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摘要：该文结合问题牵引教学法和实验教学法学习三种基本的逻辑运算，同或、异或逻辑及逻辑函数的表示方法。逻辑运算是本次课的重点内容，以EWB仿真和实际案例突出本节课的重点；逻辑函数及其表示方法是本节课的难点，以同或、异或逻辑为依托讲授逻辑函数的表示方法，帮助学员攻克难点。实践证明本文提供的课堂教学设计有助于学员对教学内容的掌握，且有利于提高学员自主学习及分析解决问题的能力。
关键词：逻辑运算；逻辑函数；表示方法；问题牵引教学法；课堂教学设计
中图分类号：TN7 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2019）10-0128-03
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
1 引言
《数字电子技术基础》是一门工程类课程，具有理论与实践联系紧密、预修课程基础理论应用面广等鲜明特点。课程的任务是使学员获得电子技术方面的基本理论、基本知识和基本技能，了解电子技术发展的概况及前景，培养良好的思维习惯，能够运用电子技术的基础理论解决实际工程问题。在军队院校，本课程的授课对象是本科各专业三年级学员，学员具备计算机、电路理论和模拟电子技术的基础。通过对本课程的学习，一方面为学员学习舰载武器、电子对抗、通信、雷达、声纳等后续专业课程打下基础，另一方面提供给学员未来发展所需要的电子技术知识和技能。本文将要讨论的逻辑运算和逻辑函数的表示方法，是数字电子技术的基础，是分析和设计数字电路的工具，关于这部分内容很多教材和学习资料都是直接给出定义和方法，使学员处于被动学习的状态，容易产生厌学心理，不利于后续教学活动的开展。本文提供的课堂教学设计旨在解决上述问题，提高学员的学习积极性，帮助学员建构完整的知识体系。
2 教学实施过程
2.1 引题
教员讲解逻辑运算的概念：当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种指定的因果关系进行的运算称为逻辑运算，进而引出逻辑运算所使用的数学工具——逻辑代数，介绍逻辑代数的发展历史，提高学员的学习兴趣和知识素养。
教员将逻辑代数和普通代数进行对比如表1所示，然后提问“真值表、逻辑图和普通代数中的表格、图形相比有什么特别之处呢？逻辑运算又是如何运算的呢？”，一方面引入对比表格可以消除学员对逻辑代数的陌生感，另一方面以问题牵引的教学方法使学员确定本次课的重点内容，激发学员的学习兴趣。
2.2 逻辑运算
教员首先给出与运算的概念：只有当一件事全部条件具备之后，这件事才发生，这种关系称为与逻辑。然后引导学员思考并举例我们生活中与逻辑关系的例子，帮助学员强化与逻辑的概念，使学员将理论和实际相联系，并引出由开关和灯组成的与逻辑的电路如图1所示。根据电路图学员可以轻易列出表2中的状态表，然后教员引导学员用状态变量表示开关和灯，用0和1分别表示开关和灯的对立状态，即得到真值表，进一步给出真值表的定义和特点，这样对邏辑运算和逻辑函数的表示方法进行穿插教学，更加连贯和生动。
教员提问学员“将与逻辑电路的开关s1和s2由串联改为并联如图2所示，要想让小灯泡亮，开关s1和s2应该是什么状态？”，引导学员仿照与逻辑的定义，给出或逻辑的定义，并让学员列举一些或逻辑的例子，使学员由被动接受知识转变为主动学习知识，培养学员举一反三的能力。然后引入实验教学法，应用EWB仿真软件设计、仿真电路如图3所示，通过切换单刀双掷开关，改变与、或门的输入变量，观察小灯的亮和灭，使学员一方面加深对与、或逻辑的认识和理解，另一方面完成A·0=0，A·1=A，A 0=A，A 1=1等与、或逻辑的提升学习。
