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摘要：大坝体变形受到多种因素的影响，具有非线性非稳定的特点。为了有效地提高处理大坝监测数据的效果，本文建立了一种基于HHT理论和支持向量机的变形预测组合模型。与其他模型相比较，该模型具有较高的精度和较强的泛化能力。
关键词：HHT；支持向量机；HHT支持向量机（H-SVM）；变形预测；组合模型
Abstract:Due to the impact of many different items,deformation of dams have non-linear and non-stationary characteristics.The paper establish a kind of model prediction based on HHT and SVM to improve the effectivty of dams’deformation data processing.The model has higher precision and greater generalization ability than other method.
Key words:HHT;SVM;H-SVM;deformation prediction;combined model
中图分类号：TU74文献标识码： A 文章编号：
大坝在带来巨大经济和社会效益的同时，也存在着严重的安全隐患。大坝工程是一个包含着许多不确定因素的庞大的系统工程[1]。近年来，随着机器学习理论的快速发展，以支持向量机（SVM）为代表的智能算法在大坝变形分析领域取得了广泛的应用，受到各国研究者的重视。在有限样本情况下，SVM进行数据分析时优势明显[3]，在对大坝的建模分析中取得了较好的成果。本文根据HHT具有的多尺度分析的特性，结合SVM建立预测模型,对大坝监测数据进行预测分析。
希尔伯特-黄变换（HHT）
HHT主要由两个大部分组成，即EMD分解和Hilbert谱分析，其基本原理是：首先运用EMD方法将某信号分解成若干个IMF之和，然后对每一个IMF分量进行Hilbert谱分析，获取信号的瞬时频率信息，为进一步分析处理信号提供必要的资料。
假设信号为，运用EMD方法将其分解为有限个IMF分量：
(1)
对进行Hilbert分析，得到：
(2)
表示实部,上式含有Hilbert时频谱（简称Hilbert谱）,用表示。
(3)
表示瞬时振幅在频率和时间平面上的大小。
支持向量机（SVM）
支持向量机的基本思想是通过用内积函数定义的非线性变换将输入空间变换到一个高维空间，在这个高维空间中寻找输入变量和输出变量之间的一种非线性关系。过一个非線性映射，将数据映射到高维特征空间中，然后进行线性函数的逼近：
(4)
通过最小化求解问题：
(5)
将其进行对偶变换，得到新的最优化问题：
(6)
通过核函数将其转换为在输入空间进行简单运算。得到最终回归逼近函数为：
（7）
H-SVM组合模型
建立组合预测模型基本思路是：首先利用HHT分解将变形量分解为若个数据序列，然后将每组序列形成训练样本，利用HHT分析确定各分量的最优参数和核函数，构建不同的SVM模型对各分量进行预测，叠加得到变形量预测值。
图1 组合预测流程图
实例分析
本文采用某大坝#10垛2007年1月2日至2007年5月9日57期水平位移观测数据作为样本进行研究，以前50期数据参与建立模型，对后7期数据进行预测分析。
将位移数据进行HHT分解后得到各分量序列，如图2所示。
图2HHT分解到的分量
利用HHT分析确定各分量的最优参数和核函数，各层分量的SVM参数值如表1所示。
表1SVM各层分量对应的SVM参数值
为了说明该模型在大坝变形监测中的有效性，本文同时采用多元回归分析和SVM方法对相同的数据建立模型，对后7期数据进行预测。SVM模型参数分别取C=125.675，σ=0.224,ε=0.156。各模型的预测值与实测值的比较见图3。三种模型的预测精度比较见表2。
表2三种模型的预测精度比较（单位/mm）
图3预测值与实测值的比较
比较三种模型的RMSE值和MAPE，H-SVM模型的预测精度要高于多元回归模型和SVM模型，表明采用H-SVM模型进行大坝变形预测是可行的，并且可以获得较高的预测精度。
参考文献
[1]吴中如.水工建筑物安全监控理论及其应用[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2]李智录.大坝安全监控统计模型研究[D].西安: 西安理工大学,2006.
[3]戴蛟等.基于经验模式分解的滤波去噪法及其在GPS多路径效应中的应用[J]. 测绘学报，2006，35(4) .
[4]Huang N E，Shen Z，Long S R. The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear Non-stationary Time Series Analysis[J]. Proc. R.Soc. Lond. A，1998，454: 903-995.
[5]Courant R，Hilbert D. Methods of Mathematieal Physics，Vil. New York:Wildy一Interscience，1953，6.
