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评“教材分析”
数学是一门系统性、逻辑性很强的学科。把握好课标精神，领悟好教材编写意图，结合学生实际，运用恰当的教学措施，是培养学生核心素养的根本途径。下面我从十新十异下的“剖”教材“析”素养，谈一谈许华庚老师的课堂教学给我的启示：
1.剖教材。
对于“观察物体”在整个小学阶段共安排了三次教学，如下表：
从表中不难看出，本课的重难点是：
例1：从3个不同的位置观察同一个几何组合体，看到的形状不同。这个重点是在二年级已有活动经验上，进一步从三维立体图提升抽象出二维平面图，进一步体验立体图与平面图形的关系，培养学生抽象能力，发展学生空间观念。
例2：从3个位置观察3个不同的几何体的内容。这一内容的编排既是本课重点，也是难点。它是在例1的基础上，让学生发现在某一个位置可能看到3个物体的形状相同，也可能不同，为今后学习逆向思考作铺垫。
2.析素养。
我们来看许老师是怎样突破重难点，落实核心素养的？
（1）关注学生的语言表述，培养抽象推理能力。
语言是思维的外壳。例1教材呈现用4个同样大小的正方体拼搭的一个几何组合体，小华从前面、上面、左面看一幅情境图，三个不同面颜色一样，观察表述的过程中，很难区分。许老师改编成红、黄、蓝三个颜色的正方体，教学时让学生通过看→摸→想→说，学生自然就很容易表述出观察到的物体形状，在老师的引导下，按顺序，有条理地组织语言，培养了学生的抽象推理能力及语言表述能力。
（2）注重不同物体观察的对比，培养空间概念与归纳总结能力。
本课教学的关键是培养学生的空间观念和数学推理素养，空间观念的培养经历“发展→初步形成→进一步发展”螺旋上升的过程;学生的数学推理素养发展建立在实物观察的基础上。教学例2时，许老师呈现了用正方体拼搭的3组几何组合体，让学生从上面、左面、前面观察，通过“摆一摆”“看一看”“连一连”等活动，经历由拼搭—观察—辨认—猜想的过程，让学生学会“用数学的眼睛看”“用数学的思维想”“用数学的语言说”认识到：从同一方向观察不同的几何体，看到的形状可能相同，也可能不同。通过动手操作、对比观察、演示验证等活动，引导学生在妙趣横生的思辨中归纳总结出重难点。
（3）精心设计练习，让核心素养落地开花。
许老师设计的练习，层层分解，拾级而上，螺线式上升，都为有序开展数学活动创造了条件。学生通过观察、比较、描述，根据头脑中已有的形状表象去辨认从不同方向观察得到的平面图形，切实经历完整的观察过程，进一步发展了学生的空间观念和推理能力。
总之，许老师通过多种观察活动，利用观察的角度、观察的方法、观察的结果间的相互联系，由浅入深，引导学生在操作、想象、推理和交流中有效地促进学生空间观念的发展，让过程与结果完美融合，使空间观念、数学推理、数学抽象等核心素养得到了落实。
评“四基四能”
教学目标既是教学活动的出发点，也是预先设定的可能达到的结果。小学数学教学目标不仅包括知识和技能方面的要求，也包括数学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度等方面的要求，又有显性与隐性之分。对目标的不同理解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学。
许老师所教学的这节“观察物体”是怎样在面对个体差异的情况下在教学中落实“四基四能”的呢？我们一起走进许老师的课堂。
1.以旧知识为生长点，促进四基的发展。
小学数学是系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。这节“观察物体”是学生在学习了第一学段从不同角度观察物体、几何图形的基础上学习的。许老师借助课件演示“点”（构成“线”）—“线”（围成“面”）—“面”（围成“体”）—“体”的过程。引导学生由旧入新，组织知识的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。
2.让学生经历数学活动，获得更多活动经验。
教学中，把知识与实践活动结合起来，既符合理论联系实际的教学原则，又符合学生的年龄特点;既激发了学生的兴趣，又使学生学到了实际知识技能，获得更多的基本活动经验。许老师让学生经历了与“观察物体”密切相关的数学活动，直观感受、体验、领悟了从不同的方位观察物体，看到的形状可能相同也可能不同，渗透了对应思想方法、转化思想方法。同时通过观察、操作、想象、判断等活动，也培养了学生的空间想象力和推理能力。整节课，老师安排了4次“观察与操作”活动，活动一：猜一猜;活动二：观察同一个立体图形;活动三：观察不同的立体图形;活动四：拓展思维。这些活动在许老师的精心设计和调控下，进行得有条不紊，体现了建立空间观念的层次性和递进性。不同层次的观察操作活动，培养了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。我想数学思想的感悟和经验的积累仅仅靠老师的讲解是不行的，更主要的是依赖学生亲自参与其中的活动，依赖于学生的独立思考，在注重结果性目标的基础上，进一步强调了更要注重过程性目标。
3.教学方式的灵活运用。
只有灵活而熟练地运用多种教学方法才能使教师教得轻松，学生学得灵活，教学任务完成得较好。在许老师的教学中，我们可以看出许老师根据不同的教学环节和学生的实际情况，选择不同的教学方法，同时师生配合得很和谐，让教学方法得以灵活运用。
总之，小学数学课堂不但要落实基础知识和基本技能，让学生掌握知识，学会解题，完成学习任务，喜欢你，喜欢这门学科。也要开展多种学习方式，展现探究過程，重走科学家之路，经历知识的形成过程，举一反三，学以致用。课堂教学不仅有知识的传授，能力的培养，过程的展现，方法的顿悟，还要有意犹未尽的东西在下课后余音袅绕，那可能是一种思想、观念，甚至是一种精神在课堂之外流动。 评“课堂创新”
在《我是这样教数学》一书中，成尚荣老师这样写道：一直在寻找一个词来概括华应龙老师的教学特色，以表达我对他教学的认识，但是十分困难。这是因为，他美丽的侧面太多了，再现的色彩很丰富，蕴含的意义又很深。不过，我想也许用一个普通但很流行的词来表达，倒可能是最合适的，这个词就是智慧。用这段话来表达我对许老师的课的心声是最合适不过的。许老师的课是“智慧的”，然而智慧的核心在于“创新”。正是因为许老师不满足于现实，一次又一次的创新，才使得我们听他的课常听常新，出其不意。
1.以创造性地使用教材，巧妙地解决了用教材和教教材的矛盾。
新课标指出：教材是为教师提供的范式，是一个蓝本。在需要时，教师可以根据实际情况，对教材进行适当、适用的编造，目的是让学生更好地学习相关知识。
今天，许老师为我们广大的一线教师提供了一次很好的示范，课本呈现的素材，是统一的黄色，一个个普通的几何体。许老师则对教材进行了深层次地挖掘和细化——给几何体变了颜色，把黄色变成了红、黄、蓝三种颜色。先引导学生从颜色观察物体，接着从形状上观察物体。这微小的一变，大幅降低了学生的学习难度，把学生观察中常遇到的只会注意整体形象通过色彩的变化转向了会注意局部变化。
2.方法指导的创新。
转物观察法赋予了几何体生命，把空间想象变为现实，把不可能变成可能，把想象变成事实，把思维变成语言，先让学生的思维呈现出来，然后又回到脑海中去。轻轻松松地解决了学生“有观察”难表达的问题。