为了强化与、或逻辑的概念，并让学员了解简单的逻辑关系也能解决许多实际问题，本文引入了机动车的安全带警报电路如图4所示，通过此电路也补充了与、或逻辑除了可以输入两变量以外，还可以扩展到多变量的情况。与、或逻辑是多输入变量的逻辑运算，教员可以顺而引入单一输入变量的逻辑运算即非逻辑，也可以借助图5电路图进一步分析非逻辑的定义、表达式、真值表等。
2.3 逻辑函数的表示方法
对于与、或、非三种基本的逻辑运算，已采用了表达式、真值表和逻辑符号进行描述，通过提问“这些描述方法之间有什么联系吗？能够互相转换吗？”启发学员思考，并将教学重点自然过渡到逻辑函数及其表示方法的内容中去。关于这部分内容的教学，本文将依托同或和异或两种常用的逻辑运算，将逻辑函数的表示方法穿插其中，便于学员理解和掌握。
首先，由复式楼房楼梯控制灯的例子，引导学员抽象出同或逻辑的电路图如图6所示。在三种基本逻辑运算的学习中学员已经掌握真值表的列写方法，要求学员列出该逻辑电路的真值表，通过分析真值表，得出“输入相同时输出为1，输入不同时输出为0”的结论，进而引入同或逻辑的概念。然后，给出逻辑表达式的概念，总结规律“1对应原变量，0对应反变量，输出状态是或关系，输入变量是与关系”，引导学员由真值表写出表达式，完成逻辑表达式部分的学习。再给出逻辑图的定义，“将逻辑表达式中的基本逻辑运算用各自的逻辑符号替代，并保证原来的逻辑运算顺序”，即由表达式得到逻辑图如图7所示。随后，给出输入变量A和B随时间变化的每一种取值，让学员求出相应的输出值，并按时间顺序用高低电平表示后依次排列得到的图形即为逻辑函数的另一种常用表示方法——波形图。
目前为止，依托同或逻辑，已深入讨论了逻辑函数常用的四种表示方法——真值表、表达式、逻辑图和波形图，可以提问学员“这四种表示方法之间有什么关系呢？”，通过我们上述的学习过程，学员可以轻易得出结论：真值表→表达式→逻辑图/波形图，由表达式的概念，学员不难发现真值表和表达式之间能够相互转换，教员进一步引导学员“如果已知的是真值表，不写表达式，能否得到逻辑图或者波形图呢？”，由逻辑图的定义，必须将逻辑运算用逻辑符号代替才能得到逻辑图，所以显然不写表达式不能得到逻辑图，但是真值表中包含了输入变量的所有取值的组合，所以可以根据输入变量的波形对应到真值表中去找到相应的输出函数值即可得到波形图。
综上，我们得出已知真值表或表达式得出逻辑图和波形图的方法，教员继续引导学员思考：如果已知的是逻辑图和波形图可以反推得到真值表和表达式吗？为了便于学员解决此问题，首先给出异或逻辑的逻辑图如图8所示，引导学员由逻辑图定义尝试反推出逻辑表达式，再列出真值表，得出异或逻辑，由此学员掌握已知逻辑图可以推导出表达式和真值表的方法。本文借助如图9所示的思考题，引导学员讨论已知波形图推导真值表或者表达式的问题，借助真值表的定义，可以得出结论：如果波形图中包含真值表的所有组合情况则可以得到真值表，否则不能。
综上所述，以问题牵引的教学法，采用层层问题递进的思想，依托同或和异或逻辑，使学员理解并掌握了四种常用的逻辑函数的表示方法，以及各表示方法之间的转换关系。
3 结束语
本文以问题牵引教学法为主，实验教学法为辅，首先介绍三种基本的逻辑运算，然后将同或、异或逻辑运算和逻辑函数的表示方法穿插讲授，实践证明本文提供的课堂教学设计方法不仅有利于学员理解和掌握重难点内容，而且极大地调动了学员的学习积极性，提高了课堂学习效率，有助于提高学员的逻辑思维能力和创新意识。
参考文献：
[1]康华光.电子技术基础（数字部分）（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2013（12）.
