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【摘 要】极限思想是“化整为零，又积零为整”的思想.它是近代数学中一个重要概念. 随着中小学数学解题思路的不断优化，尤其是新课程要求下的素质训练与知识构成之间的关联性逐渐增强，应该从多方面加强中小学数学的解题能力.本文通过讨论极限思想在中小学教学中五个模块（即立体几何、解析几何、函数、不等式数列）的应用.以及通过与常规解答问题方法的对比，突出极限的思想方法在中小学数学解题中的重要性.让学生掌握和运用极限思想，不仅有助于培养学生的发散思维、收敛思维和逻辑思维能力，而且还可以开阔学生眼界，增强其创新意识和创新能力.
【关键词】极限；函数；立体几何；不等式
1引言
在数学中，如果某个变化的量无限的逼近一个确定的数值，那么这个定值就叫做变量的极限.极限是微分积分的基本内容，数学分析中一系列重要概念，如函数连续性、导数以及定积分等等都是借助极限来定义的.
2极限在解决不等式证明中的应用
例1已知，求证.
分析本题属于不等式证明，可用作差比较法、三角换元法，但用极限思想比较简单.
分析本题中角不是熟知的特殊角，我们可以把方程的两边看做是两个连续的函数，利用极限思想，借助函数的大小关系，即可得出结论.
4极限在解析几何的应用
例3求已知离心率，过点且与直线相切于点，长轴平行于轴椭圆方程.
一般解法是：设椭圆中心为，可得椭圆方程，并列出已知点的切线方程，联立消参数可求的椭圆方程.
上述解法運算过程比较复杂，利用极限思想考虑，可以简化运算过程.
当时的极限情形（“点椭圆”），则与直线相切于该点的椭圆系即为直线与”点椭圆”的公共点的椭圆系方程：
又由于所求的椭圆过点，代入上式得.因此，所求椭圆的方程为：
5极限思想数列中的应用
例4已知数列中，，且对于任意自然数，总有，是否存在实数使得对于任意自然数恒成立？若存在，给出证明；若不存在.说明理由.
分析解此题的一般思路是：先从具体、特定的实例入手，从中探测出问题的结论，再经过严格的论证得出结论.但这样解题过程比较复杂，不如用极限思想考虑.
假设这样的存在，由
若，则数列应该是以1为首项，以为公比的等比数列.显然，不可能对任意的正整数都满足.
若，将代入.可求得，此时，，验证即可得出矛盾.所以，这样的实数不存在.
以上讨论了极限思想在中学教学中的四个模块（即解析几何、函数、不等式数列）中的应用.以及通过与常规解答方法的对比，突出极限的思想方法在中学数学解题中的重要性.通过让学生掌握和运用极限思想，不仅降低了某些问题的解题难度，而且在寻找解题思路、探索发现新结论有着重大作用.通过极限的应用，即可以加深对极限概念的理解，有助于培养能够学生的发散思维、收敛思维和逻辑思维能力，又可以开阔学生眼界，增强其创新意识和创新能力.
参考资料：
[1]华东师范大学数学系.数学分析（第三版）.北京：第二版[M].北京：高等教育出版社，2001.
[2]谢慧杰.极限思想的产生，发展与完善，数学学习与研究[J]，2008（09）13-15.
[3]张国良.极限与极限思想在中学数学中的应用[J].中学数学杂志（高中），2003，（3）：31-33.
[4]陈锴.极限思想在中学解题中的应用[J].宿州师专学报，2001，139-142.
[5]秦学峰.极限思想在立体几何中的应用[J].数学通讯，2003，11.
[6]北京师范大学数学系.立体几何.北京：高等教育出版社，2001.
[7]赵春祥.极限思想在解析解析几何中的应用[J].中学数学杂志，2004，23-25.
[8]樊宏标.极限思想在解题中的应用[J].热点解题，2007，38-39
[9]黄加卫.极限思想在数列中的几个闪光点[J].中学数学月刊.2005，35-36
【关键词】极限；函数；立体几何；不等式
1引言
在数学中，如果某个变化的量无限的逼近一个确定的数值，那么这个定值就叫做变量的极限.极限是微分积分的基本内容，数学分析中一系列重要概念，如函数连续性、导数以及定积分等等都是借助极限来定义的.
2极限在解决不等式证明中的应用
例1已知，求证.
分析本题属于不等式证明，可用作差比较法、三角换元法，但用极限思想比较简单.
分析本题中角不是熟知的特殊角，我们可以把方程的两边看做是两个连续的函数，利用极限思想，借助函数的大小关系，即可得出结论.
4极限在解析几何的应用
例3求已知离心率，过点且与直线相切于点，长轴平行于轴椭圆方程.
一般解法是：设椭圆中心为，可得椭圆方程，并列出已知点的切线方程，联立消参数可求的椭圆方程.
上述解法運算过程比较复杂，利用极限思想考虑，可以简化运算过程.
当时的极限情形（“点椭圆”），则与直线相切于该点的椭圆系即为直线与”点椭圆”的公共点的椭圆系方程：
又由于所求的椭圆过点，代入上式得.因此，所求椭圆的方程为：
5极限思想数列中的应用
例4已知数列中，，且对于任意自然数，总有，是否存在实数使得对于任意自然数恒成立？若存在，给出证明；若不存在.说明理由.
分析解此题的一般思路是：先从具体、特定的实例入手，从中探测出问题的结论，再经过严格的论证得出结论.但这样解题过程比较复杂，不如用极限思想考虑.
假设这样的存在，由
若，则数列应该是以1为首项，以为公比的等比数列.显然，不可能对任意的正整数都满足.
若，将代入.可求得，此时，，验证即可得出矛盾.所以，这样的实数不存在.
以上讨论了极限思想在中学教学中的四个模块（即解析几何、函数、不等式数列）中的应用.以及通过与常规解答方法的对比，突出极限的思想方法在中学数学解题中的重要性.通过让学生掌握和运用极限思想，不仅降低了某些问题的解题难度，而且在寻找解题思路、探索发现新结论有着重大作用.通过极限的应用，即可以加深对极限概念的理解，有助于培养能够学生的发散思维、收敛思维和逻辑思维能力，又可以开阔学生眼界，增强其创新意识和创新能力.
参考资料：
[1]华东师范大学数学系.数学分析（第三版）.北京：第二版[M].北京：高等教育出版社，2001.
[2]谢慧杰.极限思想的产生，发展与完善，数学学习与研究[J]，2008（09）13-15.
[3]张国良.极限与极限思想在中学数学中的应用[J].中学数学杂志（高中），2003，（3）：31-33.
[4]陈锴.极限思想在中学解题中的应用[J].宿州师专学报，2001，139-142.
[5]秦学峰.极限思想在立体几何中的应用[J].数学通讯，2003，11.
[6]北京师范大学数学系.立体几何.北京：高等教育出版社，2001.
[7]赵春祥.极限思想在解析解析几何中的应用[J].中学数学杂志，2004，23-25.
[8]樊宏标.极限思想在解题中的应用[J].热点解题，2007，38-39
[9]黄加卫.极限思想在数列中的几个闪光点[J].中学数学月刊.2005，35-36