论文部分内容阅读
[摘要]提出一道方程题，并对其进行反思探究，对培养学生的思维品质进行了一定的探究.
[关键词]方程问题反思思维品质
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）290034
思维能力是智力的核心，而思维品质是思维能力的最佳表现指标.数学被称为“思维的体操”.因此在数学教学中，教师应在传授知识的同时，加强对学生思维品质的培养.本文就利用对一道方程问题的反思探究，
谈谈
培养学生思维品质的体会与做法.
【例1】若方程x2 （m-2）x 5-m=0的两个根都大于2，求实数m的取值范围.
学生这样板演：
解：设方程的两个根是x1，x2根据题意有：
一、通过反思探究结论的正误，培养学生思维的批判性
思维的批判性是指善于独立思考、敢于怀疑，有主见地评价事物的思维品质.数学解题最基本的要求是解答步骤完整，没有错误.然而在解题过程中，由于学生对概念理解得不够透彻，或者忽略了定理成立的条件，或者忽视了题目中的条件，或者受思维定式的影响，难免会发生错误.反思探究的基本任务就是检查解题过程是否正确.
反思探究：试在所得的取值范围m≤-4内取一个特殊值m=-5，则方程成为x2-7x 10=0，它的两个根分别为5、2，并不都大于2，可见m的取值范围限定为m≤-4是不正确的.
那么，错误的根源在哪里呢？通过探究，学生指出：条件组（1）是题目条件的恰当表达，由（1）结合韦达定理的确可以得到（2），但是由（2）却不能推出（1），即条件组（1）与（2）不等价，而在上述的求解中，只是由（2）出发求解，并没有兼顾到（1），（2）只是方程的两个根大于2的必要条件，不是充分条件.
在解决完一道题目后，教师要引导学生对解题结果作出进一步的审视，长期加以训练，对培养学生思维的批判性大有裨益.思维的批判性往往是以独立思考为前提，严格要求事物发展的合理性，力求严密、准确地反映事物的本来面目，同时又经常自我检验，灵活地处理问题，检验假设，去伪存真.
二、通过反思探究题目条件的变更，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性是指善于深入钻研与思考问题，善于从复杂的问题中把握本质，能够有效分析问题的主要特征，正确认识与揭示知识间的联系与转化规律.反思探究题目条件的变更是培养学生思维深刻性的途径之一.
反思探究：在完成例1后，可把题目条件变更如下.
通过这种变更题目条件的训练，可培养学生思维的深刻性.学生胆子大了，能力强了，就能加深对问题的理解.提高学生的发散思维、探究意识与能力，是落实素质教育的具体体现.
三、通过反思探究题目形式的多变性，培养思维的灵活性
思维的灵活性是指善于根据事物的变化，改变思维的角度.主要表现：（1）思维起点灵活.能从不同角度、不同层次出发，用不同的方法迅速确定思考问题的方向；（2）思维过程灵活.能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等，从一种解题途径转向另一种途径；（3）思维迁移灵活.能举一反三、触类旁通.有些学生能看懂书上的例题，能听懂教师的讲解.但是一旦问题形式稍作改变，学生就束手无策.究其原因，正是学生思维缺乏灵活性的表现.通过解题后的反思探究，引导学生把问题变成多个与原题形式不同，但解法相同或相似的题目，是培养学生思维灵活性的途径之一.
反思探究：例1可改写成下列形式.
变式1：当m取什么实数时，二次函数y=x2 （m-2）x 5-m的图像与x轴的交点在直线x=2的右侧？
变式2：当m取什么实数时，一元二次不等式x2 （m-2）x 5-m<0的解都大于2？
以上变式训练不但可以帮助学生找到知识间的联系，起到举一反三、触类旁通的作用，更重要的是可以提高学生思维的灵活性.
四、通过反思探究题目解法的多样性，培养学生思维的创造性
思维的创造性表现为思维不循常规、寻求变异、勇于创新的思维品质.它是在一般思维的基础上发展起来的多种思维的综合.激发学生的好奇心和求知欲，是培养学生创造性思维能力的主要环节.实验研究表明，一个好奇心强、求知欲旺盛的人，往往勤奋自信，善于钻研，勇于创新.因此，有人说：“好奇心是学者的第一美德.”
由于学生的年龄特点，他们的思维往往具有创新求异的趋势，具体表现为好奇、敏锐、活跃、敢想敢做.教师在解题教学中，可采取一题多解、启发诱导法，启发学生在掌握通法的前提下，寻求更简捷的解法.这样不仅可以帮助学生找到知识的纵横联系，更有利于培养学生思维的创造性.
反思探究：上述变式正好道出一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三者的联系，三者之间可相互转化.既然能转化，那么变式1还有其他的解法吗？通过启发诱导，学生得到如下的解法：
结合二次函数的图像形象、直观的特点，学生更容易理解知识，对这种解法表现出极大的兴趣.教师通过反思探究，帮助学生掌握了解题方法，也培养了学生思维的创造性.
总之，教学是一种双向性的信息交互的思维活动.教师只有创造愉悦的教学情境，让探究性教学走入课堂，使学生在课堂上始终处于积极参与的状态，学生思维品质的培养才能有目的、有计划地进行，学生的数学素养才能不断地得到提升.
