[摘要] 求极限是高等数学中一种最基本、最重要的运算。针对高职高专高等数学的教学原则，本文给出了高职高专高等数学中求极限运算所适用的七种方法：使用初等函数的连续性；使用函数极限的定义；使用函数极限的四则运算法则；使用无穷小的性质：有界函数与无穷小的乘积为无穷小；使用无穷小与无穷大的关系：在自变量的同一变化过程中，无穷小的倒数是无穷大，无穷大的倒数是无穷小；使用两个重要极限；使用洛必达法则。
　　[关键词] 高职高专 高等数学 极限运算
　　
　　极限理论在高等数学中占有重要的地位，它是建立许多数学概念（比如函数的连续性、导数、定积分等）必不可少的工具，因此，求极限的运算就是高等数学中一种最基本、最重要的运算。针对高职高专高等数学的教学原则：“以应用为目的，以必需、够用为度”和少而精，在保证科学性的原则上，注意讲清概念，减少数理论证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，重视理论联系实际，内容通俗易懂，既便于教师教，又便于学生学，笔者对该课程中极限运算可以使用的方法进行了探索。
　　进行极限运算时，首先考虑初等函数的连续性：初等函数在它们的定义域内是连续函数。利用初等函数的连续性，求初等函数在定义域内某点处的极限值，就等于计算该点处的函数值，即有.若不能使用初等函数的连续性，则可以考虑通过以下几种方法来求函数的极限：
　　（1）函数极限的定义；
　　（2）函数极限的四则运算法则；
　　（3）无穷小的性质：有界函数与无穷小的乘积为无穷小；
　　（4）无穷小与无穷大的关系：在自变量x的同一变化过程中，无穷小 的倒数是无穷大，无穷大的倒数是无穷小；
　　（5）两个重要极限：或与或（此极限适用于求幂指函数()的极限问题）；
　　（6）洛必达法则（此方法适用于所求极限为型或型的未定式）。
　　下面通过例题来介绍以上方法的应用。
　　一、使用初等函数的连续性
　　例1．求
　　分析：此极限可以使用初等函数的连续性，结果为。
　　解：.
　　例2．求
　　分析：求此极限不可以直接使用初等函数的连续性，但是把函数约分后，可使用初等函数的连续性。
　　解：.
　　例3．求极限
　　分析：此极限可以使用初等函数的连续性，结果为。
　　解：.
　　二、使用函数极限的定义
　　例4．求
　　分析：此极限不可以使用初等函数的连续性，因为不是一个确定的数。结合时函数极限的定义，再根据函数的图像，可得。
　　例5．求
　　分析：此极限不可以使用初等函数的连续性，要用函数极限的定义。结合自变量趋于有限值时函数极限的定义，再根据函数的图像，可得，也即该极限不存在。
　　三、使用极限的四则运算法则
　　例6．求
　　分析：此极限不可以使用初等函数的连续性，因为不是一个确定的数。此极限要用极限的四则运算法则和极限的定义。结合时函数极限的定义，再根据函数的图像，得.
　　解：.
　　四、使用有界函数与无穷小的乘积是无穷小的性质
　　例7．求
　　分析：此极限不可以使用初等函数的连续性,但，即当时，是无穷小量，且，即有界，由有界函数与无穷小的乘积是无穷小的性质可得。
　　例8．求
　　分析：由无穷小与无穷大的关系，可得，又因为当时，，即有界，同上例，可得。
　　五、使用无穷小与无穷大的关系
　　例9．求
　　分析：，而，则，即（在自变量的同一变化过程中，无穷小的倒数是无穷大）。
　　六、使用两个重要极限
　　例11．求
　　解：（用了重要极限）。
　　例12．求
　　解：令，则当时，（用了无穷小与无穷大的关系），于是有（用了重要极限）。
　　例13．求
　　解：令，则当时，（用了初等函数的连续性）。
　　（用了极限的四则运算法则和重要极限）。
　　七、使用洛必达法则
　　例16．求
　　分析：这是一个型的未定式，用洛必达法则。
　　解：
　　例17．求
　　分析：这是一个型的未定式，用洛必达法则。
　　解：
　　例18．求
　　分析：这是一个型的未定式，可转化为型的未定式。
　　解：
　　
　　例20．求
　　分析：這是一个型的未定式，用洛必达法则。
　　解：
　　笔者所探索出来的以上7种求极限的方法，基本解决了高职高专高等数学课程中的极限运算问题。有时在一个极限运算中，要用到其中的几种方法，所以，以上7种求极限方法并不是孤立的，需要灵活运用。
　　参考文献：
　　[1]同济大学函授数学教研室.高等数学[M].(第3 版)上海：同济大学出版社，2002.
　　[2]盛祥耀.高等数学.高等教育出版社,2003.