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摘要：本文以两个国家、单部门理论模型为基础，从种类增加型创新与质量提高型创新两个角度，分别推导封闭经济、仅存在知识的跨国溢出和知识溢出与产品市场一体化同时存在三种情况下的创新增长率及消费指数的增长率，并将这三种情况下的增长率加以比较，结果表明，知识溢出与产品市场一体化同时发生条件下的创新增长率和消费指数增长率最高，其次是仅有跨国知识溢出时的增长率，最后是封闭经济的增长率。
关键词：水平创新；垂直创新；技术溢出
中图分类号：F74文献标识码：A
一、引言
自从以Romer（1986）、Lucas（1988）等为代表的内生增长理论产生以来，就不断地有学者从理论方面探讨贸易与技术进步的关系，代表性的学者有Grossman and Helpman（1991）、Rivera-batiz and Romer（1991）、Acemoglu and Zilibotti（2001）、Xu（2001）等。其中，Grossman and Helpman（1991）主要从产品种类增加型创新和产品质量提高型创新两条线索探讨了发达国家间的经济一体化对各自创新增长率的影响以及发展中国家模仿发达国家的先进技术对于发达国家与发展中国家各自的创新增长率的影响；Rivera-batiz and Romer（1991）通过构建两个发达国家的模型说明技术进步及思想的自由流动对于各自经济增长的影响；Xu（2001）、Acemoglu and Zilibotti（2001）则主要探讨了贸易开放对于技术进步偏向产生的影响。
国际贸易主要通过以下两个方面促进技术进步：首先，按照比较优势理论，两个国家可以进一步从事专业化生产，使得两个国家的生产率都得以提高；其次，商品贸易的发生必然伴随着信息的交换，信息的交换包括商品本身所携带的技术信息及商品交易之外所发生的信息的交换，如商品贸易之后发生的模仿行为以及由商品贸易带来的技术交易等。前一种机制可以归结为国际贸易带来的资源再分配效应，而后一种机制其实是无形知识的扩散。尽管在实际生活中我们很难把这两个渠道截然区分开来，但在理论上探讨各自对技术进步的影响仍是有价值的。前述文献虽也有对信息交流和国际贸易对增长所产生的影响分析，但只从产品种类增加型创新角度进行分析，本文借鉴Rivera-batiz and Romer（1991）、Grossman and Helpman（1991）的研究，分别研究种类增加型创新和质量提高型创新在封闭经济、仅存在跨国知识溢出以及知识溢出和产品市场一体化同时存在三种情况下的创新增长率与消费指数增长率。
二、封闭经济中的增长
首先，我们做出以下假设：（1）产品创新具有两类：一类是水平型创新，即新产品与原有产品是水平关系，具有原有产品不具备的功能，相互之间没有替代作用，新产品的发明能够增加产品的种类；另一类是垂直型创新，即新产品的出现是在原有产品的基础上进行了质量提高，因而新产品与原有产品的功能相近，对于消费者来说，可以完全替代。（2）借鉴Romer（1990）的研究，我们假定每个研究项目的成功都带来两种成果：生产一种新商品的专有知识和可以普遍适用的公用知识。前者可以为创新者带来垄断利润，而后者能够带来知识溢出进而提高后来创新工作者的研发效率。专有知识只能为创新者所独自拥有，而公用知识则可以被任何人无限制地无偿使用。该假定是将知识作为一种部分的公共产品。在这里我们也可以理解为创新者成功之后，其产品设计方案可以被所有从事研发的人员所使用，但是终身专利的完全有效保护可以防止其他厂商进行复制。
首先讨论消费者行为。代表性家庭在无限时域内最大化其效用的贴现值。跨时域偏好的形式为：
Ut=∫t∞e-ρ（τ-t）logD（τ）dτ（1）
其中，D（τ）为在时间τ的消费指数，ρ为主观贴现率。取自然对数后的消费指数衡量的是在任意时点的瞬时效用。我们假定产品空间连续且不受整数限制。
在水平型创新即产品种类增加型创新中，消费指数D的形式如下：
D（t）=[∫0n（t）x（j）αdj]1α（0<α<1）（2）
其中，n（t）为时刻t能够生产出来的产品种类的数目，x（j）为对品牌j的消费量。这种形式最先由Dixit and Stiglitz（1977）提出，其好处是任何两种产品的替代弹性为常数且其值为ε=11-α>1。
若消费者的名义支出为E，则对每种产品的消费数量为：
x（j）=Ep（j）-ε∫0np（j′）dj′（3）
其中，p（j）为产品种类j的价格。由上式可知，每种产品的价格弹性为ε，支出弹性为1。
下面讨论垂直型创新即质量提高型创新中的效用构成及产品消费数量。在质量“阶梯”中，家庭的瞬时效用为：
logD（t）=∫01log∑mqm（j）xmt（j）dj（4）
这里，j代表某个行业或某种产品，其值连续且假定所有行业数或产品种类之和不变且为1，则j∈[0，1]；xmt（j）为在时点t对质量为m产品种类j的消费量；∑mqm（j）xmt（j）反映了在时点t对经过质量调整产品种类j的总消费。我们假设每次创新的成功都使得现有最先进产品的生产技术提升一个台阶，或者说在成本不变的条件下能够提供现有最先进产品λ倍的服务（后面我们将说明，只有当前质量最高的产品被生产）。假设τ=0时，即质量最低的产品能够带来一个单位的服务且每一代产品所提供的服务是上一代产品所提供服务的λ倍，则qm（j）=q0（j）λm=λm。消费者为最大化其静态效用，在不同行业之间平均分配其支出，且在每个行业只购买质量价格比最高的产品t（j），所以行业j的静态需求为：
xmt（j）=E（t）pmt（j）m=t（j）
0其他情况（5） 我们也可以将D看成一种同质的消费产品，每一单位的产品都由一系列的中间产品x（j）构成，则产品D的价格为：
pD=ED（6）
则在增加产品多样性的创新中，
pD=∫0n（t）p（j）1-ε1（1-ε）（7）
在产品质量提高型创新中：
pD=exp∫01log（j）（j）dj（8）
（j）、（j）分别为经过质量调整之后质量价格比最高的产品t（j）的价格和质量。但是，在这里我们仅将D看成一种消费指数，以使得国际贸易的存在成为必要。
