成本相对较高，甚至会有漏诊现象的发生[1]，因此有必要发展一种快速、高效的自动机故障诊断方法，实现由事后维修、定期维修到在线健康状态预测和视情维修的转变，以提高我国军事装备的使用和维修效率。在故障诊断中，对振动信号的处理和分析是至关重要的一部分，吕岩等[2]将局部特征尺度分解（LCD）方法引入到自动机故障信号处理中，取得了很好的效果，但仍然存在模态混叠的问题；潘龙等[3]提出了總体经验模态分解（EEMD）处理自动机故障信号的方法，即在原始信号中加入高斯白噪声，这种算法虽然有效地避免了模态分解问题，但是却增大了计算量，损害了原始信号的纯洁性。Konstantin Dragomiretskiy等[4-5]提出了变分模态分解（VMD）方法，与经验模态分解原理截然不同，VMD方法通过迭代搜寻变分模型的最优解来确定模态分量的中心频率和带宽，它能够将复杂信号自适应地分解为K个调幅-调频信号，有效抑制模态混叠现象。因此，本文尝试将变分模态分解与极限学习机结合，用于自动机故障诊断。
1 自动机故障方案设计
选取W85自动机作为实验对象，在现场反复射击试验中，发现闭锁片多次出现裂纹，严重时甚至沿裂纹折断，导致机枪停射。通过对小口径火炮自动机常见故障的统计发现，闭锁片裂纹和断裂导致的故障占60%以上，所以对裂纹故障进行研究对于机枪寿命的评估和故障的预测具有一定的参考价值。根据靶场工作人员的经验和受力分析，在自动机闭锁机构易发生故障处预制裂纹槽，使裂纹在射击过程中自动产生和扩展，通过这种方式模拟自动机设计过程中产生的裂纹故障。实验时在自动机闭锁片上对称地设定3种不同的故障：1）在闭锁片上闭锁斜面圆角的位置，沿半径加工出深度1.5 mm的裂纹槽，称为故障一；2）在开锁时枪击框与闭锁片旋转时接触的部位，即沿过闭锁片回转圆心同时垂直于闭锁片平面的方向加工出深度1.5 mm的裂纹槽，称为故障二；3）在机头两侧的圆角矩形窗后端的两个圆角位置上，沿圆角直径方各呈正负45°角切入1.5 mm深，设置机头故障，称为故障三。以上3种故障的设置如图1所示。 为了对自动机在运行过程中产生的冲击振动进行采集分析，在枪尾上部和机箱的左侧面分别安装三向压电式加速度传感器。由于自动机组本身结构的复杂性，机构件之间的冲击非常大，其信号表现为一个个冲击峰值，所以对传感器的量程要求较大，在本次实验中采用量程为10 000 g的加速度传感器，应用LMS实时数据采集系统进行信号的采集工作，采样频率设置为204.8 kHz，通过LMS系统对采集的时域信号滤波和放大后，储存给计算机便于做后续分析。实验中分别对故障一、故障二、故障三以及正常工況下的三次单发，两次三连发，一次五连发射击进行信号采集。自动机测点布置和传感器安装如图2所示。
2 变分模态分解
2.1 VMD原理与算法
与传统的EMD和LMD等递归模式分解不同，VMD将信号分解转化为非递归、变分模态分解形式，它的整体框架是变分问题，使得分解后每个分量的带宽之和最小[6]。
为了估算每个模态分量的带宽，首先需要对每个模态函数进行Hilbert变化，得到其单边频谱；然后通过加入一个预估中心频率e-jωkt，将每个模态分量的频谱变换到基带上；最后计算解析信号梯度的平方L2范数，估计各模态分量带宽[7]。
假设经过VMD分解之后，原始信号被分解为k个模态分量，则变分约束模型为
■{■‖？鄣tδ（t）+■·μk（t）e-jωkt‖22}s.t.■μk=f（1）
式中：{μk}——各模态分量的合集，{μk}={μ1，…，μk}；
{ωk}——各中心频率的合集，{ωk}={ω1，…，ωk}；
δ（t）——单位脉冲函数。
VMD算法中引入二次惩罚项α和拉格朗日乘子λ以解决上述变分约束模型，即：
L（{μk}，{ωk}，λ）=
α■‖？鄣tδ（t）+■·μk（t）e-jωkt‖22+
‖f（t）-■μk（t）‖22+λ（t），f（t）-■μk（t）（2）
VMD具体实施步骤如下：
1）初始化{■1k}，{ω1k}，{■1}和n；
2）令n=n+1，执行循环过程；
