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摘要：数学是现代社会最具有实用性的数理学科，在科研、经济以及日常生活中都遍布着他的影子，对于推动社会发展有着非比寻常的意义。国民经济的稳定增长，让数学知识和人们的生活联系更为密切，应用数理统计和概率推算能够对生活上的难题進行解答。在经济生活方面，概率论和数理统计同样有着非常广泛的应用，比如风险规避、金融投资、预算管理等方面，高效准确的运算让人们与自然和生活中的随机现象联系更为紧密。基于此，本文针对概率论与数理统计在经济生活中的具体应用进行研究，介绍概率论和数理统计的内容，并从四个方面分析概率论和数理统计在不同的经济领域的实际应用。
关键词：经济生活;概率论;数理统计;应用研究
前言：概率论和数理统计就是用来专门研究随机现象一般规律性的一门数学学科，可以对随机现象进行归纳和演绎。近年来，随着社会的发展，科学技术的不断发展，概率论和数理统计在数据运算中得到了广泛应用，具有非常重要的作用。通过抽样调查的方式来推断整体情况已经成为现代社会普遍存在并且非常有效的一种数学思维方式。在日常生活中，小到天气预报，大到火箭升空都存在概率论与数理统计的影子，特别是金融业和保险业对于风险的预测更是离不开概率论。在经济生活中，概率论与数理统计的相关问题广泛应用为人们带来极大的便利，不但帮助人们更为高效的处理问题，还可以从多个方面分析问题，进而规避潜在的金融风险。在现代社会，掌握这些科学的运算方式，会对我们的日后发展有着强大的推动作用。
一、概率论和数理统计的内容
数学这门学科比较复杂抽象，在学习过程中难以理解，具有一定的学习难度。教材中所讲述的概率论和数理统计所涉及的知识面比较广，在整个数学课程学习中占有不小的比例，一直都是教师所强调的重点学习内容。在概率论和数理统计中存在各种概率公式和排列组合，直到现在，也没有对概率论和数理统计有着绝对的概念[1]。在数学中，概率论和数理统计是一个具有自身特点并且极度活跃的分支，相比其他课程，在研究课题方面别开生面，与众不同，并且拥有自身独特的见解和概念，教学内容较为丰富，所阐述的道理也比较深刻。另外，概率论和数理统计和其他学科有着一定的关联，是新时期数学学科的重要组成部分。比如，向空中抛掷硬币，硬币向上或者向下的概率都为50%，这所反映的就是概率问题，不需要将概率论和数理统计理解的那么复杂。通常情况下，概念比较具有学理性，而词汇较为抽象，在日常生活中许多行为都反射出了概率论。需要注意的是，如果人们都认为某件事情发生几率为零，那么该事件就属于不可能事件，但是从实际角度出发，这个定论是不够严谨的[2]。例如，A、B两人进行猜数游戏，A随意在0和1之间写下数字，之后由B猜测数字是什么，这种事件的结果分为两种，B一次性猜中，另一种就是反复猜测，几次之后猜中结果。站在概率论的角度分析，这两个事件的发生几率都为零，但是在实际生活是可能存在的，而且后者发生几率更大一些。由于这类事件在人们周边发生几率较小，所以称为不可能事件，但是该事件存在发生的可能，所以人们在对概率论和数理统计的定义进行界定时，需要考虑到核心理论就是将所有不可能发生的事情赋予规律性，让人们可以透过现象看到本质。
二、人们生活中中奖概率预测的应用
现代社会中，很多人热衷于彩票投注，将一夜暴富的想法寄托在小小的彩票上。每一年都会有一些幸运儿获得巨额的奖金，这样也会大大刺激彩民的中奖欲望，这种以小博大、不劳而获的想法更为凸显。根据数据统计，我国彩民数量正在呈现逐年上升的趋势，周边的朋友越来越多的加入到彩民的行列。那么通过彩票投注获取高额回报的概念有多大？基于此，我们应用数学科学中的概率论和数理统计来对这个问题进行分析。在彩票销售业务中，据最新的业务统计，每10个人中就有7个人购买过彩票，人们都想利用彩票投注的方式来获取高额回报，进而提高自身的生活质量。但是彩票中奖的几率非常小，通过彩票投注的方式来实现一夜暴富终究是一种奢望。即使利用概率论和数理统计来对中奖概率进行运算，也只是增加非常微小的概率。