下面我们在跨时域预算约束下分析代表性家庭的无限时域的效用最大化问题。假定家庭自由借贷的瞬时利率为r（τ），为了简化分析，我们假设代表性家庭拥有一单位劳动力，则任一时刻的预算约束为：
∫t∞e-[R（τ）-R（t）]pD（τ）D（τ）dτ≤∫t∞e-[R（τ）-R（t）]w（τ）
dτ+W（t） （9）
其中，R（τ）≡∫0τr（s）ds为时点τ到时点0的贴现率，w（τ）为时点τ的工资率，W（t）为时点t家庭拥有的工资收入之外的财富价值。构造拉格朗日函数并对D（τ）进行一阶求导，令其等于零可得：
e-ρ（τ-t）D（τ）=ζte-[R（τ）-R（t）]pD（τ）（10）
其中，ζ（t）为拉格朗日乘数。对上式两边对τ求导并令dD（τ）dτ=D[DD（]·[][DD）]（τ），dpD（τ）dτ=D（τ），可得：
D[DD（]·[][DD）]（τ）D（τ）+D（τ）pD（τ）=r（τ）-ρ（11）
结合E（τ）=pDτDτ可得：
E[DD（]·[][DD）]（τ）E（τ）=D[DD（]·[][DD）]（τ）D（τ）+D（τ）pD（τ）=r（τ）-ρ（12）
选择适当的价格使得每个时点整个国家的名义支出为常数，并令
E（τ）=1（13）
可得：
r（τ）=ρ（14）
也就是说，任意时点的名义利率都等于主观贴现率ρ。
其次，讨论厂商行为。前文假定厂商的每一次创新的成功都能够产生知识溢出进而提高以后创新工作者的效率，由于这里是封闭经济的分析，我们进一步假定溢出仅发生在一国之内，没有跨越国界。
在种类增加型创新中，我们假定新技术的生产函数为：
=LnKna（15）
Ln为研发活动的劳动投入，Kn为知识资本总量，1a则代表劳动和知识资本生产率的参数。这里不妨假设Kn=n，生产一单位的产品j需要一单位的劳动力。在产品j的生产厂商面对式（3）表示的需求函数时，令其利润最大化，可得产品j的价格为：
p（j）=wα（16）
在瞬时均衡中所有产品都具有相同价格p，在劳动力总供给为L的条件下，劳动力市场的出清条件为：
an+1p=L（17）
在质量提高型创新中，如果厂商在时间段dt内进行研发的投资强度为ι，则其能够成功提高产品质量的概率为ιdt；另外，如果投资强度为ι，需要投入的劳动力为aι单位。在行业j内，我们称生产最先进质量产品的厂商为“领先者”，而生产比“领先者”产品落后一个台阶的产品的厂商为追随者，领先者和追随者都可以用一个单位的劳动力生产一个单位的产品，但是领先者一单位产品能够提供的服务是追随者一单位产品能够提供服务的λ倍。在伯特兰竞争中，领先者将产品定价稍低于λw便可以获得全部的市场份额。在均衡状态，所有行业的价格均相同，所以：
p=p（j）=λw（18）
生产部门总的劳动力需求为：
Ep=1λw（19）
则在任一时刻此种类型创新的劳动力市场出清条件为：
aι+1p=L（20）
下面考虑非套利条件。首先看品种增加型创新，其每项新技术的成本为：waKn=wan。假设t时刻单位品牌的价值为v，则研发市场的自由进入条件要求：
wan≥v（当>0时等式成立）（21）
当wa≤v时，研发活动对于劳动力的需求是无限的，所以不可能出现。非套利条件要求研发投资的获利相当于无风险债券投资的利率，所以在任一时刻都有：
πv+v=r=ρ（22）
其中，利润π（j）=p（j）x（j）-wx（j）=1-αn。令V=1nv表示一国经济中股票价值总额的倒数，则有V=-g-v（g=ini表示产品创新率），将π代入，得：
V=-g-ρ+1-αV（23）
接着，我们考虑质量提高型创新。时间段dt内，当厂商的研发强度为ι时，其成本为waιdt，成功的概率为vιdt，自由进入条件依然要求：
wa≥v （当ι>0时等号成立）（24）
任何一个研发投资者都明白自己终将面临被后来研发者超越的命运，同样假设其他研发者在时间段dt内投资强度为ι，则在任一时刻现有领先者被超越的概率为ιdt，一旦被超越，其损失为v。非套利条件同样要求研发投资的收益率相当于无风险债券的利率，由期望收益等于利息得：πdt+dt1-ιdt+（-v）ιdt=rvdt，忽略（dt）2可得：
π+-ιv=rv（25）
其中，利润π=1-δ 令δ=1λ。同样，令V=1v表示股票市场总价值的倒数，从而有：
V[DD（]·[][DD）]V=1-δv-ι-ρ（26）
在均衡创新中，V[DD（]·[][DD）]=0。将V[DD（]·[][DD）]=0时的非套利条件和劳动力市场出清条件联立，可得稳定状态下的创新速度。在品种增加型创新中，此速度为：
g=（1-α）La-αρ（27） 在质量提高型创新中，此速度为：
g=（1-δ）La-δρ（28）
最后，我们看消费指数的增长率。在种类增加型创新中，因为稳定状态中生产部门占有的劳动量不变，所以生产部门的产量X=nx。将x=Xn代入式（2）中得D=Xn1-αα，所以消费指数的增长率为：
gD=g1-αα（29）
如果我们将创新产品理解为中间产品，而D表示生产函数，则gD表示最终产出的增长率。
在质量提高型创新情况下，根据E=pDD可知，
logD=∫01log（j）（j）dj（30）
由大数定律和泊松分布可知：
logD（t）=ιtlogλ-logw-logλ（31）
所以，消费指数D的增长率
gD=ιlogλ（32）
三、存在跨国知识溢出效应时的增长率
下面我们假设仅仅存在国内与跨国知识溢出而差异化的产品市场仍处于分割时的情况。我们以两个相似国家为例，也就是说，两个国家都进行研发活动。我们仍然假定各个国家的名义支付为常数1，所以各国的名义利率等于贴现率ρ；生产新的产品种类或者进行产品质量升级的参数相同，两国劳动力禀赋分别为LA与LB，且LA>LB。进一步假设：（1）两国信息交流渠道是完全开放的，交流是瞬间发生且成本为零或者很小可以忽略。这种情况下，各个国家的研发工作者可以从对方国家的研发活动中获得知识溢出。（2）专利的完全保护使得模仿行为不存在。
首先，看劳动力市场出清条件。在种类增加型创新中，假设两国的研发成果中有一部分是重复的，因为产品市场没有开放，即各个国家的生产商只供应本国的产品市场，所以不存在重复的研发成果竞争的问题，也就是说，重复程度只会对研发活动产生影响。假设对于相对较大的A国来说，重复的比率为1-φ。我们以上标A、B来区分两个国家的变量，上标w表示世界变量，则在t时刻，世界知识存量为：KWn（t）=φnA+nB，下面我们在不至于引起混淆的情况下，省略时间标注。以A国为例，其新产品生产函数为：