3）令k=0，k=k+1，更新{μk}和{ωk}；
■n+1k （ω）=■（3）
ωn+1k =■（4）
4）更新λ：
■n+1（ω）←■n（ω）+τ[■（ω）-■■n+1k （ω）]（5）
式中τ表示噪声容限参数。
5）重复步骤2）～4），直至满足：■ 2.2 模态混叠
模态混叠是指一个模态分量中包含差异极大的特征时间尺度（欠分解），或者相近的特征时间尺度分布在不同的模态分量中（过分解），表现为相邻两个模态分量波形混叠，相互影响难以分辨[9]。虽然EMD已经广泛应用在信号去噪、故障诊断和图像处理领域，然而由于受到模态混叠的影响，EMD的分解结果经常无法表示真实的物理过程，这使得它的应用受到很大限制。VMD可实现信号频域内各个分量的自适应剖分，有效避免EMD分解过程中的模态混叠现象，为了对比两种算法在抗模态混叠方面的性能，以采集到的故障一三连发信号为例，同时进行EMD和VMD分解，并对分解后的模态分量做频谱分析。在VMD分解过程中当设置模态数k=5时出现中心频率相近的模态分量，即认为产生了过分解现象，因此选取模态数k=4；EMD分解中采用前4个分量作为参考，分解结果如图3所示。
根据各模态分量的互相关系数，选取VMD分解的所有分量和EMD分解的前4个分量做频谱分析，结果如图4所示。
从EMD各模态的频谱图可以看出，IMF1中主要包含了1 338，1 372 Hz的频率成分；IMF2中主要包含了433，500 Hz的频率成分；IMF3包含了152，
303 Hz的频率成分；IMF4则包含了89和107 Hz的频率成分。可以明显看出，相对于VMD分解，EMD分解存在明显的模态混叠现象，因此，对于自动机故障信号更适合于采用VMD分解进行处理。
3 特征提取
在自动机实弹射击过程中，如果发生故障，那么相应的产生的振动信号经过VMD分解后各个模态分量的能量分布也会相应变化，因此可以在VMD分解的基础上研究每个模态分量的能量分布变化，并将各分量能量百分比值作为所需要的特征值进行提取，各分量能量百分比提取公式如下式所示：
e（i）=E（ci）/■E（ci）（6）
式中：e（i）——第i个分量的能量百分比；
E（ci）——第i个分量的能量。
样本熵与近似熵类似，但精度更好的样本熵能很好地降低近似熵的误差。若序列的自相关性高，样本熵值就越小，序列越复杂，样本熵值就越大，样本熵是条件概率的严格自然对数[10]，一般用SampEn（N，m，r）表示：
SampEn（N，m，r）=-ln■（7）
式中：N——组成时间序列的数据维数；
Bm（r）——表示两个序列在相似容限r下匹配m个点的概率；
Am（r）——两个序列匹配m+1个点的概率。
从每种工况实验数据中选取8发作为样本，分别是两次单发，一次三连发中的后两发，一次五连发中的后4发，由于数据过于庞大，如表1所示为提取出的部分特征值。
4 利用ELM识别自动机故障
4.1 极限学习机
极限学习机器（extreme learning machine，ELM），是由Huang Guangbin[11]提出来的求解神经网络算法。针对于单隐含层前馈神经网络（SLFN）训练速度慢，容易陷入局部极小点以及学习率选择敏感等缺点，ELM算法随机产生输入层和隐含层之间的连接权值及隐含层神经元的阈值，且在训练过程中无需调整，需要设置的参数只有隐含层的神经元个数，可以得到唯一最优解[12]。 ELM的网络训练模型采用前向单隐层结构。设m、M、n分别为网络输入层、隐含层和输出层的节点数[13-14]，g（x）是隐层神经元的激活函数，bi为阈值。设有N个不同样本（xi，ti），1 xi=[xi1，xi2，…，xim]T∈Rm
ti=[ti1，ti2，…，tim]T∈Rn（8）
则ELM的网络训练模型如图5所示。
ELM的网络模型可用數学表达式表示如下：
■βig（ωixi+bi）=oi（9）
式中：ωi——输入权值向量，ωi=[ω1i，ω2i，…，ωmi]；
βi——输出权值向量，βi=[βi1，βi2，…，βin]T；
