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摘要：对学生而言，建模是个抽象而困难的过程。在方程教学中，教师如何帮助学生建立模型思想？从教学实际出发，提出一些有效可行的具体措施，包括：如何寻找等量关系，如何构建代数式，如何运用分析的策略等。
关键词：方程 建模思想 教学策略
史宁中教授在关于方程思想的访谈中说过：“方程有两个重要的核心思想：建模和化归。这才是方程的数学本质，也是方程教学的重点。”
围绕问题解决的既定目标，将现实情境抽象、概括为等价的自然语言，也就是用等号将相互等价的两个量联立起来，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程。这正是建模的过程，也是方程思想的精髓之一。建模是一个抽象的过程，学习从错综复杂的事情中，将最本质的东西抽象出来，这个过程是非常难的，对学生的数学思维有着深远的影响和价值。
一、体会等价模型，寻找等量关系
表面上看，方程的建立似乎就是把两个等值的代数式用等号连接起来。但究其实质，不难发现列方程的第一步应该是从现实情景中找到相互等价的两个量，即从现实情景到用自然语言等价表达的抽象过程，也就是我们常说的找等量关系，这正是方程建模最关键的一步。有经验的老师都知道，这也是教学中最难的一步。教学中，如何指导学生寻找等量关系呢？
1.建立等价意识。我认为，首先最重要的是学生要建立等价意识。只有首先在心中建立起一个等号，形成一种等价意识，才能有目的地从现实情景中找到相互等价的两个量，然后概括为等价的自然语言，最后抽象成数学表达，用数学符号建立方程，解决问题。如果没有第一步建立等价意识，那么后面的列方程也就无从谈起，这正是建模思想的源头所在。教学中，教师也要有意识地引导学生建立等价意识，为学生寻找等量关系留出足够的时间。引导学生在读题后，找找题中出现了哪些相关的量，各个量之间有些什么关系，初步地让学生有个整体意识，然后再让学生找到等量关系，可能会更顺利一些。
2.寻找等量关系。为了提高学生寻找等量关系的分析能力，除了加强意识培养外，还应在具体方法上加以指导：（1）常见数量关系：虽说在低年级的学习中，学生很少接触到数量关系式，但还是积累了不少基本的数量关系。教师可以在教学中帮助学生回忆和巩固。（2）找到关键句：一般题中总有那么一句话可以体现出题中某两个或几个量之间的一种关系，我们暂且称这样的句子为关键句。相差关系和倍数关系是初学方程阶段最常见的等量关系，有必要让学生知道怎样从题中的关键句中看出谁是大数、小数和相差数，谁是一倍数，谁是几倍数。（3）图形公式：要让学生意识到：一些图形的周长、面积公式也是列方程时常用的等量关系。同时也帮助学生回忆这些图形的周长和面积公式，以便正确使用。（4）其他方法：在分析数量关系的过程中，有时还能借助列表整理和画图等策略。另外，还可以采用缩句的方法，找到题目中的重点信息以确定等量关系；也可以从不同的角度人手得到不同的等量关系式等。
在寻找等量关系过程中要注意的是：在整个思考过程中，不要过于强调已知、未知，而要强调用自然语言把两件事情的等价关系表达出来。这个是根本，是学生必须真正掌握的知识。
二、运用符号意识，进行信息加工有了从现实情境到等量关系的抽象，还需要进一步把等量关系抽象为数学符号，才能列出方程来。怎样把等量关系“翻译”成方程？我认为可以分步进行：先用字母和含有字母的式子表示出各个未知量——即构建代数式，然后在根据代数式之间的等量关系列出方程。在解决一些复杂问题的时候，先用字母和含有字母的式子（代数式）表示出各个未知量，就相当于为下一步列方程铺设了一个台阶。有了这个台阶，学生就能顺其自然地列出方程来。与算术方法相比，方程方法更容易获取更多的信息，从而增强思维的快捷性。因此，在教学中，教师要有意识地注重将数学语言和代数式进行“互译”练习，不仅可以为列方程扫除障碍，铺平道路，还能让学生明白代数式的实际意义，提高他们把实际问题抽象为数学问题的能力。
三、增强策略意识，整体把握分析
思维的策略意识是指对于所要解决的问题，根据自己掌握的知识经验和思维水平等各种信息，在头脑中形成相应的策略和方案，使之在解决问题的过程中发挥作用。列方程解决实际问题时，策略性思维尤其起着指导性的作用。列方程解决实际问题有两种基本方式：综合法和分析法。所谓综合法，就是从所设的未知数出发，根据该数与其他各已知数和未知数的关系，列出代数式，然后依题意找出等量关系，最后列出方程。而分析法则是先确定题中最明显的两个性质相同的等价数量，然后再找到这两个量分别与其他已知数、未知数的关系，如此继续下去，一直推到最后只剩下一个未知数为止。然后设这个未知数为x，再代入上式的各种相关关系中，即得到两个相等的代数式，由此列出方程。
四、重视回顾整理，积累经验体会
列出方程、解完方程，至此，方程教学还没有结束。回顾列方程解决实际问题的整个过程，有利于学生及时了解解题的步骤，掌握各个要领，感悟方程思想，体验方程的优势。
