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摘 要：基于机器视觉的动态位移监测技术，由于其具有的非接触、实时性、远距离、便携性等优点近年来得到了较快发展。本文提出了一种基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测方法，详细阐述了基于数字图像处理技术的模板匹配算法和多目标位移计算方法。采用工业数码相机和高倍变焦镜头，利用图像化编程语言LabVIEW开发了单点多目标位移监测系统，并对该系统进行了试验研究。研究结果表明，基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测方法现实可行，适用于大型结构的同步多点振动或转动位移监测。
关键词：结构健康监测；机器视觉；模板匹配；LabVIEW；单点多目标
中图分类号：TU198+.3 文献标识码：A
Abstract： Machine vision-based dynamic displacement monitoring technology has gained rapid development in recent years due to its advantages in terms of non-contact， real-time， long-distance， easy to implementation， etc. In this paper， a single-point multi-target structural displacement monitoring method based on machine vision technology is proposed. The pattern matching algorithm based on the digital image processing technology as well as the multi-target displacement calculation method are presented in detail. A single-point multi-target structural displacement monitoring system is developed by use of the industrial digital camera and the high-power zoom lens， together with the graphical programming language LabVIEW. The results of the laboratory tests demonstrate that the method of single-point multi-target structural displacement monitoring based on the machine vision technology is feasible， and suitable for synchronous monitoring of the multi-target oscillatory or rotational displacement of large-scale structures.
Keywords： structural health monitoring； machine vision； pattern matching； LabVIEW； single-point multi-target
0.引言
结构健康监测已经成为土木工程领域重要的研究课题之一。结构的实时动态变形、振动或转动位移监测是结构健康监测和故障诊断监测中重要的研究内容，也是分析工程结构力学特性的一个基本物理参数。基于机器视觉技术的新兴结构位移监测方法因其具有的远距离、非接触、实时性等优点近年来在国内外得到了较快发展[1-2]。Li等[3]提出了基于图像运动模糊算法的机器视觉方法用于测量结构振动振幅，并对单个被测物体进行试验研究验证该方法的可行性。Lee等[4]基于数字图像处理技术并利用商业相机构建了基于机器视觉的转动角度测量系统，在实验室测试中测量误差可达到1.0%。Fukuda等[5]基于鲁棒性物体搜寻算法研发机器视觉位移测量系统，对Vincent Thomas大桥的结构位移进行测量，并与线性可变差动变压器（LVDT， linear variable differential transformer）位移测量系统进行同步测量，两者的测量结果保持很好的一致性。
以上研究和应用都是基于单目视觉单目标（简称单点单目标）的结构位移监测，即单点视觉只能监测单个目标，而不能同时实现单点多目标的实时监测。基于此，本文提出了基于数字图像处理技术的位移计算方法，描述了模板匹配算法对测量目标点的准确定位，研发了基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测系统。通过试验研究验证了本文提出的方法以及系统的可行性，从而提高了机器视觉技术在结构健康监测中的功效并节约了应用成本。
1.模板匹配算法
基于机器视觉的位移监测系统的理论核心是数字图像处理技术中的模板匹配算法，而模板匹配算法的数学理论核心是相关运算。因此，模板匹配算法又可称为相关匹配算法[6]。
1.1相关运算