oi——网络输出值，oi=[oi1，oi2，…，oin]T。
4.2 故障识别
将提取出的各分量能量百分比与样本熵共同作为自动机的故障特征参量组成32×5维特征矩阵，将其分成两个大组：每种工况中任意选取4组用作训练集，剩余4组被用作测试集，先对训练集进行训练，再对测试集进行测试，分类结果如图6（a）所示。
同时为了形成对比，采用适合于处理非线性信号的双谱分析进行自动机故障诊断[15]，并提取沿双谱切片的能量随频率的分布作为特征值，输入到极限学习机中进行诊断，分类结果如图6（b）所示。
可以从图中看出，在16组测试数据中谱分析诊断结果有10组诊断正确，准确率达75%；而VMD分析诊断结果有14组正确，准确率达87.5%，存在很明显的优势，同时实验结果也证明了采用VMD与ELM结合的方法在处理自动机故障信号有一定可行性和实用性。
5 结束语
1）变分模态分解在处理冲击性信号中可以有效避免模态混叠现象的发生，对自动机故障信号具有更好的分解效果。
2）与传统的神经网络分类器相比极限学习机结构简单、反应速度快、准确率高，故障分类识别效果表现良好。
3）在实际处理信号的过程中，分量个数K的取值直接决定了最终的分解效果，如果K的取值过大，则分解所得各分量的带宽过窄，无法包含足够的故障相关信息；K的取值过小，则频带分量过宽，容易引入过多冗余噪声，然而K的选择需要根据实际情况实现给定，因此VMD算法还需要进一步研究和完善。
参考文献
[1] 孙致远，郑坚，熊超，等. 基于FMEA和模糊贴近度的装备故障维修方法选择[J]. 火炮发射与控制学报，2015，36（3）：86-90.
[2] 吕岩，房立青，齐子元，等. 基于LCD关联维数和SVM的自动机故障诊断[J]. 机械设计与研究，2016，32（4）：149-153.
[3] 潘龙，潘宏侠，马白雪. 应用HHT时频分析与SVM的自动机故障诊断[J]. 机械设计与制造，2015（4）：59-61.
[4] DRAGOMIRETSKIY K， ZOSSO D. Variational mode decomposition[J]. IEEE Tran on Signal Processing，2014，
62（3）：531-544.
[5] WANG Y X， MARKERT R， XIANG J W， et al. Research on variational mode decomposition and its application in detecting rub-impact fault of the rotor system[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2015（60-61）：43-25.
[6] 刘长良，武英杰，甄成刚. 基于变分模态分解和模糊C均值聚类的滚动轴承故障诊断[J].中国电机工程学报，2015，
35（13）：3358-3365.
[7] 岳应娟，孙刚，蔡艳萍，等. 变分模态分解在轴承故障诊断中的应用[J]. 轴承，2016（8）：50-54.
[8] 唐贵基，王晓龙. 变分模态分解方法及其在滚动轴承早期故障诊断中的应用[J]. 振动工程学报，2016，29（4）：635-648.
[9] 王振威. 基于变分模态分解的故障诊断方法研究[D]. 河北：燕山大学，2015.
[10] 张学清，梁军，张熙，等. 基于样本熵和极端学习机的超短期风电功率组合预测模型[J]. 中国电机工程学报，2013，
33（25）：33-40.
[11] HUANG G B， ZHU Q Y， SIEW C K. Extreme learning machine：theory and applications[J]. Neurocomputing，2006，
70（1）：489-501.
[12] 王利琴，董永峰，顾军华. 基于改进极限学习机的心律失常分类[J]. 计算机仿真，2014，31（6）：352-356.
