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中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-09-100
自从有课堂教学以来，观察课堂的行为就开始存在，课堂观察是教师获得实践知识的重要来源，也是教师用以搜集学生资料、分析教学方法的有效性，了解教学与学习行为的基本途径，所以在教育教学中越来越受重视，本文就对一节数学课作为我研究的对象。
本节课教师通过2个例题的思维引导，帮助学生了解分析法的本质和在解题中的运用方法，体会其优势，同时突出了两条线段相等、两条直线平行、两个角相等的证明方法。（教学内容）整节课师生互动积极，结构完整，但有些细节之处似乎还可推敲，使之更上一层楼。
下面是本人对授课教师的课堂过程记录和问题的同步分析
1.例1已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，AE⊥BC于E。求证：CD=CE
教师行为：
（1）读题（语言不精练，比如：一个条件，两个条件，……）
（2）问题：一共有几个条件？（前面已经枚举了，是个多余且无意义的问题。）
（3）问题：我们要证明第一步，要做什么？——学生没有反映（什么叫“要证明的第一步”？学生在没有明确分解的任务的时候不可能对问题进行解决。）
（4）带领学生标条件（这步应该与读题同时进行，教师可从自身符合逻辑的分析习惯出发对学生的操作进行指导，否则不利于学生形成正确的逻辑思维能力。）
（5）提示：对几何证明有两种方法——分析法和综合法（板书2），问题：有没有同学知道？——学生没有反映。教师解释：分析法是由条件找结果，综合法是反过来的，由条件找结果，分析法是需要证明的结论看需要什么条件？即执果索因和由因导果。（板书3）（感觉教师对概念很不熟，出现了表达的错误，似乎又不是口误，因为后面的板书是看着教案来写的，造成学生在初次学习概念的时候就掌握有困难。而且体现老师的备课不够充分，降低了个人的学术魅力和威信。）
（6）问题：在证明过程中，我们用哪种方法比较好？——同学没有给出反映——继续启发：请同学想一想以往的证明是从结果出发一步步往上推，这属于哪一种？——学生回答為分析法。（答非所问，并没有解决前面提出的问题。或者说此时并不是提出判断什么时候用什么方法这个问题的最好时候。综合法如果作为一个新概念来说，学生还没有对概念进行一个内涵和外延的充分认识，就设计应用的问题有点太快了。）
（7）着手解题，示范（板书4）分析：（略）
（8）问题：要证三角形全等需要知道什么？——学生回答顺畅，是角的相等。
（9）要找三角形全等只要找角相等就可以了，要找的东西变了。（要找的东西没有变，只是通过分析进一步转化了。所以这里用“要找的东西转化成……了”似乎更好一点。）
（10）提问：怎样两个角——同学回答得很顺利。最终一步要证明什么？——同学回答顺畅，注意到这个思路，如果写一遍，同学会写吗？这个写的过程等会，先把分析方法掌握，这就是分析法。
我们利用分析法找到了这个思路：要证
（这段工作的目的是什么？让学生了解分析法的实质？体会分析法的应用？
区别与综合法？学生的已有知识结构是什么？）
2.例2已知D在等边三角形ABC的边BA的延长线上，点E，F在BC的延长线上，且AD=BE=CF，求证AC//DF，DC=DE（题目准备充分，数学语言和图形语言表达清晰规范）
教师行为：
（1）读题，问题：第一句的关键词是——学生顺畅回答：等边（培养学生审题，好！）
（2）提问：要证两直线平行有哪些方法？——学生顺畅回答（问题好！这就是在用分析法了呀，但学生回答和老师总结的方法仅局限于用等量的关系这些的方法，也有可能有平行线的传递性等利用位置关系的方法。）
（3）根据这题应该选择——学生回答：同位角相等。（师生互动好！）
（4）（下面是关键地方，处理得好将是一个精彩的高潮！）
（板书5）分析提问：要证角相等，需要什么条件？——某位女生回答：