[6]张红梅.基于支持向量机的电力短期负荷预测研究[D].河海大学，2006.
关键词：HHT；支持向量机；HHT支持向量机（H-SVM）；变形预测；组合模型
Abstract:Due to the impact of many different items,deformation of dams have non-linear and non-stationary characteristics.The paper establish a kind of model prediction based on HHT and SVM to improve the effectivty of dams’deformation data processing.The model has higher precision and greater generalization ability than other method.
Key words:HHT;SVM;H-SVM;deformation prediction;combined model
中图分类号：TU74文献标识码： A 文章编号：
大坝在带来巨大经济和社会效益的同时，也存在着严重的安全隐患。大坝工程是一个包含着许多不确定因素的庞大的系统工程[1]。近年来，随着机器学习理论的快速发展，以支持向量机（SVM）为代表的智能算法在大坝变形分析领域取得了广泛的应用，受到各国研究者的重视。在有限样本情况下，SVM进行数据分析时优势明显[3]，在对大坝的建模分析中取得了较好的成果。本文根据HHT具有的多尺度分析的特性，结合SVM建立预测模型,对大坝监测数据进行预测分析。
希尔伯特-黄变换（HHT）
HHT主要由两个大部分组成，即EMD分解和Hilbert谱分析，其基本原理是：首先运用EMD方法将某信号分解成若干个IMF之和，然后对每一个IMF分量进行Hilbert谱分析，获取信号的瞬时频率信息，为进一步分析处理信号提供必要的资料。
假设信号为，运用EMD方法将其分解为有限个IMF分量：
(1)
对进行Hilbert分析，得到：
(2)
表示实部,上式含有Hilbert时频谱（简称Hilbert谱）,用表示。
(3)
表示瞬时振幅在频率和时间平面上的大小。
支持向量机（SVM）
支持向量机的基本思想是通过用内积函数定义的非线性变换将输入空间变换到一个高维空间，在这个高维空间中寻找输入变量和输出变量之间的一种非线性关系。过一个非線性映射，将数据映射到高维特征空间中，然后进行线性函数的逼近：
(4)
通过最小化求解问题：
(5)
将其进行对偶变换，得到新的最优化问题：
(6)
通过核函数将其转换为在输入空间进行简单运算。得到最终回归逼近函数为：
（7）
H-SVM组合模型
建立组合预测模型基本思路是：首先利用HHT分解将变形量分解为若个数据序列，然后将每组序列形成训练样本，利用HHT分析确定各分量的最优参数和核函数，构建不同的SVM模型对各分量进行预测，叠加得到变形量预测值。
图1 组合预测流程图
实例分析
本文采用某大坝#10垛2007年1月2日至2007年5月9日57期水平位移观测数据作为样本进行研究，以前50期数据参与建立模型，对后7期数据进行预测分析。
将位移数据进行HHT分解后得到各分量序列，如图2所示。
图2HHT分解到的分量
利用HHT分析确定各分量的最优参数和核函数，各层分量的SVM参数值如表1所示。
表1SVM各层分量对应的SVM参数值
为了说明该模型在大坝变形监测中的有效性，本文同时采用多元回归分析和SVM方法对相同的数据建立模型，对后7期数据进行预测。SVM模型参数分别取C=125.675，σ=0.224,ε=0.156。各模型的预测值与实测值的比较见图3。三种模型的预测精度比较见表2。
表2三种模型的预测精度比较（单位/mm）
图3预测值与实测值的比较
比较三种模型的RMSE值和MAPE，H-SVM模型的预测精度要高于多元回归模型和SVM模型，表明采用H-SVM模型进行大坝变形预测是可行的，并且可以获得较高的预测精度。
参考文献
[1]吴中如.水工建筑物安全监控理论及其应用[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2]李智录.大坝安全监控统计模型研究[D].西安: 西安理工大学,2006.
[3]戴蛟等.基于经验模式分解的滤波去噪法及其在GPS多路径效应中的应用[J]. 测绘学报，2006，35(4) .
[4]Huang N E，Shen Z，Long S R. The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear Non-stationary Time Series Analysis[J]. Proc. R.Soc. Lond. A，1998，454: 903-995.
[5]Courant R，Hilbert D. Methods of Mathematieal Physics，Vil. New York:Wildy一Interscience，1953，6.
[6]张红梅.基于支持向量机的电力短期负荷预测研究[D].河海大学，2006.