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【摘 要】导数在微积分中起着承前启后的作用，但由于教改的原因，大学数学中导数的部分知识已经被添加到初等数学里面，也就是高中数学，且在部分地区的高考中占有一席之地，但是部分地区或文科学生又不学习该部分内容。本文从教师的角度去深度探究该部分内容在大学数学中的相关问题，以期解决相关问题。
【关键词】导数 高等数学 初等数学 教学
导数的概念是微积分的核心概念之一，它在数学及其他学科有着广泛的应用，由于其定义的构造性，导致该定义又比较抽象且难以理解，因此，导数的教学定位以及如何进行导数的教与学成为高校数学教师研究的一个重要课题。另外，由于教学改革的原因，高中教材也发生了较大的变化，高三实验新教材限定选修本第二章增加了极限的内容，第三章添加了导数与微分，而导数这部分内容在教学大纲的要求突出一个“用”字，即要会用导数的概念、公式及相关知识解决有关单调性和最值问题，但是同样是由于教学改革的原因，部分地区，比如上海等地区的高考又是不考导数这部分知识的，从而其在高中阶段并没有学习导数的知识，这就使得大学课堂关于导数这一部分很是尴尬。本文将结合这些现实情况对导数知识的教学进行相关探讨与研究。
一、高等数学中“导数”教学的现状
导数章节是高等数学的重中之重，具有承上启下的作用，因而导数的教学具有重要的意义。随着高中新课程教学改革的深入，大学高等数学的内容被引入或者介绍了很多，比如导数的概念、几种常见函数的导数、导数的四则运算法则、导数的应用等相关知识，在高中阶段有些地区的学生已经进行了系统的学习。
但是有些地区的学生以及部分文科学生却没有学习这些内容。而到了大学高等数学的第二章《导数》的部分知识与高中数学教材中的知识出现了重叠，甚至有学生觉得所学知识与中学的初等数学知识大致相同，从而失去了学习的热情和积极主动性，同时，没有学过的同学却由于前一章极限的影响，感觉导数的学习倍加困难。
因此，高等数学教师应该处理好这些重复点的讲解，否则会使所有学生感觉到失望。从而失去了学习高等数学的动力与兴趣，使很多学生错失接触美妙的高等数学其他知识的良机。
二、高等数学中“导数”相关内容及与初等数学重合的内容
（一）导数的定义或概念
高中数学和高等数学教材中，这一内容是相同的，不同的是教学目的与教学要求。初等数学要求学生了解导数概念的某些实际背景；掌握函数在一点处的导数和其几何意义；理解导函数的概念等。所以，在中学，尽管学生已经学习过极限与导数，但主要是了解概念和掌握相关的简单计算，对概念的深入理解并没有多少掌握。但高等数学要求学生完全掌握并且能够熟练应用，所以到了大学，一些学生概念上似懂非懂，模糊不清，而且又由于更多的是死记硬背，从而不会灵活运用，最终成了夹生饭。
（二）导数的运算
高中新课标教材要求较低：根据导数的定义或者熟背基本导数公式从而会求简单函数的导数；能利用导数的四则运算法则去计算导数，包括部分复合函数的导数；而利用导数的几何意义去分析问题、解决问题的综合能力是更主要的要求。高等数学对这部分内容要求却变成了掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握初等函数的一、二阶导数及高阶导数的求法，会计算分段函数、隐函数、反函数及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；了解微分的概念与四则运算等，这完全是初等数学中导数部分的深化。
（三）导数的应用
高中新教材中仅是借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系，并通过实际的背景和具体应用事例引导学生经历由函数增长到函数减少的过程，使学生了解函数的单调性、极值与导数的关系，要求结合函数图象，知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求不超过三次的多项式函数的最大、最小值；能够利用导数知识解决利润最大、用料最省、效率最高等优化问题。
三、高等数学中“导数”知识的教学建议
从上面的叙述我们不难发现，在初等数学里面所添加的高等数学的知识，目的是加强初等数学，特别是高中数学与高等数学的联系，让中学生初步了解微积分的思想。从而，高中学过的仅仅是相对基础且过于简单的相关知识，因此需要重新学习已学过的内容，为以后学习其他更深入更难的内容打好基础。
我们也可以发现，虽然高等数学与初等数学的微分内容差别不大，但内容体系框架却有很大差异，高等数学的知识体系更加系统，更加严谨，逻辑性也更强，这就需要教师打好每一名学生的微分基础，为后面积分及二元微积分的学习创造便利的条件。
同时，高等数学教师在课堂教学过程中，在制订教学 目标、设计教学方法时，以及在课堂上进行教学活动时，不仅要重视知识的教授，还要注重相关知识与初等数学的衔接与拔高，以及学生学习能力、学习态度和学习习惯的锻炼与养成。更要在数学教学中培养学生的创造精神，把培养学生的创新思维作为数学课堂教学的核心目标。
四、高等数学中“导数”教学的总结
导数在微分学中的地位是非常重要且基础的，但由于其定义的特殊性，它又是很抽象的，就算有很多实际应用例子，对大学新生而言这也算是一个不容易完全掌握的难点。又因为在中学，也就是初等数学阶段，一些地区的学生或多或少接触过导数，自以为学得还可以，所以这些学生很容易忽视之。这就需要高等数学教师把握好课堂教学的进度和适当的难易程度，以利于所有学生顺利掌握该知识点，为后面积分学的学习打下坚实的基础。
【参考文献】
[1]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2007.
