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【摘 要】江苏省泰州中学依托省级课程基地——“数学学习体验中心”，通过“看”“玩”“做”等方式，利用生活、书刊网络、师生生成等多方面资源，结合小组讨论、课堂教学等手段，让学生充分探究，充分体验，从而培养学生的创新精神，提升学生的数学探究能力。
【关键词】高中数学;课程基地;探究;能力
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）18-0070-02
【作者简介】宋健，江苏省泰州中学（江苏泰州，215300）教师，泰州市学科带头人。
探究是人类认识世界的一种基本方式，科学的发现、发明和创造无不是科学探究活动的结晶。数学探究是高中数学课程引入的一种新的学习方式，有助于学生尝试数学研究的过程，体验创造的激情，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力。那么，如何提升高中学生的数学探究能力呢？这是每个高中数学教师都应思考和探索的问题。2011年我校开始建设省级课程基地——数学学习体验中心。利用这一平台，我们在提升高中学生的数学探究能力方面做了一些尝试。
一、多种方式，培养兴趣，让探究有动力
学生探究的强大动力来自于自身对数学学习的浓厚兴趣。要获得源源不断的探究动力就必须激发高中生的数学学习兴趣。如何让高中学生感到数学“有趣”“好玩”“有意思”，在实践中我们从以下几个方面入手：
1.阅读——“看”。日本数学家小平邦彦曾指出：学习数学不专心阅读，就难以吃透问题;不广泛阅读，勿奢望数学研究。课程基地提供了丰富多彩的数学资源，包括期刊杂志、数学论文、电子图书、展板、视频以及与课本知识有关的资料等。基地还开设阅读课，教师先以一些趣味性读物、视频和难度适中、容易产生成就感的材料激发学生的阅读欲望，使学生产生想读书的念头;再通过引导并提供给学生阅读的空间，有意识地培养其耐心和识别能力，强调对数学问题及其背景知识的仔细阅读、分析思考，弄懂问题的实质。
2.游戏——“玩”。游戏能带给人愉悦的心情，故事能吸引人的注意力。将抽象难懂的数学知识寓于游戏与故事中，增强了数学的趣味性，更能促进学生的主动参与和积极探究。课程基地通过实物模型、视频、软件等方式提供了大量的数学游戏、数学故事等，有函数游戏“函数机”，几何游戏“楔形榫”、“平面截圆锥面”、“折纸”、数列游戏“尼姆”、“汉诺塔”、图论游戏“七桥问题”等。教师将课堂搬到基地，让学生在游戏中学，学中悟，指导学生发掘游戏中的数学原理，让学生感受数学的“好玩”。
3.实验——“做”。课程基地配置了电脑、图形计算器、数学模型等，让学生自己动手、操作、观察、发现、探索与验证，使学生学习数学的过程变得更加活泼、有趣。教师将电脑、图形计算器搬进教室，通过实验让学生感受到数学的直观性，让学生以探究者的身份参与探索、创新和获得知识的全过程，体验成功的快乐，进而激发浓厚的探究兴趣。
二、多种途径，提出问题，让探究有内容
探究是从问题开始的，而问题产生于怀疑，没有问题，学生就不会有解决问题的思维活动。德国数学家Cantor曾说过：在数学领域中，提出问题的艺术比解决问题的艺术更为重要。那么数学问题从哪里来？
1.从生活实际中来。课程中心引入大量来自于生活的情景问题，如“糖水变甜问题”“住宅采光问题”“排队问题”“电梯运行问题”等，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会乐学。