[13] 高光勇，蒋国平. 采用优化极限学习机的多变量混沌时间序列预测[J]. 物理学报，2012，61（4）：37-45.
[14] 邓勇，于晨松.因子分析和ELM在模拟电路故障诊断的应用[J]. 电子测量与仪器学报，2016，30（10）：1512-1519.
[15] 潘宏侠，兰海龙，任海峰. 基于局域波降噪和双谱分析的自动机故障诊断研究[J]. 兵工学报，2014，35（7）：1077-1082.
（编辑：刘杨）
关键词：变分模态分解；模态混叠；极限学习机；自动机；故障诊断
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）07-0112-05
＼Abstract： Due to the complex working environment of automatons and the superimposition of various corresponding signals， to extract the fault characteristics of the signal accurately and efficiently， an automaton fault diagnosis method based on variational mode decomposition（VMD） and extreme learning machine（ELM） is proposed. Firstly， the VMD of automaton signal is performed and compared with empirical mode decomposition（EMD） results. Meanwhile， the energy percentage of each component and the sample entropy of each sample are extracted and taken as the eigenvalues. Then， the extracted feature parameters are input to the extreme learning machine （ELM） for fault diagnosis， and compared with the traditional bispectrum diagnostic results. Finally， the VMD method achieved the adaptive subdivision of the components in the signal frequency domain， and the accuracy of the ELM is 87.5%. The results showed that the VMD can effectively avoid the phenomenon of modal mixture， and verified the feasibility and effectiveness of the proposed method.
Keywords： variational mode decomposition； modal mixture； extreme learning machine； automaton；fault diagnosis
0 引 言
自动机是自动武器的核心部件，由于工作在高温、高压、高冲击的环境中，因此各部件之间经常发生碰撞产生裂纹，这就导致其工作的稳定性和可靠性受到一定的影响，然而我国在兵器故障诊断领域相对落后，仍然采用看、听、摸，或者大拆大卸等方式实现自动机的维修保障，这种方法不仅维修时间长，成本相对较高，甚至会有漏诊现象的发生[1]，因此有必要发展一种快速、高效的自动机故障诊断方法，实现由事后维修、定期维修到在线健康状态预测和视情维修的转变，以提高我国军事装备的使用和维修效率。在故障诊断中，对振动信号的处理和分析是至关重要的一部分，吕岩等[2]将局部特征尺度分解（LCD）方法引入到自动机故障信号处理中，取得了很好的效果，但仍然存在模态混叠的问题；潘龙等[3]提出了總体经验模态分解（EEMD）处理自动机故障信号的方法，即在原始信号中加入高斯白噪声，这种算法虽然有效地避免了模态分解问题，但是却增大了计算量，损害了原始信号的纯洁性。Konstantin Dragomiretskiy等[4-5]提出了变分模态分解（VMD）方法，与经验模态分解原理截然不同，VMD方法通过迭代搜寻变分模型的最优解来确定模态分量的中心频率和带宽，它能够将复杂信号自适应地分解为K个调幅-调频信号，有效抑制模态混叠现象。因此，本文尝试将变分模态分解与极限学习机结合，用于自动机故障诊断。