许老师立足于运用好教材，尊重教材，但不拘泥于教材，注重对教材的创造性使用，这就是大师的风范。
3.知识把握有厚度、有深度、有张力，教学理念新。
许老师总是能把复杂的知识简单化，零散的知识系统化，系统的知识深入化，并且层次分明，层层递进。
第一，复杂的知识简单化：创设情境时，引导学生观察局部猜物体，渗透了多角度、全方位观察的思想。把立体图形转化为平面图形。
第二，零散知识性系统化：通过对点线面体的梳理，让学生的空间观念有了很好的对接，帮学生顺利完成了维度空间的转化。
第三，系统知识，深入化：许老师需要的结果注重的是过程，例如习题五提升了学生的创造性思维，丰富了学生的想象力，课后还留给学生太多的思考。
4.注重学科之间的整合。
许老师的课像美术课美不胜收，似语文课入情入景，却教会学生用数学的眼光看世界，许老师的课更是哲学课，教会我们理性思考。
总之，许老师的课堂创新不胜枚举，贯穿教学始终，透过一次次创新，许老师总是把复杂的知识简单化，零散的知识系统化，系统的知识深入化，令人回味无穷。
评“课堂生成”
小学数学课堂教学中的“预设”和“生成”是辩证的对立统一体，两者是相互依存的，俗话说：“凡事预则立。”只有精心地预设，才会有精彩的生成。如果没有高质量的预设，就不可能有精彩的生成。现在我从两方面来说一说许老师本节课的课堂生成：
1.巧妙预设促精彩生成。
（1）创设“猜物”促生成。
本课中，许老师设计了这样的环节：开课时让学生猜部分，让学生初步感知观察物体不能只看表面，这一精心预设为后面讲“从三维角度”观察物体埋下伏笔。正因为有了这一预设，当许老师出示（前排三个正方体，后排一个正方体）这个立体图形时，问：你怎样观察？生1：从各个方面，正面、左面、右面、前面、后面，许老师没说话，等待。生2：各个角度。生3：前面、上面、左面是什么樣子的，其实这是观察的结果。看三个学生精彩的生成“观察角度、观察方法、观察结果”打开了学生观察物体的“三维空间”。
（2）循循引导促生成。
许老师出示课件立体图形（前排三个正方体，后排一个正方体，小华站前面，小英站右边，小精灵站后面），让学生观察，小华从哪里看到的，这题目在于引导学生把立体图形转化成平面图形，开始时学生只会说，看到三个正方形，再追问，三个正方形是怎样摆放的？什么颜色？正因为有了许老师的引导，此时学生声音洪亮地答道：小英观察到的是横着摆的两个正方形，小精灵观察到的是4个蓝色正方形。有了这些精彩生成，许老师再借助演示，再让学生站起来观察自己的学具，让学生轻而易举地知道这个立体图形从上面观察到的平面图形的形状。看这三个精彩生成都是通过许老师的引导、讲解，让学生初步感知从不同的位置观察同一物体，看到的形状可能不同。实现了立体图形向平面图形的转化。
（3）有效提问促生成。
许老师在讲观察方法这一环节时，有这样一个精彩生成：讲完定物观察法后，许老师说：“我们不能像小精灵一样飞，也不能走动，那我们怎样看这个图形的上面呢？”生1：平移。生2：转着看。许老师没说话，还在等待。生3：演示，先把立体图形横着，然后再立起来，这一动作就是重要的转物观察法，虽然学生不会说，但此时无声胜有声，他的动作代替他的语言，这一精彩生成可谓是水到渠成，这离不开许老师精心的预设。
2.灵活掌控非预设生成。
课堂上不是教师每一个环节的预设都会出现精彩的生成，当学生的回答偏离了教师的预设，就需要教师根据实际情况灵活选择、整合乃至放弃原有的预设，随机生成新的教学方案，使静态的预设案变成动态的、富有灵活性的实施方案。我们看许老师的课堂：在猜部分时，许老师出示电视的一部分，让学生猜。学生说：黑夜，这和预设完全不一样。还有一个地方，就是许老师出示立体图形（小华看正面，小英看右侧面，小精灵看上面）。问：你认为看到的是方法还是结果？全班学生回答：方法。这一生成并没有达到许老师的预期效果，但是他灵机一动地说：“课堂就是出错的地方。”最后通过引导讲解得出是观察角度而不是方法。许老师对课堂突如其来的变故处理得得心应手，体现了他高超的教学机智，也有赖于课前的精心准备。其实，本课并不是很顺利，学生不时都会出一点小差错，但是许老师善于引导、等待。最后，他们都开出了最美的花朵。 一节充满活力和灵气的课堂，不仅需要教师课前精心的预设去促使学生精彩的生成，更需要教师在课堂中应用灵活高超的教育机智去扭转、调节那些与预设不相同的动态生成，让这些生成去成就学生更大的精彩。
评“课堂激励”
激励如一阵清风，吹散了孩子们紧张、害怕、慵懒的情绪，激起了孩子们喜悦、自信、智慧的火花，为知识的获取，技能的形成，素养的培养等找到了原动力。接下来我们一起回顾课堂，感受许老师耐人寻味的激励方式。
1.与学生亲切交谈，营造宽松和谐氛围。
教学是一种沟通的艺术，只有在宽松、民主的环境中，才能消除学生的紧张感，促使学生以愉悦、高涨的情绪投入到课堂中去。
许老师在课前交流时，为了消除孩子们紧张、陌生与恐惧感，与学生亲切交谈：“孩子们，你们表现好的时候，会怎样表达自己的心情？”学生各抒己见，许老师引领着大家尽量释放心情，并统一做好约定，大声说“耶”来庆贺自己的成功。
2.有效时间激励，让学生有一种紧迫感。
许老师巧用时间激励，给学生一种紧迫感。在课前，许老师为了让学生快速填好答题卡上的个人信息，跟学生这样说：“谁能快速填好个人信息？”看到个别学生填好后，许老师紧接着说：“真快，还很准确，写好的向老师挥挥手。”当学生收学具时，许老师为了改掉大家拖沓的习惯，夸奖收东西快的男生道：“动作最快、最麻利的看来是男生，女生可要加油。”学生在做练习时许老师说：“时间半分钟过去了，看哪些做得最快，过了8秒，有一个男生完成了，女生也多起来了……”无不激励着学生快速地完成一件事，为高效课堂做好了时间保障。
3.以自己的人格魅力诠释激励的本质。
许老师用自己的人格魅力来激励学生，或抑扬顿挫，或高低起伏，像一位高手总能做到收放自如。许老师总能让我们感受到激情、尊重、信任、真诚、宽容及豁达的情怀。课堂上，教师不是高高在上的长者，总是以参与者的身份来组织教学，让学生有尊严地进入课堂学习。当学生害怕时，许老师说：“不怕，想说什么就说什么，说错了也没关系。”当学生回答错误时，许老师说：“恭喜你，答错了，课堂就是出错的地方。”当学生回答充满创意时，许老师说：“你说的有待接下来验证，许老师没达到你的高度，许老师要向你学习。”当遇到难点时，许老师为了激发学生去思考，这样说道：“有的学习差的同学来问我，我怎么看也看不到得到的那个平面图形，谁来帮帮他？”当学生取得進步时，许老师饱含深情地说：“许老师跟你交个朋友，你的进步太大了，你们有一双善于观察的眼睛和一颗细腻的心，那么多双手为你鼓掌，你高不高兴？……”这些话无不激励着学生去尝试，去思考，去努力。
4.榜样示范，激励学生朝着更高层次去发展。
当有的学生回答得完整而清晰时，许老师这样说：“同意吗？没你们说的好吗？太会思考了。”这样在欣赏别人的同时，也激励着自己向更高层次去发展。
每次听许老师的课，都感觉许老师有一种大将风范，让我们追随名师的足迹，找寻适合自己的评价方式，让课堂真正成为孩子们学习的乐园，让孩子们在激励中茁壮成长。
评“授课优点”
许老师执教的“观察物体（二）”一课，简约而灵动，严谨而又不乏新意，每每在教学中都会给学生带来一些奇遇，一些惊喜，课堂饱含爱意，处处洋溢数学味，更重要的是让学生获得了快乐，体验到了创造的喜悦。我认为许老师执教的这一课有四方面的优点，即：有理，有度，有爱，有心。