2.从课本杂志网络中来。课程基地将教材、杂志、网络中有探究价值的内容提炼出来，例如耐克函数的探究，尝试用cosx表示出cosnx，猜想椭圆的面积公式，用多种方法求出点P到直线l的距离等。有些问题是某些数学结果的推广和深入，不同数学内容之间的联系和类比等。这些问题通过展板、视频、网络呈现给学生，让学生切实感受到原来提问题并不难。
3.鼓励学生提出问题。课程基地每年都举行“问题征集”活动。教师通过开设讲座教会学生观察、联想、类比，掌握一些提问题的方法，引导学生从无疑处生疑，在学习中发现，在思考中质疑，鼓励学生提出自己的问题。学生提出的问题一般是通过随后的学习自主解决，较困难的可以通过生生、师生合作交流共同解决。
三、多种手段，有路可寻，让探究有方法
探究、创造的欲望源自每个人内在的好奇心，探究并非神秘、遥不可及，探究有方法、策略可循。美国著名数学家、数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中提出“怎样解题”表，对我们探究问题颇有启发。
1.介绍案例，体验过程。课程基地经常开设一些讲座，介绍数学史上成功的探究性活动或经典的探究案例，如欧拉公式V F-E=2的发现、牛顿发明微积分、康托发现无穷集合的“基数”等，这些事例常常能引起学生极大的兴趣。有时向学生提供一些探究性的问题，让学生去从事主动探索和具体实践，通过亲身体验数学发现和创造的历程提升探究能力。
2.建立讨论小组。我们建立数学讨论小组，不定期地进行专题讨论。由任课教师提出问题或由学生提出问题，事先做好准备。讨论班上学生思想活跃，踊跃发言，各抒己见，进行“头脑风暴”，充分展示学生的潜能。讨论班的主角是学生。教师以“零距离”营造出平等的气氛，学生在这样轻松的环境中，畅所欲言，敢于发表自己的意见，哪怕是幼稚可笑甚至错误的见解也同样闪着智慧的光芒。
3.鼓励猜想。课程基地通过多种活动鼓励学生用数学直觉和数学美感形成猜想，将局部结果推向更广泛的领域，发展学生的直觉思维，有利于探究能力的培养。作为教师，决不能急于把问题的答案全部都吐露出来，而要让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人。
4.鼓励质疑。课程基地通过“我来找茬”“向教材发问”等多种活动鼓励学生不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。凡事多问一个为什么，多从不同角度不同方式思考问题和寻求好的解决问题的办法。课程基地将学生自己编制、提出的问题和解决方法汇集起来，并给予肯定、奖励。
5.改革课堂教学。教师将课堂搬到基地，将基地资源搬进课堂，原来课堂上单调乏味、接受性学习一统天下的局面得到改变，气氛更加活跃。每节数学课前学生利用电脑、投影等展示与数学有关的内容。课堂上，经常可以看到师生在做游戏，上网检索，进行辩论，分组讨论，实验探究，讲述经典数学故事……
四、多种角度，体验成功，让探究有快乐
教师不仅要激发学生强烈的探究欲望，而且要让学生在探究活动中获得成功的情感体验。
1.撰写数学小论文。课程基地每学期都举办数学小论文比赛，动员学生就自己感兴趣的数学话题展开研究，鼓励提交简单的研究报告或者心得体会。写作的目的是使学生建立这样的信念：自己拥有可以主张的数学话题。怎样将自己的探究过程妥帖地表达出来？某个环节是否出现漏洞？逻辑上是否清晰、准确？等等，只有凭借个人的写作功底， 在不断的斟酌、调整过程中，才逐渐趋于完善。目前已有郑逸凡的《论简单估算数量级的数学方法》、刘逸秋的《培养数感》等多名学生的数学小论文在数学杂志上发表。
2.及时激励评价。在探究活动中，教师不断给每一个学生创造成功的机会，对学生探究过程中的点滴成绩，给予及时表扬鼓励，对于学生思考问题时出现的“非标准思路”，即不同于常规的、出乎意料的思考方式，包括对问题的独特思路、奇思怪想甚至一些幼稚、荒诞的念头也给予充分肯定，使每个学生都能体验到探究成功的喜悦，从而获得更强烈更主动的探究欲望。
