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摘 要：由于房价不断提高，而消费者资金有限，因此人们纷纷转向购买二手房。本文以北京市二手房为研究对象，通过统计分析研究学区房、地铁房、房屋面积等相关因素对二手房价的影响，建立了线性回归模型以及对数线性模型来刻画各因素与单位面积房价的关联。结论表明区位因素和房屋的内部因素对于二手房房价都有显著影响，各城区的“学区优势”对单位面积房价的影响略有区别。
关键词：二手房、线性回归、对数线性模型
1 背景介绍
北京房地产市场是我国最为发达、最具有代表性的房地产市场之一。北京市二手房占市场住宅成交比例高达86.2%。然而，广大业主往往因为过分强调某些因素对价格的影响，错估了自己的房屋价格，导致心理价格与现实的市场价格相距甚远。事实上，二手房的价格是多重因素综合作用的结果，到底哪些因素影响二手房的价格呢？本文收集了北京城内六区的在售二手房的相关数据，对二手房价的相关影响因素进行研究。
2 描述性分析
2.1 因变量
单位面积房价
在本文选取数据中，单位面积房价的最小值为1.83万元/平方米，对应的房屋是丰台区的一间两居室，总面积100.83米；最大值为19.99万元/平方米，对应的是西城区的一套三室两厅，总面积77.40平米。具体来说，单位房价的均值为6.12万元/平方米、中位数为5.74万元/平方米。这一现象符合我们对于房价的基本认知，即存在少数天价房。总的来讲，北京市城区的二手房价存在极大差距，有一半以上的二手房已经进入了“5万元时代”。
2.2 自变量
外部因素
各城区的单位面积房价差异较大。总的来说，通过单位面积房价可以将六个城区分成两个梯队：第一梯队包括西城、海淀、东城；第二梯队为朝阳、丰台、石景山。显然，第一梯队的各区的单位面积房价明显高于第二梯队各城区的单位面积房价。初步猜想，这可能与各城区的资源有关，比如学区资源的优劣，交通的便利等等。
进一步描述公共交通资源（地铁）与学区资源对房价的影响。地铁房比非地铁房的单位面积房价高，学区房比非学区房的单位面积房价高。这些初步结论都比较符合大众的预期。
2.3 自变量
内部因素
对于不同的厅數而言，厅数越少，单位面积房价越高。仔细观察原始数据，发现0厅的样本较少。而对于不同的卧室数量、不同的楼层，房屋的单位面积房价差异并不明显。
房屋面积与单位面积房价之间存在一定的负相关，即：房屋面积越大，单位房屋面积房价越低。此外，同等面积房屋的但并未面积房价波动较大，这充分说明，二手房的房价受到了除房屋面积以外的诸多因素的影响。
综上，数据的描述性分析可以推测：影响单位面积房价的因素包括：区位因素（城区、地铁、学区）和内部因素（卧室数、是否有客厅、面积、楼层）。从影响作用来看，区位因素更明显一些。
3 模型建立
3.1 线性回归模型
3.1.1 建立线性回归模型
表3-1线性回归结果
在控制其他因素不变时，可以得到如下结论：
① 对于城区这一变量，石景区单位面积房价最低，西城区单位面积房价最高；
② 对于学区这一变量，学区房比非学区房单位面积房价平均高出1.18万元；
③ 对于地铁这一变量，地铁房比非地铁房单位面积房价平均高出6720元；
④ 高层房屋单位面积房价最低，其次是中层，地层房屋单位面积房价最高；
⑤ 有客厅的房子单位面积房价更高；
⑥ 房屋面积增加会带来单位面积房价的降低。
这些结论与之前的分析基本符合。而且模型的F检验拒绝原假设，说明建立的模型是显著的；调整的为0.59，模型的拟合程度尚可接受。
3.1.2 进行模型诊断
随着预测的增大，残差的波动也随之增大，说明模型可能存在异方差的问题。为解决这一问题，考虑对因变量单位面积房价做对数处理。
3.2 对数线性模型
3.2.1 对因变量做对数变换
3.2.2 模型诊断
异方差现象得到消除因此使用对数线性模型刻画单位面积房价与各因素的关系是合理的。从表中可以看出，模型仍然是显著的（F检验通过）。
我们可以得到以下结论：
① 对于不同城区，石景区单位面积房价最低，西城区单位面积房价最高。
② 对于学区这一变量，学区房比非学区房单位面积房价平均贵17.19%；
③ 对于地铁这一变量，地铁房比非地铁房单位面积房价平均贵12.82%；
④ 高层房屋单位面积房价最低，其次是中层，地层房屋单位面积房价最高；
⑤ 有客厅的房子单位面积房价更高，平均贵2.75%；
⑥ 房屋面积增加会带来单位面积房价的降低。
表3-2 对数线性回归结果
4 结论及建议
通过对北京市在售二手房的房价数据进行统计分析，可以看到：单位面积房价的影响因素有城区、地铁、学区；还有卧室数量、是否有客厅、面积、楼层。
房价的影响因素有很多，因此在未来的研究中，可以考虑在模型中加入更多因素，比如小区位置（地处几环）、小区环境（如绿化情况、容积率等）、周边配套设施等等。
参考文献
[1]中国统计局网站（http：//www.stats.gov.cn/）
[2]《阿兰·F·祖尔（英），埃琳娜·N·耶诺（荷）.R语言初学者使用指南》，陕西：西安交通大学出版社，2011
作者简介
王镜涵 ，本科，山东科技大学数学与系统科学学院，统计学专业2015级，研究方向为统计学。