1.有理。
许老师的课前设计，课中实施，各个环节的处理都是有原因有目的有道理的。教师巧妙的组织，有效的引领，学生有物可视，有疑可思，有题可练，学生看了，说了，听了，做了，既理解了知识又学到了方法。本课教学以学生为本，一切为唤醒和发展学生而施教，独具匠心的设计，丰富、灵动、自然、实用的素材准备，成为本课完美教学的基石。如，开课伊始，老师和同学们一起玩一个“猜动物”的小游戏，出示兔子的“大耳朵”，老虎的额头“王”局部图片……，让学生猜一猜它会是什么动物？正当同学们猜得兴致勃勃的时候，突然出示一个黑色的长方形，这时候答案就多了起来。当答案不确定的时候，许老师顺势提示学生：观察物体不能只看其中的一个面。看似简单，其实用意颇深，目的是让学生学会抓住事物的主要特征去思考问题，为后面学习新知孕伏思维。
2.有度。
许老师的本课教学有深度、有宽度、有准度。教学时抓住知识本质，对所教知识进行深入剖析，体现了深度。教学中做到瞻前顾后，适当拓宽教学内容，对教材内容做了系统分析，体现了宽度。在知识的关键处、重难点处，准确提出核心问题引导学生探究，体现了准度。如，培养了学生的空间想象能力（定物观察法、转物观察法，引导学生在脑袋里想、转，从不同角度观察各种物体）。另外是名师的高度，许老师厚积薄发，站得高，看得远，做得透。许老师总能把最难的知识以一种最简单的形式呈现，当学生沾沾自喜“不过如此”的时候，再加深一点点。当学生又学会了的时候，再加深一点点……到最后，一堂貌似很简单的数学课上出了深度和广度。如，许老师在练习中出示了这样一道题：从左面看，得到竖着的两个正方形，有多少种这样的立体图形摆法？他首先出示了3种立体图形摆法，再追问：还有其他种摆法吗？怎样加？只能向右加吗？加几个？加几层？他一系列的追问，同时边说边配以形象的动画演示，真正打开了学生的思维，碰出了智慧的火花。
3.有爱。
课堂中许老师倾注了满满的爱，无处不洋溢着对数学教育的爱，对学生的爱。一个眼神、一个微笑、一个手势、一句话……都饱含着爱。如，许老师激励学生“想说什么就说什么，说错没关系，课堂就是出错的地方。许老师充沛的精力让课堂充满了活力，满怀激情，生动传神，学生投入兴趣盎然，教与学双方都沉浸在一种轻松愉快的气氛中。许老师用无限爱心唤醒学生，将全部爱心倾注学生。用炙热激情感染学生，真正做到“目以传情，情以感人”。用高尚人格吸引学生，许老师的品格修养、仪表风度、知识才华深深吸引着学生。许老师对课堂的热爱、对学生的热爱、对教学工作的热爱使他的学生爱上数学，爱上老师。 4.有心。
许老师是一位有心人。精美充裕的教学素材准备，灵动高效的课堂驾驭，标新立异的教学策略等，都映射出许老师用心去做课，用智慧去点燃学生的智慧，用行动去推动学生的成长。许老师借助多媒体课件演示，讓学生亲历“体”的产生，是由无数的点拼成“线”，再由无数的线拼成“面”，再由几个面拼成“体”，使抽象的空间概念变得形象生动。许老师在课堂最后用了苏轼的《题西林壁》结尾，颇有寓意，让我们的数学和不同的学科相结合，让数学不再枯燥乏味，变得生动有趣，促使学生发现生活中处处有数学，数学处处都是美。
评“授课不足”
今天听了许老师上的“观察物体”一课，本节课的深度和广度让我再一次惊叹许老师对完美课堂的执着追求和无限创意，许老师站得高、想得全、备得深，真正是站在为了学生的发展而教学的高度进行教学的。然而，教学是一门遗憾的艺术，课堂教学是不可能做到完美的。我们不能做到最好，但我们能做得更好。在这堂课中我看到了一些不足之处，提出来与大家一起探讨：
1.导入新课略显冗长。
导入只是课堂的一个开头，时间不宜过长，它的作用是为教学打开思路。许老师在这堂课的导入环节，深挖教材，利用“你知道人们是怎样观察研究长方体和正方体？长方体和正方体最多能看到几个面？为什么？”来进入学习，给学生介绍了什么是三维空间，来作为学习的知识储备，很有创意。这样开课紧扣教材内容，能使学生的学习很快进入一种兴奋的状态，凝聚学生的关注度。但在介绍三维空间之前的6幅图“观察图形的一部分，猜猜是什么”的活动，我觉得浪费了时间，能不能把猜兔子、老虎、小路、蛇、电视、五个长方体组合体的这个环节去掉，让导课更高效？
2.教学手段的现代化不能代替学生的动手实践。
许老师课堂教学中课件制作很精美。在很多环节，课件的展示起到了良好的辅助作用。比如在理解“点线面体、三维空间”时，在巩固练习的第2小题“创造想象”中，课件使原来抽象的学习内容通过图形、动画等表现形式而变得直观，增强了学生的学习兴趣。但我个人觉得：课件的使用应该要有针对性，它应在学生无法操作或关键的地方使用。“眼过千遍，不如手过一遍”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出：在数学教学中，教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生在动手操作中体验到数学的乐趣，在动手操作中加深对知识的感悟，在动手操作中提高解决问题的能力，发展创造性思维。在教学例题时，我觉得如果让学生亲手利用学具摆一摆、转一转、看一看、想一想，通过教师引导，学生从多角度来观察，辨认物体的形状，然后再脱离实物，进行“在脑海里让它转动起来”。这样通过实践操作来了解是不是更有利于培养学生的空间观念和空间想象能力？
以上仅仅是我个人听课后的所思所想，提出来与大家交流思考，如有不对之处，敬请大家指教，谢谢！
评“个体优化”
许华庚老师执教的“观察物体（二）”，给了我全新观念的引领。许老师在课堂上注重学生动手实践，注重数学思想方法的培养。让学生在实践操作中积累了丰富的活动经验，让空间观念的培养落到了实处。课堂上，师生精神饱满，其乐融融。可以说，许老师的课堂上，可称赞的亮点太多，为会场116位教师做了很好的示范。
各位评委老师从“十新十异”的不同角度评价了这堂课，我认为是很中肯的。我今天想从个体优化的角度，谈一谈我的想法。
观察例1时，可不可以将观察活动再“细化”？让学生全面观察，进一步深化图形“整体与部分”的认识。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学来源于生活，应用于生活。孩子们在生活中接触最多的是立体图形。生活中，学生用于学习的正方体模型较小，他们看到的是三维图，二维图需要在理想的方位才能看到，但并不表示不能看到，这就需要借助课件，向学生展示理想中的数学的样子，让其体验二维图与三维图之间的联系。
那么，我们可不可以运用课件，先分别出示例1的正面、上面、左面的二维图，让学生猜想这组立体图形是什么样子。学生猜想的过程，需要根据以往的知识经验去构架三维立体图，这样就初步发展了学生的空间想象力。接着课件播放，用手机视频录制的定物观察例1的立体图。手机视频录制顺序，先录制正方向看到的6个面（每次只能看到1个面），再从不同的方向录制，让学生看到2个面、3个面。让学生体验从不同方向观察，结果不一样。最后，教师出示例1情境图，让学生判断不同方位看到的二维图。
这样由点及面，由部分到整体的观察活动，让学生从生活中的数学知识回归到理想中的书本数学模型上，最后又让数学回归生活的活动，生动地架构起那座“知识经验的桥梁”。
评“总结推广”
每次听许老师的课都有一些新的思考，感觉许老师的课大气磅礴，有新的设计和视野，值得学习和推广的东西很多，我就从如下方面总结推广一下：
1.重组教材有深度。
