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教学内容：
北师大版数学四年级下册第100～101页。
教学目标：
1.经历直观操作，探索发现的过程，体验发现摆图形的规律的方法。
2.通过活动，发展学生的抽象概括能力。
3.积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
教学重、难点：能找出所摆图形的个数与所需小棒之间的关系。学生在观察、实验、猜测、推理等活动中发现图形和数字简单的排列规律。
教学准备：
课件，每人10根小棒，2张实验表格。
教学过程：
一、欣赏图形，揭示课题
1.回忆旧知。
师：同学们还记得用小棒摆三角形的问题吗?(摆独立的三角形)
师生共同回忆，媒体演示(独立的1个，3个，6个，n个三角形和对应的小棒根数)并小结。
师：摆独立的三角形，小棒的根数总是三角形的个数的3倍。
2.比较。
师：用小棒摆三角形，除了一个一个地摆，还可以这样摆(媒体出示情景图：6个独立的三角形变成6个连续排列的三角形)。
师：在我们的生活周围还有许多图形的排列也是这样的(花坛的三角形砖块，楼房外墙正方形瓷砖，细胞结构等)，想看吗?(课件出示有规律排列的图形)
师：看了这些图形以后，你有什么感受?和独立摆的图形相比较，你能发现什么问题?
生1：这些图形的排列都按一定的规律。
生2：我发现它们都有一条公共边。
生3：三角形个数和小棒根数有什么关系?
生4：我感觉有规律排列的图形在我们的生活中。
3.揭题。
师：这节课老师要和同学们共同来探究图形排列中的一些规律。(板书课题)
【设计意图】新课伊始，学生通过欣赏来自生活的一些有规律排列的图形，即体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知识的有效探究奠定了良好的心理基础。
二、探究规律，体验方法
1.操作。(课件展示：连续排列的三角形)
师：按照这样的摆法，把小棒的根数填在记录表(一)里，每摆一个三角形就记录一次。
2.观察与质疑。
师：摆一个三角形要用几根小棒?2个呢?3个?4个?5个呢?
师：摆10个三角形要用几根小棒?
3.探究。
师：想一想，能有什么好办法，让我们能够很快地算出不管摆几个这样连续排列的三角形所需的小棒根数?
师：三角形的个数与所需的小棒根数之间究竟有什么规律?把你的想法和同桌的同学说一说。
4.交流。(课件同步展示：课本100页表格。)
生汇报的顺序预设为：
第一种(投影展示：每多摆一个三角形加2根小棒。)
生摆小棒——发现只有第一个三角形摆3根小棒，其余的三角形只要再摆2根小棒。每多摆一个三角形，小棒增加2根。
(投影展示先摆一个用3根小棒，依次加2根。)
师：①能说说摆2个三角形你用了几根小棒?比摆一个三角形多出了几根?②摆3个三角形要3加几个27 4个三角形呢?10个三角形呢?
当生汇报摆5个三角形要3+2+2+2+2=11(根)时：
师：你发现了什么?①每次多加2；②加2的次数比三角形的个数少1。
师：10个三角形呢?
生：3+9×2。
师：根据3，3+2，3+2+2，…，3+9×2，能用这种方法，试着说说怎么求摆任意几个三角形所需小棒的根数?(可同桌先说说)
第二种(投影展示：摆2个独立的三角形拼成连续的三角形之后多出了1根小棒；摆3个……)
摆小棒——上台投影展示怎么摆的(先摆独立的2个，再合并在一起，拿出了多余的1根)。
说发现——(师：怎么拿走了1根?)有1根小棒属于前面这个三角形，也属于后面这个三角形，多出了1根，在摆第2个时，只要多用2根小棒。
师：你能继续说说摆3个连续的三角形，会多出几根?4个连续的三角形呢?
师：三根小棒组成了三角形的三条边，像这样有一条边既属于前面三角形，又属于后面三角形，在数学王国里，它叫做公共边。(板书：有一条公共边的两个三角形。)
验证发现是否有道理——展示2个连续摆的三角形，多出一条边；3个连续摆的三角形多出2条边。
引导说一说：
师：①3×2-1里的3，2，1各指什么?②3×3-2里的3。3，2各指什么?③4个连续摆的三角形会有几条公共边?5个呢?10个呢?公共边有什么秘密?(总是比三角形的个数少1。)④摆10个连续摆的三角形，小棒需要几根?你能不能列出一个算式?(板书：3×10-9)⑤根据3×2-1，3×3-2，…，3×10-9，试着说说连着摆的三角形里小棒的根数跟三角形的个数之间的规律?(怎么求连着摆的三角形里所需的小棒根数?3×三角形的个数一公共边)
第三种(投影展示：记录表数据中的规律：3=2+1，5=2×2+1，7=2×3+1……)
填表——上台投影展示其填的表格
说发现摆1个三角形用3根小棒，2个三角形用5根小棒……列式：3=2×1+1，5=2×2+1……所以摆10个三角形所需小棒的根数：2×10+1=21根。
师：那任意个三角形所需小棒的根数怎么求?