A=LAnKWna（33）
自由进入条件仍然意味着：
vA≤wAaφnA+nB（当A>0时等式成立）（34）
产品的生产函数不变，假设各国产品的名义支出仍然为1，则A国劳动力市场出清条件为：
aAφnA+nB+1pA=LA（35）
在质量提高型创新中，按照前面的设定，每个厂商都在上一代的基础上开发产品，无论开发的是多高质量的产品，升级一个台阶的成本都不变，这就使得产品的研发溢出仅限于本行业内。在存在国际知识溢出的情况下，在国外领先行业的基础上升级一个台阶与在国内领先行业的基础上升级一个台阶成本相同，但是在国外领先的基础上创新至少使得国内现有制造商的产品升级两个台阶，所以按照前述定价准则，其定价为λcw（c≥2，c为国外在该产品领先的台阶数），这就出现了创新成本相同但收益不同的问题，最终结果会导致所有创新资源都集中在国外产品上，资源分配不均，各个行业的创新强度不一致。为了避免各个行业创新强度不一致的问题，我们做出如下假定：来自国外的研发知识溢出均匀分布在国内各个行业中，而不是仅限于该行业内。在前述规定行业数无限细分且总数为1的情况下，我们假设国外任何一个行业领先一个台阶都会使得国内所有行业在本国现有最先进产品基础上提升一个台阶所需要的劳动力投入为没有知识溢出时的1λ倍，领先两个台阶使得国内该次创新需要的劳动力投入为没有知识溢出时的1λ2倍，而不管第二个台阶来自哪个行业，依此类推。国内创新仍然是每次只能提升一个台阶，即创新一次能够在相同成本下提供原有产品λ倍的服务，也就是说，知识溢出表现为减少提高一个台阶需要的劳动力投入，但是台阶的提升是渐次进行的，而不能直接在国外的基础上进行跳跃。生产技术不变，每个行业的产品价格不变，仍为pi=λwi（i=A、B）。
在存在国际知识溢出的任何一个经济体中，稳定状态有两个特征：一是每个国家的股票市场的价值为常数；二是每个国家领先行业的比例与领先程度为固定，如果两个国家创新强度为常数则要求二者相等。假设创新强度为ιA=ιB，在稳定状态时每个国家恒定的领先行业的比例为θi（i=A、B），且θA+θB≤1①，领先行业的平均领先程度为Si（i=A、B），则对于任何一个国家来说，由于其能够吸收固定的研发知识溢出，在其研发投入强度为ιA的情况下，其研发活动需要的劳动力为aιAλsBθB，所以其劳动力市场出清条件为：
aιAλsBθB+δwA=LA（36）
其次，看稳定状态下的无套利条件。在种类增加型创新中，式（23）适用于任何一国的无套利条件，稳定状态下V[DD（]·[][DD）]i=0（i=A、B），则由式（23）可知VA=VB=V，故有：
（1-α）V=ρ+g（37）
在质量提高型创新中，由于产品价格、产品生产技术、名义总支出均不变，所以式（26）仍然适用，且在稳定状态时有V[DD（]·[][DD）]i=0 （i=A、B），则有：
Vi=ιi+ρ（1-δ） （i=A、B）（38）
由于ιA=ιB，所以VA=VB。研发的自由进入条件同样要求任何一国的单位品牌价值小于等于其研究成本：
vi≤wiaλsjθj （i，j=A、B且j≠i，ιi>0时等式成立）（39）
最后，求稳定状态时的增长率。在种类增加型创新中，世界经济稳定状态时，两国各自的产品种类之比为常数，这就要求两个国家的创新增长率相同且有gA=gB=gW，其中gW=φA+BφnA+nB为世界知识增长率。由（35）式乘以φ并与对应的LB表达式相加，利用1pi=αaVniφnA+nB i=A、B可得：
a（gW+αV）=φLA+LB （40） 将式（37）所求出来的V代入可得种类增加型创新中，稳定状态时两国的增长率同为：
g=1-αφLA+LBa-αρ（41）
将（36）式、（38）式、（39）式联立得质量提高型创新中稳态增长率为：
ιA=1-δλsBθBLAa-δρ（42）
而且我们可以导出ιA=ιB与λsBθBLA=λsAθALB。
比较式（41）与式（27）、式（42）与式（28），我们可以发现，由于国际知识溢出的存在，各国的创新增长率都提高了。任何一国的研发成果都为国际知识存量做出了贡献，进而既降低了本国后来创新者的成本，又降低了对方国家后来创新者的成本，这就是和完全封闭的经济体相比，知识溢出所带来的好处，且好处完全为研发环节的活动所享用。由于仅仅发生知识溢出，并没有跨国产品交易，所以难免会存在种类重复或两国产品质量发展相当的情况。从式（41）可知，当两国重复的产品种类越小（即φ大时）时，从对方国家所获得的知识溢出越多，创新增长率也越高；从式（42）可知，对于某一国来说，如果对方国家领先的行业越多、领先程度越强时，本国能够从对方国家获得更多的知识溢出，进而创新增长率也越高；由式（29）与式（32）可知，消费指数的增长率也比封闭经济的增长率更高。
四、存在知识溢出与贸易效应时的增长率
下面我们讨论两个国家不仅产生跨国知识溢出，而且进行跨国产品交易时的情况。在创新者之间引入国际竞争后，对于种类增加型创新来说，每一个创新者都不仅会避免国内研究的重复，而且会避免和国外创新者研究的重复；对于质量提高型来说，创新者可以在任一国最先进的产品的基础上进行创新。当然，对于任何一个创新者来说，在面临更激烈竞争的同时也意味着如果成功的话，其将面临更广阔的市场范围。
产品市场一体化后，我们假设任一时刻世界总支出为1，即Ew（t）=EA（t）+EB（t）=1。如果每个国家在总支出中的份额不变，则由式（12）知，每个国家的名义利率均等于主观贴现率ρ。假定ηi（i=A，B）为世界总支出中对i国产品的支出份额。
首先分析劳动力市场出清条件。在种类增加型创新中，由式（3）知：
ηi=ni（pi）1-εni（pi）1-ε+nj（pj）1-ε（i，j=A、B且j≠i）（43）
则i国的劳动力市场出清条件为：
ani+ηipi=Li（i=A、B）（44）
其中，n=nA+nB为世界知识存量，在产品自由贸易中，两个国家的产品种类没有重复。