从信号角度来分析，相关表示两个信号或一个信号自身不同时刻的相关程度。两个一维连续时间信号w（t）与f（t）的相关运算由下面的积分所定义，即：
式中w（n），f（n）表示两个离散时间信号函数，x表示位移量。
随着计算机技术的不断进步，以计算机为平台的数字信号处理得到越来越广泛的应用。图像处理技术以数字信号处理为背景，数字图像处理技术中的模板匹配算法源于数字信号处理的相关（或卷积）运算。
1.2数字图像的相关匹配算法
二维数字图像本质上是一种二维离散时间信号，由式（3）可以得到二维数字图像的相关运算表达式为： 式中，w和f表示两幅数字图像，且设其尺寸大小分别为M×N和m×n，（x，y）表示图像w的中心点在平面坐标系中的位置坐标，假设m=2a+1且n=2b+1，其中a，b为正整数，则求和的上下限s和t表示为w和f的共同范围，即乘积求和的重叠部分。
图1根据定义式描述了两幅数字图像f（x，y）和w（x，y）的相关运算过程。在实际的数字图像识别技术中，图像w往往是从图像f截取包含有目标点的模板图像，因此亦称图像w为模板，图像f称为原始图像。图1（a）显示了数字图像f（x，y）和w（x，y），显然M=N=5，m=n=3。以f（x，y）左上角顶点为坐标原点建立直角平面坐标系，则（x，y）表示坐标系的坐标，而幅值f和w表示坐标系某个坐标位置（x，y）的图像灰度值，如图1（b）所示。要使w中的每个元素都可以访问到f中的每个元素，则需要将f进行适当填充，因此在图像f的顶部和底部填充m-1行0，在左侧和右侧填充n-1列0。要使相关匹配得出全部结果，就要不断移动w位置，即不断改变其中心点坐标（x，y），得出相应相关值，直至w中的每个元素访问f中的每个元素，从而得出全部相关结果，如图1（f）所示。显然，最大相关结果r（2，2）=285，即当模板w中心点位置在（x， y）=（2，2）时，即模板w和原始图像f中的目标图像w重合时，模板w和原始图像f达到最佳匹配。
由于相关运算是相乘求和，故运算结果对w和f的尺寸大小变化比较敏感。作为替代，可以使用如下归一化相关系数：
其中，求和的上下限取w和f的共同范围，是模板的平均值（只计算一次），是f中与w重合区域的平均值。通常，我们将w称为模板，而将相关称为模板匹配。可以证明，γ（x， y）的值域为[-1，1]。当归一化的w和f中对应的归一化区域
相同时，γ（x，y）出现最大值，即说明了最大相关，也即最佳匹配。
1.3模板匹配算法的Matlab仿真
根据模板匹配算法，利用Matlab进行数字图像的模板匹配仿真。如图2（a）所示，视觉系统获取原始图像f，图像来源于昂船洲大桥夜晚一幅照片。监测目标为斜拉索上的高亮度灯，即作为目标点。以f左上角顶点为坐标原点建立直角坐标系。从原始图像中截取目标图像作为模板w，如图2（b）所示，然后将模板w和f进行相关匹配，即进行相关运算，得出全部匹配结果如图2（c）所示。最后寻找出最佳匹配位置，即相关运算最大值所在位置，如图2（d）所示的最亮点位置像素坐标为（1263，875），从而得到最佳匹配位置。
2.单点多目标结构位移监测方法
单点多目标是指一个成像系统，即单目视觉进行图像获取，同时以多个目标点为监测对象。然而，当多个目标点的形状、灰度、颜色等都几近相同时，那么截取的模板也是几近相同，在基于相关匹配算法的位移监测方法中会造成多个目标点识别混乱。为了解决这一难题，本文提出了区域划分方法，即在同一原始图像中以包含各个目标点为区域核心进行多个ROI （Region of interest）划分，使每个ROI中只有一个目标点，从而一幅原始图像被划分为多个分别只包含一个目标点的ROI，而且多个ROI仍在原来的坐标系中。如图3所示演示了区域划分方法。因此该方法不仅解决了识别混乱问题，而且大大减少了总像素运算量。
区域划分方法虽然解决了目标点的识别混乱问题，但对于对目标点的旋转位移监测则存在另一问题：在结构旋转过程中，以包含监测目标点的多个ROI会因为旋转而混叠，即ROI和它包含的目标点不一致。针对这一特殊情况，提出区域坐标反馈方法。如图4所示，将前一时刻同时得到的ROI坐标值加上下一时刻目标点的坐标值得到下一时刻ROI的坐标值，并随之改变ROI的位置。从而保证了ROI永远“包围”着目标点，进一步保证了目标识别的精度。
根据区域划分方法和区域坐标反馈方法以及模板匹配算法，并利用数据并行处理技术即可得到基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测方法。
3.试验研究
为了验证基于机器视觉技术的单点多目标位移监测方法，基于该方法开发了单点多目标结构位移监测系统，并对该系统进行试验研究，并进一步分析了不同工况下的试验测量数据。
工业数码相机采用德国Allied Vision Technologies （AVT）公司生产的百万像素级千兆网接口的电荷耦合器件（CCD， charge-coupled device）工业数码相机，型号为Prosilica GE1050，像素大小为1024×1024，在最大分辨率下，帧速率可达60Hz。工业镜头采用美国NAVITAR公司生产的24倍变焦工业镜头，可以实现超长工作距离的位移测量。笔记本电脑为DELL公司生产的便携式电脑。以太网线为6类线或以上，满足数据的高速传输。
机器视觉位移测量系统软件基于美国国家仪器（NI， National Instruments）公司研制的图形化编程语言LabVIEW开发，软件界面如图6所示。