生：三角形的个数×2+1。
5.验证。
师：答案是否正确?前后桌4人为一组，动手验证。
6.小结。
师：同学们用了多种的办法验证10个三角形要用2l根小棒，而且从中也发现了摆连续的三角形所需的小棒根数跟所摆三角形的个数之间的规律。能说说你最喜欢哪个规律吗?为什么?(优化算法)
7.计算：摆20个连续的三角形需要多少根小棒?
【设计意图】让学生人人动手，主动探索让他们感受操作之趣，创造之道。合作交流，使学生展示成功，采用小组合作的学习方式，不仅可以让学生人人自主获取知识，更重要的是使学生学会与他人合作，善于倾听别人意见，在小组交流中互相启发，互相学习，各自都有表现自我的机会，各自找到自我价值，达到认识自我，发展自我的目的。
三、应用规律，解决问题
1.独立探索。
(课件展示连续排列的正方形)
师：用这种有一条公共边的摆法摆正方形，又有什么规律呢?请同学们动手摆摆，并完成记录表(二)。
【设计意图】在探索连续排列的三角形的规律的基础之上，学生能够掌握寻找规律的基本方法，从而运用到正方形之中，这里让学生亲身经历“从具体形象表示一用数学语言描述一用数学模型表示”这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的“数学化”水平。
2.同桌交流。
师：完成了记录之后，你发现了什么?把你的发现和同桌说说。
3.全班反馈。
(1)展示填写后的表格。
(2)师：哪位同学想把你们组的发现告诉大家呢?
(3)摆20个连续正方形用几根小棒：请学生说方法、想法，板书。
【设计意图】既依托教科书，把握教材的精髓，又使数学活动对学生更具挑战性，值得深入研究。添加数学活动课的数学味，激发学生进一步思考、探索，培养良好的探究思维品质。
四、全课总结，交流感受
师：通过这节课的学习，同学们有什么收获?我们今天是用什么办法发现规律的?
【设计意图】使学生感知透过现象能发现规律，这个规律可能会给自己的生活甚至科学研究带来意想不到的效应。从而激发他们探求知识的热情、愿望。
五、应用所学，拓展延伸
师：如用小棒摆成这样的五边形、六边形、八边形等，所摆图形的个数与所需小棒根数又有什么规律呢?同学们课后可以继续去探索。
【设计意图】在获得三角形和正方形排列规律后，本环节在操作方法和互动方式上进一步开放，为学生获得充分的活动经验和总结解决问题的策略提供了素材。
板书：
北师大版数学四年级下册第100～101页。
教学目标：
1.经历直观操作，探索发现的过程，体验发现摆图形的规律的方法。
2.通过活动，发展学生的抽象概括能力。
3.积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
教学重、难点：能找出所摆图形的个数与所需小棒之间的关系。学生在观察、实验、猜测、推理等活动中发现图形和数字简单的排列规律。
教学准备：
课件，每人10根小棒，2张实验表格。
教学过程：
一、欣赏图形，揭示课题
1.回忆旧知。
师：同学们还记得用小棒摆三角形的问题吗?(摆独立的三角形)
师生共同回忆，媒体演示(独立的1个，3个，6个，n个三角形和对应的小棒根数)并小结。
师：摆独立的三角形，小棒的根数总是三角形的个数的3倍。
2.比较。
师：用小棒摆三角形，除了一个一个地摆，还可以这样摆(媒体出示情景图：6个独立的三角形变成6个连续排列的三角形)。
师：在我们的生活周围还有许多图形的排列也是这样的(花坛的三角形砖块，楼房外墙正方形瓷砖，细胞结构等)，想看吗?(课件出示有规律排列的图形)
师：看了这些图形以后，你有什么感受?和独立摆的图形相比较，你能发现什么问题?
生1：这些图形的排列都按一定的规律。
生2：我发现它们都有一条公共边。
生3：三角形个数和小棒根数有什么关系?
生4：我感觉有规律排列的图形在我们的生活中。
3.揭题。
师：这节课老师要和同学们共同来探究图形排列中的一些规律。(板书课题)
【设计意图】新课伊始，学生通过欣赏来自生活的一些有规律排列的图形，即体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知识的有效探究奠定了良好的心理基础。
二、探究规律，体验方法
1.操作。(课件展示：连续排列的三角形)
师：按照这样的摆法，把小棒的根数填在记录表(一)里，每摆一个三角形就记录一次。
2.观察与质疑。
师：摆一个三角形要用几根小棒?2个呢?3个?4个?5个呢?
师：摆10个三角形要用几根小棒?
3.探究。
师：想一想，能有什么好办法，让我们能够很快地算出不管摆几个这样连续排列的三角形所需的小棒根数?
