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关键词：一张纸；教学资源；延伸思维
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1009-010X（2009）06-0061-02
“数学课程标准”中指出：“数学教学是数学活动的教学。教师的教学要紧密联系学生的生活环境，从学生已有的经验和知识出发，创设生动的教学情境……”当前的农村小学教学，由于受经济条件、地域环境的制约，课堂教学资源相对匮乏，创设教学情境的条件先天不足，但是作为学生学习的引导者、组织者、合作者和参与者，教师有责任和义务组织学生发现并利用好身边的学习资源，使学生熟悉的每一件物品都能最大程度地展现特点，发挥其作用，为情境创设服务，为课堂教学添彩。
一张长方形的纸，是学生再熟悉不过的“学习伴侣”了。数学教学中巧妙地利用好这一张长方形的纸，可以变幻出不少精彩。下面就以它为例抛砖引玉，共同探讨更为奇妙的教学手段和情景创设。
一、四四方方一张纸，经教师的点化，在低年级孩子眼中可以变幻得非常神奇
四四方方一张纸无论怎么拿，较长的边都是长，较短的边都是宽。把一张长小于其2倍宽的长方形纸的两个“宽”边相贴对折，再沿对折线剪开，则原长方形的宽就变成了新长方形的长。这就使学生在实际操作中明白了这种长方形的长与宽的相对性和相互依存性，同时，使学生更深入地认识长方形的特征。还有，我们利用长方形的长与宽让学生初步学习测量，深入理解厘米，延伸认识毫米。在实际测量的同时，通过把一端对准0刻度线，读另一端的刻度数，潜移默化地渗透了线段的认识，为中年级的线段教学做好了铺垫。
二、简简单单一张纸，通过教师的点化，在中年级孩子眼中同样能焕发出神采
1.周长。
组织学生利用给长方形的“光荣榜”添加彩色花边的实践活动，让学生进入情境，引导学生认识长方形的周长。也可以深入理解长方形周长的计算是怎样由两个长与两个宽的和演变成长与宽的和的2倍的。
2.关系。
把一张长方形纸沿着它的宽可以折出无数条平行线，每一条平行线与原长方形的边都可以组成新的长方形，这其中只有一个是正方形。除了认识正方形外，还能让学生明白正方形是众多新长方形中的一个，即正方形是一种特殊的长方形，也就是说，正方形是长与宽相等的特殊的长方形。
3.计算。
在教学面积时，由最直观的摆一平方厘米小纸片的方法引出长方形的面积：由“每排的个数×摆的排数＝小纸片的个数”得出“长的厘米数×宽的厘米数＝长方形的面积”；进而演化为：长方形的面积＝长×宽。直观的纸片操作使得数学认识的抽象性演化得简单具体、形象明白。四年级综合实践活动课《一亿有多大》的教学中，教材设计者巧妙利用纸的厚度，提出一亿张纸摞起来有多高的设想，进而引发解决问题的方法探讨，为小学生综合应用所学知识解决实际问题提供了一个平台，创造了一个机遇。同时，让学生进行一张纸的厚度与亿张纸的厚度的对比，感受多位数之大，体现了新教学理念中学习方式的体验性原则。
4.拓展。
若把长方形纸沿着长或宽对折，或者沿着其对角线对折，利用其轴对称等特征将其面积均分，进而引导学生认识几分之几，认识分数的意义；或者沿着长方形纸的长和宽分别对折一次，则可得到四个对顶的直角，以此认识直角、平角，理解直角和平角的关系等。同样能收到直观明晰的教学效果。
三、普普通通一张纸，在教师的点化下，也能让高年级数学教学变得具体直观，让高年级学生体会到学具的奇妙作用
在直观认识到长方体及其各个面、棱之间的相对关系后，学生还不能很好地理解平面和立体的关系，这时我们就需要一张长方形的纸，先沿着它的宽对折一次，再把两个宽与折痕对齐对折，然后让两个宽重合、竖起，一个“长方体”便呈现在学生面前，这是一个四个侧面都相等，底面是正方形的“特殊的长方体”，这一特殊的长方体中各种数据关系的特殊性在练习与测试中都占据着非常重要的地位；如果把长方形纸沿着它的宽对折一次，把平分后的长按照一定的比分成两份，再折（相等的两份一定不能挨在一起，所有折线平行）再把两个宽重合竖起，一个缺少两个底面的普通长方体也就呈现在了学生面前。这一折叠变幻的过程，能很好地呈现平面和立体的关系，有助于学生理解长方体中面的对应性以及三组棱的长短对应关系。
同样，一张长方形纸，通过展开与卷起，让学生认识圆柱的侧面与侧面展开图，直观感受展开图的长（长方形纸的长）就是圆柱体的底面周长，展开图的宽（长方形纸的宽）就是圆柱体的高。这就能使学生很自然地由“长方形的面积＝长×宽”推导出“圆柱体的侧面积＝底面周长×高”。
还是一张长方形纸的展开与卷起，可以帮助学生直观地认识平面与曲面，理解长方体和圆柱体都是柱体——棱柱和圆柱。理解它们的表面积都是表面的面积之和；体积都是底面积乘以高。
一张长方形的纸，贯穿小学数学教学的各个阶段，用相同的情景材料和不同的问题设计引发学生不同的思考方向，且思考的侧重点也各不相同。既有利于培养学生的创新精神和应用意识，又有利于提高学生的综合实践活动能力。实践证明：相同的情景材料经过教师巧妙的点化利用，学生并不会因熟悉而厌倦，应用兴致反而比陌生材料更高。学生的思维水平、探索能力、应用意识都会得到很好的发展，从不同的角度审视问题的习惯也会逐步形成。