3.2试验测试
为了验证基于机器视觉技术的单点多目标位移监测的可行性，对该系统进行定量测量试验。如图7（a）所示，在被测对象风涡轮机的三个叶片上分别贴上三个LED灯，已知三个LED灯到风涡轮中心的半径分别为160mm、180mm和200mm，且用刻度尺测量得160mm半径和200mm半径组成三角形的第三个边长为286mm。如图7（b）所示，基于机器视觉的单点多目标位移测量系统以45m的工作距离平视监测风涡轮三个叶片上的LED灯[7]，测量三个灯在竖向和横向上的动态位移及其平面上的运动轨迹。
为了验证基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测系统对于被监测对象在不同工作条件下的监测性能，试验条件设置为风涡轮在不同转速下，该系统以最大采样率60Hz进行多目标结构位移监测。监测结果经数据分析得到风涡轮分别在不同转速下的LED灯横向和竖向位移以及运动轨迹图的对比数据，如图8所示。其中（a1）、（a2）、（a3）、（a4）和（a5）分别为风涡轮在自由转速（手动转动风涡轮一周）、30转/分、60转/分、90转/分和120转/分下三个LED灯横向和竖向的位移曲线图，（b1）、（b2）、（b3）、（b4）和（b5）分别为风涡轮在不同转速下对应的三个LED灯运动轨迹图，（c1）、（c2）、（c3）、（c4）和（c5）分别为对应的LED灯运动轨迹图顶点位移的放大图。 从运动轨迹图及其顶点处放大图可看出，由基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测系统测量出的三个LED的运动半径分别在200mm、180mm和160mm基准线上，这与试验前三个LED灯的半径设置值是一致的。从而说明了该系统在单点多目标的结构位移监测中是可靠的，也是可行的。但当风涡轮转速超过150转/分时，系统监测结果显示出监测数据的紊乱，这是由于相机的最大采样率不足以应对被测对象的转动速度所导致的。
4.结论
（1）本文提出了基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测方法，基于数字图像处理技术中的模板匹配算法研发了监测系统用于单点多目标结构位移实时监测，通过试验研究验证了该系统的可行性。
（2）基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测方法具有非接触、实时性、远距离等优点，在结构健康监测的多个目标点同步监测中具有广泛的应用前景。
（3）在现实应用中，系统的性能在一定程度上受到硬件设备的制约，在监测不同转速或振动频率的结构位移时要根据实际需要进行系统的升级构建。
参考文献
[1] J.J. Lee， Y. Fukuda， M. Shinozuka， et al. Development and application of a vision-based displacement measurement system for structural health monitoring of civil structures [J]. Smart Structures and Systems. 2007， 3（3）： 373-384.
[2] G.A. Stephen， J.M.W. Brownjohn， C.A. Taylor. Measurement of static and dynamic displacements from visual monitoring of the Humber Bridge [J]. Engineering Structures. 1993， 15（3）： 197-208.
[3] Q. Li， S.G. Wang， B.Q. Guan， et al. A machine vision method for the measurement of vibration amplitude [J]. Measurement Science and Technology. 2006， 15（2007）： 1477-1486.
[4] J.J. Lee， H.N. Ho， J.H. Lee. A vision-based dynamic rotational angle measurement system for large civil structures [J]. Sensors. 2012， 12： 7326-7336.
[5] Y. Fukuda， M. Feng， Y. Narita， et al. Vision-based displacement sensor for monitoring dynamic response using robust object search algorithm [C]. IEEE Sensors. 2010， 1928-1931.
[6] H Haddadi， S Belhabib. Use of rigid-body motion for the investigation and estimation of the measurement errors related to digital image correlation technique [J]. Optics and Lasers in Engineering. 2008， 46（2）： 185-196.