在质量提高型创新中，仍然假设每个国家领先行业的总数也即比例为θii=A、B，且θA+θB=1；领先程度不变，有ιA=ιB。对于任何一个国家来说，既可以在国内领先产品的基础上进行创新，也可以在国外领先产品的基础上进行创新，且不管在哪个国家的基础上进行创新，创新成本相同。我们以A国为例，如果在国内领先的基础上进行创新，创新成功后，追随者在国内，按照前面的定价规则，产品价格为λwA，利润率为1-δ；如果在国外领先的基础上创新成功，追随者在国外，产品价格为λwB，利润率为1-δwAwB。因为研发成本相同，如果利润率不同，必然会造成利润率高的行业投资无限多，而利润率低的行业投资为零的情况。为了避免这种情况，必须有wAwB=1，即任何时刻、任何行业产品的价格都相同，所以市场份额就是领先行业的比例即θi=ηi。故在质量提高型创新中，劳动力市场的出清条件为：
aιi+θiδwi=Li（i=A、B）（45）
其次，探讨无套利条件。首先看种类增加型创新的无套利条件。在存在跨国知识溢出的条件下，研发活动的自由进入条件要求：
vi=wian（i=A，B）（46）
无套利条件要求研发活动投资的收益率等于无风险债券的收益率：
（1-α）ηini+i=ρvi （i=A，B） （47）
仍然假定任何一个国家的产品种类在世界总的产品种类中所占的份额不变，则有gA=gB=gw=-ivi。
接下来看质量提高型创新的无套利条件。在时间段dt内，当创新成功的概率为ιidt时，需要投入的劳动力为aιidt，研发活动的自由进入要求：
wia≥vi（ιi>0时等式成立）（48）
由于两国工资率相等，所以单位品牌的价值相等。在同一行业中有两个国家都从事研发活动时，该行业总的研究强度为ι=ιA+ιB②，则无套利条件要求：
πi+i-（ιA+ιB）=ρvi（i=A，B）（49）
最后，看稳定状态下的增长率。在两种创新中都有均衡状态下的i=0（i=A，B）。将式（44）、式（46）与式（47）联立可得种类增加型创新中的稳定状态的创新增长率：
g=（1-α）LA+LBa-αρ（50）
将式（45）、式（48）、式（49）联立可得质量提高型稳定状态的创新率：
ι=（1-δ）LA+LBa-αρ（51）
每个国家的创新率ιA=ιB=ι2。通过比较我们可以看出，两种创新增长率形式相似。在种类增加型创新中，研发溢出与贸易一体化同时存在的创新增长率大于仅有研发溢出时的创新增长率，原因在于贸易一体化避免了两个国家研发成果的重复。式（51）表示的增长率与式（42）表示的增长率不可以直接比较，因为二者有两个不同的前提：一是技术溢出表现不同。仅有技术溢出时，我们假设溢出是平均分布在所有行业中，而一体化后我们假设溢出仅限于该行业内。二是创新起点不同。仅有技术溢出时，我们假设是在本国最先进产品的基础上进行创新，而贸易一体化后我们假设是在国内或者国外最先进产品的基础上进行创新。但是有一点是确定的，就是在贸易一体化后，同一行业的产品，如果国外比国内先进，则国内研发可以直接在国外的基础上进行，即可以跳跃一个或几个台阶，而仅有技术溢出时，国内研发必须逐个台阶地经过，不能进行跳跃。所以，我们可以推断，贸易一体化时的研发增长率要高于仅有技术溢出的增长率，相应的消费指数增长率也要高一些。 五、结论
本文以两个国家、单部门、仅存在一种要素为前提条件，从种类增加型创新与质量提高型创新两个角度分析了封闭经济、仅存在跨国知识溢出以及知识溢出和贸易一体化同时发生条件下的创新增长率和消费指数增长率，结果显示封闭经济条件下的增长率最小，仅有知识溢出而没有产品交易的增长率次之，知识溢出和产品贸易条件下的增长率最高。原因在于知识溢出增加了每个国家的知识存量进而增加了各国的研发效率，但是在产品市场封闭的条件下，存在研发成果的重复，而产品市场的一体化可以消除这种重复，使得创新与消费指数的增长率进一步提高。
注释：
① 因为可能有些行业两个国家的领先程度是相同的，所以小于1。
②在仅有跨国知识溢出效应的情况下不能这样相加，因为在前面我们假定同一行业内，两个国家是在先进程度不同的产品上进行研发。
参考文献：
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[2]Lucas Jr R E. On the mechanics of economic development[J].Journal of monetary economics， 1988， 22（1）： 3-42.
[3]Grossman G M. Innovation and Growth in the Global Environment[M].MIT press， 1993.
[4]Rivera-Batiz L A， Romer P M. Economic integration and endogenous growth[J].The Quarterly Journal of Economics， 1991， 106（2）： 531-555.
[5]Acemoglu D， Zilibotti F. Productivity differences[J].The Quarterly Journal of Economics， 2001， 116（2）： 563-606.
[6]Xu B. Endogenous technology bias， international trade and relative wages[J].University of Florida， mimeo， http：//www. ceibs. edu/faculty/xubin/Endobias. pdf， 2001.
[7]Romer P M. Endogenous technological change[J].Journal of political Economy， 1990： S71-S102.
[8]Dixit A K， Stiglitz J E. Monopolistic competition and optimum product diversity[J].The American Economic Review，1977，67（3）： 297-308.