聂慧 ，本科，山东科技大学数学与系统科学学院，数学与应用数学（金融方向）2016级，研究方向为金融方向。
李宇昕 ，本科，山东科技大学数学与系统科学学院，信息与计算科学专业2016级，研究方向为信息与计算机科学。
关键词：二手房、线性回归、对数线性模型
1 背景介绍
北京房地产市场是我国最为发达、最具有代表性的房地产市场之一。北京市二手房占市场住宅成交比例高达86.2%。然而，广大业主往往因为过分强调某些因素对价格的影响，错估了自己的房屋价格，导致心理价格与现实的市场价格相距甚远。事实上，二手房的价格是多重因素综合作用的结果，到底哪些因素影响二手房的价格呢？本文收集了北京城内六区的在售二手房的相关数据，对二手房价的相关影响因素进行研究。
2 描述性分析
2.1 因变量
单位面积房价
在本文选取数据中，单位面积房价的最小值为1.83万元/平方米，对应的房屋是丰台区的一间两居室，总面积100.83米；最大值为19.99万元/平方米，对应的是西城区的一套三室两厅，总面积77.40平米。具体来说，单位房价的均值为6.12万元/平方米、中位数为5.74万元/平方米。这一现象符合我们对于房价的基本认知，即存在少数天价房。总的来讲，北京市城区的二手房价存在极大差距，有一半以上的二手房已经进入了“5万元时代”。
2.2 自变量
外部因素
各城区的单位面积房价差异较大。总的来说，通过单位面积房价可以将六个城区分成两个梯队：第一梯队包括西城、海淀、东城；第二梯队为朝阳、丰台、石景山。显然，第一梯队的各区的单位面积房价明显高于第二梯队各城区的单位面积房价。初步猜想，这可能与各城区的资源有关，比如学区资源的优劣，交通的便利等等。
进一步描述公共交通资源（地铁）与学区资源对房价的影响。地铁房比非地铁房的单位面积房价高，学区房比非学区房的单位面积房价高。这些初步结论都比较符合大众的预期。
2.3 自变量
内部因素
对于不同的厅數而言，厅数越少，单位面积房价越高。仔细观察原始数据，发现0厅的样本较少。而对于不同的卧室数量、不同的楼层，房屋的单位面积房价差异并不明显。
房屋面积与单位面积房价之间存在一定的负相关，即：房屋面积越大，单位房屋面积房价越低。此外，同等面积房屋的但并未面积房价波动较大，这充分说明，二手房的房价受到了除房屋面积以外的诸多因素的影响。
综上，数据的描述性分析可以推测：影响单位面积房价的因素包括：区位因素（城区、地铁、学区）和内部因素（卧室数、是否有客厅、面积、楼层）。从影响作用来看，区位因素更明显一些。
3 模型建立
3.1 线性回归模型
3.1.1 建立线性回归模型
表3-1线性回归结果
在控制其他因素不变时，可以得到如下结论：
① 对于城区这一变量，石景区单位面积房价最低，西城区单位面积房价最高；
② 对于学区这一变量，学区房比非学区房单位面积房价平均高出1.18万元；
③ 对于地铁这一变量，地铁房比非地铁房单位面积房价平均高出6720元；
④ 高层房屋单位面积房价最低，其次是中层，地层房屋单位面积房价最高；
⑤ 有客厅的房子单位面积房价更高；
⑥ 房屋面积增加会带来单位面积房价的降低。
这些结论与之前的分析基本符合。而且模型的F检验拒绝原假设，说明建立的模型是显著的；调整的为0.59，模型的拟合程度尚可接受。
3.1.2 进行模型诊断
随着预测的增大，残差的波动也随之增大，说明模型可能存在异方差的问题。为解决这一问题，考虑对因变量单位面积房价做对数处理。
3.2 对数线性模型
3.2.1 对因变量做对数变换
3.2.2 模型诊断
异方差现象得到消除因此使用对数线性模型刻画单位面积房价与各因素的关系是合理的。从表中可以看出，模型仍然是显著的（F检验通过）。
我们可以得到以下结论：
① 对于不同城区，石景区单位面积房价最低，西城区单位面积房价最高。
② 对于学区这一变量，学区房比非学区房单位面积房价平均贵17.19%；
③ 对于地铁这一变量，地铁房比非地铁房单位面积房价平均贵12.82%；
④ 高层房屋单位面积房价最低，其次是中层，地层房屋单位面积房价最高；
⑤ 有客厅的房子单位面积房价更高，平均贵2.75%；
⑥ 房屋面积增加会带来单位面积房价的降低。
表3-2 对数线性回归结果
4 结论及建议
通过对北京市在售二手房的房价数据进行统计分析，可以看到：单位面积房价的影响因素有城区、地铁、学区；还有卧室数量、是否有客厅、面积、楼层。
房价的影响因素有很多，因此在未来的研究中，可以考虑在模型中加入更多因素，比如小区位置（地处几环）、小区环境（如绿化情况、容积率等）、周边配套设施等等。
参考文献
[1]中国统计局网站（http：//www.stats.gov.cn/）
[2]《阿兰·F·祖尔（英），埃琳娜·N·耶诺（荷）.R语言初学者使用指南》，陕西：西安交通大学出版社，2011
作者简介
王镜涵 ，本科，山东科技大学数学与系统科学学院，统计学专业2015级，研究方向为统计学。
聂慧 ，本科，山东科技大学数学与系统科学学院，数学与应用数学（金融方向）2016级，研究方向为金融方向。
李宇昕 ，本科，山东科技大学数学与系统科学学院，信息与计算科学专业2016级，研究方向为信息与计算机科学。