【责任编辑 高洁】
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1009-010X（2009）06-0061-02
“数学课程标准”中指出：“数学教学是数学活动的教学。教师的教学要紧密联系学生的生活环境，从学生已有的经验和知识出发，创设生动的教学情境……”当前的农村小学教学，由于受经济条件、地域环境的制约，课堂教学资源相对匮乏，创设教学情境的条件先天不足，但是作为学生学习的引导者、组织者、合作者和参与者，教师有责任和义务组织学生发现并利用好身边的学习资源，使学生熟悉的每一件物品都能最大程度地展现特点，发挥其作用，为情境创设服务，为课堂教学添彩。
一张长方形的纸，是学生再熟悉不过的“学习伴侣”了。数学教学中巧妙地利用好这一张长方形的纸，可以变幻出不少精彩。下面就以它为例抛砖引玉，共同探讨更为奇妙的教学手段和情景创设。
一、四四方方一张纸，经教师的点化，在低年级孩子眼中可以变幻得非常神奇
四四方方一张纸无论怎么拿，较长的边都是长，较短的边都是宽。把一张长小于其2倍宽的长方形纸的两个“宽”边相贴对折，再沿对折线剪开，则原长方形的宽就变成了新长方形的长。这就使学生在实际操作中明白了这种长方形的长与宽的相对性和相互依存性，同时，使学生更深入地认识长方形的特征。还有，我们利用长方形的长与宽让学生初步学习测量，深入理解厘米，延伸认识毫米。在实际测量的同时，通过把一端对准0刻度线，读另一端的刻度数，潜移默化地渗透了线段的认识，为中年级的线段教学做好了铺垫。
二、简简单单一张纸，通过教师的点化，在中年级孩子眼中同样能焕发出神采
1.周长。
组织学生利用给长方形的“光荣榜”添加彩色花边的实践活动，让学生进入情境，引导学生认识长方形的周长。也可以深入理解长方形周长的计算是怎样由两个长与两个宽的和演变成长与宽的和的2倍的。
2.关系。
把一张长方形纸沿着它的宽可以折出无数条平行线，每一条平行线与原长方形的边都可以组成新的长方形，这其中只有一个是正方形。除了认识正方形外，还能让学生明白正方形是众多新长方形中的一个，即正方形是一种特殊的长方形，也就是说，正方形是长与宽相等的特殊的长方形。
3.计算。
在教学面积时，由最直观的摆一平方厘米小纸片的方法引出长方形的面积：由“每排的个数×摆的排数＝小纸片的个数”得出“长的厘米数×宽的厘米数＝长方形的面积”；进而演化为：长方形的面积＝长×宽。直观的纸片操作使得数学认识的抽象性演化得简单具体、形象明白。四年级综合实践活动课《一亿有多大》的教学中，教材设计者巧妙利用纸的厚度，提出一亿张纸摞起来有多高的设想，进而引发解决问题的方法探讨，为小学生综合应用所学知识解决实际问题提供了一个平台，创造了一个机遇。同时，让学生进行一张纸的厚度与亿张纸的厚度的对比，感受多位数之大，体现了新教学理念中学习方式的体验性原则。
4.拓展。
若把长方形纸沿着长或宽对折，或者沿着其对角线对折，利用其轴对称等特征将其面积均分，进而引导学生认识几分之几，认识分数的意义；或者沿着长方形纸的长和宽分别对折一次，则可得到四个对顶的直角，以此认识直角、平角，理解直角和平角的关系等。同样能收到直观明晰的教学效果。
三、普普通通一张纸，在教师的点化下，也能让高年级数学教学变得具体直观，让高年级学生体会到学具的奇妙作用
在直观认识到长方体及其各个面、棱之间的相对关系后，学生还不能很好地理解平面和立体的关系，这时我们就需要一张长方形的纸，先沿着它的宽对折一次，再把两个宽与折痕对齐对折，然后让两个宽重合、竖起，一个“长方体”便呈现在学生面前，这是一个四个侧面都相等，底面是正方形的“特殊的长方体”，这一特殊的长方体中各种数据关系的特殊性在练习与测试中都占据着非常重要的地位；如果把长方形纸沿着它的宽对折一次，把平分后的长按照一定的比分成两份，再折（相等的两份一定不能挨在一起，所有折线平行）再把两个宽重合竖起，一个缺少两个底面的普通长方体也就呈现在了学生面前。这一折叠变幻的过程，能很好地呈现平面和立体的关系，有助于学生理解长方体中面的对应性以及三组棱的长短对应关系。
同样，一张长方形纸，通过展开与卷起，让学生认识圆柱的侧面与侧面展开图，直观感受展开图的长（长方形纸的长）就是圆柱体的底面周长，展开图的宽（长方形纸的宽）就是圆柱体的高。这就能使学生很自然地由“长方形的面积＝长×宽”推导出“圆柱体的侧面积＝底面周长×高”。
还是一张长方形纸的展开与卷起，可以帮助学生直观地认识平面与曲面，理解长方体和圆柱体都是柱体——棱柱和圆柱。理解它们的表面积都是表面的面积之和；体积都是底面积乘以高。
一张长方形的纸，贯穿小学数学教学的各个阶段，用相同的情景材料和不同的问题设计引发学生不同的思考方向，且思考的侧重点也各不相同。既有利于培养学生的创新精神和应用意识，又有利于提高学生的综合实践活动能力。实践证明：相同的情景材料经过教师巧妙的点化利用，学生并不会因熟悉而厌倦，应用兴致反而比陌生材料更高。学生的思维水平、探索能力、应用意识都会得到很好的发展，从不同的角度审视问题的习惯也会逐步形成。
【责任编辑 高洁】