“观察物体有研究，你教我教各不同，不识观察课面目，只缘同在课本中。”为什么我们很难跳出课本的束缚，很难重组教材，缘于我们的追求。许老师这节课大胆改革，“二度开发并重组教材”，使教学增添了无穷的魅力。第一，以生活为依托，创设情境，激发兴趣，巧用“课本、手掌”这一大家熟知的立体图来教学“不同位置的观察，结果不同”，这与直接用曲面式的立体图—三个图进行教学相比，已把教学难点降到了最低点。第二，以发展为主旨，由易到难，循序渐进，逐步拓展，提升了数学内在的价值。如看一看、说一说中只是出现部分想整体，三维空间的介绍等。遵循了由“实物观察—建立表象—抽象图形—建立模型（空间观念）”的认知规律。再通过多次观察、多次交流、多次想象，实现了点线面体之间的转化。使方法在观察中形成，知识在引导中增值，想象在闭眼中提升，情感在交流中融通。最后是教师把准了学生的脉搏（认知规律），使知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，这三项目标产生共振、共鸣，从而达到“天光云影共徘徊”的教学效果。 2.顶层设计有高度。
“观察物体”从三视角度给学生建立观察的方法、方位、空间观念等知识。对于四年级学生来讲，应该是很难的，如果单靠传授、讲解，学生很难建立三维空间的概念。本课把固定观察只能看到一部分的话锋转到全面观察，引导出两种全面观察的方法，进而充分让学生在“看、转、想、说”的过程中获得“方位知识、观察物体的方法和空间观念”等综合性、整体性知识，真可为“教”“学”两精彩。这样的设计是许老师高屋建瓴，有大数学的观念。真可谓：定物观察有方法，转物观察活方法。
3.研究学生有底度。
陶行知先生说过：“学起于思，思源于疑。”让学生在具体情境中感受数学的存在，激发学习兴趣，体会数学就在身边是最好的教学方法之一。首先设计的“猜一猜”，目的在于让学生根据物体的局部猜出整体，从熟悉的动物到抽象的几何图形，立足于学生的认知起点，逐步根据学生已有的知识和经验，激发学生的学习热情和探究欲望，既符合学生的年龄特点和认知规律，又充分调动了学生学习的主观能动性。给学生构建了大数学的知识观念，最后，为了培养学生的空间观念，再一次设计了矛盾冲突—为什么我们没有看出呢？从而把学生尽快地拉到立体图形与平面图形转化的过程以及认知的最近发展区。整个教学设计始终站在学生的角度，想学生所想，思学生所思，把学生知识的生长点摸得很透，这样备课才是真正的備学生，研究学生。
4.练习设计有梯度。
四层次练习设计，从让学生连一连，感受不同物体观察的角度和结果不同。到“转物观察法”中的以练代教，到从具体事物到半抽象的几何图形的训练，从创造想象再到最后拓展想象，无不遵循了学生认知的规律，“感知物体—建立表象—进行抽象”。通过从几何图形中再次辨认，运用方位知识、识图知识和“闭眼想”使学生感受了“局部与整体”“平面与立体”的联系与转化，培养了学生的空间观念、想象力和创造力等。真可谓：练习设计有梯度，创新形式提高度。
5.板书设计有亮度。
每次听许老师的课，感觉板书都是经过他精心思考的产物。添一分太多，少一分又太少。怎么样才能使板书美观？什么地方该写什么，怎么样写，什么时候写？怎么样才能让知识成为学习的一条主线？等等。看着许老师的板书，就能清晰地反映出这节课的教学脉络，每一个点都有特定的用处，这种字斟句酌的板书设计值得我们大家认真学习。
教学不只有眼前的苟且，还应该有远方的研究和更高的视野。其实我们更应该学习的是许老师这种永不服老的精神，学习他这种探索永远在路上的精神。
授课反思
儿童时代是发展空间观念的重要阶段。小学阶段的图形与几何的学习，是学生形成空间观念最重要的活动。“观察物体（二）”就是发展学生空间观念，培养核心素养最好的课例。上完后，我感触颇多，反思如下：
1.注重思想方法的渗透，积累物体观察的活动经验。
图形的认识应遵循部分到整体的转换与联系探究，这是发展学生空间观念较好的思想方法。课始我采用“猜一猜”，让学生根据物体的局部猜出整体。观察例1时，引导学生总结出“定物观察与转物观察法”。学生运用这些方法，在多种观察实践活动中，充分经历了观察—想象—操作—推理—验证的过程，真正体验了立体图形局部与整体的空间关系。让学生经历由具体到抽象逐步提升的过程，体验到如何把立体图形转化为平面图形，从而培养了学生在三维空间与二维平面之间灵活转换的能力，积累了图形与几何变化的丰富的活动经验。
2.创造性地使用教材，搭建空间观念培养的奠基石。
课标关于视图，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”;第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”;第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程;也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。如何承接第一学段的已有经验，积累、搭建第三学段的知识经验，是我思考的重要问题。在课前设计预案时，做了如下改动：
由于例1的主题图颜色单一，学生不方便表述看到的平面图，在教学过程中，我创造性地把例1的单一颜色改变为三种颜色进行教学，将观察物体的方法首先是确定为定物观察法，既降低了教学难度又为下一步的学法指导奠定了坚实基础。为了深化体验，我再引导学生进行“转物观察”，通过摆一摆、转一转、说一说等活动，分别观察正面、后面、侧面等不同形状，使学生进一步认识到只有把不同位置观察到的形状进行观察，才会形成这个物体的完整表象，培养了学生的空间观念。
3.练习活动的综合性设计，拓展学生空间想象。
有效的练习不仅能及时巩固新知，还能拓展学生思维空间，培养学生思维能力。课末我创造性地设计了“对比巩固、创造想象、深度思考”等练习活动，有梯度、有思想、有目标的练习活动，拓展了学生的空间观念。
如果说“对比巩固”是训练双基，那么“创造想象”的练习则拓展了思维，“深度思考”的练习则将数学活动引入到数学的本质属性上。
学生在一系列对比观察、猜测想象、课件演示验证活动后，自然得出：不同形状的物体，从同一方向观察，所看到的图形可能相同，也可能不同。较好地突破难点，发展了学生的空间观念。
4.多纬度整合学习素材，实现数学学科的“立德育人”。
教育部明确指出：教师不仅要教书，还要育人。要在各学科中重视学生的德育。课末的“托物言说”，我有效运用语文学科的古诗意境，将数学知识与人生哲理有机融合，创造性地将本课推向高潮，进入了数学学科“立德育人”的完美境界。
哈罗德·泰勒说过：教师的责任就在于运用各种方法、手段让学生置身于一个可以活跃心灵以及充满智慧与人类经验的环境中。“观察物体（二）”一课，正是由于重视数学思想方法的渗透，在猜一猜、摆一摆、想一想、说一说等活动中，让学生积累了基本的活动经验。创造性地使用教材，引导学生观察三色立体图形，运用“定物观察法和转物观察法”全面观察物体，培养了学生的空间观念。在“对比巩固、创造想象、深度思考、托物言说”等练习活动中，运用巧妙的练习设计，引导学生积极观察与思考，进一步发展了学生的空间观念，高效落实了小学生十大数学核心素养之一的空间观念。这是本节课最成功的地方。
然“金无足赤，人无完人”，教学永远是一门遗憾的艺术。这节课学生不但获得了基本的知识与技能，获得了一定的数学思想方法，拓展了空间观念，还充分体会到学习数学的乐趣与价值。下课了，学生们还沉浸在课堂情境之中。