Knowledge Spillover， International Trade and Technology Progress：
One Sector Theory Model
YIN Jin-ge
（Department of Economics， Guangdong Peizheng College， Guangzhou 510830， China）
Abstract：The paper constructs a model with two countries each having one sector and analyzes the innovation growth rate and consumer index growth rate on three kinds of conditions. The first condition is closed economy； the second one is world economy with knowledge spillover but without goods transaction； the third one is world economy with both knowledge spillover and goods market integration. The result tells us that the two kinds of growth rates are the highest under the third condition， and are the lowest under the closed condition， and between them under the second condition.
Key words：horizontal innovation； vertical innovation； knowledge spillover
（责任编辑：张曦）
关键词：水平创新；垂直创新；技术溢出
中图分类号：F74文献标识码：A
一、引言
自从以Romer（1986）、Lucas（1988）等为代表的内生增长理论产生以来，就不断地有学者从理论方面探讨贸易与技术进步的关系，代表性的学者有Grossman and Helpman（1991）、Rivera-batiz and Romer（1991）、Acemoglu and Zilibotti（2001）、Xu（2001）等。其中，Grossman and Helpman（1991）主要从产品种类增加型创新和产品质量提高型创新两条线索探讨了发达国家间的经济一体化对各自创新增长率的影响以及发展中国家模仿发达国家的先进技术对于发达国家与发展中国家各自的创新增长率的影响；Rivera-batiz and Romer（1991）通过构建两个发达国家的模型说明技术进步及思想的自由流动对于各自经济增长的影响；Xu（2001）、Acemoglu and Zilibotti（2001）则主要探讨了贸易开放对于技术进步偏向产生的影响。
国际贸易主要通过以下两个方面促进技术进步：首先，按照比较优势理论，两个国家可以进一步从事专业化生产，使得两个国家的生产率都得以提高；其次，商品贸易的发生必然伴随着信息的交换，信息的交换包括商品本身所携带的技术信息及商品交易之外所发生的信息的交换，如商品贸易之后发生的模仿行为以及由商品贸易带来的技术交易等。前一种机制可以归结为国际贸易带来的资源再分配效应，而后一种机制其实是无形知识的扩散。尽管在实际生活中我们很难把这两个渠道截然区分开来，但在理论上探讨各自对技术进步的影响仍是有价值的。前述文献虽也有对信息交流和国际贸易对增长所产生的影响分析，但只从产品种类增加型创新角度进行分析，本文借鉴Rivera-batiz and Romer（1991）、Grossman and Helpman（1991）的研究，分别研究种类增加型创新和质量提高型创新在封闭经济、仅存在跨国知识溢出以及知识溢出和产品市场一体化同时存在三种情况下的创新增长率与消费指数增长率。
二、封闭经济中的增长
首先，我们做出以下假设：（1）产品创新具有两类：一类是水平型创新，即新产品与原有产品是水平关系，具有原有产品不具备的功能，相互之间没有替代作用，新产品的发明能够增加产品的种类；另一类是垂直型创新，即新产品的出现是在原有产品的基础上进行了质量提高，因而新产品与原有产品的功能相近，对于消费者来说，可以完全替代。（2）借鉴Romer（1990）的研究，我们假定每个研究项目的成功都带来两种成果：生产一种新商品的专有知识和可以普遍适用的公用知识。前者可以为创新者带来垄断利润，而后者能够带来知识溢出进而提高后来创新工作者的研发效率。专有知识只能为创新者所独自拥有，而公用知识则可以被任何人无限制地无偿使用。该假定是将知识作为一种部分的公共产品。在这里我们也可以理解为创新者成功之后，其产品设计方案可以被所有从事研发的人员所使用，但是终身专利的完全有效保护可以防止其他厂商进行复制。
首先讨论消费者行为。代表性家庭在无限时域内最大化其效用的贴现值。跨时域偏好的形式为：
Ut=∫t∞e-ρ（τ-t）logD（τ）dτ（1）
其中，D（τ）为在时间τ的消费指数，ρ为主观贴现率。取自然对数后的消费指数衡量的是在任意时点的瞬时效用。我们假定产品空间连续且不受整数限制。
在水平型创新即产品种类增加型创新中，消费指数D的形式如下：
D（t）=[∫0n（t）x（j）αdj]1α（0<α<1）（2）
其中，n（t）为时刻t能够生产出来的产品种类的数目，x（j）为对品牌j的消费量。这种形式最先由Dixit and Stiglitz（1977）提出，其好处是任何两种产品的替代弹性为常数且其值为ε=11-α>1。
若消费者的名义支出为E，则对每种产品的消费数量为：
x（j）=Ep（j）-ε∫0np（j′）dj′（3）
其中，p（j）为产品种类j的价格。由上式可知，每种产品的价格弹性为ε，支出弹性为1。
下面讨论垂直型创新即质量提高型创新中的效用构成及产品消费数量。在质量“阶梯”中，家庭的瞬时效用为：
logD（t）=∫01log∑mqm（j）xmt（j）dj（4）