教师进一步问为什么？——某位女生僵了半分钟左右。
教师引导——集体回答
教师问是否可以证明——某位女生又说（两次出现了，老师应该要重视到学生的思维纠结所在了——她为什么会这样说，而且要及时处理她的问题，顺着她的思路分析，充分暴露思维障碍。）
教师问：是已知的吗？——某位女生：不是，表情很迷茫。
教师：那你为什么要说呢？我们要找已知呀！（反驳理由不够充分，不是已知也可以作为中间桥梁，可以通过未知1——未知2——……——来得到。这为女生的问题不在这里。教师此时还是没有深入挖掘。）
教师：你是不是要证是等边三角形？（似乎是集体回答的，很可惜镜头中没有看到那个女生的表情，包括老师还没有让她坐下，我是很想看到的，所以建议以后课堂实录能否放两个同步的摄相机分别对着老师和课堂学生。 这也是为什么很多老师听课时有坐在第一排方便观察班级同学反映的习惯，也有的老师在学生做课堂练习的时候随堂巡视。可以观察到课堂的教学效率和教师的应变能力。）
教师：这个思路是可以的，要证它，可以用——学生集体回答：，因为有一个内角是的等腰三角形是等边三角形（关键要解决的是什么和为什么，这里可以尝试着让那个女生回答以减少她的挫败感。）
教师：要用这个定理可以去证——集体回答：
教师：这个思路你懂了吗？那你说一下你前面为什么要选？——某位女生：通过，再证两线段相等。（问得晚了，但也可以通过及时的比较两种方法的来弥补。）
教师：她是通过来证等边，这与条件的距离有点远，人家说了E、F在延长线上，D在延长线上，就近原则，所以想到用。（这个解释很清楚、到位，但是如果在审题的时候能够标条件，同时突出标条件强调“标条件”的重要性可能更好。因为：标条件使图形信息更直观，学生就会对所有已知、未知和要证元素之间的关系一目了然，就能让学生清楚体会到“就近原则”这句话的意义了。其实真的得到也不要紧，不要打断学生，让她再往下思考回答，可能她自己会发现不行，那么再回过头来寻找证明正三角形的条件，跟着老师的合理引导，问题就自然迎韧而解了。所以在这里能把学生回答中的问题通过正确的引导而趋向成功才是最精彩的地方和老师功力所在。
溧阳市埭头中学 江苏 常州 213300
自从有课堂教学以来，观察课堂的行为就开始存在，课堂观察是教师获得实践知识的重要来源，也是教师用以搜集学生资料、分析教学方法的有效性，了解教学与学习行为的基本途径，所以在教育教学中越来越受重视，本文就对一节数学课作为我研究的对象。
本节课教师通过2个例题的思维引导，帮助学生了解分析法的本质和在解题中的运用方法，体会其优势，同时突出了两条线段相等、两条直线平行、两个角相等的证明方法。（教学内容）整节课师生互动积极，结构完整，但有些细节之处似乎还可推敲，使之更上一层楼。
下面是本人对授课教师的课堂过程记录和问题的同步分析
1.例1已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，AE⊥BC于E。求证：CD=CE
教师行为：
（1）读题（语言不精练，比如：一个条件，两个条件，……）
（2）问题：一共有几个条件？（前面已经枚举了，是个多余且无意义的问题。）
（3）问题：我们要证明第一步，要做什么？——学生没有反映（什么叫“要证明的第一步”？学生在没有明确分解的任务的时候不可能对问题进行解决。）
（4）带领学生标条件（这步应该与读题同时进行，教师可从自身符合逻辑的分析习惯出发对学生的操作进行指导，否则不利于学生形成正确的逻辑思维能力。）
（5）提示：对几何证明有两种方法——分析法和综合法（板书2），问题：有没有同学知道？——学生没有反映。教师解释：分析法是由条件找结果，综合法是反过来的，由条件找结果，分析法是需要证明的结论看需要什么条件？即执果索因和由因导果。（板书3）（感觉教师对概念很不熟，出现了表达的错误，似乎又不是口误，因为后面的板书是看着教案来写的，造成学生在初次学习概念的时候就掌握有困难。而且体现老师的备课不够充分，降低了个人的学术魅力和威信。）