数学是一门系统性、逻辑性很强的学科。把握好课标精神，领悟好教材编写意图，结合学生实际，运用恰当的教学措施，是培养学生核心素养的根本途径。下面我从十新十异下的“剖”教材“析”素养，谈一谈许华庚老师的课堂教学给我的启示：
1.剖教材。
对于“观察物体”在整个小学阶段共安排了三次教学，如下表：
从表中不难看出，本课的重难点是：
例1：从3个不同的位置观察同一个几何组合体，看到的形状不同。这个重点是在二年级已有活动经验上，进一步从三维立体图提升抽象出二维平面图，进一步体验立体图与平面图形的关系，培养学生抽象能力，发展学生空间观念。
例2：从3个位置观察3个不同的几何体的内容。这一内容的编排既是本课重点，也是难点。它是在例1的基础上，让学生发现在某一个位置可能看到3个物体的形状相同，也可能不同，为今后学习逆向思考作铺垫。
2.析素养。
我们来看许老师是怎样突破重难点，落实核心素养的？
（1）关注学生的语言表述，培养抽象推理能力。
语言是思维的外壳。例1教材呈现用4个同样大小的正方体拼搭的一个几何组合体，小华从前面、上面、左面看一幅情境图，三个不同面颜色一样，观察表述的过程中，很难区分。许老师改编成红、黄、蓝三个颜色的正方体，教学时让学生通过看→摸→想→说，学生自然就很容易表述出观察到的物体形状，在老师的引导下，按顺序，有条理地组织语言，培养了学生的抽象推理能力及语言表述能力。
（2）注重不同物体观察的对比，培养空间概念与归纳总结能力。
本课教学的关键是培养学生的空间观念和数学推理素养，空间观念的培养经历“发展→初步形成→进一步发展”螺旋上升的过程;学生的数学推理素养发展建立在实物观察的基础上。教学例2时，许老师呈现了用正方体拼搭的3组几何组合体，让学生从上面、左面、前面观察，通过“摆一摆”“看一看”“连一连”等活动，经历由拼搭—观察—辨认—猜想的过程，让学生学会“用数学的眼睛看”“用数学的思维想”“用数学的语言说”认识到：从同一方向观察不同的几何体，看到的形状可能相同，也可能不同。通过动手操作、对比观察、演示验证等活动，引导学生在妙趣横生的思辨中归纳总结出重难点。
（3）精心设计练习，让核心素养落地开花。
许老师设计的练习，层层分解，拾级而上，螺线式上升，都为有序开展数学活动创造了条件。学生通过观察、比较、描述，根据头脑中已有的形状表象去辨认从不同方向观察得到的平面图形，切实经历完整的观察过程，进一步发展了学生的空间观念和推理能力。
总之，许老师通过多种观察活动，利用观察的角度、观察的方法、观察的结果间的相互联系，由浅入深，引导学生在操作、想象、推理和交流中有效地促进学生空间观念的发展，让过程与结果完美融合，使空间观念、数学推理、数学抽象等核心素养得到了落实。
评“四基四能”
教学目标既是教学活动的出发点，也是预先设定的可能达到的结果。小学数学教学目标不仅包括知识和技能方面的要求，也包括数学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度等方面的要求，又有显性与隐性之分。对目标的不同理解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学。
许老师所教学的这节“观察物体”是怎样在面对个体差异的情况下在教学中落实“四基四能”的呢？我们一起走进许老师的课堂。
1.以旧知识为生长点，促进四基的发展。
小学数学是系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。这节“观察物体”是学生在学习了第一学段从不同角度观察物体、几何图形的基础上学习的。许老师借助课件演示“点”（构成“线”）—“线”（围成“面”）—“面”（围成“体”）—“体”的过程。引导学生由旧入新，组织知识的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。
2.让学生经历数学活动，获得更多活动经验。
教学中，把知识与实践活动结合起来，既符合理论联系实际的教学原则，又符合学生的年龄特点;既激发了学生的兴趣，又使学生学到了实际知识技能，获得更多的基本活动经验。许老师让学生经历了与“观察物体”密切相关的数学活动，直观感受、体验、领悟了从不同的方位观察物体，看到的形状可能相同也可能不同，渗透了对应思想方法、转化思想方法。同时通过观察、操作、想象、判断等活动，也培养了学生的空间想象力和推理能力。整节课，老师安排了4次“观察与操作”活动，活动一：猜一猜;活动二：观察同一个立体图形;活动三：观察不同的立体图形;活动四：拓展思维。这些活动在许老师的精心设计和调控下，进行得有条不紊，体现了建立空间观念的层次性和递进性。不同层次的观察操作活动，培养了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。我想数学思想的感悟和经验的积累仅仅靠老师的讲解是不行的，更主要的是依赖学生亲自参与其中的活动，依赖于学生的独立思考，在注重结果性目标的基础上，进一步强调了更要注重过程性目标。
3.教学方式的灵活运用。
只有灵活而熟练地运用多种教学方法才能使教师教得轻松，学生学得灵活，教学任务完成得较好。在许老师的教学中，我们可以看出许老师根据不同的教学环节和学生的实际情况，选择不同的教学方法，同时师生配合得很和谐，让教学方法得以灵活运用。
总之，小学数学课堂不但要落实基础知识和基本技能，让学生掌握知识，学会解题，完成学习任务，喜欢你，喜欢这门学科。也要开展多种学习方式，展现探究過程，重走科学家之路，经历知识的形成过程，举一反三，学以致用。课堂教学不仅有知识的传授，能力的培养，过程的展现，方法的顿悟，还要有意犹未尽的东西在下课后余音袅绕，那可能是一种思想、观念，甚至是一种精神在课堂之外流动。 评“课堂创新”
在《我是这样教数学》一书中，成尚荣老师这样写道：一直在寻找一个词来概括华应龙老师的教学特色，以表达我对他教学的认识，但是十分困难。这是因为，他美丽的侧面太多了，再现的色彩很丰富，蕴含的意义又很深。不过，我想也许用一个普通但很流行的词来表达，倒可能是最合适的，这个词就是智慧。用这段话来表达我对许老师的课的心声是最合适不过的。许老师的课是“智慧的”，然而智慧的核心在于“创新”。正是因为许老师不满足于现实，一次又一次的创新，才使得我们听他的课常听常新，出其不意。
1.以创造性地使用教材，巧妙地解决了用教材和教教材的矛盾。
新课标指出：教材是为教师提供的范式，是一个蓝本。在需要时，教师可以根据实际情况，对教材进行适当、适用的编造，目的是让学生更好地学习相关知识。
今天，许老师为我们广大的一线教师提供了一次很好的示范，课本呈现的素材，是统一的黄色，一个个普通的几何体。许老师则对教材进行了深层次地挖掘和细化——给几何体变了颜色，把黄色变成了红、黄、蓝三种颜色。先引导学生从颜色观察物体，接着从形状上观察物体。这微小的一变，大幅降低了学生的学习难度，把学生观察中常遇到的只会注意整体形象通过色彩的变化转向了会注意局部变化。
2.方法指导的创新。
转物观察法赋予了几何体生命，把空间想象变为现实，把不可能变成可能，把想象变成事实，把思维变成语言，先让学生的思维呈现出来，然后又回到脑海中去。轻轻松松地解决了学生“有观察”难表达的问题。
许老师立足于运用好教材，尊重教材，但不拘泥于教材，注重对教材的创造性使用，这就是大师的风范。