[2]康华光.电子技术基础（数字部分）（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006（1）.
[3]王兢.数字电路与系统[M].北京：电子工业出版社，2007（2）.
[4]阎石.数字电子技术基础（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
关键词：逻辑运算；逻辑函数；表示方法；问题牵引教学法；课堂教学设计
中图分类号：TN7 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2019）10-0128-03
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
1 引言
《数字电子技术基础》是一门工程类课程，具有理论与实践联系紧密、预修课程基础理论应用面广等鲜明特点。课程的任务是使学员获得电子技术方面的基本理论、基本知识和基本技能，了解电子技术发展的概况及前景，培养良好的思维习惯，能够运用电子技术的基础理论解决实际工程问题。在军队院校，本课程的授课对象是本科各专业三年级学员，学员具备计算机、电路理论和模拟电子技术的基础。通过对本课程的学习，一方面为学员学习舰载武器、电子对抗、通信、雷达、声纳等后续专业课程打下基础，另一方面提供给学员未来发展所需要的电子技术知识和技能。本文将要讨论的逻辑运算和逻辑函数的表示方法，是数字电子技术的基础，是分析和设计数字电路的工具，关于这部分内容很多教材和学习资料都是直接给出定义和方法，使学员处于被动学习的状态，容易产生厌学心理，不利于后续教学活动的开展。本文提供的课堂教学设计旨在解决上述问题，提高学员的学习积极性，帮助学员建构完整的知识体系。
2 教学实施过程
2.1 引题
教员讲解逻辑运算的概念：当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种指定的因果关系进行的运算称为逻辑运算，进而引出逻辑运算所使用的数学工具——逻辑代数，介绍逻辑代数的发展历史，提高学员的学习兴趣和知识素养。
教员将逻辑代数和普通代数进行对比如表1所示，然后提问“真值表、逻辑图和普通代数中的表格、图形相比有什么特别之处呢？逻辑运算又是如何运算的呢？”，一方面引入对比表格可以消除学员对逻辑代数的陌生感，另一方面以问题牵引的教学方法使学员确定本次课的重点内容，激发学员的学习兴趣。
2.2 逻辑运算
教员首先给出与运算的概念：只有当一件事全部条件具备之后，这件事才发生，这种关系称为与逻辑。然后引导学员思考并举例我们生活中与逻辑关系的例子，帮助学员强化与逻辑的概念，使学员将理论和实际相联系，并引出由开关和灯组成的与逻辑的电路如图1所示。根据电路图学员可以轻易列出表2中的状态表，然后教员引导学员用状态变量表示开关和灯，用0和1分别表示开关和灯的对立状态，即得到真值表，进一步给出真值表的定义和特点，这样对邏辑运算和逻辑函数的表示方法进行穿插教学，更加连贯和生动。
教员提问学员“将与逻辑电路的开关s1和s2由串联改为并联如图2所示，要想让小灯泡亮，开关s1和s2应该是什么状态？”，引导学员仿照与逻辑的定义，给出或逻辑的定义，并让学员列举一些或逻辑的例子，使学员由被动接受知识转变为主动学习知识，培养学员举一反三的能力。然后引入实验教学法，应用EWB仿真软件设计、仿真电路如图3所示，通过切换单刀双掷开关，改变与、或门的输入变量，观察小灯的亮和灭，使学员一方面加深对与、或逻辑的认识和理解，另一方面完成A·0=0，A·1=A，A 0=A，A 1=1等与、或逻辑的提升学习。
为了强化与、或逻辑的概念，并让学员了解简单的逻辑关系也能解决许多实际问题，本文引入了机动车的安全带警报电路如图4所示，通过此电路也补充了与、或逻辑除了可以输入两变量以外，还可以扩展到多变量的情况。与、或逻辑是多输入变量的逻辑运算，教员可以顺而引入单一输入变量的逻辑运算即非逻辑，也可以借助图5电路图进一步分析非逻辑的定义、表达式、真值表等。