现阶段，中国体育彩票较为流行，购买彩民人数非常多，在这个彩票项目中，超级大乐透概率较大的玩法和奖项的设定几率比较小。在一些大奖项目中，关于兑奖原则，一等奖中奖原则为5+2.红区中的五个号码要从35个数字中随机挑选，在蓝色区域中，要从11个数字中抽选两个数字作为最终的中奖号码[3]。通过计算得出：35：5概率只有百分之七，11：2概率有百分之五点五，可以发现中奖几率较低。由此能够看出中奖原则都是根据一定的规律所设定的，据最新的彩票玩法，一个人没购买一百次彩票会有七次中奖的机会，但是还要考虑到外在因素的影响，比如数字变化、彩票期数等。由于每次的彩票开奖号码都是随机的，而且每一期的数字也在不断变化。列举所有的中奖机会，彩民获得一等奖的几率只有四千万分之一，如果能在近四千万彩票中获得一等奖，成为幸运儿的几率是非常渺茫的，由此可见，中奖难度非同一般。根据最新的运算结果，能够发现要想靠着彩票发家致富概率非常微小，因此，人们对于彩票要存有理智，简单娱乐就好，千万不可将其作为营业。另外，消费者在购买彩票之前，应用概率论和数理统计来分析彩票中奖的规律，会对彩民有着一定的帮助。
三、金融投资项目中的具体应用
目前为止，国内金融市场发展迅速，并且规模也在逐渐扩大。其中，人们期望值最高的金融项目包括房地产投资、重金属投资等多种投资项目，这些项目的背后都蕴藏着高额的利润回报。应用概率论和数理统计数学知识最多的就是股票，股票也是近些年比较热门的金融项目[4]。在股票市场中，需要应用到概率论和数理统计知识以及专业的金融知识，只有这样才可以帮助股民和企业降低投资风险。分析市场规律和走向，判断出最为合适的发展道路，紧跟时代的发展步伐，创造出更大的经济利润。即使在前些年股票市场一度低迷，但是仍然不能打消股民的热情，到目前为止，炒股仍然是一个非常热门的话题，受到社会公众的广泛关注。相比彩票，股票有着不同之处，投资股票要应用到专业的金融知识和概率统计，并不是完全的依靠运气[5]。结合目前金融市场的股票价格，要跟随市场价格走向，做出精准的判断，不可盲目做出决定，因小失大。灵活应用专业知识，从而在竞争激烈的金融市场中获得一席之地。以当前股票市场中比较热门的几种股票作为分析对象，设定其通过初步的评估，这三支股票能够为购买者带来的收益分别为0.5、0.7和0.2.从概率中我们可以得知，这三支股票其中至少存在一支能够为购买者带来较为丰厚的经济利润。但是所得之的概率是如何计算的，这时就需要应用到概率论和数理统计的知识。股民根据已知的概率数据来提前获取的每一支股票可以带来的收益，并且通过大数据对比分析，了解到一定的规律，结合现有的概率计算公式，计算后得知至少有一支股票能够为股民带来收益。即使应用概率论和数理统计可以获取到相对准确的概率信息，但是从金融市场股票投资的角度分析，因为市场的不稳定变动性，所以仍然存在一定的风险因素，概率数据和实际数据有着一定的出入。所谓的金融股票投资风险概率计算不单单可以帮助人们规避投资风险，还可以提高股民获取经济效益的可能性，对于投资者而言，有着一定的作用。 另一方面，保险业务也可以通过概率论和数理统计来对保险收益进行计算[6]。在选择保险业务服务项目时，人们都想挑选对自身收益提升较大的项目，但是保险业务繁多，只有将每个保险业务项目进行计算才可以得知为自身获取收益的几率，并且也对人们选择正确的项目有着重要作用。保险是一项人们熟知的保障业务，通过概率论和数理统计来帮助自身做出获取最大利润的项目的选择。举个例子，以保险金投保一定时间内获取经济效益的业务项目为例，设定共有3000人进行投保，发生意外事件的概率为百分之零点零零三三，每个人投资金额为100元，发生意外事故能够获取到3000元的保险金[7]。基于这些数据来对保险公司亏损的几率进行运算，结合相关的计算公式，可以得出保险企业亏损的几率无限接近于零。因此，可以得出保险企业接受保险人的投保，并将这些资金用来投资所获取的收益绝大部分都归保险公司所有，并且投保人也可以得到一部分的经济补偿。需要注意的是，应用概率论和数理统计来计算时，会受到一些外在因素的影响，比如环境因素、个人因素等，但是这些数据同样可以为投资者提供数据支撑，而且能够帮助投保人选择经济利润最大的保险业务。