3.知识把握有厚度、有深度、有张力，教学理念新。
许老师总是能把复杂的知识简单化，零散的知识系统化，系统的知识深入化，并且层次分明，层层递进。
第一，复杂的知识简单化：创设情境时，引导学生观察局部猜物体，渗透了多角度、全方位观察的思想。把立体图形转化为平面图形。
第二，零散知识性系统化：通过对点线面体的梳理，让学生的空间观念有了很好的对接，帮学生顺利完成了维度空间的转化。
第三，系统知识，深入化：许老师需要的结果注重的是过程，例如习题五提升了学生的创造性思维，丰富了学生的想象力，课后还留给学生太多的思考。
4.注重学科之间的整合。
许老师的课像美术课美不胜收，似语文课入情入景，却教会学生用数学的眼光看世界，许老师的课更是哲学课，教会我们理性思考。
总之，许老师的课堂创新不胜枚举，贯穿教学始终，透过一次次创新，许老师总是把复杂的知识简单化，零散的知识系统化，系统的知识深入化，令人回味无穷。
评“课堂生成”
小学数学课堂教学中的“预设”和“生成”是辩证的对立统一体，两者是相互依存的，俗话说：“凡事预则立。”只有精心地预设，才会有精彩的生成。如果没有高质量的预设，就不可能有精彩的生成。现在我从两方面来说一说许老师本节课的课堂生成：
1.巧妙预设促精彩生成。
（1）创设“猜物”促生成。
本课中，许老师设计了这样的环节：开课时让学生猜部分，让学生初步感知观察物体不能只看表面，这一精心预设为后面讲“从三维角度”观察物体埋下伏笔。正因为有了这一预设，当许老师出示（前排三个正方体，后排一个正方体）这个立体图形时，问：你怎样观察？生1：从各个方面，正面、左面、右面、前面、后面，许老师没说话，等待。生2：各个角度。生3：前面、上面、左面是什么樣子的，其实这是观察的结果。看三个学生精彩的生成“观察角度、观察方法、观察结果”打开了学生观察物体的“三维空间”。
（2）循循引导促生成。
许老师出示课件立体图形（前排三个正方体，后排一个正方体，小华站前面，小英站右边，小精灵站后面），让学生观察，小华从哪里看到的，这题目在于引导学生把立体图形转化成平面图形，开始时学生只会说，看到三个正方形，再追问，三个正方形是怎样摆放的？什么颜色？正因为有了许老师的引导，此时学生声音洪亮地答道：小英观察到的是横着摆的两个正方形，小精灵观察到的是4个蓝色正方形。有了这些精彩生成，许老师再借助演示，再让学生站起来观察自己的学具，让学生轻而易举地知道这个立体图形从上面观察到的平面图形的形状。看这三个精彩生成都是通过许老师的引导、讲解，让学生初步感知从不同的位置观察同一物体，看到的形状可能不同。实现了立体图形向平面图形的转化。
（3）有效提问促生成。
许老师在讲观察方法这一环节时，有这样一个精彩生成：讲完定物观察法后，许老师说：“我们不能像小精灵一样飞，也不能走动，那我们怎样看这个图形的上面呢？”生1：平移。生2：转着看。许老师没说话，还在等待。生3：演示，先把立体图形横着，然后再立起来，这一动作就是重要的转物观察法，虽然学生不会说，但此时无声胜有声，他的动作代替他的语言，这一精彩生成可谓是水到渠成，这离不开许老师精心的预设。
2.灵活掌控非预设生成。
课堂上不是教师每一个环节的预设都会出现精彩的生成，当学生的回答偏离了教师的预设，就需要教师根据实际情况灵活选择、整合乃至放弃原有的预设，随机生成新的教学方案，使静态的预设案变成动态的、富有灵活性的实施方案。我们看许老师的课堂：在猜部分时，许老师出示电视的一部分，让学生猜。学生说：黑夜，这和预设完全不一样。还有一个地方，就是许老师出示立体图形（小华看正面，小英看右侧面，小精灵看上面）。问：你认为看到的是方法还是结果？全班学生回答：方法。这一生成并没有达到许老师的预期效果，但是他灵机一动地说：“课堂就是出错的地方。”最后通过引导讲解得出是观察角度而不是方法。许老师对课堂突如其来的变故处理得得心应手，体现了他高超的教学机智，也有赖于课前的精心准备。其实，本课并不是很顺利，学生不时都会出一点小差错，但是许老师善于引导、等待。最后，他们都开出了最美的花朵。 一节充满活力和灵气的课堂，不仅需要教师课前精心的预设去促使学生精彩的生成，更需要教师在课堂中应用灵活高超的教育机智去扭转、调节那些与预设不相同的动态生成，让这些生成去成就学生更大的精彩。
评“课堂激励”
激励如一阵清风，吹散了孩子们紧张、害怕、慵懒的情绪，激起了孩子们喜悦、自信、智慧的火花，为知识的获取，技能的形成，素养的培养等找到了原动力。接下来我们一起回顾课堂，感受许老师耐人寻味的激励方式。
1.与学生亲切交谈，营造宽松和谐氛围。
教学是一种沟通的艺术，只有在宽松、民主的环境中，才能消除学生的紧张感，促使学生以愉悦、高涨的情绪投入到课堂中去。
许老师在课前交流时，为了消除孩子们紧张、陌生与恐惧感，与学生亲切交谈：“孩子们，你们表现好的时候，会怎样表达自己的心情？”学生各抒己见，许老师引领着大家尽量释放心情，并统一做好约定，大声说“耶”来庆贺自己的成功。
2.有效时间激励，让学生有一种紧迫感。
许老师巧用时间激励，给学生一种紧迫感。在课前，许老师为了让学生快速填好答题卡上的个人信息，跟学生这样说：“谁能快速填好个人信息？”看到个别学生填好后，许老师紧接着说：“真快，还很准确，写好的向老师挥挥手。”当学生收学具时，许老师为了改掉大家拖沓的习惯，夸奖收东西快的男生道：“动作最快、最麻利的看来是男生，女生可要加油。”学生在做练习时许老师说：“时间半分钟过去了，看哪些做得最快，过了8秒，有一个男生完成了，女生也多起来了……”无不激励着学生快速地完成一件事，为高效课堂做好了时间保障。
3.以自己的人格魅力诠释激励的本质。
许老师用自己的人格魅力来激励学生，或抑扬顿挫，或高低起伏，像一位高手总能做到收放自如。许老师总能让我们感受到激情、尊重、信任、真诚、宽容及豁达的情怀。课堂上，教师不是高高在上的长者，总是以参与者的身份来组织教学，让学生有尊严地进入课堂学习。当学生害怕时，许老师说：“不怕，想说什么就说什么，说错了也没关系。”当学生回答错误时，许老师说：“恭喜你，答错了，课堂就是出错的地方。”当学生回答充满创意时，许老师说：“你说的有待接下来验证，许老师没达到你的高度，许老师要向你学习。”当遇到难点时，许老师为了激发学生去思考，这样说道：“有的学习差的同学来问我，我怎么看也看不到得到的那个平面图形，谁来帮帮他？”当学生取得進步时，许老师饱含深情地说：“许老师跟你交个朋友，你的进步太大了，你们有一双善于观察的眼睛和一颗细腻的心，那么多双手为你鼓掌，你高不高兴？……”这些话无不激励着学生去尝试，去思考，去努力。
4.榜样示范，激励学生朝着更高层次去发展。
当有的学生回答得完整而清晰时，许老师这样说：“同意吗？没你们说的好吗？太会思考了。”这样在欣赏别人的同时，也激励着自己向更高层次去发展。
每次听许老师的课，都感觉许老师有一种大将风范，让我们追随名师的足迹，找寻适合自己的评价方式，让课堂真正成为孩子们学习的乐园，让孩子们在激励中茁壮成长。
评“授课优点”
许老师执教的“观察物体（二）”一课，简约而灵动，严谨而又不乏新意，每每在教学中都会给学生带来一些奇遇，一些惊喜，课堂饱含爱意，处处洋溢数学味，更重要的是让学生获得了快乐，体验到了创造的喜悦。我认为许老师执教的这一课有四方面的优点，即：有理，有度，有爱，有心。
1.有理。