[7] R. Pierre， N Andreff， M Dhome， et al. Experimental evaluation of a vision-based measuring device for parallel machine-tool calibration [J]. Intelligent Robots and Systems. 2002， 2： 1868-1873.
关键词：结构健康监测；机器视觉；模板匹配；LabVIEW；单点多目标
中图分类号：TU198+.3 文献标识码：A
Abstract： Machine vision-based dynamic displacement monitoring technology has gained rapid development in recent years due to its advantages in terms of non-contact， real-time， long-distance， easy to implementation， etc. In this paper， a single-point multi-target structural displacement monitoring method based on machine vision technology is proposed. The pattern matching algorithm based on the digital image processing technology as well as the multi-target displacement calculation method are presented in detail. A single-point multi-target structural displacement monitoring system is developed by use of the industrial digital camera and the high-power zoom lens， together with the graphical programming language LabVIEW. The results of the laboratory tests demonstrate that the method of single-point multi-target structural displacement monitoring based on the machine vision technology is feasible， and suitable for synchronous monitoring of the multi-target oscillatory or rotational displacement of large-scale structures.
Keywords： structural health monitoring； machine vision； pattern matching； LabVIEW； single-point multi-target
0.引言
结构健康监测已经成为土木工程领域重要的研究课题之一。结构的实时动态变形、振动或转动位移监测是结构健康监测和故障诊断监测中重要的研究内容，也是分析工程结构力学特性的一个基本物理参数。基于机器视觉技术的新兴结构位移监测方法因其具有的远距离、非接触、实时性等优点近年来在国内外得到了较快发展[1-2]。Li等[3]提出了基于图像运动模糊算法的机器视觉方法用于测量结构振动振幅，并对单个被测物体进行试验研究验证该方法的可行性。Lee等[4]基于数字图像处理技术并利用商业相机构建了基于机器视觉的转动角度测量系统，在实验室测试中测量误差可达到1.0%。Fukuda等[5]基于鲁棒性物体搜寻算法研发机器视觉位移测量系统，对Vincent Thomas大桥的结构位移进行测量，并与线性可变差动变压器（LVDT， linear variable differential transformer）位移测量系统进行同步测量，两者的测量结果保持很好的一致性。
以上研究和应用都是基于单目视觉单目标（简称单点单目标）的结构位移监测，即单点视觉只能监测单个目标，而不能同时实现单点多目标的实时监测。基于此，本文提出了基于数字图像处理技术的位移计算方法，描述了模板匹配算法对测量目标点的准确定位，研发了基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测系统。通过试验研究验证了本文提出的方法以及系统的可行性，从而提高了机器视觉技术在结构健康监测中的功效并节约了应用成本。
1.模板匹配算法
基于机器视觉的位移监测系统的理论核心是数字图像处理技术中的模板匹配算法，而模板匹配算法的数学理论核心是相关运算。因此，模板匹配算法又可称为相关匹配算法[6]。
1.1相关运算
从信号角度来分析，相关表示两个信号或一个信号自身不同时刻的相关程度。两个一维连续时间信号w（t）与f（t）的相关运算由下面的积分所定义，即：
式中w（n），f（n）表示两个离散时间信号函数，x表示位移量。
随着计算机技术的不断进步，以计算机为平台的数字信号处理得到越来越广泛的应用。图像处理技术以数字信号处理为背景，数字图像处理技术中的模板匹配算法源于数字信号处理的相关（或卷积）运算。