1 自动机故障方案设计
选取W85自动机作为实验对象，在现场反复射击试验中，发现闭锁片多次出现裂纹，严重时甚至沿裂纹折断，导致机枪停射。通过对小口径火炮自动机常见故障的统计发现，闭锁片裂纹和断裂导致的故障占60%以上，所以对裂纹故障进行研究对于机枪寿命的评估和故障的预测具有一定的参考价值。根据靶场工作人员的经验和受力分析，在自动机闭锁机构易发生故障处预制裂纹槽，使裂纹在射击过程中自动产生和扩展，通过这种方式模拟自动机设计过程中产生的裂纹故障。实验时在自动机闭锁片上对称地设定3种不同的故障：1）在闭锁片上闭锁斜面圆角的位置，沿半径加工出深度1.5 mm的裂纹槽，称为故障一；2）在开锁时枪击框与闭锁片旋转时接触的部位，即沿过闭锁片回转圆心同时垂直于闭锁片平面的方向加工出深度1.5 mm的裂纹槽，称为故障二；3）在机头两侧的圆角矩形窗后端的两个圆角位置上，沿圆角直径方各呈正负45°角切入1.5 mm深，设置机头故障，称为故障三。以上3种故障的设置如图1所示。 为了对自动机在运行过程中产生的冲击振动进行采集分析，在枪尾上部和机箱的左侧面分别安装三向压电式加速度传感器。由于自动机组本身结构的复杂性，机构件之间的冲击非常大，其信号表现为一个个冲击峰值，所以对传感器的量程要求较大，在本次实验中采用量程为10 000 g的加速度传感器，应用LMS实时数据采集系统进行信号的采集工作，采样频率设置为204.8 kHz，通过LMS系统对采集的时域信号滤波和放大后，储存给计算机便于做后续分析。实验中分别对故障一、故障二、故障三以及正常工況下的三次单发，两次三连发，一次五连发射击进行信号采集。自动机测点布置和传感器安装如图2所示。
2 变分模态分解
2.1 VMD原理与算法
与传统的EMD和LMD等递归模式分解不同，VMD将信号分解转化为非递归、变分模态分解形式，它的整体框架是变分问题，使得分解后每个分量的带宽之和最小[6]。
为了估算每个模态分量的带宽，首先需要对每个模态函数进行Hilbert变化，得到其单边频谱；然后通过加入一个预估中心频率e-jωkt，将每个模态分量的频谱变换到基带上；最后计算解析信号梯度的平方L2范数，估计各模态分量带宽[7]。
假设经过VMD分解之后，原始信号被分解为k个模态分量，则变分约束模型为
■{■‖？鄣tδ（t）+■·μk（t）e-jωkt‖22}s.t.■μk=f（1）
式中：{μk}——各模态分量的合集，{μk}={μ1，…，μk}；
{ωk}——各中心频率的合集，{ωk}={ω1，…，ωk}；
δ（t）——单位脉冲函数。
VMD算法中引入二次惩罚项α和拉格朗日乘子λ以解决上述变分约束模型，即：
L（{μk}，{ωk}，λ）=
α■‖？鄣tδ（t）+■·μk（t）e-jωkt‖22+
‖f（t）-■μk（t）‖22+λ（t），f（t）-■μk（t）（2）
VMD具体实施步骤如下：
1）初始化{■1k}，{ω1k}，{■1}和n；
2）令n=n+1，执行循环过程；
3）令k=0，k=k+1，更新{μk}和{ωk}；
■n+1k （ω）=■（3）
ωn+1k =■（4）
4）更新λ：
■n+1（ω）←■n（ω）+τ[■（ω）-■■n+1k （ω）]（5）
式中τ表示噪声容限参数。
5）重复步骤2）～4），直至满足：■
模态混叠是指一个模态分量中包含差异极大的特征时间尺度（欠分解），或者相近的特征时间尺度分布在不同的模态分量中（过分解），表现为相邻两个模态分量波形混叠，相互影响难以分辨[9]。虽然EMD已经广泛应用在信号去噪、故障诊断和图像处理领域，然而由于受到模态混叠的影响，EMD的分解结果经常无法表示真实的物理过程，这使得它的应用受到很大限制。VMD可实现信号频域内各个分量的自适应剖分，有效避免EMD分解过程中的模态混叠现象，为了对比两种算法在抗模态混叠方面的性能，以采集到的故障一三连发信号为例，同时进行EMD和VMD分解，并对分解后的模态分量做频谱分析。在VMD分解过程中当设置模态数k=5时出现中心频率相近的模态分量，即认为产生了过分解现象，因此选取模态数k=4；EMD分解中采用前4个分量作为参考，分解结果如图3所示。