培养高中生的数学探究能力是一项长期系统的工程，它体现在教学的方方面面，需要我们利用一切可以利用的资源进行思考和探索。
【关键词】高中数学;课程基地;探究;能力
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）18-0070-02
【作者简介】宋健，江苏省泰州中学（江苏泰州，215300）教师，泰州市学科带头人。
探究是人类认识世界的一种基本方式，科学的发现、发明和创造无不是科学探究活动的结晶。数学探究是高中数学课程引入的一种新的学习方式，有助于学生尝试数学研究的过程，体验创造的激情，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力。那么，如何提升高中学生的数学探究能力呢？这是每个高中数学教师都应思考和探索的问题。2011年我校开始建设省级课程基地——数学学习体验中心。利用这一平台，我们在提升高中学生的数学探究能力方面做了一些尝试。
一、多种方式，培养兴趣，让探究有动力
学生探究的强大动力来自于自身对数学学习的浓厚兴趣。要获得源源不断的探究动力就必须激发高中生的数学学习兴趣。如何让高中学生感到数学“有趣”“好玩”“有意思”，在实践中我们从以下几个方面入手：
1.阅读——“看”。日本数学家小平邦彦曾指出：学习数学不专心阅读，就难以吃透问题;不广泛阅读，勿奢望数学研究。课程基地提供了丰富多彩的数学资源，包括期刊杂志、数学论文、电子图书、展板、视频以及与课本知识有关的资料等。基地还开设阅读课，教师先以一些趣味性读物、视频和难度适中、容易产生成就感的材料激发学生的阅读欲望，使学生产生想读书的念头;再通过引导并提供给学生阅读的空间，有意识地培养其耐心和识别能力，强调对数学问题及其背景知识的仔细阅读、分析思考，弄懂问题的实质。
2.游戏——“玩”。游戏能带给人愉悦的心情，故事能吸引人的注意力。将抽象难懂的数学知识寓于游戏与故事中，增强了数学的趣味性，更能促进学生的主动参与和积极探究。课程基地通过实物模型、视频、软件等方式提供了大量的数学游戏、数学故事等，有函数游戏“函数机”，几何游戏“楔形榫”、“平面截圆锥面”、“折纸”、数列游戏“尼姆”、“汉诺塔”、图论游戏“七桥问题”等。教师将课堂搬到基地，让学生在游戏中学，学中悟，指导学生发掘游戏中的数学原理，让学生感受数学的“好玩”。
3.实验——“做”。课程基地配置了电脑、图形计算器、数学模型等，让学生自己动手、操作、观察、发现、探索与验证，使学生学习数学的过程变得更加活泼、有趣。教师将电脑、图形计算器搬进教室，通过实验让学生感受到数学的直观性，让学生以探究者的身份参与探索、创新和获得知识的全过程，体验成功的快乐，进而激发浓厚的探究兴趣。
二、多种途径，提出问题，让探究有内容
探究是从问题开始的，而问题产生于怀疑，没有问题，学生就不会有解决问题的思维活动。德国数学家Cantor曾说过：在数学领域中，提出问题的艺术比解决问题的艺术更为重要。那么数学问题从哪里来？
1.从生活实际中来。课程中心引入大量来自于生活的情景问题，如“糖水变甜问题”“住宅采光问题”“排队问题”“电梯运行问题”等，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会乐学。
2.从课本杂志网络中来。课程基地将教材、杂志、网络中有探究价值的内容提炼出来，例如耐克函数的探究，尝试用cosx表示出cosnx，猜想椭圆的面积公式，用多种方法求出点P到直线l的距离等。有些问题是某些数学结果的推广和深入，不同数学内容之间的联系和类比等。这些问题通过展板、视频、网络呈现给学生，让学生切实感受到原来提问题并不难。