四、在经济生产中的实际应用
在生产活动或者经济建设过程中，概率论和数理统计同样得到了广泛应用。在一些生产企业中，概率论经常会被应用到质量检测合格率和产品合格率的计算当作。根据概率来对抽样产品的质量进行检测查收，而且可以将不合格产品的数量以及概率可以作为判断所有生产产品中不合格率的分析依据。从而帮助企业所生产的产品质量是否过关，能够直接流入到市场中被消费者所应用。除此之外，企业某些新型产品在试用过程中，也会应用到概率论和数理统计的数学知识。首先，产品研发要对行业市场的需求做出全面调查，深入了解消费者的购买心理，之后对消费群体的概率进行计算，利用市场调研或者抽样调查的方式能够获取到相对准确真实的数据信息，而且结合抽样调查的样本数量来进行详细的比对分析，计算相关的概率问题。通过计算得出商品消费的概率，这也可以作为判断新研发产品是否存在占据市场份额的可能性。另外，在计算新产品概率问题的同时，更要关注资金投入成本以及经济利润的计算，依靠针对新产品的市场调研分析来获取最新的概率数据，得出精确的概率结果。在此之后，利用计算出来的数据结果进行分析，并进行最后的经济利润和投入成本的計算，最终决定新产品能否具备大批量生产并投入市场的资格。
五、在经济利润中的应用
怎样获取最大的经济效益始终是商界所追求的目标，概率论和数理统计的应用为该问题提供新的思路。经济利润涉及范围较广，主要包括市场消费、金融投资以及商品生产投资等一些可获取的经济效益。将概率论和数理统计应用到经济利润中，计算之后得出的数据相对准确[8]。归根结底，就是因为行业市场的经济实体和非经济实体在投资和运营方面的计算都比较精确，所以得出的概率也较为精准。对于经济市场来说，经济利润真实准确，对于日后的战略发展以及经济预算投入都有着非常大的关联性，也是企业扩大经营规模，实现可持续发展的基本前提。企业的经营发展和行业市场经济的变动的主要目的就是获取经济利润，这个才是支撑企业生存发展，市场得以正常运转的关键。要是先对市场经济情况作出调查分析，就盲目的向市场输送大量的资金进行投资，没有对投资风险和经济利润的进行判断和估算，那么很有可能在行业竞争中让企业处于劣势地位，不但会限制企业的正常发展，还会存在巨额亏损的风险。因此，作为投资者，选择投资方向和对象时，一定要做好全面的市场调研工作，应用概率论和数理统计来计算获取经济利润的概率，如果概率数据较小，则表示投资风险，需要谨慎考虑。
结论
总而言之，概率论与数理统计在经济生活中应用非常广泛，涉及到金融、生产、投资以及福利彩票等多个方面。通过对每个经济领域的实际案例进行分析， 发现应用概率论与数理统计可以为人们提供便利，对于彩民来说，可以计算出彩票开奖的一般性规律，虽然帮助细微，但是聊胜于无。对于投资者来说，在对经济市场全面调查之后，对投资后获取经济利润的概率进行计算，从而确定投资对象是否合理。对于企业新产品生产来讲，应用概率论与数理统计来对产品合格率以及质量检测率进行计算，通过得出的概率数据来判断新产品是否具备大批量生产并且直接投入到市场的资格，这样对于提升企业经济效益，实现可持续发展有着重要的意义和作用。总体来讲，概率的应用会让人们对于经济生活和金融投资更为理智，占据主导地位。
参考文献：
[1]徐依妮.概率论与数理统计在经济生活中的应用[J].智富时代，2018（2X）：33-33.
[2]唐江花.案例教学法在课程教学中的应用——以《概率论与数理统计》为例[J].广西民族师范学院学报，2018，035（003）：127-129.
[3]周永强，李燕娟.应用型案例教学在《概率论与数理统计》中的探索与实践[J].教育教学论坛，2019（33）：153-155.
[4]赵玉梅，梅红，熊洪斌.概率论与数理统计在经济中的应用[J].合肥学院学报（综合版），2018.
[5]WANGYong-li.财经类高职院校概率论与数理统计教学中案例教学法的应用[J].林区教学，2019，000（007）：87-89.
[6]赵玉梅，梅红，熊洪斌.概率论与数理统计在经济中的应用[J].合肥学院学报（综合版），2018（2）.