这里，j代表某个行业或某种产品，其值连续且假定所有行业数或产品种类之和不变且为1，则j∈[0，1]；xmt（j）为在时点t对质量为m产品种类j的消费量；∑mqm（j）xmt（j）反映了在时点t对经过质量调整产品种类j的总消费。我们假设每次创新的成功都使得现有最先进产品的生产技术提升一个台阶，或者说在成本不变的条件下能够提供现有最先进产品λ倍的服务（后面我们将说明，只有当前质量最高的产品被生产）。假设τ=0时，即质量最低的产品能够带来一个单位的服务且每一代产品所提供的服务是上一代产品所提供服务的λ倍，则qm（j）=q0（j）λm=λm。消费者为最大化其静态效用，在不同行业之间平均分配其支出，且在每个行业只购买质量价格比最高的产品t（j），所以行业j的静态需求为：
xmt（j）=E（t）pmt（j）m=t（j）
0其他情况（5） 我们也可以将D看成一种同质的消费产品，每一单位的产品都由一系列的中间产品x（j）构成，则产品D的价格为：
pD=ED（6）
则在增加产品多样性的创新中，
pD=∫0n（t）p（j）1-ε1（1-ε）（7）
在产品质量提高型创新中：
pD=exp∫01log（j）（j）dj（8）
（j）、（j）分别为经过质量调整之后质量价格比最高的产品t（j）的价格和质量。但是，在这里我们仅将D看成一种消费指数，以使得国际贸易的存在成为必要。
下面我们在跨时域预算约束下分析代表性家庭的无限时域的效用最大化问题。假定家庭自由借贷的瞬时利率为r（τ），为了简化分析，我们假设代表性家庭拥有一单位劳动力，则任一时刻的预算约束为：
∫t∞e-[R（τ）-R（t）]pD（τ）D（τ）dτ≤∫t∞e-[R（τ）-R（t）]w（τ）
dτ+W（t） （9）
其中，R（τ）≡∫0τr（s）ds为时点τ到时点0的贴现率，w（τ）为时点τ的工资率，W（t）为时点t家庭拥有的工资收入之外的财富价值。构造拉格朗日函数并对D（τ）进行一阶求导，令其等于零可得：
e-ρ（τ-t）D（τ）=ζte-[R（τ）-R（t）]pD（τ）（10）
其中，ζ（t）为拉格朗日乘数。对上式两边对τ求导并令dD（τ）dτ=D[DD（]·[][DD）]（τ），dpD（τ）dτ=D（τ），可得：
D[DD（]·[][DD）]（τ）D（τ）+D（τ）pD（τ）=r（τ）-ρ（11）
结合E（τ）=pDτDτ可得：
E[DD（]·[][DD）]（τ）E（τ）=D[DD（]·[][DD）]（τ）D（τ）+D（τ）pD（τ）=r（τ）-ρ（12）
选择适当的价格使得每个时点整个国家的名义支出为常数，并令
E（τ）=1（13）
可得：
r（τ）=ρ（14）
也就是说，任意时点的名义利率都等于主观贴现率ρ。
其次，讨论厂商行为。前文假定厂商的每一次创新的成功都能够产生知识溢出进而提高以后创新工作者的效率，由于这里是封闭经济的分析，我们进一步假定溢出仅发生在一国之内，没有跨越国界。
在种类增加型创新中，我们假定新技术的生产函数为：
=LnKna（15）
Ln为研发活动的劳动投入，Kn为知识资本总量，1a则代表劳动和知识资本生产率的参数。这里不妨假设Kn=n，生产一单位的产品j需要一单位的劳动力。在产品j的生产厂商面对式（3）表示的需求函数时，令其利润最大化，可得产品j的价格为：
p（j）=wα（16）
在瞬时均衡中所有产品都具有相同价格p，在劳动力总供给为L的条件下，劳动力市场的出清条件为：
an+1p=L（17）
在质量提高型创新中，如果厂商在时间段dt内进行研发的投资强度为ι，则其能够成功提高产品质量的概率为ιdt；另外，如果投资强度为ι，需要投入的劳动力为aι单位。在行业j内，我们称生产最先进质量产品的厂商为“领先者”，而生产比“领先者”产品落后一个台阶的产品的厂商为追随者，领先者和追随者都可以用一个单位的劳动力生产一个单位的产品，但是领先者一单位产品能够提供的服务是追随者一单位产品能够提供服务的λ倍。在伯特兰竞争中，领先者将产品定价稍低于λw便可以获得全部的市场份额。在均衡状态，所有行业的价格均相同，所以：
p=p（j）=λw（18）
生产部门总的劳动力需求为：
Ep=1λw（19）
则在任一时刻此种类型创新的劳动力市场出清条件为：
aι+1p=L（20）
下面考虑非套利条件。首先看品种增加型创新，其每项新技术的成本为：waKn=wan。假设t时刻单位品牌的价值为v，则研发市场的自由进入条件要求：
wan≥v（当>0时等式成立）（21）
当wa≤v时，研发活动对于劳动力的需求是无限的，所以不可能出现。非套利条件要求研发投资的获利相当于无风险债券投资的利率，所以在任一时刻都有：
πv+v=r=ρ（22）
其中，利润π（j）=p（j）x（j）-wx（j）=1-αn。令V=1nv表示一国经济中股票价值总额的倒数，则有V=-g-v（g=ini表示产品创新率），将π代入，得：
V=-g-ρ+1-αV（23）
接着，我们考虑质量提高型创新。时间段dt内，当厂商的研发强度为ι时，其成本为waιdt，成功的概率为vιdt，自由进入条件依然要求：
wa≥v （当ι>0时等号成立）（24）
任何一个研发投资者都明白自己终将面临被后来研发者超越的命运，同样假设其他研发者在时间段dt内投资强度为ι，则在任一时刻现有领先者被超越的概率为ιdt，一旦被超越，其损失为v。非套利条件同样要求研发投资的收益率相当于无风险债券的利率，由期望收益等于利息得：πdt+dt1-ιdt+（-v）ιdt=rvdt，忽略（dt）2可得：
π+-ιv=rv（25）
其中，利润π=1-δ 令δ=1λ。同样，令V=1v表示股票市场总价值的倒数，从而有：
V[DD（]·[][DD）]V=1-δv-ι-ρ（26）
在均衡创新中，V[DD（]·[][DD）]=0。将V[DD（]·[][DD）]=0时的非套利条件和劳动力市场出清条件联立，可得稳定状态下的创新速度。在品种增加型创新中，此速度为：
g=（1-α）La-αρ（27） 在质量提高型创新中，此速度为：
g=（1-δ）La-δρ（28）
最后，我们看消费指数的增长率。在种类增加型创新中，因为稳定状态中生产部门占有的劳动量不变，所以生产部门的产量X=nx。将x=Xn代入式（2）中得D=Xn1-αα，所以消费指数的增长率为：
gD=g1-αα（29）
如果我们将创新产品理解为中间产品，而D表示生产函数，则gD表示最终产出的增长率。
在质量提高型创新情况下，根据E=pDD可知，
logD=∫01log（j）（j）dj（30）
由大数定律和泊松分布可知：
logD（t）=ιtlogλ-logw-logλ（31）
所以，消费指数D的增长率
gD=ιlogλ（32）
三、存在跨国知识溢出效应时的增长率