[2]赵树嫄主编.微积分[M].北京：中国人民大学出版社，2007.
【关键词】导数 高等数学 初等数学 教学
导数的概念是微积分的核心概念之一，它在数学及其他学科有着广泛的应用，由于其定义的构造性，导致该定义又比较抽象且难以理解，因此，导数的教学定位以及如何进行导数的教与学成为高校数学教师研究的一个重要课题。另外，由于教学改革的原因，高中教材也发生了较大的变化，高三实验新教材限定选修本第二章增加了极限的内容，第三章添加了导数与微分，而导数这部分内容在教学大纲的要求突出一个“用”字，即要会用导数的概念、公式及相关知识解决有关单调性和最值问题，但是同样是由于教学改革的原因，部分地区，比如上海等地区的高考又是不考导数这部分知识的，从而其在高中阶段并没有学习导数的知识，这就使得大学课堂关于导数这一部分很是尴尬。本文将结合这些现实情况对导数知识的教学进行相关探讨与研究。
一、高等数学中“导数”教学的现状
导数章节是高等数学的重中之重，具有承上启下的作用，因而导数的教学具有重要的意义。随着高中新课程教学改革的深入，大学高等数学的内容被引入或者介绍了很多，比如导数的概念、几种常见函数的导数、导数的四则运算法则、导数的应用等相关知识，在高中阶段有些地区的学生已经进行了系统的学习。
但是有些地区的学生以及部分文科学生却没有学习这些内容。而到了大学高等数学的第二章《导数》的部分知识与高中数学教材中的知识出现了重叠，甚至有学生觉得所学知识与中学的初等数学知识大致相同，从而失去了学习的热情和积极主动性，同时，没有学过的同学却由于前一章极限的影响，感觉导数的学习倍加困难。
因此，高等数学教师应该处理好这些重复点的讲解，否则会使所有学生感觉到失望。从而失去了学习高等数学的动力与兴趣，使很多学生错失接触美妙的高等数学其他知识的良机。
二、高等数学中“导数”相关内容及与初等数学重合的内容
（一）导数的定义或概念
高中数学和高等数学教材中，这一内容是相同的，不同的是教学目的与教学要求。初等数学要求学生了解导数概念的某些实际背景；掌握函数在一点处的导数和其几何意义；理解导函数的概念等。所以，在中学，尽管学生已经学习过极限与导数，但主要是了解概念和掌握相关的简单计算，对概念的深入理解并没有多少掌握。但高等数学要求学生完全掌握并且能够熟练应用，所以到了大学，一些学生概念上似懂非懂，模糊不清，而且又由于更多的是死记硬背，从而不会灵活运用，最终成了夹生饭。
（二）导数的运算
高中新课标教材要求较低：根据导数的定义或者熟背基本导数公式从而会求简单函数的导数；能利用导数的四则运算法则去计算导数，包括部分复合函数的导数；而利用导数的几何意义去分析问题、解决问题的综合能力是更主要的要求。高等数学对这部分内容要求却变成了掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握初等函数的一、二阶导数及高阶导数的求法，会计算分段函数、隐函数、反函数及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；了解微分的概念与四则运算等，这完全是初等数学中导数部分的深化。
（三）导数的应用
高中新教材中仅是借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系，并通过实际的背景和具体应用事例引导学生经历由函数增长到函数减少的过程，使学生了解函数的单调性、极值与导数的关系，要求结合函数图象，知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求不超过三次的多项式函数的最大、最小值；能够利用导数知识解决利润最大、用料最省、效率最高等优化问题。
三、高等数学中“导数”知识的教学建议
从上面的叙述我们不难发现，在初等数学里面所添加的高等数学的知识，目的是加强初等数学，特别是高中数学与高等数学的联系，让中学生初步了解微积分的思想。从而，高中学过的仅仅是相对基础且过于简单的相关知识，因此需要重新学习已学过的内容，为以后学习其他更深入更难的内容打好基础。
我们也可以发现，虽然高等数学与初等数学的微分内容差别不大，但内容体系框架却有很大差异，高等数学的知识体系更加系统，更加严谨，逻辑性也更强，这就需要教师打好每一名学生的微分基础，为后面积分及二元微积分的学习创造便利的条件。
同时，高等数学教师在课堂教学过程中，在制订教学 目标、设计教学方法时，以及在课堂上进行教学活动时，不仅要重视知识的教授，还要注重相关知识与初等数学的衔接与拔高，以及学生学习能力、学习态度和学习习惯的锻炼与养成。更要在数学教学中培养学生的创造精神，把培养学生的创新思维作为数学课堂教学的核心目标。
四、高等数学中“导数”教学的总结
导数在微分学中的地位是非常重要且基础的，但由于其定义的特殊性，它又是很抽象的，就算有很多实际应用例子，对大学新生而言这也算是一个不容易完全掌握的难点。又因为在中学，也就是初等数学阶段，一些地区的学生或多或少接触过导数，自以为学得还可以，所以这些学生很容易忽视之。这就需要高等数学教师把握好课堂教学的进度和适当的难易程度，以利于所有学生顺利掌握该知识点，为后面积分学的学习打下坚实的基础。
【参考文献】
[1]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2007.
[2]赵树嫄主编.微积分[M].北京：中国人民大学出版社，2007.