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高中数学对于很多同学的学习来说都是很头疼的，如何有效的解答高中数学的选择题、填空题或解答题，是高中数学提高分数的重要问题。但有些题目直接解答比较困难，那么是否有其它的解法呢？正所谓：正难则反，我们可以用逆向思维来想想如何简单有效的解决一些比较难得问题，于是就有了反向解法，即是考虑题目的反方面，反向解法就能够在高中数学中发挥重要作用。下面介绍几种反向解法。
一、反向排除法
在选择题中，数学的选择题答案是唯一的，只要能排除其中的3个选项，就能够得出正确的答案，这种方法称为排除法。
例：设0 A. B. C. - D. -
思路分析：先根据已知条件，缩小a的取值范围，当00，故|sina|>|cosa|，所以在tana= 此分式中，分子的绝对值应该大于分母的绝对值，从而选D。
二、反向特殊值法
根据选择题答案唯一的原则，举个符合题目条件的特殊例子，从而得出题目的答案叫做特殊值法。
例：若动点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上，且满足OP⊥OQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于（ ）。
A. B. C. D.
解析：选一个特殊位置（如图），令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a2=16，b2=9得，OP=4，OQ=3，则OH= 。根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案C正确。
三、反向筛选法
从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确判断的方法叫反向筛选法。
例：已知y=log （2-ax）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）。
A.[0，1] B.（1，2] C.（0，2） D.[2，+∞）
解：∵2-ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a=2，由2-ax>0得x<1，这与[0，1]不符合，排除答案C，所以选B。
四、反向代入法：
将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确判断的方法叫反向代入法，又称为验证法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案。
五、反向连接法
也称取补集法，即把难以求解的问题看作一个集合，我们先从它的补集入手，然后再取它的补集，从而得到问题所要求的答案。
例：若函数y=f（x）的定义域为（0，5），y=g（x）的定义域为[1，6]，且f（x）≥g（x）的解集为（2，3），求不等式f（x） 思路分析：因为y=f（x）和y=g（x）的定义域的交集为（0，5）∩[1，6]=[1，5），而f（x）≥g（x）的否定为f（x） 六、反向证明法
称为反证法，就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。
例：若下列方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根。试求实数a的取值范围。
分析： 三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根。先求出反面情况时a的范围，再所得范围的补集就是正面情况的答案。
解：设三个方程均无实根，则有：
即- 所以当a≥-1或a≤- 时，三个方程至少有一个方程有实根。
七、反向参数法
参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。
例：实数a、b、c满足a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值。
分析：由a+b+c=1想到“均值换元法”，于是引入了新的参数，即设a= +t1，b= +t2，c= +t3，代入a2+b2+c2可求。
解：由a+b+c=1，设a= +t1，b= +t2，c= +t3，其中t1+t2+t3=0，∴a2+b2+c2=（ +t1）2+（ +t2）2+（ +t3）2= + （t1+t2+t3）+t12+t22+t32= +t12+t22+t32≥ 。
所以a2+b2+c2的最小值是 。
八、反向图解法：
一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题，可以作出有关函数的图像或者构造适当的几何图形，利用图示辅助进行直观分析，从而得出结论。这也就是数形结合的解题方法。
例不等式 2x+5>x+1的解集是（ ）。
解：如图，在同一坐标系中画出函数y= 2x+5与y=x+1的图像，由图中可以直观地得到：- ≤x<2，所以所求解集是[- ，2）。
总之，在数学解题中，直接法如果无法解答或者比较难解答，我们可以考虑采用反向解答法，在数学解题中往往能起到比较好的效果。
一、反向排除法
在选择题中，数学的选择题答案是唯一的，只要能排除其中的3个选项，就能够得出正确的答案，这种方法称为排除法。
例：设0
思路分析：先根据已知条件，缩小a的取值范围，当0
二、反向特殊值法
根据选择题答案唯一的原则，举个符合题目条件的特殊例子，从而得出题目的答案叫做特殊值法。
例：若动点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上，且满足OP⊥OQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于（ ）。
A. B. C. D.
解析：选一个特殊位置（如图），令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a2=16，b2=9得，OP=4，OQ=3，则OH= 。根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案C正确。
三、反向筛选法
从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确判断的方法叫反向筛选法。
例：已知y=log （2-ax）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）。
A.[0，1] B.（1，2] C.（0，2） D.[2，+∞）
解：∵2-ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a=2，由2-ax>0得x<1，这与[0，1]不符合，排除答案C，所以选B。
四、反向代入法：
将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确判断的方法叫反向代入法，又称为验证法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案。
五、反向连接法
也称取补集法，即把难以求解的问题看作一个集合，我们先从它的补集入手，然后再取它的补集，从而得到问题所要求的答案。
例：若函数y=f（x）的定义域为（0，5），y=g（x）的定义域为[1，6]，且f（x）≥g（x）的解集为（2，3），求不等式f（x）
称为反证法，就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。
例：若下列方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根。试求实数a的取值范围。
分析： 三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根。先求出反面情况时a的范围，再所得范围的补集就是正面情况的答案。
解：设三个方程均无实根，则有：
即-
七、反向参数法
参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。
例：实数a、b、c满足a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值。
分析：由a+b+c=1想到“均值换元法”，于是引入了新的参数，即设a= +t1，b= +t2，c= +t3，代入a2+b2+c2可求。
解：由a+b+c=1，设a= +t1，b= +t2，c= +t3，其中t1+t2+t3=0，∴a2+b2+c2=（ +t1）2+（ +t2）2+（ +t3）2= + （t1+t2+t3）+t12+t22+t32= +t12+t22+t32≥ 。
所以a2+b2+c2的最小值是 。
八、反向图解法：
一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题，可以作出有关函数的图像或者构造适当的几何图形，利用图示辅助进行直观分析，从而得出结论。这也就是数形结合的解题方法。
例不等式 2x+5>x+1的解集是（ ）。
解：如图，在同一坐标系中画出函数y= 2x+5与y=x+1的图像，由图中可以直观地得到：- ≤x<2，所以所求解集是[- ，2）。
总之，在数学解题中，直接法如果无法解答或者比较难解答，我们可以考虑采用反向解答法，在数学解题中往往能起到比较好的效果。