3.鼓励学生提出问题。课程基地每年都举行“问题征集”活动。教师通过开设讲座教会学生观察、联想、类比，掌握一些提问题的方法，引导学生从无疑处生疑，在学习中发现，在思考中质疑，鼓励学生提出自己的问题。学生提出的问题一般是通过随后的学习自主解决，较困难的可以通过生生、师生合作交流共同解决。
三、多种手段，有路可寻，让探究有方法
探究、创造的欲望源自每个人内在的好奇心，探究并非神秘、遥不可及，探究有方法、策略可循。美国著名数学家、数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中提出“怎样解题”表，对我们探究问题颇有启发。
1.介绍案例，体验过程。课程基地经常开设一些讲座，介绍数学史上成功的探究性活动或经典的探究案例，如欧拉公式V F-E=2的发现、牛顿发明微积分、康托发现无穷集合的“基数”等，这些事例常常能引起学生极大的兴趣。有时向学生提供一些探究性的问题，让学生去从事主动探索和具体实践，通过亲身体验数学发现和创造的历程提升探究能力。
2.建立讨论小组。我们建立数学讨论小组，不定期地进行专题讨论。由任课教师提出问题或由学生提出问题，事先做好准备。讨论班上学生思想活跃，踊跃发言，各抒己见，进行“头脑风暴”，充分展示学生的潜能。讨论班的主角是学生。教师以“零距离”营造出平等的气氛，学生在这样轻松的环境中，畅所欲言，敢于发表自己的意见，哪怕是幼稚可笑甚至错误的见解也同样闪着智慧的光芒。
3.鼓励猜想。课程基地通过多种活动鼓励学生用数学直觉和数学美感形成猜想，将局部结果推向更广泛的领域，发展学生的直觉思维，有利于探究能力的培养。作为教师，决不能急于把问题的答案全部都吐露出来，而要让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人。
4.鼓励质疑。课程基地通过“我来找茬”“向教材发问”等多种活动鼓励学生不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。凡事多问一个为什么，多从不同角度不同方式思考问题和寻求好的解决问题的办法。课程基地将学生自己编制、提出的问题和解决方法汇集起来，并给予肯定、奖励。
5.改革课堂教学。教师将课堂搬到基地，将基地资源搬进课堂，原来课堂上单调乏味、接受性学习一统天下的局面得到改变，气氛更加活跃。每节数学课前学生利用电脑、投影等展示与数学有关的内容。课堂上，经常可以看到师生在做游戏，上网检索，进行辩论，分组讨论，实验探究，讲述经典数学故事……
四、多种角度，体验成功，让探究有快乐
教师不仅要激发学生强烈的探究欲望，而且要让学生在探究活动中获得成功的情感体验。
1.撰写数学小论文。课程基地每学期都举办数学小论文比赛，动员学生就自己感兴趣的数学话题展开研究，鼓励提交简单的研究报告或者心得体会。写作的目的是使学生建立这样的信念：自己拥有可以主张的数学话题。怎样将自己的探究过程妥帖地表达出来？某个环节是否出现漏洞？逻辑上是否清晰、准确？等等，只有凭借个人的写作功底， 在不断的斟酌、调整过程中，才逐渐趋于完善。目前已有郑逸凡的《论简单估算数量级的数学方法》、刘逸秋的《培养数感》等多名学生的数学小论文在数学杂志上发表。
2.及时激励评价。在探究活动中，教师不断给每一个学生创造成功的机会，对学生探究过程中的点滴成绩，给予及时表扬鼓励，对于学生思考问题时出现的“非标准思路”，即不同于常规的、出乎意料的思考方式，包括对问题的独特思路、奇思怪想甚至一些幼稚、荒诞的念头也给予充分肯定，使每个学生都能体验到探究成功的喜悦，从而获得更强烈更主动的探究欲望。
培养高中生的数学探究能力是一项长期系统的工程，它体现在教学的方方面面，需要我们利用一切可以利用的资源进行思考和探索。