下面我们假设仅仅存在国内与跨国知识溢出而差异化的产品市场仍处于分割时的情况。我们以两个相似国家为例，也就是说，两个国家都进行研发活动。我们仍然假定各个国家的名义支付为常数1，所以各国的名义利率等于贴现率ρ；生产新的产品种类或者进行产品质量升级的参数相同，两国劳动力禀赋分别为LA与LB，且LA>LB。进一步假设：（1）两国信息交流渠道是完全开放的，交流是瞬间发生且成本为零或者很小可以忽略。这种情况下，各个国家的研发工作者可以从对方国家的研发活动中获得知识溢出。（2）专利的完全保护使得模仿行为不存在。
首先，看劳动力市场出清条件。在种类增加型创新中，假设两国的研发成果中有一部分是重复的，因为产品市场没有开放，即各个国家的生产商只供应本国的产品市场，所以不存在重复的研发成果竞争的问题，也就是说，重复程度只会对研发活动产生影响。假设对于相对较大的A国来说，重复的比率为1-φ。我们以上标A、B来区分两个国家的变量，上标w表示世界变量，则在t时刻，世界知识存量为：KWn（t）=φnA+nB，下面我们在不至于引起混淆的情况下，省略时间标注。以A国为例，其新产品生产函数为：
A=LAnKWna（33）
自由进入条件仍然意味着：
vA≤wAaφnA+nB（当A>0时等式成立）（34）
产品的生产函数不变，假设各国产品的名义支出仍然为1，则A国劳动力市场出清条件为：
aAφnA+nB+1pA=LA（35）
在质量提高型创新中，按照前面的设定，每个厂商都在上一代的基础上开发产品，无论开发的是多高质量的产品，升级一个台阶的成本都不变，这就使得产品的研发溢出仅限于本行业内。在存在国际知识溢出的情况下，在国外领先行业的基础上升级一个台阶与在国内领先行业的基础上升级一个台阶成本相同，但是在国外领先的基础上创新至少使得国内现有制造商的产品升级两个台阶，所以按照前述定价准则，其定价为λcw（c≥2，c为国外在该产品领先的台阶数），这就出现了创新成本相同但收益不同的问题，最终结果会导致所有创新资源都集中在国外产品上，资源分配不均，各个行业的创新强度不一致。为了避免各个行业创新强度不一致的问题，我们做出如下假定：来自国外的研发知识溢出均匀分布在国内各个行业中，而不是仅限于该行业内。在前述规定行业数无限细分且总数为1的情况下，我们假设国外任何一个行业领先一个台阶都会使得国内所有行业在本国现有最先进产品基础上提升一个台阶所需要的劳动力投入为没有知识溢出时的1λ倍，领先两个台阶使得国内该次创新需要的劳动力投入为没有知识溢出时的1λ2倍，而不管第二个台阶来自哪个行业，依此类推。国内创新仍然是每次只能提升一个台阶，即创新一次能够在相同成本下提供原有产品λ倍的服务，也就是说，知识溢出表现为减少提高一个台阶需要的劳动力投入，但是台阶的提升是渐次进行的，而不能直接在国外的基础上进行跳跃。生产技术不变，每个行业的产品价格不变，仍为pi=λwi（i=A、B）。
在存在国际知识溢出的任何一个经济体中，稳定状态有两个特征：一是每个国家的股票市场的价值为常数；二是每个国家领先行业的比例与领先程度为固定，如果两个国家创新强度为常数则要求二者相等。假设创新强度为ιA=ιB，在稳定状态时每个国家恒定的领先行业的比例为θi（i=A、B），且θA+θB≤1①，领先行业的平均领先程度为Si（i=A、B），则对于任何一个国家来说，由于其能够吸收固定的研发知识溢出，在其研发投入强度为ιA的情况下，其研发活动需要的劳动力为aιAλsBθB，所以其劳动力市场出清条件为：
aιAλsBθB+δwA=LA（36）
其次，看稳定状态下的无套利条件。在种类增加型创新中，式（23）适用于任何一国的无套利条件，稳定状态下V[DD（]·[][DD）]i=0（i=A、B），则由式（23）可知VA=VB=V，故有：
（1-α）V=ρ+g（37）
在质量提高型创新中，由于产品价格、产品生产技术、名义总支出均不变，所以式（26）仍然适用，且在稳定状态时有V[DD（]·[][DD）]i=0 （i=A、B），则有：
Vi=ιi+ρ（1-δ） （i=A、B）（38）
由于ιA=ιB，所以VA=VB。研发的自由进入条件同样要求任何一国的单位品牌价值小于等于其研究成本：
vi≤wiaλsjθj （i，j=A、B且j≠i，ιi>0时等式成立）（39）
最后，求稳定状态时的增长率。在种类增加型创新中，世界经济稳定状态时，两国各自的产品种类之比为常数，这就要求两个国家的创新增长率相同且有gA=gB=gW，其中gW=φA+BφnA+nB为世界知识增长率。由（35）式乘以φ并与对应的LB表达式相加，利用1pi=αaVniφnA+nB i=A、B可得：
a（gW+αV）=φLA+LB （40） 将式（37）所求出来的V代入可得种类增加型创新中，稳定状态时两国的增长率同为：
g=1-αφLA+LBa-αρ（41）
将（36）式、（38）式、（39）式联立得质量提高型创新中稳态增长率为：
ιA=1-δλsBθBLAa-δρ（42）
而且我们可以导出ιA=ιB与λsBθBLA=λsAθALB。
比较式（41）与式（27）、式（42）与式（28），我们可以发现，由于国际知识溢出的存在，各国的创新增长率都提高了。任何一国的研发成果都为国际知识存量做出了贡献，进而既降低了本国后来创新者的成本，又降低了对方国家后来创新者的成本，这就是和完全封闭的经济体相比，知识溢出所带来的好处，且好处完全为研发环节的活动所享用。由于仅仅发生知识溢出，并没有跨国产品交易，所以难免会存在种类重复或两国产品质量发展相当的情况。从式（41）可知，当两国重复的产品种类越小（即φ大时）时，从对方国家所获得的知识溢出越多，创新增长率也越高；从式（42）可知，对于某一国来说，如果对方国家领先的行业越多、领先程度越强时，本国能够从对方国家获得更多的知识溢出，进而创新增长率也越高；由式（29）与式（32）可知，消费指数的增长率也比封闭经济的增长率更高。
四、存在知识溢出与贸易效应时的增长率
下面我们讨论两个国家不仅产生跨国知识溢出，而且进行跨国产品交易时的情况。在创新者之间引入国际竞争后，对于种类增加型创新来说，每一个创新者都不仅会避免国内研究的重复，而且会避免和国外创新者研究的重复；对于质量提高型来说，创新者可以在任一国最先进的产品的基础上进行创新。当然，对于任何一个创新者来说，在面临更激烈竞争的同时也意味着如果成功的话，其将面临更广阔的市场范围。
产品市场一体化后，我们假设任一时刻世界总支出为1，即Ew（t）=EA（t）+EB（t）=1。如果每个国家在总支出中的份额不变，则由式（12）知，每个国家的名义利率均等于主观贴现率ρ。假定ηi（i=A，B）为世界总支出中对i国产品的支出份额。
首先分析劳动力市场出清条件。在种类增加型创新中，由式（3）知：