学生对方程学习的情感体验是无法从外部输入的，只能发自个体内部，而且各个人的体验不会完全相同。回顾整个解题过程，反思其做法、效果、要领以及收获与教训，是学生获得体验、积累经验的重要渠道。教学中，教师切勿因为赶进度之类的原因就忽视了这一重要的环节。
关键词：方程 建模思想 教学策略
史宁中教授在关于方程思想的访谈中说过：“方程有两个重要的核心思想：建模和化归。这才是方程的数学本质，也是方程教学的重点。”
围绕问题解决的既定目标，将现实情境抽象、概括为等价的自然语言，也就是用等号将相互等价的两个量联立起来，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程。这正是建模的过程，也是方程思想的精髓之一。建模是一个抽象的过程，学习从错综复杂的事情中，将最本质的东西抽象出来，这个过程是非常难的，对学生的数学思维有着深远的影响和价值。
一、体会等价模型，寻找等量关系
表面上看，方程的建立似乎就是把两个等值的代数式用等号连接起来。但究其实质，不难发现列方程的第一步应该是从现实情景中找到相互等价的两个量，即从现实情景到用自然语言等价表达的抽象过程，也就是我们常说的找等量关系，这正是方程建模最关键的一步。有经验的老师都知道，这也是教学中最难的一步。教学中，如何指导学生寻找等量关系呢？
1.建立等价意识。我认为，首先最重要的是学生要建立等价意识。只有首先在心中建立起一个等号，形成一种等价意识，才能有目的地从现实情景中找到相互等价的两个量，然后概括为等价的自然语言，最后抽象成数学表达，用数学符号建立方程，解决问题。如果没有第一步建立等价意识，那么后面的列方程也就无从谈起，这正是建模思想的源头所在。教学中，教师也要有意识地引导学生建立等价意识，为学生寻找等量关系留出足够的时间。引导学生在读题后，找找题中出现了哪些相关的量，各个量之间有些什么关系，初步地让学生有个整体意识，然后再让学生找到等量关系，可能会更顺利一些。
2.寻找等量关系。为了提高学生寻找等量关系的分析能力，除了加强意识培养外，还应在具体方法上加以指导：（1）常见数量关系：虽说在低年级的学习中，学生很少接触到数量关系式，但还是积累了不少基本的数量关系。教师可以在教学中帮助学生回忆和巩固。（2）找到关键句：一般题中总有那么一句话可以体现出题中某两个或几个量之间的一种关系，我们暂且称这样的句子为关键句。相差关系和倍数关系是初学方程阶段最常见的等量关系，有必要让学生知道怎样从题中的关键句中看出谁是大数、小数和相差数，谁是一倍数，谁是几倍数。（3）图形公式：要让学生意识到：一些图形的周长、面积公式也是列方程时常用的等量关系。同时也帮助学生回忆这些图形的周长和面积公式，以便正确使用。（4）其他方法：在分析数量关系的过程中，有时还能借助列表整理和画图等策略。另外，还可以采用缩句的方法，找到题目中的重点信息以确定等量关系；也可以从不同的角度人手得到不同的等量关系式等。
在寻找等量关系过程中要注意的是：在整个思考过程中，不要过于强调已知、未知，而要强调用自然语言把两件事情的等价关系表达出来。这个是根本，是学生必须真正掌握的知识。
二、运用符号意识，进行信息加工有了从现实情境到等量关系的抽象，还需要进一步把等量关系抽象为数学符号，才能列出方程来。怎样把等量关系“翻译”成方程？我认为可以分步进行：先用字母和含有字母的式子表示出各个未知量——即构建代数式，然后在根据代数式之间的等量关系列出方程。在解决一些复杂问题的时候，先用字母和含有字母的式子（代数式）表示出各个未知量，就相当于为下一步列方程铺设了一个台阶。有了这个台阶，学生就能顺其自然地列出方程来。与算术方法相比，方程方法更容易获取更多的信息，从而增强思维的快捷性。因此，在教学中，教师要有意识地注重将数学语言和代数式进行“互译”练习，不仅可以为列方程扫除障碍，铺平道路，还能让学生明白代数式的实际意义，提高他们把实际问题抽象为数学问题的能力。
三、增强策略意识，整体把握分析
思维的策略意识是指对于所要解决的问题，根据自己掌握的知识经验和思维水平等各种信息，在头脑中形成相应的策略和方案，使之在解决问题的过程中发挥作用。列方程解决实际问题时，策略性思维尤其起着指导性的作用。列方程解决实际问题有两种基本方式：综合法和分析法。所谓综合法，就是从所设的未知数出发，根据该数与其他各已知数和未知数的关系，列出代数式，然后依题意找出等量关系，最后列出方程。而分析法则是先确定题中最明显的两个性质相同的等价数量，然后再找到这两个量分别与其他已知数、未知数的关系，如此继续下去，一直推到最后只剩下一个未知数为止。然后设这个未知数为x，再代入上式的各种相关关系中，即得到两个相等的代数式，由此列出方程。
四、重视回顾整理，积累经验体会
列出方程、解完方程，至此，方程教学还没有结束。回顾列方程解决实际问题的整个过程，有利于学生及时了解解题的步骤，掌握各个要领，感悟方程思想，体验方程的优势。
学生对方程学习的情感体验是无法从外部输入的，只能发自个体内部，而且各个人的体验不会完全相同。回顾整个解题过程，反思其做法、效果、要领以及收获与教训，是学生获得体验、积累经验的重要渠道。教学中，教师切勿因为赶进度之类的原因就忽视了这一重要的环节。