2.3 逻辑函数的表示方法
对于与、或、非三种基本的逻辑运算，已采用了表达式、真值表和逻辑符号进行描述，通过提问“这些描述方法之间有什么联系吗？能够互相转换吗？”启发学员思考，并将教学重点自然过渡到逻辑函数及其表示方法的内容中去。关于这部分内容的教学，本文将依托同或和异或两种常用的逻辑运算，将逻辑函数的表示方法穿插其中，便于学员理解和掌握。
首先，由复式楼房楼梯控制灯的例子，引导学员抽象出同或逻辑的电路图如图6所示。在三种基本逻辑运算的学习中学员已经掌握真值表的列写方法，要求学员列出该逻辑电路的真值表，通过分析真值表，得出“输入相同时输出为1，输入不同时输出为0”的结论，进而引入同或逻辑的概念。然后，给出逻辑表达式的概念，总结规律“1对应原变量，0对应反变量，输出状态是或关系，输入变量是与关系”，引导学员由真值表写出表达式，完成逻辑表达式部分的学习。再给出逻辑图的定义，“将逻辑表达式中的基本逻辑运算用各自的逻辑符号替代，并保证原来的逻辑运算顺序”，即由表达式得到逻辑图如图7所示。随后，给出输入变量A和B随时间变化的每一种取值，让学员求出相应的输出值，并按时间顺序用高低电平表示后依次排列得到的图形即为逻辑函数的另一种常用表示方法——波形图。
目前为止，依托同或逻辑，已深入讨论了逻辑函数常用的四种表示方法——真值表、表达式、逻辑图和波形图，可以提问学员“这四种表示方法之间有什么关系呢？”，通过我们上述的学习过程，学员可以轻易得出结论：真值表→表达式→逻辑图/波形图，由表达式的概念，学员不难发现真值表和表达式之间能够相互转换，教员进一步引导学员“如果已知的是真值表，不写表达式，能否得到逻辑图或者波形图呢？”，由逻辑图的定义，必须将逻辑运算用逻辑符号代替才能得到逻辑图，所以显然不写表达式不能得到逻辑图，但是真值表中包含了输入变量的所有取值的组合，所以可以根据输入变量的波形对应到真值表中去找到相应的输出函数值即可得到波形图。
综上，我们得出已知真值表或表达式得出逻辑图和波形图的方法，教员继续引导学员思考：如果已知的是逻辑图和波形图可以反推得到真值表和表达式吗？为了便于学员解决此问题，首先给出异或逻辑的逻辑图如图8所示，引导学员由逻辑图定义尝试反推出逻辑表达式，再列出真值表，得出异或逻辑，由此学员掌握已知逻辑图可以推导出表达式和真值表的方法。本文借助如图9所示的思考题，引导学员讨论已知波形图推导真值表或者表达式的问题，借助真值表的定义，可以得出结论：如果波形图中包含真值表的所有组合情况则可以得到真值表，否则不能。
综上所述，以问题牵引的教学法，采用层层问题递进的思想，依托同或和异或逻辑，使学员理解并掌握了四种常用的逻辑函数的表示方法，以及各表示方法之间的转换关系。
3 结束语
本文以问题牵引教学法为主，实验教学法为辅，首先介绍三种基本的逻辑运算，然后将同或、异或逻辑运算和逻辑函数的表示方法穿插讲授，实践证明本文提供的课堂教学设计方法不仅有利于学员理解和掌握重难点内容，而且极大地调动了学员的学习积极性，提高了课堂学习效率，有助于提高学员的逻辑思维能力和创新意识。
参考文献：
[1]康华光.电子技术基础（数字部分）（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2013（12）.
[2]康华光.电子技术基础（数字部分）（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006（1）.
[3]王兢.数字电路与系统[M].北京：电子工业出版社，2007（2）.
[4]阎石.数字电子技术基础（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2003.