许老师的课前设计，课中实施，各个环节的处理都是有原因有目的有道理的。教师巧妙的组织，有效的引领，学生有物可视，有疑可思，有题可练，学生看了，说了，听了，做了，既理解了知识又学到了方法。本课教学以学生为本，一切为唤醒和发展学生而施教，独具匠心的设计，丰富、灵动、自然、实用的素材准备，成为本课完美教学的基石。如，开课伊始，老师和同学们一起玩一个“猜动物”的小游戏，出示兔子的“大耳朵”，老虎的额头“王”局部图片……，让学生猜一猜它会是什么动物？正当同学们猜得兴致勃勃的时候，突然出示一个黑色的长方形，这时候答案就多了起来。当答案不确定的时候，许老师顺势提示学生：观察物体不能只看其中的一个面。看似简单，其实用意颇深，目的是让学生学会抓住事物的主要特征去思考问题，为后面学习新知孕伏思维。
2.有度。
许老师的本课教学有深度、有宽度、有准度。教学时抓住知识本质，对所教知识进行深入剖析，体现了深度。教学中做到瞻前顾后，适当拓宽教学内容，对教材内容做了系统分析，体现了宽度。在知识的关键处、重难点处，准确提出核心问题引导学生探究，体现了准度。如，培养了学生的空间想象能力（定物观察法、转物观察法，引导学生在脑袋里想、转，从不同角度观察各种物体）。另外是名师的高度，许老师厚积薄发，站得高，看得远，做得透。许老师总能把最难的知识以一种最简单的形式呈现，当学生沾沾自喜“不过如此”的时候，再加深一点点。当学生又学会了的时候，再加深一点点……到最后，一堂貌似很简单的数学课上出了深度和广度。如，许老师在练习中出示了这样一道题：从左面看，得到竖着的两个正方形，有多少种这样的立体图形摆法？他首先出示了3种立体图形摆法，再追问：还有其他种摆法吗？怎样加？只能向右加吗？加几个？加几层？他一系列的追问，同时边说边配以形象的动画演示，真正打开了学生的思维，碰出了智慧的火花。
3.有爱。
课堂中许老师倾注了满满的爱，无处不洋溢着对数学教育的爱，对学生的爱。一个眼神、一个微笑、一个手势、一句话……都饱含着爱。如，许老师激励学生“想说什么就说什么，说错没关系，课堂就是出错的地方。许老师充沛的精力让课堂充满了活力，满怀激情，生动传神，学生投入兴趣盎然，教与学双方都沉浸在一种轻松愉快的气氛中。许老师用无限爱心唤醒学生，将全部爱心倾注学生。用炙热激情感染学生，真正做到“目以传情，情以感人”。用高尚人格吸引学生，许老师的品格修养、仪表风度、知识才华深深吸引着学生。许老师对课堂的热爱、对学生的热爱、对教学工作的热爱使他的学生爱上数学，爱上老师。 4.有心。
许老师是一位有心人。精美充裕的教学素材准备，灵动高效的课堂驾驭，标新立异的教学策略等，都映射出许老师用心去做课，用智慧去点燃学生的智慧，用行动去推动学生的成长。许老师借助多媒体课件演示，讓学生亲历“体”的产生，是由无数的点拼成“线”，再由无数的线拼成“面”，再由几个面拼成“体”，使抽象的空间概念变得形象生动。许老师在课堂最后用了苏轼的《题西林壁》结尾，颇有寓意，让我们的数学和不同的学科相结合，让数学不再枯燥乏味，变得生动有趣，促使学生发现生活中处处有数学，数学处处都是美。
评“授课不足”
今天听了许老师上的“观察物体”一课，本节课的深度和广度让我再一次惊叹许老师对完美课堂的执着追求和无限创意，许老师站得高、想得全、备得深，真正是站在为了学生的发展而教学的高度进行教学的。然而，教学是一门遗憾的艺术，课堂教学是不可能做到完美的。我们不能做到最好，但我们能做得更好。在这堂课中我看到了一些不足之处，提出来与大家一起探讨：
1.导入新课略显冗长。
导入只是课堂的一个开头，时间不宜过长，它的作用是为教学打开思路。许老师在这堂课的导入环节，深挖教材，利用“你知道人们是怎样观察研究长方体和正方体？长方体和正方体最多能看到几个面？为什么？”来进入学习，给学生介绍了什么是三维空间，来作为学习的知识储备，很有创意。这样开课紧扣教材内容，能使学生的学习很快进入一种兴奋的状态，凝聚学生的关注度。但在介绍三维空间之前的6幅图“观察图形的一部分，猜猜是什么”的活动，我觉得浪费了时间，能不能把猜兔子、老虎、小路、蛇、电视、五个长方体组合体的这个环节去掉，让导课更高效？
2.教学手段的现代化不能代替学生的动手实践。
许老师课堂教学中课件制作很精美。在很多环节，课件的展示起到了良好的辅助作用。比如在理解“点线面体、三维空间”时，在巩固练习的第2小题“创造想象”中，课件使原来抽象的学习内容通过图形、动画等表现形式而变得直观，增强了学生的学习兴趣。但我个人觉得：课件的使用应该要有针对性，它应在学生无法操作或关键的地方使用。“眼过千遍，不如手过一遍”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出：在数学教学中，教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生在动手操作中体验到数学的乐趣，在动手操作中加深对知识的感悟，在动手操作中提高解决问题的能力，发展创造性思维。在教学例题时，我觉得如果让学生亲手利用学具摆一摆、转一转、看一看、想一想，通过教师引导，学生从多角度来观察，辨认物体的形状，然后再脱离实物，进行“在脑海里让它转动起来”。这样通过实践操作来了解是不是更有利于培养学生的空间观念和空间想象能力？
以上仅仅是我个人听课后的所思所想，提出来与大家交流思考，如有不对之处，敬请大家指教，谢谢！
评“个体优化”
许华庚老师执教的“观察物体（二）”，给了我全新观念的引领。许老师在课堂上注重学生动手实践，注重数学思想方法的培养。让学生在实践操作中积累了丰富的活动经验，让空间观念的培养落到了实处。课堂上，师生精神饱满，其乐融融。可以说，许老师的课堂上，可称赞的亮点太多，为会场116位教师做了很好的示范。
各位评委老师从“十新十异”的不同角度评价了这堂课，我认为是很中肯的。我今天想从个体优化的角度，谈一谈我的想法。
观察例1时，可不可以将观察活动再“细化”？让学生全面观察，进一步深化图形“整体与部分”的认识。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学来源于生活，应用于生活。孩子们在生活中接触最多的是立体图形。生活中，学生用于学习的正方体模型较小，他们看到的是三维图，二维图需要在理想的方位才能看到，但并不表示不能看到，这就需要借助课件，向学生展示理想中的数学的样子，让其体验二维图与三维图之间的联系。
那么，我们可不可以运用课件，先分别出示例1的正面、上面、左面的二维图，让学生猜想这组立体图形是什么样子。学生猜想的过程，需要根据以往的知识经验去构架三维立体图，这样就初步发展了学生的空间想象力。接着课件播放，用手机视频录制的定物观察例1的立体图。手机视频录制顺序，先录制正方向看到的6个面（每次只能看到1个面），再从不同的方向录制，让学生看到2个面、3个面。让学生体验从不同方向观察，结果不一样。最后，教师出示例1情境图，让学生判断不同方位看到的二维图。
这样由点及面，由部分到整体的观察活动，让学生从生活中的数学知识回归到理想中的书本数学模型上，最后又让数学回归生活的活动，生动地架构起那座“知识经验的桥梁”。
评“总结推广”
每次听许老师的课都有一些新的思考，感觉许老师的课大气磅礴，有新的设计和视野，值得学习和推广的东西很多，我就从如下方面总结推广一下：
1.重组教材有深度。