1.2数字图像的相关匹配算法
二维数字图像本质上是一种二维离散时间信号，由式（3）可以得到二维数字图像的相关运算表达式为： 式中，w和f表示两幅数字图像，且设其尺寸大小分别为M×N和m×n，（x，y）表示图像w的中心点在平面坐标系中的位置坐标，假设m=2a+1且n=2b+1，其中a，b为正整数，则求和的上下限s和t表示为w和f的共同范围，即乘积求和的重叠部分。
图1根据定义式描述了两幅数字图像f（x，y）和w（x，y）的相关运算过程。在实际的数字图像识别技术中，图像w往往是从图像f截取包含有目标点的模板图像，因此亦称图像w为模板，图像f称为原始图像。图1（a）显示了数字图像f（x，y）和w（x，y），显然M=N=5，m=n=3。以f（x，y）左上角顶点为坐标原点建立直角平面坐标系，则（x，y）表示坐标系的坐标，而幅值f和w表示坐标系某个坐标位置（x，y）的图像灰度值，如图1（b）所示。要使w中的每个元素都可以访问到f中的每个元素，则需要将f进行适当填充，因此在图像f的顶部和底部填充m-1行0，在左侧和右侧填充n-1列0。要使相关匹配得出全部结果，就要不断移动w位置，即不断改变其中心点坐标（x，y），得出相应相关值，直至w中的每个元素访问f中的每个元素，从而得出全部相关结果，如图1（f）所示。显然，最大相关结果r（2，2）=285，即当模板w中心点位置在（x， y）=（2，2）时，即模板w和原始图像f中的目标图像w重合时，模板w和原始图像f达到最佳匹配。
由于相关运算是相乘求和，故运算结果对w和f的尺寸大小变化比较敏感。作为替代，可以使用如下归一化相关系数：
其中，求和的上下限取w和f的共同范围，是模板的平均值（只计算一次），是f中与w重合区域的平均值。通常，我们将w称为模板，而将相关称为模板匹配。可以证明，γ（x， y）的值域为[-1，1]。当归一化的w和f中对应的归一化区域
相同时，γ（x，y）出现最大值，即说明了最大相关，也即最佳匹配。
1.3模板匹配算法的Matlab仿真
根据模板匹配算法，利用Matlab进行数字图像的模板匹配仿真。如图2（a）所示，视觉系统获取原始图像f，图像来源于昂船洲大桥夜晚一幅照片。监测目标为斜拉索上的高亮度灯，即作为目标点。以f左上角顶点为坐标原点建立直角坐标系。从原始图像中截取目标图像作为模板w，如图2（b）所示，然后将模板w和f进行相关匹配，即进行相关运算，得出全部匹配结果如图2（c）所示。最后寻找出最佳匹配位置，即相关运算最大值所在位置，如图2（d）所示的最亮点位置像素坐标为（1263，875），从而得到最佳匹配位置。
2.单点多目标结构位移监测方法
单点多目标是指一个成像系统，即单目视觉进行图像获取，同时以多个目标点为监测对象。然而，当多个目标点的形状、灰度、颜色等都几近相同时，那么截取的模板也是几近相同，在基于相关匹配算法的位移监测方法中会造成多个目标点识别混乱。为了解决这一难题，本文提出了区域划分方法，即在同一原始图像中以包含各个目标点为区域核心进行多个ROI （Region of interest）划分，使每个ROI中只有一个目标点，从而一幅原始图像被划分为多个分别只包含一个目标点的ROI，而且多个ROI仍在原来的坐标系中。如图3所示演示了区域划分方法。因此该方法不仅解决了识别混乱问题，而且大大减少了总像素运算量。
区域划分方法虽然解决了目标点的识别混乱问题，但对于对目标点的旋转位移监测则存在另一问题：在结构旋转过程中，以包含监测目标点的多个ROI会因为旋转而混叠，即ROI和它包含的目标点不一致。针对这一特殊情况，提出区域坐标反馈方法。如图4所示，将前一时刻同时得到的ROI坐标值加上下一时刻目标点的坐标值得到下一时刻ROI的坐标值，并随之改变ROI的位置。从而保证了ROI永远“包围”着目标点，进一步保证了目标识别的精度。
根据区域划分方法和区域坐标反馈方法以及模板匹配算法，并利用数据并行处理技术即可得到基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测方法。
3.试验研究
为了验证基于机器视觉技术的单点多目标位移监测方法，基于该方法开发了单点多目标结构位移监测系统，并对该系统进行试验研究，并进一步分析了不同工况下的试验测量数据。
工业数码相机采用德国Allied Vision Technologies （AVT）公司生产的百万像素级千兆网接口的电荷耦合器件（CCD， charge-coupled device）工业数码相机，型号为Prosilica GE1050，像素大小为1024×1024，在最大分辨率下，帧速率可达60Hz。工业镜头采用美国NAVITAR公司生产的24倍变焦工业镜头，可以实现超长工作距离的位移测量。笔记本电脑为DELL公司生产的便携式电脑。以太网线为6类线或以上，满足数据的高速传输。
机器视觉位移测量系统软件基于美国国家仪器（NI， National Instruments）公司研制的图形化编程语言LabVIEW开发，软件界面如图6所示。
3.2试验测试
为了验证基于机器视觉技术的单点多目标位移监测的可行性，对该系统进行定量测量试验。如图7（a）所示，在被测对象风涡轮机的三个叶片上分别贴上三个LED灯，已知三个LED灯到风涡轮中心的半径分别为160mm、180mm和200mm，且用刻度尺测量得160mm半径和200mm半径组成三角形的第三个边长为286mm。如图7（b）所示，基于机器视觉的单点多目标位移测量系统以45m的工作距离平视监测风涡轮三个叶片上的LED灯[7]，测量三个灯在竖向和横向上的动态位移及其平面上的运动轨迹。