[7]李龙.概率论与数理统计学习要点分析[J].大众投资指南，2019.
[8]姜丽颖，张国林.概率统计方法的应用案例研究[J].教育现代化，2019（81）.
作者简介：
韩丽娜（1980.04-），女，汉，山东，本科，研究方向：概率论与数理统计。
作者单位：中国人民大学统计学院
关键词：经济生活;概率论;数理统计;应用研究
前言：概率论和数理统计就是用来专门研究随机现象一般规律性的一门数学学科，可以对随机现象进行归纳和演绎。近年来，随着社会的发展，科学技术的不断发展，概率论和数理统计在数据运算中得到了广泛应用，具有非常重要的作用。通过抽样调查的方式来推断整体情况已经成为现代社会普遍存在并且非常有效的一种数学思维方式。在日常生活中，小到天气预报，大到火箭升空都存在概率论与数理统计的影子，特别是金融业和保险业对于风险的预测更是离不开概率论。在经济生活中，概率论与数理统计的相关问题广泛应用为人们带来极大的便利，不但帮助人们更为高效的处理问题，还可以从多个方面分析问题，进而规避潜在的金融风险。在现代社会，掌握这些科学的运算方式，会对我们的日后发展有着强大的推动作用。
一、概率论和数理统计的内容
数学这门学科比较复杂抽象，在学习过程中难以理解，具有一定的学习难度。教材中所讲述的概率论和数理统计所涉及的知识面比较广，在整个数学课程学习中占有不小的比例，一直都是教师所强调的重点学习内容。在概率论和数理统计中存在各种概率公式和排列组合，直到现在，也没有对概率论和数理统计有着绝对的概念[1]。在数学中，概率论和数理统计是一个具有自身特点并且极度活跃的分支，相比其他课程，在研究课题方面别开生面，与众不同，并且拥有自身独特的见解和概念，教学内容较为丰富，所阐述的道理也比较深刻。另外，概率论和数理统计和其他学科有着一定的关联，是新时期数学学科的重要组成部分。比如，向空中抛掷硬币，硬币向上或者向下的概率都为50%，这所反映的就是概率问题，不需要将概率论和数理统计理解的那么复杂。通常情况下，概念比较具有学理性，而词汇较为抽象，在日常生活中许多行为都反射出了概率论。需要注意的是，如果人们都认为某件事情发生几率为零，那么该事件就属于不可能事件，但是从实际角度出发，这个定论是不够严谨的[2]。例如，A、B两人进行猜数游戏，A随意在0和1之间写下数字，之后由B猜测数字是什么，这种事件的结果分为两种，B一次性猜中，另一种就是反复猜测，几次之后猜中结果。站在概率论的角度分析，这两个事件的发生几率都为零，但是在实际生活是可能存在的，而且后者发生几率更大一些。由于这类事件在人们周边发生几率较小，所以称为不可能事件，但是该事件存在发生的可能，所以人们在对概率论和数理统计的定义进行界定时，需要考虑到核心理论就是将所有不可能发生的事情赋予规律性，让人们可以透过现象看到本质。
二、人们生活中中奖概率预测的应用
现代社会中，很多人热衷于彩票投注，将一夜暴富的想法寄托在小小的彩票上。每一年都会有一些幸运儿获得巨额的奖金，这样也会大大刺激彩民的中奖欲望，这种以小博大、不劳而获的想法更为凸显。根据数据统计，我国彩民数量正在呈现逐年上升的趋势，周边的朋友越来越多的加入到彩民的行列。那么通过彩票投注获取高额回报的概念有多大？基于此，我们应用数学科学中的概率论和数理统计来对这个问题进行分析。在彩票销售业务中，据最新的业务统计，每10个人中就有7个人购买过彩票，人们都想利用彩票投注的方式来获取高额回报，进而提高自身的生活质量。但是彩票中奖的几率非常小，通过彩票投注的方式来实现一夜暴富终究是一种奢望。即使利用概率论和数理统计来对中奖概率进行运算，也只是增加非常微小的概率。现阶段，中国体育彩票较为流行，购买彩民人数非常多，在这个彩票项目中，超级大乐透概率较大的玩法和奖项的设定几率比较小。在一些大奖项目中，关于兑奖原则，一等奖中奖原则为5+2.红区中的五个号码要从35个数字中随机挑选，在蓝色区域中，要从11个数字中抽选两个数字作为最终的中奖号码[3]。通过计算得出：35：5概率只有百分之七，11：2概率有百分之五点五，可以发现中奖几率较低。