师：三角形的个数与所需的小棒根数之间究竟有什么规律?把你的想法和同桌的同学说一说。
4.交流。(课件同步展示：课本100页表格。)
生汇报的顺序预设为：
第一种(投影展示：每多摆一个三角形加2根小棒。)
生摆小棒——发现只有第一个三角形摆3根小棒，其余的三角形只要再摆2根小棒。每多摆一个三角形，小棒增加2根。
(投影展示先摆一个用3根小棒，依次加2根。)
师：①能说说摆2个三角形你用了几根小棒?比摆一个三角形多出了几根?②摆3个三角形要3加几个27 4个三角形呢?10个三角形呢?
当生汇报摆5个三角形要3+2+2+2+2=11(根)时：
师：你发现了什么?①每次多加2；②加2的次数比三角形的个数少1。
师：10个三角形呢?
生：3+9×2。
师：根据3，3+2，3+2+2，…，3+9×2，能用这种方法，试着说说怎么求摆任意几个三角形所需小棒的根数?(可同桌先说说)
第二种(投影展示：摆2个独立的三角形拼成连续的三角形之后多出了1根小棒；摆3个……)
摆小棒——上台投影展示怎么摆的(先摆独立的2个，再合并在一起，拿出了多余的1根)。
说发现——(师：怎么拿走了1根?)有1根小棒属于前面这个三角形，也属于后面这个三角形，多出了1根，在摆第2个时，只要多用2根小棒。
师：你能继续说说摆3个连续的三角形，会多出几根?4个连续的三角形呢?
师：三根小棒组成了三角形的三条边，像这样有一条边既属于前面三角形，又属于后面三角形，在数学王国里，它叫做公共边。(板书：有一条公共边的两个三角形。)
验证发现是否有道理——展示2个连续摆的三角形，多出一条边；3个连续摆的三角形多出2条边。
引导说一说：
师：①3×2-1里的3，2，1各指什么?②3×3-2里的3。3，2各指什么?③4个连续摆的三角形会有几条公共边?5个呢?10个呢?公共边有什么秘密?(总是比三角形的个数少1。)④摆10个连续摆的三角形，小棒需要几根?你能不能列出一个算式?(板书：3×10-9)⑤根据3×2-1，3×3-2，…，3×10-9，试着说说连着摆的三角形里小棒的根数跟三角形的个数之间的规律?(怎么求连着摆的三角形里所需的小棒根数?3×三角形的个数一公共边)
第三种(投影展示：记录表数据中的规律：3=2+1，5=2×2+1，7=2×3+1……)
填表——上台投影展示其填的表格
说发现摆1个三角形用3根小棒，2个三角形用5根小棒……列式：3=2×1+1，5=2×2+1……所以摆10个三角形所需小棒的根数：2×10+1=21根。
师：那任意个三角形所需小棒的根数怎么求?
生：三角形的个数×2+1。
5.验证。
师：答案是否正确?前后桌4人为一组，动手验证。
6.小结。
师：同学们用了多种的办法验证10个三角形要用2l根小棒，而且从中也发现了摆连续的三角形所需的小棒根数跟所摆三角形的个数之间的规律。能说说你最喜欢哪个规律吗?为什么?(优化算法)
7.计算：摆20个连续的三角形需要多少根小棒?
【设计意图】让学生人人动手，主动探索让他们感受操作之趣，创造之道。合作交流，使学生展示成功，采用小组合作的学习方式，不仅可以让学生人人自主获取知识，更重要的是使学生学会与他人合作，善于倾听别人意见，在小组交流中互相启发，互相学习，各自都有表现自我的机会，各自找到自我价值，达到认识自我，发展自我的目的。
三、应用规律，解决问题
1.独立探索。
(课件展示连续排列的正方形)
师：用这种有一条公共边的摆法摆正方形，又有什么规律呢?请同学们动手摆摆，并完成记录表(二)。
【设计意图】在探索连续排列的三角形的规律的基础之上，学生能够掌握寻找规律的基本方法，从而运用到正方形之中，这里让学生亲身经历“从具体形象表示一用数学语言描述一用数学模型表示”这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的“数学化”水平。
2.同桌交流。
师：完成了记录之后，你发现了什么?把你的发现和同桌说说。
3.全班反馈。
(1)展示填写后的表格。
(2)师：哪位同学想把你们组的发现告诉大家呢?
(3)摆20个连续正方形用几根小棒：请学生说方法、想法，板书。
【设计意图】既依托教科书，把握教材的精髓，又使数学活动对学生更具挑战性，值得深入研究。添加数学活动课的数学味，激发学生进一步思考、探索，培养良好的探究思维品质。
四、全课总结，交流感受
师：通过这节课的学习，同学们有什么收获?我们今天是用什么办法发现规律的?
【设计意图】使学生感知透过现象能发现规律，这个规律可能会给自己的生活甚至科学研究带来意想不到的效应。从而激发他们探求知识的热情、愿望。
五、应用所学，拓展延伸
师：如用小棒摆成这样的五边形、六边形、八边形等，所摆图形的个数与所需小棒根数又有什么规律呢?同学们课后可以继续去探索。
【设计意图】在获得三角形和正方形排列规律后，本环节在操作方法和互动方式上进一步开放，为学生获得充分的活动经验和总结解决问题的策略提供了素材。
板书：