ηi=ni（pi）1-εni（pi）1-ε+nj（pj）1-ε（i，j=A、B且j≠i）（43）
则i国的劳动力市场出清条件为：
ani+ηipi=Li（i=A、B）（44）
其中，n=nA+nB为世界知识存量，在产品自由贸易中，两个国家的产品种类没有重复。
在质量提高型创新中，仍然假设每个国家领先行业的总数也即比例为θii=A、B，且θA+θB=1；领先程度不变，有ιA=ιB。对于任何一个国家来说，既可以在国内领先产品的基础上进行创新，也可以在国外领先产品的基础上进行创新，且不管在哪个国家的基础上进行创新，创新成本相同。我们以A国为例，如果在国内领先的基础上进行创新，创新成功后，追随者在国内，按照前面的定价规则，产品价格为λwA，利润率为1-δ；如果在国外领先的基础上创新成功，追随者在国外，产品价格为λwB，利润率为1-δwAwB。因为研发成本相同，如果利润率不同，必然会造成利润率高的行业投资无限多，而利润率低的行业投资为零的情况。为了避免这种情况，必须有wAwB=1，即任何时刻、任何行业产品的价格都相同，所以市场份额就是领先行业的比例即θi=ηi。故在质量提高型创新中，劳动力市场的出清条件为：
aιi+θiδwi=Li（i=A、B）（45）
其次，探讨无套利条件。首先看种类增加型创新的无套利条件。在存在跨国知识溢出的条件下，研发活动的自由进入条件要求：
vi=wian（i=A，B）（46）
无套利条件要求研发活动投资的收益率等于无风险债券的收益率：
（1-α）ηini+i=ρvi （i=A，B） （47）
仍然假定任何一个国家的产品种类在世界总的产品种类中所占的份额不变，则有gA=gB=gw=-ivi。
接下来看质量提高型创新的无套利条件。在时间段dt内，当创新成功的概率为ιidt时，需要投入的劳动力为aιidt，研发活动的自由进入要求：
wia≥vi（ιi>0时等式成立）（48）
由于两国工资率相等，所以单位品牌的价值相等。在同一行业中有两个国家都从事研发活动时，该行业总的研究强度为ι=ιA+ιB②，则无套利条件要求：
πi+i-（ιA+ιB）=ρvi（i=A，B）（49）
最后，看稳定状态下的增长率。在两种创新中都有均衡状态下的i=0（i=A，B）。将式（44）、式（46）与式（47）联立可得种类增加型创新中的稳定状态的创新增长率：
g=（1-α）LA+LBa-αρ（50）
将式（45）、式（48）、式（49）联立可得质量提高型稳定状态的创新率：
ι=（1-δ）LA+LBa-αρ（51）
每个国家的创新率ιA=ιB=ι2。通过比较我们可以看出，两种创新增长率形式相似。在种类增加型创新中，研发溢出与贸易一体化同时存在的创新增长率大于仅有研发溢出时的创新增长率，原因在于贸易一体化避免了两个国家研发成果的重复。式（51）表示的增长率与式（42）表示的增长率不可以直接比较，因为二者有两个不同的前提：一是技术溢出表现不同。仅有技术溢出时，我们假设溢出是平均分布在所有行业中，而一体化后我们假设溢出仅限于该行业内。二是创新起点不同。仅有技术溢出时，我们假设是在本国最先进产品的基础上进行创新，而贸易一体化后我们假设是在国内或者国外最先进产品的基础上进行创新。但是有一点是确定的，就是在贸易一体化后，同一行业的产品，如果国外比国内先进，则国内研发可以直接在国外的基础上进行，即可以跳跃一个或几个台阶，而仅有技术溢出时，国内研发必须逐个台阶地经过，不能进行跳跃。所以，我们可以推断，贸易一体化时的研发增长率要高于仅有技术溢出的增长率，相应的消费指数增长率也要高一些。 五、结论
本文以两个国家、单部门、仅存在一种要素为前提条件，从种类增加型创新与质量提高型创新两个角度分析了封闭经济、仅存在跨国知识溢出以及知识溢出和贸易一体化同时发生条件下的创新增长率和消费指数增长率，结果显示封闭经济条件下的增长率最小，仅有知识溢出而没有产品交易的增长率次之，知识溢出和产品贸易条件下的增长率最高。原因在于知识溢出增加了每个国家的知识存量进而增加了各国的研发效率，但是在产品市场封闭的条件下，存在研发成果的重复，而产品市场的一体化可以消除这种重复，使得创新与消费指数的增长率进一步提高。
注释：
① 因为可能有些行业两个国家的领先程度是相同的，所以小于1。
②在仅有跨国知识溢出效应的情况下不能这样相加，因为在前面我们假定同一行业内，两个国家是在先进程度不同的产品上进行研发。
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Knowledge Spillover， International Trade and Technology Progress：
One Sector Theory Model
YIN Jin-ge
（Department of Economics， Guangdong Peizheng College， Guangzhou 510830， China）
Abstract：The paper constructs a model with two countries each having one sector and analyzes the innovation growth rate and consumer index growth rate on three kinds of conditions. The first condition is closed economy； the second one is world economy with knowledge spillover but without goods transaction； the third one is world economy with both knowledge spillover and goods market integration. The result tells us that the two kinds of growth rates are the highest under the third condition， and are the lowest under the closed condition， and between them under the second condition.
Key words：horizontal innovation； vertical innovation； knowledge spillover
（责任编辑：张曦）