由此能够看出中奖原则都是根据一定的规律所设定的，据最新的彩票玩法，一个人没购买一百次彩票会有七次中奖的机会，但是还要考虑到外在因素的影响，比如数字变化、彩票期数等。由于每次的彩票开奖号码都是随机的，而且每一期的数字也在不断变化。列举所有的中奖机会，彩民获得一等奖的几率只有四千万分之一，如果能在近四千万彩票中获得一等奖，成为幸运儿的几率是非常渺茫的，由此可见，中奖难度非同一般。根据最新的运算结果，能够发现要想靠着彩票发家致富概率非常微小，因此，人们对于彩票要存有理智，简单娱乐就好，千万不可将其作为营业。另外，消费者在购买彩票之前，应用概率论和数理统计来分析彩票中奖的规律，会对彩民有着一定的帮助。
三、金融投资项目中的具体应用
目前为止，国内金融市场发展迅速，并且规模也在逐渐扩大。其中，人们期望值最高的金融项目包括房地产投资、重金属投资等多种投资项目，这些项目的背后都蕴藏着高额的利润回报。应用概率论和数理统计数学知识最多的就是股票，股票也是近些年比较热门的金融项目[4]。在股票市场中，需要应用到概率论和数理统计知识以及专业的金融知识，只有这样才可以帮助股民和企业降低投资风险。分析市场规律和走向，判断出最为合适的发展道路，紧跟时代的发展步伐，创造出更大的经济利润。即使在前些年股票市场一度低迷，但是仍然不能打消股民的热情，到目前为止，炒股仍然是一个非常热门的话题，受到社会公众的广泛关注。相比彩票，股票有着不同之处，投资股票要应用到专业的金融知识和概率统计，并不是完全的依靠运气[5]。结合目前金融市场的股票价格，要跟随市场价格走向，做出精准的判断，不可盲目做出决定，因小失大。灵活应用专业知识，从而在竞争激烈的金融市场中获得一席之地。以当前股票市场中比较热门的几种股票作为分析对象，设定其通过初步的评估，这三支股票能够为购买者带来的收益分别为0.5、0.7和0.2.从概率中我们可以得知，这三支股票其中至少存在一支能够为购买者带来较为丰厚的经济利润。但是所得之的概率是如何计算的，这时就需要应用到概率论和数理统计的知识。股民根据已知的概率数据来提前获取的每一支股票可以带来的收益，并且通过大数据对比分析，了解到一定的规律，结合现有的概率计算公式，计算后得知至少有一支股票能够为股民带来收益。即使应用概率论和数理统计可以获取到相对准确的概率信息，但是从金融市场股票投资的角度分析，因为市场的不稳定变动性，所以仍然存在一定的风险因素，概率数据和实际数据有着一定的出入。所谓的金融股票投资风险概率计算不单单可以帮助人们规避投资风险，还可以提高股民获取经济效益的可能性，对于投资者而言，有着一定的作用。 另一方面，保险业务也可以通过概率论和数理统计来对保险收益进行计算[6]。在选择保险业务服务项目时，人们都想挑选对自身收益提升较大的项目，但是保险业务繁多，只有将每个保险业务项目进行计算才可以得知为自身获取收益的几率，并且也对人们选择正确的项目有着重要作用。保险是一项人们熟知的保障业务，通过概率论和数理统计来帮助自身做出获取最大利润的项目的选择。举个例子，以保险金投保一定时间内获取经济效益的业务项目为例，设定共有3000人进行投保，发生意外事件的概率为百分之零点零零三三，每个人投资金额为100元，发生意外事故能够获取到3000元的保险金[7]。基于这些数据来对保险公司亏损的几率进行运算，结合相关的计算公式，可以得出保险企业亏损的几率无限接近于零。因此，可以得出保险企业接受保险人的投保，并将这些资金用来投资所获取的收益绝大部分都归保险公司所有，并且投保人也可以得到一部分的经济补偿。需要注意的是，应用概率论和数理统计来计算时，会受到一些外在因素的影响，比如环境因素、个人因素等，但是这些数据同样可以为投资者提供数据支撑，而且能够帮助投保人选择经济利润最大的保险业务。
四、在经济生产中的实际应用