为了验证基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测系统对于被监测对象在不同工作条件下的监测性能，试验条件设置为风涡轮在不同转速下，该系统以最大采样率60Hz进行多目标结构位移监测。监测结果经数据分析得到风涡轮分别在不同转速下的LED灯横向和竖向位移以及运动轨迹图的对比数据，如图8所示。其中（a1）、（a2）、（a3）、（a4）和（a5）分别为风涡轮在自由转速（手动转动风涡轮一周）、30转/分、60转/分、90转/分和120转/分下三个LED灯横向和竖向的位移曲线图，（b1）、（b2）、（b3）、（b4）和（b5）分别为风涡轮在不同转速下对应的三个LED灯运动轨迹图，（c1）、（c2）、（c3）、（c4）和（c5）分别为对应的LED灯运动轨迹图顶点位移的放大图。 从运动轨迹图及其顶点处放大图可看出，由基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测系统测量出的三个LED的运动半径分别在200mm、180mm和160mm基准线上，这与试验前三个LED灯的半径设置值是一致的。从而说明了该系统在单点多目标的结构位移监测中是可靠的，也是可行的。但当风涡轮转速超过150转/分时，系统监测结果显示出监测数据的紊乱，这是由于相机的最大采样率不足以应对被测对象的转动速度所导致的。
4.结论
（1）本文提出了基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测方法，基于数字图像处理技术中的模板匹配算法研发了监测系统用于单点多目标结构位移实时监测，通过试验研究验证了该系统的可行性。
（2）基于机器视觉技术的单点多目标结构位移监测方法具有非接触、实时性、远距离等优点，在结构健康监测的多个目标点同步监测中具有广泛的应用前景。
（3）在现实应用中，系统的性能在一定程度上受到硬件设备的制约，在监测不同转速或振动频率的结构位移时要根据实际需要进行系统的升级构建。
参考文献
[1] J.J. Lee， Y. Fukuda， M. Shinozuka， et al. Development and application of a vision-based displacement measurement system for structural health monitoring of civil structures [J]. Smart Structures and Systems. 2007， 3（3）： 373-384.
[2] G.A. Stephen， J.M.W. Brownjohn， C.A. Taylor. Measurement of static and dynamic displacements from visual monitoring of the Humber Bridge [J]. Engineering Structures. 1993， 15（3）： 197-208.
[3] Q. Li， S.G. Wang， B.Q. Guan， et al. A machine vision method for the measurement of vibration amplitude [J]. Measurement Science and Technology. 2006， 15（2007）： 1477-1486.
[4] J.J. Lee， H.N. Ho， J.H. Lee. A vision-based dynamic rotational angle measurement system for large civil structures [J]. Sensors. 2012， 12： 7326-7336.
[5] Y. Fukuda， M. Feng， Y. Narita， et al. Vision-based displacement sensor for monitoring dynamic response using robust object search algorithm [C]. IEEE Sensors. 2010， 1928-1931.
[6] H Haddadi， S Belhabib. Use of rigid-body motion for the investigation and estimation of the measurement errors related to digital image correlation technique [J]. Optics and Lasers in Engineering. 2008， 46（2）： 185-196.
[7] R. Pierre， N Andreff， M Dhome， et al. Experimental evaluation of a vision-based measuring device for parallel machine-tool calibration [J]. Intelligent Robots and Systems. 2002， 2： 1868-1873.