（责任编辑钟伟芳）
[关键词]方程问题反思思维品质
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）290034
思维能力是智力的核心，而思维品质是思维能力的最佳表现指标.数学被称为“思维的体操”.因此在数学教学中，教师应在传授知识的同时，加强对学生思维品质的培养.本文就利用对一道方程问题的反思探究，
谈谈
培养学生思维品质的体会与做法.
【例1】若方程x2 （m-2）x 5-m=0的两个根都大于2，求实数m的取值范围.
学生这样板演：
解：设方程的两个根是x1，x2根据题意有：
一、通过反思探究结论的正误，培养学生思维的批判性
思维的批判性是指善于独立思考、敢于怀疑，有主见地评价事物的思维品质.数学解题最基本的要求是解答步骤完整，没有错误.然而在解题过程中，由于学生对概念理解得不够透彻，或者忽略了定理成立的条件，或者忽视了题目中的条件，或者受思维定式的影响，难免会发生错误.反思探究的基本任务就是检查解题过程是否正确.
反思探究：试在所得的取值范围m≤-4内取一个特殊值m=-5，则方程成为x2-7x 10=0，它的两个根分别为5、2，并不都大于2，可见m的取值范围限定为m≤-4是不正确的.
那么，错误的根源在哪里呢？通过探究，学生指出：条件组（1）是题目条件的恰当表达，由（1）结合韦达定理的确可以得到（2），但是由（2）却不能推出（1），即条件组（1）与（2）不等价，而在上述的求解中，只是由（2）出发求解，并没有兼顾到（1），（2）只是方程的两个根大于2的必要条件，不是充分条件.
在解决完一道题目后，教师要引导学生对解题结果作出进一步的审视，长期加以训练，对培养学生思维的批判性大有裨益.思维的批判性往往是以独立思考为前提，严格要求事物发展的合理性，力求严密、准确地反映事物的本来面目，同时又经常自我检验，灵活地处理问题，检验假设，去伪存真.
二、通过反思探究题目条件的变更，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性是指善于深入钻研与思考问题，善于从复杂的问题中把握本质，能够有效分析问题的主要特征，正确认识与揭示知识间的联系与转化规律.反思探究题目条件的变更是培养学生思维深刻性的途径之一.
反思探究：在完成例1后，可把题目条件变更如下.
通过这种变更题目条件的训练，可培养学生思维的深刻性.学生胆子大了，能力强了，就能加深对问题的理解.提高学生的发散思维、探究意识与能力，是落实素质教育的具体体现.
三、通过反思探究题目形式的多变性，培养思维的灵活性
思维的灵活性是指善于根据事物的变化，改变思维的角度.主要表现：（1）思维起点灵活.能从不同角度、不同层次出发，用不同的方法迅速确定思考问题的方向；（2）思维过程灵活.能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等，从一种解题途径转向另一种途径；（3）思维迁移灵活.能举一反三、触类旁通.有些学生能看懂书上的例题，能听懂教师的讲解.但是一旦问题形式稍作改变，学生就束手无策.究其原因，正是学生思维缺乏灵活性的表现.通过解题后的反思探究，引导学生把问题变成多个与原题形式不同，但解法相同或相似的题目，是培养学生思维灵活性的途径之一.
反思探究：例1可改写成下列形式.
变式1：当m取什么实数时，二次函数y=x2 （m-2）x 5-m的图像与x轴的交点在直线x=2的右侧？
变式2：当m取什么实数时，一元二次不等式x2 （m-2）x 5-m<0的解都大于2？
以上变式训练不但可以帮助学生找到知识间的联系，起到举一反三、触类旁通的作用，更重要的是可以提高学生思维的灵活性.
四、通过反思探究题目解法的多样性，培养学生思维的创造性
思维的创造性表现为思维不循常规、寻求变异、勇于创新的思维品质.它是在一般思维的基础上发展起来的多种思维的综合.激发学生的好奇心和求知欲，是培养学生创造性思维能力的主要环节.实验研究表明，一个好奇心强、求知欲旺盛的人，往往勤奋自信，善于钻研，勇于创新.因此，有人说：“好奇心是学者的第一美德.”
由于学生的年龄特点，他们的思维往往具有创新求异的趋势，具体表现为好奇、敏锐、活跃、敢想敢做.教师在解题教学中，可采取一题多解、启发诱导法，启发学生在掌握通法的前提下，寻求更简捷的解法.这样不仅可以帮助学生找到知识的纵横联系，更有利于培养学生思维的创造性.
反思探究：上述变式正好道出一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三者的联系，三者之间可相互转化.既然能转化，那么变式1还有其他的解法吗？通过启发诱导，学生得到如下的解法：
结合二次函数的图像形象、直观的特点，学生更容易理解知识，对这种解法表现出极大的兴趣.教师通过反思探究，帮助学生掌握了解题方法，也培养了学生思维的创造性.
总之，教学是一种双向性的信息交互的思维活动.教师只有创造愉悦的教学情境，让探究性教学走入课堂，使学生在课堂上始终处于积极参与的状态，学生思维品质的培养才能有目的、有计划地进行，学生的数学素养才能不断地得到提升.
（责任编辑钟伟芳）