“观察物体有研究，你教我教各不同，不识观察课面目，只缘同在课本中。”为什么我们很难跳出课本的束缚，很难重组教材，缘于我们的追求。许老师这节课大胆改革，“二度开发并重组教材”，使教学增添了无穷的魅力。第一，以生活为依托，创设情境，激发兴趣，巧用“课本、手掌”这一大家熟知的立体图来教学“不同位置的观察，结果不同”，这与直接用曲面式的立体图—三个图进行教学相比，已把教学难点降到了最低点。第二，以发展为主旨，由易到难，循序渐进，逐步拓展，提升了数学内在的价值。如看一看、说一说中只是出现部分想整体，三维空间的介绍等。遵循了由“实物观察—建立表象—抽象图形—建立模型（空间观念）”的认知规律。再通过多次观察、多次交流、多次想象，实现了点线面体之间的转化。使方法在观察中形成，知识在引导中增值，想象在闭眼中提升，情感在交流中融通。最后是教师把准了学生的脉搏（认知规律），使知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，这三项目标产生共振、共鸣，从而达到“天光云影共徘徊”的教学效果。 2.顶层设计有高度。
“观察物体”从三视角度给学生建立观察的方法、方位、空间观念等知识。对于四年级学生来讲，应该是很难的，如果单靠传授、讲解，学生很难建立三维空间的概念。本课把固定观察只能看到一部分的话锋转到全面观察，引导出两种全面观察的方法，进而充分让学生在“看、转、想、说”的过程中获得“方位知识、观察物体的方法和空间观念”等综合性、整体性知识，真可为“教”“学”两精彩。这样的设计是许老师高屋建瓴，有大数学的观念。真可谓：定物观察有方法，转物观察活方法。
3.研究学生有底度。
陶行知先生说过：“学起于思，思源于疑。”让学生在具体情境中感受数学的存在，激发学习兴趣，体会数学就在身边是最好的教学方法之一。首先设计的“猜一猜”，目的在于让学生根据物体的局部猜出整体，从熟悉的动物到抽象的几何图形，立足于学生的认知起点，逐步根据学生已有的知识和经验，激发学生的学习热情和探究欲望，既符合学生的年龄特点和认知规律，又充分调动了学生学习的主观能动性。给学生构建了大数学的知识观念，最后，为了培养学生的空间观念，再一次设计了矛盾冲突—为什么我们没有看出呢？从而把学生尽快地拉到立体图形与平面图形转化的过程以及认知的最近发展区。整个教学设计始终站在学生的角度，想学生所想，思学生所思，把学生知识的生长点摸得很透，这样备课才是真正的備学生，研究学生。
4.练习设计有梯度。
四层次练习设计，从让学生连一连，感受不同物体观察的角度和结果不同。到“转物观察法”中的以练代教，到从具体事物到半抽象的几何图形的训练，从创造想象再到最后拓展想象，无不遵循了学生认知的规律，“感知物体—建立表象—进行抽象”。通过从几何图形中再次辨认，运用方位知识、识图知识和“闭眼想”使学生感受了“局部与整体”“平面与立体”的联系与转化，培养了学生的空间观念、想象力和创造力等。真可谓：练习设计有梯度，创新形式提高度。
5.板书设计有亮度。
每次听许老师的课，感觉板书都是经过他精心思考的产物。添一分太多，少一分又太少。怎么样才能使板书美观？什么地方该写什么，怎么样写，什么时候写？怎么样才能让知识成为学习的一条主线？等等。看着许老师的板书，就能清晰地反映出这节课的教学脉络，每一个点都有特定的用处，这种字斟句酌的板书设计值得我们大家认真学习。
教学不只有眼前的苟且，还应该有远方的研究和更高的视野。其实我们更应该学习的是许老师这种永不服老的精神，学习他这种探索永远在路上的精神。
授课反思
儿童时代是发展空间观念的重要阶段。小学阶段的图形与几何的学习，是学生形成空间观念最重要的活动。“观察物体（二）”就是发展学生空间观念，培养核心素养最好的课例。上完后，我感触颇多，反思如下：
1.注重思想方法的渗透，积累物体观察的活动经验。
图形的认识应遵循部分到整体的转换与联系探究，这是发展学生空间观念较好的思想方法。课始我采用“猜一猜”，让学生根据物体的局部猜出整体。观察例1时，引导学生总结出“定物观察与转物观察法”。学生运用这些方法，在多种观察实践活动中，充分经历了观察—想象—操作—推理—验证的过程，真正体验了立体图形局部与整体的空间关系。让学生经历由具体到抽象逐步提升的过程，体验到如何把立体图形转化为平面图形，从而培养了学生在三维空间与二维平面之间灵活转换的能力，积累了图形与几何变化的丰富的活动经验。
2.创造性地使用教材，搭建空间观念培养的奠基石。
课标关于视图，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”;第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”;第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程;也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。如何承接第一学段的已有经验，积累、搭建第三学段的知识经验，是我思考的重要问题。在课前设计预案时，做了如下改动：
由于例1的主题图颜色单一，学生不方便表述看到的平面图，在教学过程中，我创造性地把例1的单一颜色改变为三种颜色进行教学，将观察物体的方法首先是确定为定物观察法，既降低了教学难度又为下一步的学法指导奠定了坚实基础。为了深化体验，我再引导学生进行“转物观察”，通过摆一摆、转一转、说一说等活动，分别观察正面、后面、侧面等不同形状，使学生进一步认识到只有把不同位置观察到的形状进行观察，才会形成这个物体的完整表象，培养了学生的空间观念。
3.练习活动的综合性设计，拓展学生空间想象。
有效的练习不仅能及时巩固新知，还能拓展学生思维空间，培养学生思维能力。课末我创造性地设计了“对比巩固、创造想象、深度思考”等练习活动，有梯度、有思想、有目标的练习活动，拓展了学生的空间观念。
如果说“对比巩固”是训练双基，那么“创造想象”的练习则拓展了思维，“深度思考”的练习则将数学活动引入到数学的本质属性上。
学生在一系列对比观察、猜测想象、课件演示验证活动后，自然得出：不同形状的物体，从同一方向观察，所看到的图形可能相同，也可能不同。较好地突破难点，发展了学生的空间观念。
4.多纬度整合学习素材，实现数学学科的“立德育人”。
教育部明确指出：教师不仅要教书，还要育人。要在各学科中重视学生的德育。课末的“托物言说”，我有效运用语文学科的古诗意境，将数学知识与人生哲理有机融合，创造性地将本课推向高潮，进入了数学学科“立德育人”的完美境界。
哈罗德·泰勒说过：教师的责任就在于运用各种方法、手段让学生置身于一个可以活跃心灵以及充满智慧与人类经验的环境中。“观察物体（二）”一课，正是由于重视数学思想方法的渗透，在猜一猜、摆一摆、想一想、说一说等活动中，让学生积累了基本的活动经验。创造性地使用教材，引导学生观察三色立体图形，运用“定物观察法和转物观察法”全面观察物体，培养了学生的空间观念。在“对比巩固、创造想象、深度思考、托物言说”等练习活动中，运用巧妙的练习设计，引导学生积极观察与思考，进一步发展了学生的空间观念，高效落实了小学生十大数学核心素养之一的空间观念。这是本节课最成功的地方。
然“金无足赤，人无完人”，教学永远是一门遗憾的艺术。这节课学生不但获得了基本的知识与技能，获得了一定的数学思想方法，拓展了空间观念，还充分体会到学习数学的乐趣与价值。下课了，学生们还沉浸在课堂情境之中。