根据各模态分量的互相关系数，选取VMD分解的所有分量和EMD分解的前4个分量做频谱分析，结果如图4所示。
从EMD各模态的频谱图可以看出，IMF1中主要包含了1 338，1 372 Hz的频率成分；IMF2中主要包含了433，500 Hz的频率成分；IMF3包含了152，
303 Hz的频率成分；IMF4则包含了89和107 Hz的频率成分。可以明显看出，相对于VMD分解，EMD分解存在明显的模态混叠现象，因此，对于自动机故障信号更适合于采用VMD分解进行处理。
3 特征提取
在自动机实弹射击过程中，如果发生故障，那么相应的产生的振动信号经过VMD分解后各个模态分量的能量分布也会相应变化，因此可以在VMD分解的基础上研究每个模态分量的能量分布变化，并将各分量能量百分比值作为所需要的特征值进行提取，各分量能量百分比提取公式如下式所示：
e（i）=E（ci）/■E（ci）（6）
式中：e（i）——第i个分量的能量百分比；
E（ci）——第i个分量的能量。
样本熵与近似熵类似，但精度更好的样本熵能很好地降低近似熵的误差。若序列的自相关性高，样本熵值就越小，序列越复杂，样本熵值就越大，样本熵是条件概率的严格自然对数[10]，一般用SampEn（N，m，r）表示：
SampEn（N，m，r）=-ln■（7）
式中：N——组成时间序列的数据维数；
Bm（r）——表示两个序列在相似容限r下匹配m个点的概率；
Am（r）——两个序列匹配m+1个点的概率。
从每种工况实验数据中选取8发作为样本，分别是两次单发，一次三连发中的后两发，一次五连发中的后4发，由于数据过于庞大，如表1所示为提取出的部分特征值。
4 利用ELM识别自动机故障
4.1 极限学习机
极限学习机器（extreme learning machine，ELM），是由Huang Guangbin[11]提出来的求解神经网络算法。针对于单隐含层前馈神经网络（SLFN）训练速度慢，容易陷入局部极小点以及学习率选择敏感等缺点，ELM算法随机产生输入层和隐含层之间的连接权值及隐含层神经元的阈值，且在训练过程中无需调整，需要设置的参数只有隐含层的神经元个数，可以得到唯一最优解[12]。 ELM的网络训练模型采用前向单隐层结构。设m、M、n分别为网络输入层、隐含层和输出层的节点数[13-14]，g（x）是隐层神经元的激活函数，bi为阈值。设有N个不同样本（xi，ti），1
ti=[ti1，ti2，…，tim]T∈Rn（8）
则ELM的网络训练模型如图5所示。
ELM的网络模型可用數学表达式表示如下：
■βig（ωixi+bi）=oi（9）
式中：ωi——输入权值向量，ωi=[ω1i，ω2i，…，ωmi]；
βi——输出权值向量，βi=[βi1，βi2，…，βin]T；
oi——网络输出值，oi=[oi1，oi2，…，oin]T。
4.2 故障识别
将提取出的各分量能量百分比与样本熵共同作为自动机的故障特征参量组成32×5维特征矩阵，将其分成两个大组：每种工况中任意选取4组用作训练集，剩余4组被用作测试集，先对训练集进行训练，再对测试集进行测试，分类结果如图6（a）所示。
同时为了形成对比，采用适合于处理非线性信号的双谱分析进行自动机故障诊断[15]，并提取沿双谱切片的能量随频率的分布作为特征值，输入到极限学习机中进行诊断，分类结果如图6（b）所示。
可以从图中看出，在16组测试数据中谱分析诊断结果有10组诊断正确，准确率达75%；而VMD分析诊断结果有14组正确，准确率达87.5%，存在很明显的优势，同时实验结果也证明了采用VMD与ELM结合的方法在处理自动机故障信号有一定可行性和实用性。
5 结束语
1）变分模态分解在处理冲击性信号中可以有效避免模态混叠现象的发生，对自动机故障信号具有更好的分解效果。
2）与传统的神经网络分类器相比极限学习机结构简单、反应速度快、准确率高，故障分类识别效果表现良好。
3）在实际处理信号的过程中，分量个数K的取值直接决定了最终的分解效果，如果K的取值过大，则分解所得各分量的带宽过窄，无法包含足够的故障相关信息；K的取值过小，则频带分量过宽，容易引入过多冗余噪声，然而K的选择需要根据实际情况实现给定，因此VMD算法还需要进一步研究和完善。
参考文献
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（编辑：刘杨）