（6）问题：在证明过程中，我们用哪种方法比较好？——同学没有给出反映——继续启发：请同学想一想以往的证明是从结果出发一步步往上推，这属于哪一种？——学生回答為分析法。（答非所问，并没有解决前面提出的问题。或者说此时并不是提出判断什么时候用什么方法这个问题的最好时候。综合法如果作为一个新概念来说，学生还没有对概念进行一个内涵和外延的充分认识，就设计应用的问题有点太快了。）
（7）着手解题，示范（板书4）分析：（略）
（8）问题：要证三角形全等需要知道什么？——学生回答顺畅，是角的相等。
（9）要找三角形全等只要找角相等就可以了，要找的东西变了。（要找的东西没有变，只是通过分析进一步转化了。所以这里用“要找的东西转化成……了”似乎更好一点。）
（10）提问：怎样两个角——同学回答得很顺利。最终一步要证明什么？——同学回答顺畅，注意到这个思路，如果写一遍，同学会写吗？这个写的过程等会，先把分析方法掌握，这就是分析法。
我们利用分析法找到了这个思路：要证
（这段工作的目的是什么？让学生了解分析法的实质？体会分析法的应用？
区别与综合法？学生的已有知识结构是什么？）
2.例2已知D在等边三角形ABC的边BA的延长线上，点E，F在BC的延长线上，且AD=BE=CF，求证AC//DF，DC=DE（题目准备充分，数学语言和图形语言表达清晰规范）
教师行为：
（1）读题，问题：第一句的关键词是——学生顺畅回答：等边（培养学生审题，好！）
（2）提问：要证两直线平行有哪些方法？——学生顺畅回答（问题好！这就是在用分析法了呀，但学生回答和老师总结的方法仅局限于用等量的关系这些的方法，也有可能有平行线的传递性等利用位置关系的方法。）
（3）根据这题应该选择——学生回答：同位角相等。（师生互动好！）
（4）（下面是关键地方，处理得好将是一个精彩的高潮！）
（板书5）分析提问：要证角相等，需要什么条件？——某位女生回答：
教师进一步问为什么？——某位女生僵了半分钟左右。
教师引导——集体回答
教师问是否可以证明——某位女生又说（两次出现了，老师应该要重视到学生的思维纠结所在了——她为什么会这样说，而且要及时处理她的问题，顺着她的思路分析，充分暴露思维障碍。）
教师问：是已知的吗？——某位女生：不是，表情很迷茫。
教师：那你为什么要说呢？我们要找已知呀！（反驳理由不够充分，不是已知也可以作为中间桥梁，可以通过未知1——未知2——……——来得到。这为女生的问题不在这里。教师此时还是没有深入挖掘。）
教师：你是不是要证是等边三角形？（似乎是集体回答的，很可惜镜头中没有看到那个女生的表情，包括老师还没有让她坐下，我是很想看到的，所以建议以后课堂实录能否放两个同步的摄相机分别对着老师和课堂学生。 这也是为什么很多老师听课时有坐在第一排方便观察班级同学反映的习惯，也有的老师在学生做课堂练习的时候随堂巡视。可以观察到课堂的教学效率和教师的应变能力。）
教师：这个思路是可以的，要证它，可以用——学生集体回答：，因为有一个内角是的等腰三角形是等边三角形（关键要解决的是什么和为什么，这里可以尝试着让那个女生回答以减少她的挫败感。）
教师：要用这个定理可以去证——集体回答：
教师：这个思路你懂了吗？那你说一下你前面为什么要选？——某位女生：通过，再证两线段相等。（问得晚了，但也可以通过及时的比较两种方法的来弥补。）
教师：她是通过来证等边，这与条件的距离有点远，人家说了E、F在延长线上，D在延长线上，就近原则，所以想到用。（这个解释很清楚、到位，但是如果在审题的时候能够标条件，同时突出标条件强调“标条件”的重要性可能更好。因为：标条件使图形信息更直观，学生就会对所有已知、未知和要证元素之间的关系一目了然，就能让学生清楚体会到“就近原则”这句话的意义了。其实真的得到也不要紧，不要打断学生，让她再往下思考回答，可能她自己会发现不行，那么再回过头来寻找证明正三角形的条件，跟着老师的合理引导，问题就自然迎韧而解了。所以在这里能把学生回答中的问题通过正确的引导而趋向成功才是最精彩的地方和老师功力所在。
溧阳市埭头中学 江苏 常州 213300