在生产活动或者经济建设过程中，概率论和数理统计同样得到了广泛应用。在一些生产企业中，概率论经常会被应用到质量检测合格率和产品合格率的计算当作。根据概率来对抽样产品的质量进行检测查收，而且可以将不合格产品的数量以及概率可以作为判断所有生产产品中不合格率的分析依据。从而帮助企业所生产的产品质量是否过关，能够直接流入到市场中被消费者所应用。除此之外，企业某些新型产品在试用过程中，也会应用到概率论和数理统计的数学知识。首先，产品研发要对行业市场的需求做出全面调查，深入了解消费者的购买心理，之后对消费群体的概率进行计算，利用市场调研或者抽样调查的方式能够获取到相对准确真实的数据信息，而且结合抽样调查的样本数量来进行详细的比对分析，计算相关的概率问题。通过计算得出商品消费的概率，这也可以作为判断新研发产品是否存在占据市场份额的可能性。另外，在计算新产品概率问题的同时，更要关注资金投入成本以及经济利润的计算，依靠针对新产品的市场调研分析来获取最新的概率数据，得出精确的概率结果。在此之后，利用计算出来的数据结果进行分析，并进行最后的经济利润和投入成本的計算，最终决定新产品能否具备大批量生产并投入市场的资格。
五、在经济利润中的应用
怎样获取最大的经济效益始终是商界所追求的目标，概率论和数理统计的应用为该问题提供新的思路。经济利润涉及范围较广，主要包括市场消费、金融投资以及商品生产投资等一些可获取的经济效益。将概率论和数理统计应用到经济利润中，计算之后得出的数据相对准确[8]。归根结底，就是因为行业市场的经济实体和非经济实体在投资和运营方面的计算都比较精确，所以得出的概率也较为精准。对于经济市场来说，经济利润真实准确，对于日后的战略发展以及经济预算投入都有着非常大的关联性，也是企业扩大经营规模，实现可持续发展的基本前提。企业的经营发展和行业市场经济的变动的主要目的就是获取经济利润，这个才是支撑企业生存发展，市场得以正常运转的关键。要是先对市场经济情况作出调查分析，就盲目的向市场输送大量的资金进行投资，没有对投资风险和经济利润的进行判断和估算，那么很有可能在行业竞争中让企业处于劣势地位，不但会限制企业的正常发展，还会存在巨额亏损的风险。因此，作为投资者，选择投资方向和对象时，一定要做好全面的市场调研工作，应用概率论和数理统计来计算获取经济利润的概率，如果概率数据较小，则表示投资风险，需要谨慎考虑。
结论
总而言之，概率论与数理统计在经济生活中应用非常广泛，涉及到金融、生产、投资以及福利彩票等多个方面。通过对每个经济领域的实际案例进行分析， 发现应用概率论与数理统计可以为人们提供便利，对于彩民来说，可以计算出彩票开奖的一般性规律，虽然帮助细微，但是聊胜于无。对于投资者来说，在对经济市场全面调查之后，对投资后获取经济利润的概率进行计算，从而确定投资对象是否合理。对于企业新产品生产来讲，应用概率论与数理统计来对产品合格率以及质量检测率进行计算，通过得出的概率数据来判断新产品是否具备大批量生产并且直接投入到市场的资格，这样对于提升企业经济效益，实现可持续发展有着重要的意义和作用。总体来讲，概率的应用会让人们对于经济生活和金融投资更为理智，占据主导地位。
参考文献：
[1]徐依妮.概率论与数理统计在经济生活中的应用[J].智富时代，2018（2X）：33-33.
[2]唐江花.案例教学法在课程教学中的应用——以《概率论与数理统计》为例[J].广西民族师范学院学报，2018，035（003）：127-129.
[3]周永强，李燕娟.应用型案例教学在《概率论与数理统计》中的探索与实践[J].教育教学论坛，2019（33）：153-155.
[4]赵玉梅，梅红，熊洪斌.概率论与数理统计在经济中的应用[J].合肥学院学报（综合版），2018.
[5]WANGYong-li.财经类高职院校概率论与数理统计教学中案例教学法的应用[J].林区教学，2019，000（007）：87-89.
[6]赵玉梅，梅红，熊洪斌.概率论与数理统计在经济中的应用[J].合肥学院学报（综合版），2018（2）.
[7]李龙.概率论与数理统计学习要点分析[J].大众投资指南，2019.
[8]姜丽颖，张国林.概率统计方法的应用案例研究[J].教育现代化，2019（81）.
作者简介：
韩丽娜（1980.04-），女，汉，山东，本科，研究方向：概率论与数理统计。
作者单位：中国人民大学统计学院