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利用没有PS条件的山路引理,研究了以下问题在一定条件下的弱正解的存在性:-div(|up|-2u) + a(x) up-1= h(x)uq+up*-1,x∈RN,u≥0, u≠0,∫Rna(x) |u| pdx<+∞. 其中a:RN→R是连续非负函数,h∶RN→R是某类可积函数.2≤p<N且p2≤N,p-1<q<p*-1 , p*=(Np)/(N-p). 从而在较弱的条件下推广了p=2时的某些结果.